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MATEMÁTICAS EDUCACIÓN BÁSICA  Las Carreras a Distancia han definido ocho componentes de integración curricular a partir de su estructura mesocurricular...

MATEMÁTICAS EDUCACIÓN BÁSICA  Las Carreras a Distancia han definido ocho componentes de integración curricular a partir de su estructura mesocurricular, que abordan contextos y contenidos disciplinares y microcurriculares de su oferta académica. La modalidad de titulación de examen complexivo, contempla a la asignatura de Titulación como un espacio para el MATEMÁTICAS estudio de estos componentes a partir de un recurso y guía de estudio de cada componente. RECURSO DE ESTUDIO Este recurso - guía de estudio está diseñado EDUCACIÓN BÁSICA tanto para abordar las estrategias de Este recurso es una narración construida con estudio colaborativo y asistido planificadas, fines educativos que se basa en las fuentes como para su estudio independiente y auto referenciadas en cada tema. Se omiten las regulado de los componentes dentro del citas textuales para facilitar la lectura. simulador del examen complexivo.  CONTENIDOS 1 Espacio Matemático de Representación (E.M.R)................ 5 2 Nuevos enfoques en la enseñanza de la matemática.............. 7 3 Etnomatemática entre las tradiciones y la modernidad............. 9 4 Fases concreta, gráfica y simbólica para el aprendizaje significativo..... 11 5 Aprendizaje Basado en Problemas...................... 13 6 El método Algoritmos Abiertos Basados en Números (ABN).......... 15  1 TEMA Guía de estudio Enunciados Según Guerrero (2004), el espacio matemático Revisar el recurso de representación es un cuerpo topológico a partir de los dos construido por una determinada estructura enunciados de cada tema. geométrica. Consta de las siguientes partes: un cuerpo numérico, una clase de valor absoluto, una clase de distancia y un sistema de coordenadas de referencia espacio- tiempo. ¿Qué otros aportes complementan la definición de Espacio Matemático de Representación (E.M.R.)? El Espacio Matemático de Representación Occidental es deductivo por excelencia y el Espacio Matemático de Representación Andino es inductivo. Un docente planifica las siguientes actividades para enseñar el Utilizar técnicas de concepto del número Pi (π): Medir la longitud estudio que favorezcan y el diámetro de algunos objetos circulares, el aprendizaje del ubicar en una tabla los valores; dividir el recurso. valor de la longitud de la circunferencia para Realizar un mapa su diámetro; hallar la media aritmética de conceptual del tema los resultados; inferir el valor aproximado para socializar en su de Pi (π) y su concepto. ¿Con qué espacio grupo. matemático de representación tiene mayor relación el proceso expuesto? Resolver los reactivos en línea. MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA TEMA 1 Espacio Matemático de Representación (E.M.R.) El concepto de E.M.R., logrado gracias al Consecuentemente, es totalmente apropiado conocimiento actual sobre el tema, permite para estudiar el funcionamiento de los realizar un viaje epistemológico a lo largo de sistemas mecánicos. la historia de las matemáticas y descubrir sus El E.M.R.Occ. es deductivo por excelencia respectivas especificidades constructivas; debido a que su concepción se base en así como sus mitos de origen. Por parte del leyes, teoremas y postulados. Viejo Mundo se puede identificar el E.M.R. desarrollado por la Civilización Occidental, A diferencia del anterior, el E.M.R.An tiene con aporte Oriental (E.M.R.Occ.); mientras como unidad estructural geométrica al que por parte de Nuevo Mundo, es posible cuadrado en lugar del punto-límite. Este identificar el E.M.R. desarrollado por la espacio nació, creció y fructificó antes de la Civilización Andina Precolombina (E.M.R.An). invasión y se ocultó durante el período de A continuación, se describen algunas la barbarie y la esclavitud. La Universidad características de cada uno: Católica de Lima realizó el fechado por medio del radio carbono, determinando que Las raíces del E.M.R.Occ. se remontan a las existe una construcción del año 1900 a.C. civilizaciones culturas egipcia, babilónica, Más tarde, el análisis geométrico reveló que hindú y china, hasta llegar a