كتاب الإحصاء التطبيقي كامل - صور - صور PDF

‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫الفصل الثالث‬ ‫التوزيع االعتدالى للبيانات‬ ‫‪Normal Distribution Curve‬‬ ‫تمهيد‬...

‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫الفصل الثالث‬ ‫التوزيع االعتدالى للبيانات‬ ‫‪Normal Distribution Curve‬‬ ‫تمهيد‬ ‫أوال ‪ :‬مفهوم التوزيع االعتدالي للبيانات وطبيعته‬ ‫ثانيا‪ :‬المنحنى االعتدالى المعياري‬ ‫ثالثا ‪ :‬الححدرجات المعيحاريححة‬ ‫رابعا‪ :‬حاالت انحراف التوزيع عن االعتدالية‬ ‫‪71‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫تمهيد‬ ‫يعد منحنى التوزيع االعتدالى (الطبيعى) من األدوات المهمة فى دراس د د ددة اإلحص د د دداء‬ ‫عامة‪ ،‬واإلحصد دداء االسد ددتداللى خاصد ددة‪ ،‬وهو من أهم التوزيعات االحتمالية املختلفة فى علم‬ ‫اإلحص د دداء ‪ ،‬والبيانات آلتي تخض د ددع للتوزيع الطبيعى هى من نوع المس د ددتوى الفترى ‪Interval‬‬ ‫(أو بيانات كمية متصلة)‪.‬‬ ‫ويمكن اسد د ددتخدام التوزيع االعتدالى فى وصد د ددف توزيعات البيانات‪ ،‬وتفس د ددير معنى‬ ‫االنحرافات وداللتها ‪ ،‬وتقدير قيم إحتمالية لوقوع أحداث معينة ‪.‬‬ ‫أوال ‪ :‬مفهوم التوزيع االعتدالي للبيانات وطبيعته‬ ‫يأخذ التوزيع االعتدالى ش د ددكل منحنى متماثل ذو قمة واحدة ويمتد طرفاه إلى ماال‬ ‫نهاية‪ ،‬وهو يشددبه إلى حد كبير ناقوس مقلوب‪ ،‬ولذلك يسددمى أحيانا بالمنحنى الجرس د ي ‪.‬وال‬ ‫يمكن أن نحصد د د د ددل على المنحنى االعتدددالى فى البحوث التجري يددة‪ ،‬أى أندده تجريددد لمددا يكون‬ ‫عليه التوزيع ونحن نفترض د دده دائما؛ ألننا نالحظ أن البحث ‪ :‬كلما اتس د ددع نطاقه‪ ،‬وكان جم‬ ‫العينة كبير‪ ،‬وارتفعت دقته كلما إقتربنا من شكل التوزيع االعتدالى‪.‬‬ ‫‪.0‬تعريف التوزيع االعتدالى‪:‬‬ ‫يقصد بالتوزيع االعتدالي للبيانات ‪ :‬أن معظم أفراد العينة يمتلكون الصفة المراد قياسها‬ ‫بقدددر متوسد د د ددط‪ ،‬وعدددد قليددل منهم يمتلكونهددا بقدددر ضد د د ددعيف‪ ،‬وعدددد قليددل منهم يمتلكونهددا‬ ‫بدرجة عالية جدا ‪.‬‬ ‫فالمشدداركة السددياسددية مثال ‪ :‬صددفة للسددلو من شددأنها أن توزع توزيعا اعتداليا ‪ ،‬بمعنى أن‬ ‫معظم األفراد يكونوا متوس د ددط المشد دداركة الس د ددياس د ددية ‪ ،‬وقلة منهم منخف د د ى المشد دداركة‬ ‫الس د د ددياس د د ددية‪ ،‬وقلة أيض د ددا منهم يكونون شد د ددديدى المشد د دداركة‪.‬ويمكن تمثيل توزيع البيانات‬ ‫المتعلقة بالمشاركة السياسية لدى مفردات العينة كما بالشكل اآلتي‪:‬‬ ‫‪71‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫التوزيع الطبيعي للبيانات اإلحصائية‬ ‫‪60‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مشارك بقوة مشارك مشارك الى ضعيف غير مشارك‬ ‫م‬ ‫نهائيا‬ ‫حد ما المشاركة‬ ‫‪ )0‬شرو الحصول على التوزيع االعتدالي للبيانات‬ ‫يمكننا الحصددول على توزيع اعتدالي للبيانات حول الظاهرة موضددع البحث عندما‬ ‫تتوافر الشروط اآلتية ‪:‬‬ ‫أ‪.‬عندما تكون الخاص د د ددية من ش د د ددأنها أن توزع توزيعا اعتداليا كالس د د ددن مثال ‪ ،‬والتعليم ‪،‬‬ ‫والوضع الزوجي‪ ،‬المشاركه السياسية‪ ،‬التفاعل االجتماعى ‪..‬الخ ‪.‬‬ ‫ب‪.‬عن دددم ددا تكون العين ددة عش د د د ددوائي ددة ‪ ، Random‬أي تم اختي ددار مفرداته ددا وفق ددا لقواع ددد‬ ‫االحتماالت‪ ،‬وبإحدى طرق السحب التي لم يتدخل فيعا الباحث‪.‬‬ ‫ج‪.‬عنددمدا يكون جم العيندة كبير‪ ،‬بحيدث تعكس خص د د د ددائص املجتمع األص د د د ددلي‪ ،‬وبذلك‬ ‫تكون تقديرات خصائص العينة تتقارب من قيم معالم املجتمع األصلي للعينة‪.