Presentacion de la semana #03 - Viernes 13 de septiembre - Matematica Basica Universitaria - MAT-010 - 2024

Matemática Básica Universitaria MAT-010 NRC 35078 Sep–Dic 2024 HORARIO: Prof. Michelle Lalondriz, MCs Viernes 08:00 – 11:00 Semana #03 – 13/sep/2024 ...

Matemática Básica Universitaria MAT-010 NRC 35078 Sep–Dic 2024 HORARIO: Prof. Michelle Lalondriz, MCs Viernes 08:00 – 11:00 Semana #03 – 13/sep/2024  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 2 Septiembre – Diciembre 2024 CLASE ANTERIOR ✓ Tema I: Conjuntos numéricos. Propiedades y operaciones. (continuación) ✓ Máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). ✓ Conjunto de los Números Enteros ℤ. Definición, notación, características, subconjuntos. ✓ Conjunto de los Números Racionales ℚ. Definición, notación, características, densidad, método del promedio, subconjuntos. ✓ Conjunto de los Números Fraccionarios 𝔽. Definición, clasificación, equivalencias, conversión de fracciones, conversión de un número decimal a una fracción común equivalente, comparación y orden de fracciones. TEMA I: Co n tin Conjuntos u a ció n … numéricos.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 4 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS IRRACIONALES ℚ′ Definición de ℚ′ Características de ℚ′ Los números cuyas cifras decimales son infinitas no Es infinito. periódicas, pertenecen al conjunto de los llamados Es denso. números irracionales (ℚ′). Se puede representar cualquiera de sus elementos en una recta numérica. Conceptualización de ℚ′ Un número irracional tiene infinitas cifras decimales 1 no periódicas. −1 0 1 2 El número irracional nunca puede expresarse como 2 = 1.414213562373095048801 … el cociente de dos números.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 5 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS IRRACIONALES ℚ′ El número irracional 𝒆 El número irracional 𝝅 El número irracional 𝑒 es la base de los logaritmos En un círculo, el número naturales y neperianos, cuyo valor es irracional 𝜋 es la relación Diámetro 𝒅 𝑒 = 2.71828181845904523536028 … entre las medidas de longitud de la circunferencia y del El número 𝑒 se puede representar mediante la relación diámetro. 𝑪 = 𝝅𝒅 ∞ 1 1 1 1 1 1 Aunque la relación se aproxima a 3.14 o 3.1416, en 𝑒=෍ = + + + + ⋯+ +⋯ 𝑛! 0! 1! 2! 3! 10! 𝑛=0 realidad es un número irracional que se representa: que es la suma de fracciones con numerador 1 y con 𝜋 = 3.141592653589 … denominador factorial desde 0 hasta números infinitamente grande.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 6 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS IRRACIONALES ℚ′ El número irracional 𝝅 Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 7 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ Números Naturales ℕ Números Cero 0 Números Enteros ℤ Números Racionales ℚ Números Enteros Negativos ℤ− Reales ℝ Números Fraccionarios 𝔽 Números Irracionales ℚ′  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 8 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ Conceptualización de ℝ Características de ℝ El Conjunto de los Números Reales ℝ está formado Sus elementos pueden ordenarse por medio de la por los Conjuntos de los Números Racionales ℚ e relación mayor o menor. Irracionales ℚ′. Es infinito, porque la numeración en ambos sentidos no tiene fin. Notación de ℝ Es denso, porque entre dos números reales siempre cabe otro. ℝ = ℚ ∪ ℚ′ Existen una relación biunívoca entre los números reales y la recta numérica que establece que a cada número real le corresponde un punto de la recta y viceversa.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 9 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ Ejemplo: Represente sobre una recta numérica los siguientes números: 0, 1Τ3, 1 3Τ4, −1.5 y − 5. (um) 𝒃=𝟐 𝒂=𝟏 −3 −2 −1 𝟎 0 1 2 − 𝟓 −𝟏. 𝟓 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 𝟒  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 10 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ La recta real Existe una correspondencia biunívoca entre los infinitos puntos de una recta y el conjunto de los números reales. Cada punto de la recta se corresponde con un número real. Cada número real se corresponde con un punto de la recta. El intervalo que corresponde al conjunto de los números reales es ℝ=(−∞,∞), cuya gráfica es la recta real: −∞ ∞ 0  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 11 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ Intervalos Un intervalo se define como un segmento de la recta numérica que puede tener longitud finita (acotado) o infinita (no acotado). Los intervalos se subclasifican en: Intervalos finitos Intervalos infinitos  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 12 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ Intervalos finitos Se considera un intervalo finito, a un subconjunto que Algunos ejemplos de intervalos finitos son: contiene todos los números reales comprendidos entre −𝟑 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒 Intervalo cerrado dos números reales dados y se representa con un −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −𝟑, 𝟒 segmento en la recta numérica. −𝟑 < 𝒙 < 𝟐 Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o Intervalo abierto mixtos; dependiendo de si se incluyen o excluyen los −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −𝟑, 𝟐 = −𝟑, 𝟐 extremos. −𝟏 ≤ 𝒙 < 𝟑 Intervalo mixto −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −𝟏, 𝟑 = −𝟏, 𝟑  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 13 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ Intervalos infinitos Se considera un intervalo infinito, a un subconjunto de Algunos ejemplos de intervalos infinitos son: los números reales contenidos en una semirrecta. 𝒙≤𝟐 −∞, 𝟐 En este tipo de intervalos solo se conoce uno de los −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Intervalo cerrado a la derecha extremos. Los intervalos infinitos pueden ser cerrados o abiertos; 𝒙 > −𝟏 dependiendo de si se incluye o excluye el extremo −𝟏, ∞ −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 conocido. Intervalo abierto a la izquierda  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 14 Septiembre – Diciembre 2024 NÚMEROS REALES ℝ Intervalos En general, sea 𝑥 cualquier número real perteneciente al intervalo citado donde 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. INTERVALOS FINITOS INTERVALOS INFINITOS Tipo Intervalo Desigualdad Gráfica Tipo Intervalo Desigualdad Gráfica Abierto 𝑎, 𝑏 = 𝑎, 𝑏 𝑎