la civilización se trataba de un observatorio astronómico griega que aportó elementos conceptuales construido mediante el método matemático- desde un punto de vista deductivo a este geométrico de la Cruz Cuadrada. Carlos E.M.R., y continuar así con un enfoque formal Milla, en su libro Génesis de la Cultura de construcción del conocimiento con varios Andina, se propone mostrar las evidencias actores occidentales a lo largo de la historia. y la metodología empleada para probar la existencia, en el mundo andino de hace Al estar constituido por puntos-límite, 4.000 años, de un Sistema Proporcional de adquiere carácter trascendente, infinito, Medidas, de un genuino sistema matemático, abstracto y sitúa al científico fuera del mundo. típico de los Andes y, que, por extensión A esta clase de espacio se lo conoce como lógica, llegó a ser de todas las Américas. Sus Analítico, para indicar que es diferenciable. características principales son: Debido a esto las trayectorias espacio- tiempo de las partículas son descritas bajo El peculiar espacio, de carácter fractálico, la condición inapelable al estar reducidas a Surgido en los Andes Tropicales, puntos-límite. Sirvió para modelar los diversos rostros de la Por tanto, el E.M.R.Occ. es apropiado para Sociedad Organísmica en el planeta Tierra, describir y predecir los cambios de posición ya que evolucionó siguiendo las pautas, los que acontece en los sistemas de partículas ritmos y los estertores de la Naturaleza. y tan solo revela su estructura externa y su Tiene un carácter inductivo (aprendizaje por cuerpo cuantitativo. experiencia), Bajo la misma razón, el E.M.R.Occ. es ideal Es considerado además finito y concreto para la modelación matemática de sistemas debido a su capacidad para representar deterministas. funciones discretas por medio de curvas fractales discontinuas. Referencia Guerrero, M. (2004). Los dos Máximos Sistemas del Mundo. Las Matemáticas del Viejo y Nuevo Mundo. Quito: Edi- ciones ABYA-YALA. 5  MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA 2 TEMA Guía de estudio Enunciados En el Siglo XIX, con el pretexto de defender a los indígenas de la esclavitud, los miembros de la Compañía de Jesús en Brasil organizan Revisar el recurso a partir de los dos aldeas denominadas “reducciones” o enunciados de “misiones” donde concentraban a un gran cada tema. número de indígenas y los sometían a un sistemático proceso educativo cuyo objetivo final era convertirlos al catolicismo. Sólo en los últimos cuarenta años surgen propuestas alternativas formuladas por dirigentes indígenas, indigenistas, miembros de la comunidad académica, etc. ¿Qué tipo de visión se comienza a gestar en relación a la escuela desde esta última perspectiva? La matemática permitió al pueblo indígena de Brasil disponer de las herramientas necesarias para empoderarse de sus Utilizar técnicas de negocios. Las normas rígidas del sistema estudio que favorezcan oficial de enseñanza brasileño adquirieron una el aprendizaje del recurso. estructura ágil y libre, haciendo posible hacer frente a la necesidad de ampliar la gama de Realizar un mapa conocimientos matemáticos. ¿Qué tipos de conceptual del tema contenidos se incluyeron en la formación para socializar en su grupo. matemática? Resolver los reactivos en línea. 6 MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA TEMA 2 Nuevos enfoques en la enseñanza de la matemática Para tratar el tema de La educación escolar en los de cálculo y conteo; prácticas que llevaron a los territorios indígenas, existen dos aspectos muy indígenas a realizar sus propias técnicas de cálculo importantes: primero la consideración de que al en las transacciones comerciales. Ya no se dejaban pueblo indígena brasileño se lo debía “civilizar” e engañar de los blancos y pasaron a exigir precios integrar a la sociedad nacional, inicialmente por justos en sus productos hasta llegar a organizar parte de los sectores dominantes de la sociedad cooperativas de desarrollo y comercialización de la brasileña, de los primeros colonos portugueses goma como su principal producto. y de los primeros jesuitas, y posteriormente, en la segunda mitad del siglo XX, por los dirigentes En medio de este contexto, se hace necesario políticos, empresariales, misioneros