‬‬ ‫‪ )7‬خصائص المنحنى أالعتدالى‬ ‫‪72‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫أ‪.‬تمثل قمة المنحنى المتوس د ددط والوس د دديط والمنوال وهى النقطة التى إذا أس د ددقطنا منها‬ ‫عمود فإنه يقسددم المنحنى إلى نصددفين متسدداويين وتكون مسدداحة كل قسددم هى ‪ 2.1‬من‬ ‫المساحة الكلية ‪.‬‬ ‫ب‪.‬يمكن تقسيم كل نصف إلى ثالثة أقسام طول كل منها = واحد انحراف معيارى ‪.‬‬ ‫ثانيا‪ :‬المنحنى االعتدالى المعياري‬ ‫نظرا الختالف المنحي ددات أو التوزيع ددات أالعت دددالي ددة فى المتوس د د د ددط الحسد د د د ددا ي‪،‬‬ ‫واالنحراف المعيارى‪ ،‬فإنه يمكن تحويلها جميعا إلى توزيع اعتدالى واحد‪ ،‬متوسطة = صفر‬ ‫‪ ،‬وانحرافه المعيارى = ‪ ، 1‬و يسمى هذا التوزيع في هذه الحالة بالتوزيع االعتدالى المعيارى‪.‬‬ ‫وبذلك يتخذ المنحنى الممثل له موقعا متماثال حول املحور الرأس ى المار بمتوسط التوزيع‬ ‫‪.‬‬ ‫إذن‪ ،‬يمكن تحويددل القيم جميعددا إلى توزيع اعتدددالى واحددد متوسد د د د دطدده = ص د د د ددفر ‪،‬‬ ‫وانحرافه المعيارى = واحد صحيح ‪.‬‬ ‫خصائص المنحنى االعتدالي المعياري‪:‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫أن المنحنى الممثل له المتماثل حول املحور الرأس د د د د ى المار بمتوسد د د ددط التوزيع‪ ،‬يكون‬ ‫أ‪.‬‬ ‫منحنى متصد د ددل‪ ،‬أى توجد لكل قيمة من قيم ( س ‪ ) X :‬قيمة مناظرة من قيم ( ص ‪:‬‬ ‫‪ ، ) Y‬بما فى ذلك القيم الكس ددرية مهما ص ددغرت‪.‬ويفترض عند اس ددتخدام ذلك المنحنى‬ ‫كنموذج للتوزيعات التكرارية أو االحتمالية‪ :‬أن المتغير ( س أو ‪ ) X‬هو متغير عشوائ‬ ‫متصل ‪.‬‬ ‫أن المس د د د دداحة الكلية املحص د د د ددورة بين المنحنى االعتدال المعياري وبين املحور األفق‬ ‫ب‪.‬‬ ‫تساوى الواحد الصحيح ‪.‬‬ ‫المس دداحات املحص ددورة بين أجزاء كل من هذا المنحنى‪ ،‬واملحور األفق يمكن اعتبارها‬ ‫ج‪.‬‬ ‫تكرارات نسد د د د د يدة ‪.‬أى أنندا إذا رس د د د ددمندا من أى نقطتين على املحور األفق مس د د د ددتقيمين‬ ‫موازيين للمحور الرأس د ى ومددناهما حتى يقابال المنحنى‪ ،‬فإنه يمكن تحديد المس دداحة‬ ‫املحصورة الناتجة بأجزاء من الواحد الصحيح ‪.‬‬ ‫‪ )7‬المساحات تحت المنحنى االعتدالى المعيارى ‪:‬‬ ‫‪73‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫) ̅𝑥 ‪(𝑥 −‬‬ ‫=𝑧‬ ‫𝜎‬ ‫بالتعويض في المعادلة السابقة ‪:‬‬ ‫)‪(105−100‬‬ ‫=𝑧‬ ‫‪= +1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ثم نقوم بإيجاد المسد دداحة املحصد ددورة بين المتوسد ددط وكال من هاتين الدرجتين المعياريتين‬ ‫ثم نجمعهما‪.‬‬ ‫المساحة = ( ‪81.87 = 34.14 + ) 34.14 + 13.59‬‬ ‫أى أن عدد الطالب الذين تقع درجاتهم بين ( ‪ ) 105 ( ، ) 90‬هي = ‪81.87‬‬ ‫‪81.87 × 100‬‬ ‫≅ ‪819‬‬ ‫=‬ ‫‪100‬‬ ‫رابعا‪ :‬حاالت انحراف التوزيع عن االعتدالية‬ ‫‪ ‬الحالة األولى ‪ :‬االلتواء‬ ‫يعدد اإللتواء للتوزيع أحدد أش د د د ددكال عدم االعتدالية في توزيع البيانات‪ ،‬ويحدث االلتواء على‬ ‫النحو األت ‪:‬‬ ‫‪ o‬فى حددالددة التواء التوزيع – يظددل المنوال تحددت قمددة المنحنى – بينمددا يتجدده المتوسد د د ددط‬ ‫الحسد د د ددا ندداحيددة االلتواء‪ ،‬نتيجددة تددأثر المتوسد د د ددط الحسد د د ددا بددالقيم المتطرفددة ‪.‬أمدا‬ ‫الوسيط فيقع بين المنوال والمتوسط الحسا ‪.‬‬ ‫يعتار الوسدديط بصددفة عامة مقياسددا للموضددع أفضددل من المتوسددط الحسددا إذا كان‬ ‫التوزيع ملتويا ‪.