محاضرات الاختبارات اللامعلمية.pdf

‫االختبارات الالمعلمية‪:‬‬ ‫ يتعلق الفرق بين اإلحصاء المعلمى واإلحصاء الالمعلمى بنوع البيانات المراد‬ ‫تحليلها ومستوى قياسها ‪.‬‬ ‫ فاستخدام األسلوب اإلحصائى المناسب يعتمد على طبيعة البيانا...

‫االختبارات الالمعلمية‪:‬‬ ‫ يتعلق الفرق بين اإلحصاء المعلمى واإلحصاء الالمعلمى بنوع البيانات المراد‬ ‫تحليلها ومستوى قياسها ‪.‬‬ ‫ فاستخدام األسلوب اإلحصائى المناسب يعتمد على طبيعة البيانات ( وصفية أو‬ ‫كمية) ‪ ،‬ومستوى قياس المتغير موضع البحث ( اسمية أو رتبية أو فترية أو‬ ‫نسبية )‬  ‫اإلحصاء المعلمي ‪Parametric‬‬ ‫ تستخدم األساليب اإلحصائية في التحقق من صحة الفروض المتعلقة بمجتمعات قيم معلماتها محددة ‪،‬أى‬ ‫يعتمد على معالم المجتمع ‪،‬وتعتمد الطرق المعلمية على عدد من الفروض‪.‬‬ ‫‪ -‬يشترط تبعية المجتمع للتوزيع الطبيعى‬ ‫أن يكون حجم العينة كبيرا وتم اختياره عشوائيا‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫يستخدم فى حالة القياس الفترى أوالنسبى‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫من أمثلته ‪:‬‬ ‫اختبارات الفروض السابقة ‪ -‬تحليل التباين – تحليل االنحدار‬  ‫‪Non parametric‬‬ ‫اإلحصاء الالمعلمي‬ ‫يقصد به األساليب اإلحصائية التى تستخدم فى التحقق من صحة الفروض المتعلقة بمجتمعات تكون‬ ‫ ‬ ‫قيم معلماتها غير محددة ويسمى بإحصاء التوزيعات الحرة ‪،‬ولذا فان الطرق الالمعلمية تتميز باالتى‪:‬‬ ‫ال يشترط تبعية المجتمع للتوزيع الطبيعى‪.‬‬ ‫ ‬ ‫تعتمد على اقل قدر من الفروض ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫يستخدم فى حالة القياس الوصفى االسمى والترتيبى ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫يستخدم فى حالة عدم توفر االالت الحاسبة ‪.‬‬ ‫ ‬ ‫تالئم الباحثين فى فى مجال علم النفس واالجتماع‪.‬‬ ‫ ‬ ‫تالئم من لديه خلفية رياضية واحصائية قليلة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫العيوب‪:‬‬ ‫‪ -1‬فقد فى المعلومات عند تحويل البيانات الى رتب وبالتالى فقد فى الدقة‪.‬‬ ‫‪ -2‬بعض الطرق الالمعلمية تكون معقدة‪.‬‬ ‫د‪/‬أحمد صدقى الديب‬  ‫اختبار مربع كاي ‪Chi-square Goodness of‬‬ ‫‪fit Test‬‬ ‫يستخدم هذا االختبار في الحاالت التالية ‪:‬‬ ‫ جودة التوفيق‬ ‫ االستقالل‬ ‫ التجانس‬ ‫وفكرة تطبيق اختبار مربع كاي لجودة التوفيق لمعرفة إذا كان العينة تم اختيارها من‬ ‫مجتمع يتبع توزيع معين‬ ‫مالحظة ‪ :‬يكون مقياس البيانات وصفى (اسمي او ترتيبي)‬  ‫خطوات إجراء اختبار مربع كاي لجودة التوفيق ‪:‬‬ ‫‪ -)1‬صياغة الفروض اإلحصائية ‪:‬‬ ‫فرض العدم ‪ : H 0‬العينة تم اختيارها من مجتمع يتبع توزيع معين‪.‬‬ ‫‪ :‬العينة تم اختيارها من مجتمع ال يتبع هذا التوزيع ‪.‬‬ ‫الفرض البديل‪H1‬‬ ‫‪ -)2‬تكوين جدول التوافق وتحديد التكرارات المشاهدة ‪ :‬وهو يحتوي على التكرارات‬ ‫القيمة المشاهدة للخلية التي تقع‬ ‫المشاهدة ‪ Oij‬لكل خلية ‪.‬حيث تمثل ‪Oij‬‬ ‫‪.