católicos ampliar la gama de conocimientos matemáticos en y de sectas protestantes; lo cual conlleva a un los cursos de formación, y con una estructura ágil segundo aspecto, que es el destacado papel que y libre de las rígidas normas del sistema oficial de juega la educación entre las diferentes estrategias enseñanza. Se incluyó en los cursos nociones de de integración formuladas y ejecutadas por los registro contable, registro de bienes producidos, sectores antes mencionados. Por más de dos reajuste de precios, registro de compra y distribución siglos, los jesuitas, sometieron a los indígenas de las mercancías adquiridas; permitiendo a los brasileños provenientes de diferentes pueblos, a indígenas desempeñarse como empleados en el un sistemático proceso educativo para convertirlos control de la producción y comercialización tanto al catolicismo con el pretexto de defenderlos de la agrícola como artesanal. esclavitud. Y es así, como se dio origen a muchos cambios, no El estado y diferentes organizaciones religiosas, solo culturales, sino también de tipo sociales, que continuaron utilizando a la institución escolar con permitieron que al pueblo indígena tener acceso a la finalidad de “civilizar” a los indígenas brasileños; ocupar posiciones, cargos o consumir productos y es así como en los últimos cuarenta años, que hasta ese momento eran inasequibles para su aparecen propuestas alternativas a dicha política pueblo. de extermino cultural, que son formuladas por dirigentes indígenas, indigenistas, miembros de la comunidad académica, etc. Comienza a tomar cuerpo una visión de la escuela como un espacio de posible reconstrucción y afirmación de la identidad étnica, como centro de investigación y revalorización de los conocimientos, técnicas, creencias y recursos técnicos de los pueblos indígenas. En este nuevo rol que juega la escuela en los pueblos indígenas, surge la matemática como un elemento básico que permitía comprender el mundo desde la lógica de los blancos. En un inicio, se limitó a la enseñanza de las cuatro operaciones básicas, brindándoles formación técnica básica Referencia D’ambrosio, U. (2013). Etnomatemáticas entre las tradiciones y la modernidad. México: Díaz de Santos. Recupera- do de http://www.editdiazdesantos.com/wwwdat/pdf/9788499694573.pdf 7  MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA 3 TEMA Guía de estudio Enunciados La Etnomatemática es la matemática practicada por grupos culturales, tales como comunidades urbanas y rurales, grupos de trabajadores, grupos de profesionales, niños de cierta edad, sociedades indígenas Revisar el recurso y otros que se identifican por objetivos o a partir de los dos tradiciones comunes. ¿Qué importancia enunciados de cultural tiene la aplicación de los principios de cada tema. la Etnomatemática en la práctica docente? La Etnomatemática tiene como objetivo principal la revalorización de la identidad cultural, bajo la mirada de las distintas formas de saber y conocer. ¿Qué otros aspectos se toman en cuenta desde la visión de la Etnomatemática? Utilizar técnicas de estudio que favorezcan el aprendizaje del recurso. Realizar un mapa conceptual del tema para socializar en su grupo. Resolver los reactivos en línea. 8 MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA TEMA 3 Etnomatemática entre las tradiciones y la modernidad Etnomatemática es la matemática practicada La concepción occidental de la generación de por grupos culturales, tales como comunidades conocimiento, en un enfoque positivista, no urbanas y rurales, grupos de trabajadores, grupos considera como conocimiento científico de manera de profesionales, niños de cierta edad, sociedades formal a las matemáticas ancestrales de pueblos indígenas y otros que se identifican por objetivos y nacionalidades del nuevo mundo. Es necesario o tradiciones comunes. Además de ese carácter reafirmar y rescatar estos saberes ancestrales antropológico, la Etnomatemática conlleva un con un enfoque de respeto sobre las diferentes indiscutible carácter político. La Etnomatemática cosmovisiones de las diferentes culturas. está impregnada de ética, centrada en la recuperación de la dignidad cultural del ser humano. La exclusión social violenta la dignidad del individuo, que en