‬‬ ‫االنحراف المعيارى‬ ‫معامل االلتواء = ‪(6‬المتوسط ‪ -‬الوسيط) ÷‬ ‫‪77‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫)𝑑𝑀 ‪(𝑥̅ −‬‬ ‫)المتوسط‪−‬الوسيط(‬ ‫= 𝑘𝑆‬ ‫معامل االلتواء = ‪3‬‬ ‫𝜎‬ ‫االنحراف المعياري‬ ‫‪ ‬الحاله الثانيه‪ :‬التفرطح‬ ‫يتخذ الش ددكل اآلخر من أش ددكال االنحراف عن التوزيع اإلعتدالى وعدم االعتدالية‬ ‫ش د د د دكدل التفرطح ‪.‬ويقص د د د ددد بددرجددة التفرطح ‪ :‬نمط التوزيع التكرارى كمددا يبددو من درجددة‬ ‫تمركز الدرجات نحو المركز ومن شكل طرفي التوزيع ‪.‬‬ ‫‪ ‬أما شرح االلتواء والتفرطح من خالل الجدول فهو على النحو اآلت ‪:‬‬ ‫المنحنى التالى منحنى معتدل التفرطح‬ ‫)نصف المدى الربيعي(‬ ‫ومعامل التفرطح =‬ ‫المعيني التسعين‪−‬المعيني العاشر‬ ‫أما شرح االلتواء من خالل التوزيعات التكراريه‪ ،‬يتضح من المثال التالى‪:‬‬ ‫مص‬ ‫ح‪0‬‬ ‫ح‪-‬‬ ‫ح‪-‬‬ ‫ف‬ ‫‪10‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪04-‬‬ ‫‪0-‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪06‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪-02‬‬ ‫‪11‬‬ ‫صفر‬ ‫صفر‬ ‫صفر‬ ‫‪01‬‬ ‫‪-32‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪06‬‬ ‫‪06‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪06‬‬ ‫‪-42‬‬ ‫‪122‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪0+‬‬ ‫‪03‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪182‬‬ ‫‪38+‬‬ ‫‪122‬‬ ‫مجموع‬ ‫‪10-‬‬ ‫‪34+‬‬ ‫‪78‬‬ ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫الفصل الرابع‬ ‫اختبار الفروض‬ ‫تمهيد‬ ‫ً‬ ‫أوال‪ :‬الفروض العلمية ‪ :‬ماهيتها ‪ ،‬و أنواعها‬ ‫ثانيا ‪ :‬مستوي الداللة االحصائية‬ ‫ثالثا ‪ :‬حساب القيم الحرجة من التوزيع االعتدالي‬ ‫‪85‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫تمهيد‬ ‫يعد الفرض العلمي املحور األساس ي الذي يشكل البحث العلمي ‪ ،‬كما يمثل‬ ‫الفرض مقوله تخدم الباحث فى تنظيم المشاهدات التجري يه بهدف توصيف عالقة سب ية‬ ‫بين المتغيرات‪.‬وما عهمنا فى هذا الموضوع هو دراسة طرق استخدام الفرض العلمي فى حقل‬ ‫البحث االجتماعي ‪.‬فالفروض إذن هي إال مقوالت حول معالم ‪ parameters‬مجتمع أصلي‬ ‫نريد دراسته‪ ،‬وتعني الفروض العلمية بتقييم تللك (البارامترات)بداللة إماريقية ‪ ،‬يتم‬ ‫استنباطها من عينات يتم اختيارها من املجتمع األصلي عن طريق الباحث االجتماعي‪.‬‬ ‫وفى مجال اإلحصاء‪ ،‬نجد تعريفا للفرض أكثر دقة فى التطبيق‪ ،‬يطلق عليه "‬ ‫الفرض اإلحصائ " الذي يتطلب داللة إحصائية‪ ،‬تعتمد أساسا على بينات من العينه محل‬ ‫البحث‪ ،‬ومن ثم يتحدد معني الفرض فى مجال البحث اإلجتماعى بما يعتمد عليه من عينات‬ ‫بشكل أساس ى‪ ،‬بحيث يستطيع الباحث أن يعمم نتائج العينه على املجتمع األصلى موضوع‬ ‫الدراسة ‪.‬ومن هذا المنطلق‪َّ ،‬‬ ‫يعرف الفرض العلمي بأنه‪ :‬إجابة محتملة قد يث ت صحته أو‬ ‫خطأها‪ ،‬وهو تخمين ذكي من الباحث لما يسفر عنه البحث(‪ ، )i‬والفرض العلمي قضيه تعار‬ ‫عن معالم املجتمع األصلى‪ ،‬بحيث يمكن اختباره بواسطة عينة إحصائية (عشوائية) ‪.‬‬ ‫فى إطار ماسبق‪ ،‬عهدف هذا الفصل إلي تعريف الفروض و أنواعها ومستوى‬ ‫الداللة وخصائصه واستخدام مقياس(‪ )Z‬فى اختبار الفروض‪ ،‬ويخصص الفصل التالى‬ ‫لفرض الطرق اإلحصائية األكثر استخداما فى اختبار الفروض فى الدراسات االجتماعية‬ ‫واإلعالمية ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫أوال‪ :‬الفروض العلمية ‪ :‬ماهيتها ‪ ،‬و أنواعها‬ ‫‪ )0‬الفرض العلمي ‪:The definition of hypotheses‬‬ ‫يعرف الفرض العلمي إحصائيا بأنه ‪ :‬العالقة االحتمالية بين متغيرين أو أكثر ‪،‬‬ ‫وقد تكون هذه العالقة إيجابية أو سلبية‪ ،‬شريطة أن تكون هذه العالقة قابلة لالختبار ‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬العالقه بين الدخل واالنفاق ‪.