‬‬ ‫في الصف ‪ i‬والعمود‪j‬‬ ‫وايجاد التكرار المتوقع ‪Eij :‬‬ ‫المحسوبة ( الفعلية ) من العالقة التالية ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -)3‬حساب إحصاء االختبار ‪ :‬نوجد‬ ‫‪(O‬‬ ‫) ‪− Eij‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ =‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪Eij‬‬ ‫الجدولية بدرجات حرية ‪ k-1‬حيث ‪ k‬هى عدد الفئات‬ ‫‪ -)4‬القرار وقاعدة الرفض ‪ :‬نوجد ‪ 2‬‬ ‫التى تم تقسيم العينة اليها‪.‬و ‪ α‬هى مستوى المعنوية‬ ‫‪ ( k −1), ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المحسوبة ( الفعلية ) أقل من قيمة ‪ ‬الجدولية بمعنى إذا وقعت ‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ إذا كانت قيمة‬ ‫المحسوبة في منطقة القبول إذا نقبل فرض العدم ‪ H 0‬ونرفض الفرض البديل‪H1‬‬  ‫مثال (‪ )1-12‬صـــــــ‪ :451‬يقوم المسئول فى احد المصانع النتاج المعاطف عالية الجودة بإرسال المعاطف‬ ‫المنتجة الى واحد من مراكز الفحص لمراقبة جودة المنتج‪ ،‬والجدول التالى يعطى التوزيع التكرارى لعدد‬ ‫المعاطف المرفوضة لعينة عشوائية حجمها ‪. n=100‬هل يمكن القول بأن عدد المعاطف المرفوضة واحد‬ ‫لكل المراكز؟‬ ‫مركز‬ ‫التكرار‬ ‫التكرار‬ ‫‪O−E‬‬ ‫) ‪(O − E ) (O − E‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪/E‬‬ ‫الفحص‬ ‫المشاهد ‪O‬‬ ‫المتوقع ‪E‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫د‪/‬أحمد صدقى الديب‬ ‫الحل‪ :‬بحساب التكرارات المتوقعة لكل خلية وذلك بقسمة حجم العينة على عدد المراكز واستكمال‬ ‫الجدول السابق نحصل على ‪:‬‬ ‫مركز الفحص‬ ‫التكرار المشاهد‬ ‫التكرار‬ ‫𝑬‪𝑶−‬‬ ‫𝟐‬ ‫المتوقع ‪E‬‬ ‫𝑬‪𝑶−‬‬ ‫𝟐‬ ‫‪O‬‬ ‫𝑬‪𝑶−‬‬ ‫𝑬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪4.9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪4.9‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪17.6‬‬  ‫‪ -)1‬صياغة الفروض اإلحصائية ‪:‬‬ ‫فرض العدم ‪ : H 0‬مراكز الفحص ترفض نفس العدد من المعاطف(العينة مسحوبة من‬ ‫مجتمع يتبع التوزيع المنتظم )‪.‬‬ ‫‪ :‬مراكز الفحص ال ترفض نفس العدد من المعاطف(العينة مسحوبة‬ ‫الفرض البديل‪H1‬‬ ‫من مجتمع ال يتبع التوزيع المنتظم )‪..‬‬ ‫‪ )2‬تكوين جدول التوافق السابق وحساب إحصاء االختبار ‪:‬‬ ‫‪(O‬‬ ‫) ‪− Eij‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ =‬‬ ‫‪= 17.6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪Eij‬‬ ‫‪ )3‬استخراج قيمة مربع كاى الجدولية ‪:‬‬ ‫‪2k −1,  = 29,0.05 = 16.919‬‬  ‫‪ )4‬القرار ‪:‬‬ ‫وبما أن قيمة ‪ ‬المحسوبة= ‪ 17.6‬تقع فى منطقة الرفض اذا نرفض‬ ‫‪2‬‬ ‫فرض العدم ‪ H 0‬وبالتالي نقبل الفرض البديل‬ ‫أي أن عدد المعاطف المرفوضة غير متساوية فى مراكز الفحص ‪.‬‬ ‫جدول توزيع مربع كاي‬  ‫إختبار مربع كاى لالستقالل ‪The Chi-square Test of Independence‬‬ ‫إختبار مربع كاي ( ‪ )𝑥 2‬لإلستقاللية يستخدم من قبل الباحثين للمقارنة بين عينتين مستقلتين‬ ‫كل منهما ذات بيانات اسمية ثنائية التصنيف ‪ ،‬وفيما اذا كانت نفس العينتين هما حقاً من‬ ‫نفس المجتمع أم ال ؟