muchos casos surge a partir de las barreras discriminatorias establecidas por la sociedad dominante, aun —y principalmente— en el sistema escolar. Pero también ocurre cuando se juzga la vestimenta tradicional de los pueblos marginados, se alimentan las fantasías que consideran a los mitos y religiones como un asunto folclórico y se criminalizan las prácticas médicas de dichos grupos. Incluso ocurre por hacer de sus prácticas tradicionales y de su matemática simple curiosidad, cuando no motivo de burla. Por subordinar las disciplinas y el propio conocimiento científico al objetivo mayor de priorizar al ser humano y a su dignidad como entidad cultural, la Etnomatemática, las Etnociencias en general, y la educación multicultural, son objeto de críticas de algunos, como resultado de la incomprensión, y de otros, resultado de un proteccionismo perverso. Para estos, la gran meta es el sostenimiento del status quo, maquillado con el discurso engañoso de la inalterabilidad de la calidad. Referencias D’ambrosio, U. (2013). Etnomatemáticas entre las tradiciones y la modernidad. México: Díaz de Santos. Recupera- do de http://www.editdiazdesantos.com/wwwdat/pdf/9788499694573.pdf 9  MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA 4 TEMA Guía de estudio Enunciados Revisar el recurso Con base en las fases del desarrollo a partir de los dos matemático, si los estudiantes identifican y enunciados de ponen en práctica las leyes de la potenciación cada tema. en la resolución de problemas con números enteros, a través de notaciones matemáticas, ¿en qué fase se encuentran? La teoría del aprendizaje significativo se contrapone al aprendizaje memorístico. Sólo habrá aprendizaje significativo cuando lo que se trata de aprender se logra relacionar de forma sustantiva y no arbitraria con lo que ya conoce quien aprende. Identifique un ejemplo de cómo el docente puede promover el aprendizaje significativo en las matemáticas. Utilizar técnicas de estudio que favorezcan el aprendizaje del recurso. Realizar un mapa conceptual del tema para socializar en su grupo. Resolver los reactivos en línea. 10 MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA TEMA 4 Fases concreta, gráfica y simbólica para el aprendizaje significativo Aprendizaje Significativo La teoría del aprendizaje significativo se contrapone Fase Conceptual o Simbólica. Etapa final en este tipo de aprendizaje al aprendizaje memorístico. la que el estudiante estará en condiciones de: Sólo habrá aprendizaje significativo cuando lo que identificar las características que conforman se trata de aprender se logra relacionar de forma el concepto de potenciación con números sustantiva y no arbitraria con lo que ya conoce naturales, representar el concepto a través de quien aprende, es decir, con aspectos relevantes símbolos matemáticos; es decir, que el estudiante y preexistentes de su estructura cognitiva. construya formal y matemáticamente el concepto de potenciación, garantizando que haya asimilado Fases o Etapas del Desarrollo Matemático satisfactoriamente el concepto y poder así aplicarlo con facilidad en su vida real. A continuación, se propone una estrategia didáctica para la enseñanza de la potenciación con números naturales orientada desde las fases concreta, gráfica y simbólica del aprendizaje significativo, a partir de las cuales, se deriva las siguientes fases o etapas del desarrollo matemático: Fase Intuitiva o Concreta. Busca que el estudiante visualice el concepto en diferentes situaciones de la vida cotidiana a través de representaciones y manipulación de material concreto tangible, esquemas, fotografías, videos, etc.; que le permiten de tal manera, realizar conjeturas o relacionar lo que está observando con los conocimientos que ha adquirido con anterioridad, encontrando respuestas que justifiquen dicho conocimiento. De esta manera, el estudiante da inicio a la construcción del concepto de potenciación con números naturales por sí mismo. Fase Gráfica o Sensorial. En esta fase el estudiante plasmará a través de gráficos o recortes, el concepto que pudo asimilar y percibir a través de sus sentidos. Con ello se podrá verificar en el estudiante la asimilación del concepto de potenciación con números naturales y la relación que pudo hacer con los conocimientos previos y lo visualizado o manipulado de manera concreta. Referencias Vásquez, L. y Cubides, F. (Octubre de 2011). Estrategias didácticas de enseñanza orientadas desde las fases concre- ta, gráfica y simbólica para el aprendizaje significativo del concepto de potenciación con números naturales. En 12° Encuentro colombiano de Matemática Educativa. Simposio llevado a cabo pp. 301-310. Quindio, Colombia. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/2546/1/VasquezEstrategiaAsocolme2011. pdf 11  MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA 5 TEMA Guía de estudio Enunciados Revisar el recurso El ABP favorece el desarrollo de habilidades a partir de los dos en cuanto a la búsqueda y manejo de enunciados de cada tema. información, además desarrolla las habilidades de investigación. ¿Qué se puede deducir respecto al rol del docente desde esta metodología? El ABP es una metodología centrada en el aprendizaje, en la investigación y reflexión que siguen los alumnos para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor. Identifique ejemplos de cómo el docente puede promover el ABP con sus estudiantes. Utilizar técnicas de estudio que favorezcan el aprendizaje del recurso. Realizar un mapa conceptual del tema para socializar en su grupo. Resolver los reactivos en línea. 12 MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA TEMA 5 Aprendizaje Basado en Problemas El ABP es una metodología centrada en el además desarrolla las habilidades de investigación, aprendizaje que permite la investigación y reflexión ya que los alumnos en el proceso de aprendizaje, en los alumnos para llegar a una solución ante un tendrán que, a partir de un enunciado, averiguar problema planteado por el profesor. Generalmente, y comprender qué es lo que pasa y lograr una dentro del proceso educativo, el docente explica solución adecuada. Al utilizar metodologías una parte de la materia y, seguidamente, propone a centradas en el aprendizaje de los alumnos, los los alumnos una actividad de aplicación de dichos roles tradicionales, tanto del profesor como del contenidos. Sin embargo, el ABP se plantea como alumnado, cambian. A continuación, se detallan medio para que los estudiantes adquieran esos los roles de profesor y el estudiante: conocimientos y los apliquen para solucionar un problema real o ficticio, sin que el docente utilice la Rol del Profesor: Da un papel protagonista al lección magistral u otro método para transmitir ese alumno en la construcción de su aprendizaje. Tiene temario. ABP es un método de aprendizaje basado que ser consciente de los logros que consiguen en el principio de usar problemas como punto de sus alumnos, es un guía, un tutor, un facilitador del partida para la adquisición e integración de los aprendizaje, al que acude a los alumnos cuando nuevos conocimientos. En esta metodología los le necesitan y les ofrece información cuando la protagonistas del aprendizaje son los propios necesitan. Su papel principal es ofrecer a los alumnos, que asumen la responsabilidad de ser alumnos diversas oportunidades de aprendizaje, parte activa en el proceso. favoreciendo el pensamiento crítico, orientando sus reflexiones y formulando cuestiones importantes ABP representa una estrategia eficaz y flexible que, en las sesiones de tutoría con los alumnos. a partir de lo que hacen los estudiantes, puede mejorar la calidad de su aprendizaje universitario en Rol del estudiante: Asumir su responsabilidad aspectos muy diversos. Así, el ABP ayuda al alumno ante el aprendizaje, trabajar con diferentes grupos a desarrollar y a trabajar diversas competencias; gestionando los posibles conflictos que surjan, entre ellas se destaca la resolución de problemas, tener una actitud receptiva hacia el intercambio de toma de decisiones, trabajo en equipo, habilidades ideas con los compañeros, compartir información de comunicación (argumentación y presentación y aprender de los demás, ser autónomo en el de la información), desarrollo de actitudes y valores: aprendizaje (buscar información, contrastarla, precisión, revisión, tolerancia, etc. comprenderla, aplicarla, etc.), saber pedir ayuda y orientación cuando lo necesite y disponer de las La identificación de problemas relevantes del