‬‬ ‫‪ )7‬الفروض البحثية ‪: Research hypothesis‬‬ ‫‪86‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫وهى تلك الفروض التى يتم اختبارها في البحث الحالي‪ ،‬والمستمدة من النظريات‬ ‫أو الكتابات السابقة في الغالب‪ ،‬أي أنها الفروض التي تشتق من اإلطار النظرى للدراسة‪،‬‬ ‫فهى بمثابة قضايا لالختبار ‪.‬‬ ‫‪ ‬مثال ‪ :‬تعد االمعيارية أحد مظاهر التمرد على الواقع االجتماعى واالغتراب ‪.‬‬ ‫‪ )6‬الفروض السببية ‪:‬‬ ‫هى الفروض التى تهتم باختبار العالقه بين الس ب والنتيجة‪ ،‬بحيث إذا وجد‬ ‫الس ب وجدت النتيجة‪ ،‬وإذا غاب الس ب غابت النتيجة‪ ،‬كالعالقة بين الحرارة وتمدد‬ ‫الحديد‪.‬ونادرا مايستخدم هذا النوع من الفروض فى البحو ث االجتماعية؛ نتيجة لتعدد‬ ‫العوامل المصاحبة لحدوث الظاهرة االجتماعية‪ ،‬وصعوبة التحكم فى العوامل عند دراسة‬ ‫تأثير أحد هذه العوامل على الظواهر قيد الدراسة ‪.‬‬ ‫ومما سبق يمكن القول بأن الفروض ‪ Hypotheses‬ما هي إال تصورات محتملة‬ ‫لما يمكن أن تكون عليه العالقات بين المتغيرات ( لم تث ت صحتها بعد )‪ ،‬فإذا كان الباحث‬ ‫مهتما مثال بدراسة مشكلة تتصل بالعالقة بين انحراف األحداث وبين التفكك األسرى ‪ ،‬ثم‬ ‫وجد مثال‪ ،‬أن عددا من البحوث تشير على سوء معاملة الزوج لزوجته قد يكون من العوامل‬ ‫المهمة فى انحراف األبناء‪ ،‬فإن الباحث قد يبني الفرض العلمي القائل بأن " هنا عالقة‬ ‫طردية موجبة بين نوع معاملة الزوج لزوجته وبين وقوع اإلنحراف وهكذا ‪2‬‬ ‫والفائدة األساسية للفروض تكمن في أنها توجه جهد الباحث نحو الوصول إلي‬ ‫نتائج صحيحة‪ ،‬بدال من السير علي غير هدي‪ ،‬وتشتيت الجهود في غير طائل ‪ ،‬وتعد هذه‬ ‫النتائج في ذاتها نتائج علمية لها قيمتها؛ ألنها تكون س با في إعادة توجيه جهود الباحثين في‬ ‫المستقبل نحو اتجاهات أكثر احتماال للصواب من تلك التي لم تث ت كفاءتها ‪.‬‬ ‫‪ ‬الشرو الواجب تو افرها في الفروض السببية‬ ‫‪ )1‬أن تختص الفروض بمتغيرين على األقل ( متغير مستقل ‪ ،‬ومتغير تابع ) ‪.‬‬ ‫‪ )0‬أن تعار عن العالقات السب ية بين المتغيرات ( الس ب – التأثير ‪Cause-effect‬‬ ‫والنتيجة)‪.‬‬ ‫‪ )3‬أن يكون لها القدره على التنبؤ المستقبلى والنتائج المتوقعة ‪.‬‬ ‫‪87‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫‪ )4‬أن ترتبط – منطقيا – بتساؤل البحث والنظرية معا ‪.‬‬ ‫‪ )1‬أن يكون لها إمكانية اختبار الفرض فى ظل وجود دالالت إماريقية لمعرفة مدى صحته‬ ‫من عدمه ‪.‬‬ ‫يضاف إلى هذه الخصائص ويرتبط بها – فى الوقت ذاته – عدم ذكر الباحث‬ ‫لكلمه " برهان " أو "إثبات" فى مناقشته للعالقة بين الفروض والعالقات السبيية‪ ،‬ألن هذه‬ ‫الكلمة ال تستخدم إال فى املحاكم أو المعادالت الرياضية على طريق إثبات النظريات والقطع‬ ‫بالنتائج ‪.‬بينما فى البحوث االجتماعية واإلعالمية‪ ،‬يجب على الباحث عند اختبار الفرض‬ ‫أن يستخدم عبارة"إن الفرض دال"أو "أن الفرض يتفق مع األدلة الميدانية" ‪.‬‬ ‫ومن الموضوعات المهمة التى يجب على الباحث أن يراعحها عندما يقوم باختبار‬ ‫العالقات السب ية‪ ،‬أن ينتق العبارات فى صياغة العالقة السب ية بين متغيرين ‪.