‬ ‫وقد يرغب الباحث فى التعرف عما اذا كانت هناك عالقة بين صفتين من نفس المجتمع ‪،‬‬ ‫فعلى سبيل المثال قد يرغب مسئول التغذية فى مدرسة فى التعرف على عما اذا كانت الحالة‬ ‫النفسية للطالب لها عالقة بكفاءته التعليمية ‪ ،‬او احد الباحثين فى مجال الوراثة يود دراسة ما‬ ‫اذا كانت هناك عالقة بين لون البشرة ولون العينين‪.‬‬ ‫الجراء اختبار ‪𝑥 2‬نختار عينة من الحجم ‪ n‬وتصنف مشاهدات العينة فى جدول مزدوج يسمى‬ ‫جدول التوافق ‪ contingency table‬ويعتمد اختبار مربع كاى على مقارنة التك اررات المشاهدة‬ ‫بالتك اررات المتوقعة فى كل خلية ‪.‬‬ ‫وللتبسيط سيتم التعرف على خطوات اجراء االختبار من خالل المثال االتي‪:‬‬ ‫مثال ‪ :‬بافتراض أن أحد الباحثين قام بإختبار عينة عشوائية من الطالب الذكور واالناث في قسم‬ ‫ادارة االعمال بالكلية وإستطالع آرائهم بمسار التخصص الذي يرغبون فى إختياره لمواصلة الدراسة‬ ‫(أعمال ‪ ،‬تمويل) وفق البيانات االتية‪:‬‬  ‫مجموع‬ ‫تمويل‬ ‫أعمال‬ ‫التخصص‬ ‫الجنس‬ ‫‪)𝑛3 ( 200‬‬ ‫‪)B( 90‬‬ ‫‪)A( 110‬‬ ‫ذكور‬ ‫‪)𝑛4 ( 100‬‬ ‫‪)D( 60‬‬ ‫‪)C( 40‬‬ ‫إناث‬ ‫‪)n( 300‬‬ ‫‪)𝑛2 ( 150‬‬ ‫‪)𝑛1 (150‬‬ ‫المجموع‬ ‫المطلوب‪ :‬اختبر وجود فروقا معنوية بين استجابات الذكور واستجابات االناث عند مستوى‬ ‫معنوية (‪ -.)0.01‬الحظ أن عدد الذكور = ‪ 200‬فنقسمه الى جزئين بالتساوى يمثالن التكرار‬ ‫المتوقع اى ‪، E=100‬بينما عدد االناث = ‪ 100‬فيتم تقسيمه الى جزئين بالتساوى أيضا يمثالن‬ ‫التكرار المتوقع اى ‪E= 50‬‬ ‫د‪/‬أحمد صدقى الديب‬  ‫الحل ‪ – 1 :‬صياغة فرض العدم والفرض البديل ‪:‬‬ ‫المتغيرين مستقلين ∶ ‪H0‬‬ ‫المتغيرينًغيرًمستقلينً ‪H1 :‬‬ ‫‪ – 2‬يتمًايجادًالتكرارًالمتوقعًمنًخاللًالجدولًوكاالتي‪ً:‬‬ ‫= ‪100‬‬ ‫=‬ ‫التكرار المتوقع للخلية ( ‪= ) A‬‬ ‫‪150×200 𝑛1 ×n3‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪n‬‬ ‫= ‪100‬‬ ‫=‬ ‫التكرار المتوقع للخلية ( ‪= ) B‬‬ ‫‪150×200 n2 ×n3‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪n‬‬ ‫= ‪50‬‬ ‫=‬ ‫التكرار المتوقع للخلية ( ‪= ) C‬‬ ‫‪100×150 n1 ×n4‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪n‬‬ ‫= ‪50‬‬ ‫=‬ ‫التكرار المتوقع للخلية ( ‪= ) D‬‬ ‫‪100×150 n2 ×n4‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪n‬‬  ‫𝟐 𝑬‪𝑶−‬‬ ‫𝟐𝒙‬ ‫𝚺𝚺 =‬ ‫‪ – 3‬احصائية اختبار مربع كاي‪:‬‬ ‫𝐄‬ ‫‪110−100 2‬‬ ‫‪90−100 2‬‬ ‫‪40−50 2‬‬ ‫‪60−50 2‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪102‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪=1+1+2+2=6‬‬ ‫إذن قيمة مربع كاي المحسوبة هي (‪.)6‬‬ ‫‪ – 4‬نستخرج القيمة الجدولية عند درجة حرية = ‪ 𝑟 − 1 𝑐 − 1‬حيث ‪ r‬هو عدد الصفوف ‪ c ،‬هو عدد‬ ‫‪1‬وعند مستوى معنوية ‪ )0.01(1%‬من‬ ‫االعمدة فى جدول التوافق أى يتم ضرب ‪= 2 − 1 2 − 1‬‬ ‫جداول ‪ 𝑥 2‬صفحة ‪ 526‬والتي بلغت (‪.)6.637‬‬ ‫‪ – 5‬القرار‪ :‬بما ان القيمة المحسوبة لمربع كاي والبالغة (‪ )6‬أصغر من القيمة الجدولية والبالغة (‪ )6.637‬؛ إذن‬ ‫تقبل فرض العدم ونرفض الفرض البديل ‪ ،‬أي أن البيانات المشاهدة تؤيد قبول فرض العدم‪.‬‬