estrategias necesarias para planificar, controlar contexto profesional, la conciencia del propio y evaluar los pasos que lleva a cabo en su aprendizaje, la planificación de las estrategias que aprendizaje. se van a utilizar para aprender, el pensamiento crítico, el aprendizaje autodirigido, las habilidades de evaluación y autoevaluación, el aprendizaje permanente. Aparte de todas las mencionadas y como complemento a todas ellas podemos decir que el ABP favorece el desarrollo de habilidades en cuanto a la búsqueda y manejo de información y Referencias Universidad Politécnica de Madrid (2008). Aprendizaje Basado en Problemas. Guías rápidas sobre nuevas metodo- logías. Madrid: Servicio de Innovación Educativa de la Universidad Politécnica de Madrid. Recuperado de https://innovacioneducativa.upm.es/guias/Aprendizaje_basado_en_problemas.pdf Prieto, L. (2006). Aprendizaje activo en el aula universitaria: el caso del aprendizaje basado en problemas, en Miscelá- nea Comillas. Revista de Ciencias Humanas y Sociales Vol.64. Núm.124. Págs. 173-196. De Miguel, M. (2006). Metodologías de enseñanza para el desarrollo de competencias. Orientaciones para el profeso- rado universitario ante el Espacio Europeo de Educación Superior. Madrid: Alianza. 13  MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA 6 TEMA Guía de estudio Revisar el recurso a partir de los dos enunciados de Enunciados cada tema. Dentro del CECIB Yanuncay, el docente de la asignatura de matemáticas busca enseñar operaciones básicas, pero se da cuenta de que no todos los estudiantes tienen el mismo nivel de manejo de operaciones básicas. Si el docente pretende un aprendizaje al ritmo de cada estudiante. ¿Qué principio del ABN estaría utilizando? Con el ABN se consigue mejorar la experiencia del alumno y fomentar el cálculo mental. Además, desaparecen los problemas de las llevadas, el método es más flexible y facilita la resolución de los problemas. ¿Qué caracteriza a este método de cálculo Utilizar técnicas de estudio que favorezcan respecto a su aplicación? el aprendizaje del recurso. Realizar un mapa conceptual del tema para socializar en su grupo. Resolver los reactivos en línea. 14 MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA TEMA 6 El método Algoritmos Abiertos Basados en Números (ABN) Jaime Martínez Montero, es el creador del Método Aprendizaje Basado en Números, ABN, como una respuesta a las dificultades que tienen los estudiantes para resolver problemas matemáticos. Con el ABN se consigue mejorar la experiencia del alumno y fomentar el cálculo mental. Además, desaparecen los problemas de las llevadas, el método es más flexible y facilita la resolución de los problemas; no pretende el cálculo mecánico, sino desarrollar la capacidad intelectual del niño e incrementar su competencia matemática: adquirir, entender y aplicar el conocimiento; y las herramientas matemáticas para su vida diaria. Es un método de cálculo que se desarrolla de una forma más práctica y visual, con herramientas manipulativas (gracias a las cuales el alumno primero lo percibe, y luego aprende a expresarlo con símbolos numéricos). Los principios sobre los cuales se basa ABN son: Material concreto: Permite la implementación de material concreto en el aula de clases de una manera dinámica y lúdica. Igualdad: Todos los alumnos pueden adquirir una competencia matemática aceptable. Experiencia: Gracias a la experiencia, el niño es constructor de su aprendizaje propio. Empleo de los números completos: Siempre usa números completos, y si son complejos se dividen en más pequeños, pero siempre completos. Transparencia: No se oculta el proceso de resolución en las operaciones, sino que se muestran todos los pasos seguidos. Adaptación: Cada alumno calcula a su forma y genera su aprendizaje a su propio ritmo. Aprendizaje y autocontrol: El propio alumno se va dando cuenta de los cálculos que realiza y posteriormente puede cambiar y mejorar la forma de realizarlos. Referencias Benito, M. (2015). El método ABN algoritmos Abiertos Basados en Números (Trabajo de fin de grado). Universidad de Valladolid, Valladolid, España. Recuperado de https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/14652/1/TFG- G%20 1429.pdf 15  MATEMÁTICAS | EDUCACIÓN BÁSICA 16