‬ونورد فيما‬ ‫يأتي نماذج لعبارات تعار عن السب ية بين التدين‪ ،‬والطالق كمثال ‪:‬‬ ‫‪ -‬التدين يتس ب فى (أو يؤدي إلى) تقليل الطالق ‪.‬‬ ‫‪ -‬يرتبط التدين بتقليل الطالق ‪.‬‬ ‫‪ -‬يؤثر التدين فى تقليل الطالق ‪.‬‬ ‫‪ -‬يرتبط التدين بالطالق ‪.‬‬ ‫‪ -‬كلما يكون الناس أكثر تمسكا بالدين يقل الطالق ‪.‬‬ ‫‪ -‬التدين يقلل من الطالق‪.‬‬ ‫‪ )4‬الفرض الصفرى ‪: The null hypothesis‬‬ ‫الفرض الصفري هو معكوس فرض البحث‪ ،‬بمعنى أنه ينفي العالقة التي يتضمنها‬ ‫فرض البحث‪ ،‬فإذا كان فرض البحث مثال يشير إلى وجود عالقة ( سواء كانت موجبة أو‬ ‫عكسية ) بين المتغير ( س )‪ ،‬والمتغير ( ص )‪ ،‬فإن فرض العدم يشير إلى أنه " التوجد‬ ‫عالقة بين المتغيرير‪ ،‬وإذا كان فرض البحث يشير إلى أنه يوجد فرق جوهري بين‬ ‫املجموعتين موضوع البحث‪ ،‬فإن فرض العدم يشير إلى أنه " اليوجد فرق " بين املجموعتين‬ ‫فيما يتعلق بالمتغير موضوع البحث‪.‬‬ ‫‪88‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫ويعنى الفرض الصفرى بتحديد قيمه نوعيه لمعلمة ‪ Parameter‬املجتمع األصلى‬ ‫محل البحث ‪.‬ويعرف الفرض الصفرى – ويرمز له بالرمز ( ‪ – ) H0‬باالختبار االحصائي‬ ‫الذي يفترض عدم وجود فروق دالة احصائية بين التكرارات التجري ية والتكرارات‬ ‫النموذجية ‪ ،‬أي أنه يشير بصيغة النفي الي عدم وجود عالقة بين المتغيرات المستقلة‬ ‫‪ Independent Variables‬والمتغيرات التابعة ‪ Dependent Variables‬في املجتمع االصلي‬ ‫او عدم وجود فروق ذات داللة احصائية بين المتغير ‪ /‬المتغيرات المستقلة والمتغير‬ ‫التابع‪ ،‬ولذا يعرف بفرض العدم‪.‬‬ ‫ويكون هدف البحث هو التحقق من مدى صحة هذا الفرض من خالل إختباره‬ ‫بإستخدام إختبار إحصائي مالئم (مثل اختبار مر ع كاى ( كا‪ ) 0‬او إختبار ( ت ) أو إختبار (‬ ‫ف )‪ ،‬ومن الميل نحو دعم – وليس إثبات ما يعرف بالفرض البديل ‪the alternative‬‬ ‫‪ hypothesis‬والذي يرمز له باالرمز ( ‪.) H1‬ولكل فرض صفري فرض بديل‪.‬‬ ‫‪ ‬أمثلة علي كيفية إستخدام النفي فى صياغة الفرض الصفرى‪:‬‬ ‫أ‪.‬ال توجد عالقه بين العنف األسري وانخفاض مستوى التعليم للزوجين ‪.‬‬ ‫ب‪.‬ال توجد عالقة دالة بين كثافة مشاهدة الارامج السياسية والوعي السياس ي "‪.‬‬ ‫ج‪.‬ال توجد فروق بين الذكور واإلناث فى درجة اإلنتماء الوطني ‪.‬‬ ‫وإذا دعمت األدلة االماريقية هذا الفرض الصفرى‪ ،‬فمعني هذا قبولة وأنه ال‬ ‫توجد عالقه بين العنف األسري ( المتغير المستقل) وانخفاض مستوى التعليم للزوجين‬ ‫(المتغير التابع) عند مستوي ‪2.21‬كما فى المثال األول؛ أو أنه ال توجد عالقة بين كثافة‬ ‫مشاهدة الارامج السياسية ( المتغير المستقل) والوعي السياس ي (المتغير التابع) – عند‬ ‫مستوي ‪2.21‬كما فى المثال الثاني؛ أو ال توجد فروق دالة إحصائيآ بين الذكور وإلناث (‬ ‫المتغير المستقل) فى درجه االنتماء الوطني (المتغير التابع) عند مستوي ‪( ،2.21‬كما فى‬ ‫المثال الثالث)‬ ‫والس ب األساس ي الذي يدعو الباحثين إلى وضع فرض العدم ( الصفري ) هو‪ :‬أن‬ ‫البحوث تجرى عادة على عينات محدودة مهما كان جمها‪ ،‬وعند االستنتاج اإلحصائي‬ ‫بغرض التعميم فال مناص من استخدام نظرية االحتماعالت‪.‬ووفقا لتلك النظرية‪ ،‬فإننا‬ ‫النستطيع " إثبات" فرض البحث‪ ،‬وإنما فقط نعجز عن دحضه ( إذا كان صحيحا )؛ ألن‬ ‫‪89‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫نتائجنا دائما احتمالية‪ ،‬ودائما ماتوجد فرص‪ -‬حتى ولو كانت ضئيلة – للوقوع في خطأ قبول‬ ‫الفرض ‪ ،‬في حين أنه كان يجب رفضه‪ ،‬ولذلك فإن الباحثين يتوقفون عند حد محاولة‬ ‫دحض فرض العدم بدال من القول بأنهم قد أث توا صحة فرض البحث‪.ii‬‬ ‫‪ )5‬الفرض البديل )‪: (H1) Alternative hypothesis‬‬ ‫هي الفرضية التي يضعها الباحث كبديل عن فرضية العدم‪ ،‬و نقبلها عندما‬ ‫نرفض فرضية العدم باعتبارها ليست صحيحة بناء على المعلومات المستقاة من العينة‪.‬‬ ‫يعرف الفرض البديل بالحالة التى تعتقد انها تصف العالقة بين المتغير‬ ‫المستقل‪ ،‬والمتغير التابع‪ ,‬ويتم قبول الفرض البديل عندما يرفض الفرض الصفري ( ‪H0‬‬ ‫) ‪ ،‬وينقسم الفرض البديل إلى نوعين أساسين هما‪:‬‬ ‫الفرض البديل الموجه ‪: Directed Alternative hypothesis‬‬ ‫أ‪-‬‬ ‫من منطلق تعريف الفرض البحثي الموجه (البديل ) يصاغ هذا الفض مع تحديد‬ ‫إتجاه العالقة بين المتغيرات‪.‬بأن تكون هذه العالقة إما طرديآ وإما عكسيآ‪.‬‬ ‫‪:Non Directed Alternative hypothesis‬‬ ‫الفرض البديل غير الموجه‬ ‫ب‪-‬‬ ‫من منطلق تعريف الفرض البحثي غير الموجه الذى ال يختص باإلتجاه بل‬ ‫اإلختالف فقط‪ ،‬فإن الفرض غير الموجه يعني صياغة الفرض دون تحديد إتجاه العالقة‬ ‫بين المتغيرات‪ ،‬وال حتي إتجاه الفرق القائم بينهما‪.‬ولتوضيح الفرق بين الفرض البديل‬ ‫الموجه والفرض البديل غير الموجه ونأخذ المثال اآلتي‪:‬‬ ‫‪ ‬مثال ‪:‬‬ ‫نفترض ان باحثآ قام بسحب عينه جمها ‪ 32‬مفردة من مجتمع أصلى يفترض أنه‬ ‫يضم أفرادآ نصفهم ذكور والنصف الثاني إناث فى هذه الحالة‪ :‬يكتب الفرض الصفرى‬ ‫إحصائيآ على هذا النحو ‪:‬‬ ‫‪ HO‬نسبه الذكور (∝) = ‪0.05‬‬ ‫‪91‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫وهذا الفرض الصفرى يشير إلي عدم وجود إختالف فى النسبة فى املجتمع األصلي‬ ‫والقيمه المتوقعى‪ ،‬ومن ثم فى هذا المثال يمكن قراءة الفرض الصفرى (‪ )H0‬على هذا‬ ‫النحو أن (∝) ال تختلف عن (‪.)0.05‬‬ ‫على صعيد آخر قد يكون الفرض البديل معارآ عن أن نسبه الذكور ليست ( ‪ ) 0.05‬فى‬ ‫املجتمع األصلي‪ ،‬ويكتب الفرض البديل على هذا النحو‪:‬‬ ‫)‪𝐻0 ∶ ∝ ≠ (0.05‬‬ ‫أى ان الفرض البديل يشير إلى أن (∝) ال تساوي ( ‪ ، ) 0.05‬وال يشير إلى إتجاه اإلختالف فى‬ ‫قيمة (∝) إما أكار من ( ‪ ) 0.05‬أو أصغر من أو ≠ ( ‪ ) 0.05‬تشير إلى القيمه فقط وليس إلى‬ ‫إتجاه ‪.‬ومن ثم يطلق على الفرض البديل (‪ )H1‬الفرض البديل غير الموجه ‪.‬من جهة أخري‬ ‫إذا إفترض الباحث أن الفرض البديل إما أن يشير إلى أن قيمه (ذ) أقل من ‪ 2.12‬أو قيمه‬ ‫(∝) أكار من ( ‪ ،) 0.05‬فيكون هذا الفرض البديل موجهآ ويأخذ الشكل اآلتي ‪:‬‬ ‫; )‪𝐻1 ∶ ∝ ≥ (0.05‬‬ ‫‪𝐻1 : < (0.05):‬‬ ‫وإحصائيآ يتعامل الباحثون مع إثنين من الفروض فقط هما ‪ :‬الفرض الصفري‬ ‫(‪ ، )H0‬والفرض البديل (‪.)H1‬‬ ‫وكي تفهم الهدف من إستخدام الباحث لتلك العالقات الدالة على صفر أو كار‬ ‫القيمه للفرض البديل‪ ،‬نقول أن الفرض البديل الذي يسبقة عالمه أصغر من (>)‬ ‫يستخدمه الباحث إذا ما أعتقد أن قيمه معلم (بارامتر) املجتمع األصلي أقل من قيمه‬ ‫معينه‪.‬من جهة أخري‪ ،‬يستخدم الباحث عالمه أر من ( 𝒓( توجد عالقة طردية بين المتغيرين‪،‬‬ ‫بمعنى أن زيادة أحد المتغيرين يصاحبه زيادة في المتغير الثاني‪ ،‬والعكس ‪.‬‬ ‫‪ )6‬إذا ك ححان مع ححام ححل االرتب ححا قيمت ححه صح ح ح ححفرا )𝟎 = 𝒓( دل ذل ححك على انع ححدام العالق ححة بين‬ ‫المتغيرين‪.‬‬ ‫الثانية ‪ :‬قوة العالقة ‪:‬‬ ‫ويمكن الحكم على قوة العالق ححة من حي ححث درج ححة قر ا أو بع ححده ححا عن )𝟏 ‪ ،(±‬حي ححث أن قيم ححة‬ ‫معحامحل االرتبحا تقع في المحدى ( 𝟏 ≤ 𝒓 ≤ 𝟏 ‪ ) −‬وقد صح ح ح ححنف بعض اإلحصح ح ح ححائيين درجات‬ ‫لقوة العالقة يمكن تمثيلها على الشكل التالي‪:‬‬ ‫درجات قوة معامل االرتبا‬ ‫‪112‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫ب‪.‬طرق قياس معامل االرتبا وقوته‬ ‫يتم قيححاس معححامححل االرتبححا بححاسح ح ح ححتخححدام طريقتين‪ ،‬األولى ‪ :‬طريقححة العزوم (‬ ‫معححامححل ارتبححا بيرسح ح ح ححون )‪ ،‬والثححانيححة ‪ :‬طريقححة الرتححب ‪ 0‬ممعححامححل ارتبححا سح ح ح ححبيرمححان )‪.‬‬ ‫والشكل اآلتي يلخص طرق قياس معامل االرتبا ‪.‬‬ ‫طرق قياس معامل‬ ‫االرتبا وقوته‬ ‫طريقة الرتب‬ ‫طريقة العزوم‬ ‫( معامل ارتبا بيرسون )‬ ‫( معامل ارتبا بيرسون )‬ ‫يستخدم في حالة األرقام الكبيرة ‪.‬‬ ‫املقياس األقوى ألنه يتعامل‬ ‫أو إذا لم تتواجد القيم الحقيقية‪،‬‬ ‫مع نفس القيم‬ ‫ولكن يتوفرترتيب هذه القيم‬ ‫‪ ‬معامل بيرسون لالرتبا ( ‪) r‬‬ ‫معحامل االرتبا ‪ :‬يعار عن درجدة االرتباط بين متغيرين بعدد بحت يوض د د د ددا اتجاه االرتباط‬ ‫‪،‬وال يعتم ددد عي وح دددات قي دداس المتغيرين‪.‬وه ددذا علي عكس االنتش د د د ددار ال ددذي يبين اتج دداه‬ ‫االرتباط وال يقدم قياسا عدديا لدرجته ‪.‬‬ ‫ويعد معامل ارتباط بيرس د د ددون من أكثر معامالت االرتباط اس د د ددتخداما‪ ،‬وينسد د ددب إلي العالم‬ ‫اإلحصائي ( كارل بيرسون ‪.Karl Pearson‬ويستخدم هذا المقياس في حالة البيانات الكمية‬ ‫من المستوي الفعوي أو النسبي ‪.‬‬ ‫‪ ‬طرق حساب معامل ارتبا بيرسون‬ ‫‪113‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫توجددد عدددة طرق لحسد د د د دداب معددامددل االرتبدداط بطريقددة بيرس د د د ددون‪ ،‬وتتوقف طريقددة‬ ‫القيدداس على نوع البيددانددات المتدداحددة حول المتغيرات المراد قيدداسد د د د دهددا‪.‬ويمكن اس د د د ددتعراض‬ ‫الطرق املختلفة لبيرسون في قياس العالقات االرتباطية على النحو اآلتي‪:‬‬ ‫‪ ‬حساب معامل ارتبا بيرسون في حالة القيم الخام( المباشرة )‬ ‫يعتمد معامل ارتباط بيرسون في حساب العالقات باستخدام القيم الخام على تربيع القيم‬ ‫في كل متغير ‪ ،‬ثم ضرب قيم المتغير ‪ X‬في قيمة المتغير ‪. Y‬‬ ‫‪ ‬مثال ‪:‬‬ ‫إذا كان لدينا ( ‪ ) N‬من المشاهدات ( البيانات ) التالية ‪-:‬‬ ‫) 𝑛𝑦 ‪(𝑥1 , 𝑦1 ), (𝑥2 , 𝑦2 ) … … … … … … (𝑥𝑛 ,‬‬ ‫أو } ( س‪،1‬ص‪ ( ، )1‬س‪،0‬ص‪ (.…،)0‬سن‪،‬صن) {‬ ‫فدإن معدامدل بيرس د د د ددون لالرتبداط ( ‪ ) r‬يعرف بدأنه متوسد د د ددط مجموع حاص د د د ددل ضد د د ددرب القيم‬ ‫المعيارية للمتغيرين ( ‪ - x , y‬س‪،‬ص) ويعطي بالعالقة‬ ‫𝒙 ‪∑(𝒙−‬‬ ‫𝒚 ‪̅)× (𝒚−‬‬ ‫)̅‬ ‫)̅‬ ‫س ‪ −‬س( × )̅𝑦 ‪∑(𝑦 −‬‬ ‫=𝐫‬ ‫)‪---------------(1‬‬ ‫ر=‬ ‫𝒏‬ ‫ن‬ ‫حيث أن ‪:‬‬ ‫قانون حسابه‬ ‫معامل االرتباط‬ ‫ر‬ ‫‪r‬‬ ‫= ̅𝑥‬ ‫𝑥∑‬ ‫=‬ ‫المتوسط الحسا ي للمتغير س (‪)x‬‬ ‫س‬ ‫̅𝑥‬ ‫𝑛‬ ‫= ̅𝑦‬ ‫𝑦∑‬ ‫=‬ ‫المتوسط الحسا ي للمتغير ص (‪)y‬‬ ‫ص‬ ‫̅𝑦‬ ‫𝑛‬ ‫𝜎‬ ‫𝑥∑‬ ‫‪2‬‬ ‫االنحراف المعياري للمتغير س (‪)x‬‬ ‫عس‬ ‫𝑥‪σ‬‬ ‫‪𝑥= √(𝑥̅ )2 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫𝜎‬ ‫‪∑ 𝑦2‬‬ ‫االنحراف المعياري للمتغير ص (‪)y‬‬ ‫عص‬ ‫𝑦‪σ‬‬ ‫‪𝑥= √(𝑦̅)2 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪114‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫وبإجراء بعض العمليات الرياضية ال سيطة يمكن الحصول علي معامل االرتباط لبيرسون‬ ‫رياضيا ‪ ،‬ودون حساب االنحراف المعياري من خالل الصيغة الرياضية اآلتية‪:‬‬ ‫)̅𝑦 ‪∑(𝑥 − 𝑥̅ ) × (𝑦 −‬‬ ‫=𝑟‬ ‫)‪− − − −(2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)̅𝑦 ‪√∑(𝑥 − 𝑥̅ ) √∑(𝑦 −‬‬ ‫و للت سيط ‪ ،‬ويمكن استخدام المعادلة اآلتية‬ ‫‪∑x ∗ ∑y‬‬ ‫‪∑x y −‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪(∑ x)2‬‬ ‫‪(∑ y)2‬‬ ‫‪√{∑ x 2 −‬‬ ‫}‬ ‫‪√{∑ y 2 −‬‬ ‫‪n‬‬ ‫} ‪n‬‬ ‫‪ ‬مثال ‪:‬‬ ‫احس د د د ددب معددامددل بيرس د د د ددون لالرتبدداط بين درجددة الطددالددب في اإلحص د د د دداء ودرجتدده في مددادة بندداء‬ ‫املجتمع المصري‪ ،‬باستخدام البيانات اآلتية لعينة من ‪ 5‬طالب ‪.‬‬ ‫اإلحصاء )‪(x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫بناء املجتمع )‪(y‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ ‬الحل‬ ‫لحس د د د دداب معدامل ارتباط بيرس د د د ددون‪ ،‬يمكن اتباع طريقتين للحسد د د دداب‪ :‬األولى‪ ،‬باس د د د ددتخدام‬ ‫المعدادلدة (‪ )1‬ومنهدا يتم حسد د د دداب المتوسد د د ددط الحس د د د ددا ي لكدل متغير ثم حسد د د دداب االنحراف‬ ‫المعياري لكل متغير ‪.‬وهذه طريقة طويلة ‪.‬‬ ‫الثححانيححة ‪ :‬ويتم فحه ددا إع ددداد ج دددول ويحس د د د د ددب من خالل دده مجموع س‪،‬ص‪،‬س‪،0‬ص‪ 0‬فقط‬ ‫وتعتار المعادلة (‪ )0‬أسددهل طرق حسدداب معامل بيرسددون لالرتباط في حالة البيانات الخام ‪.‬‬ ‫وسوف نقوم بحل المثال باستخدام المعادلة ( ‪ )0‬علي النحو التالي ‪.‬‬ ‫(‪ )1‬احسب المتوسط الحسا ي لدرجات مقرري‪ :‬اإلحصاء ‪ ،‬وبناء املجتمع‪.‬‬ ‫‪∑ 𝑦 25‬‬ ‫‪∑ 𝑦 40‬‬ ‫= ̅𝑥‬ ‫=‬ ‫‪=5‬‬ ‫= ̅𝑦‬ ‫=‬ ‫‪=8‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪5‬‬ ‫𝑛‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪ )0‬كون جدوال هذه الصورة ‪.‬‬ ‫‪115‬‬ ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫بناء‬ ‫رقم‬ ‫اإلحصاء‬ ‫املجتمع‬ ‫س‪0‬‬ ‫ص‪0‬‬ ‫سص‬ ‫المشاهدات‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫‪Xy‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪151‬‬ ‫‪354‬‬ ‫‪227‬‬ ‫بتطبيق المعادلة ‪:‬‬ ‫𝑦∑ ∗ 𝑥∑‬ ‫‪∑𝑥 𝑦 −‬‬ ‫=𝑟‬ ‫𝑛‬ ‫‪(∑ 𝑥)2‬‬ ‫‪(∑ 𝑦)2‬‬ ‫‪√{∑ 𝑥 2 −‬‬ ‫}‬ ‫‪√{∑ 𝑦 2 −‬‬ ‫𝑛‬ ‫} 𝑛‬ ‫‪25 × 40‬‬ ‫‪227 −‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪√151 − (25) √354 − (40‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪227 −‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪√151 − 625 √354 − 1600‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪227 − 200‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪√151 − 125 √354 − 320‬‬ ‫‪27‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪√26 √34‬‬ ‫‪116‬‬  ‫ا‪.‬د‪.‬عبدالوهاب جودة الحايس‬ ‫اإلحصاء االجتماعي التطبيقي‬ ‫‪27‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪5.099 ∗ 5.83‬‬ ‫‪27‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪= 0.91‬‬ ‫‪29.73‬‬ ‫∴ معامل االرتباط = ‪0.91‬‬ ‫‪ ‬هنا ارتباط موجب قوى جدا‬ ‫‪ ‬ويكون لمعامل االرتباط ( ‪ ) r‬الخصائص التالية ‪:‬‬ ‫(‪ ) I‬قيمة( ‪ = ) r‬صفرا عندما تكون الظاهرتان مستقلتين تماما وال يوجد ارتباطا‬ ‫بينهما بالمرة ‪.‬‬ ‫( ‪ ) II‬قيم ددة ( ‪ ) r‬تكون مق دددار موج ددب عن دددم ددا يكون االرتب دداط المتغيرين طردي ددا ويكون وي ددا‬ ‫عندما قويا عندما يكون المقدار الموجب قريبا من الصفر‪.‬‬ ‫( ‪ ) III‬قيمته مقدار س د ددالب عندما االرتباط بين المتغيرين عكس ويكون قوى عندما تقترب‬ ‫قيمه من (‪ ) -1‬وصفيا عندما تقترب قيمته من الصفر ‪.‬‬ ‫‪ ‬مالحظ (‪)0‬‬ ‫ويالحظ انه ال توجد حدود فاص د د د ددلة توض د د د ددا بين االرتباط الض د د د ددعيف واالرتباط القوى بين‬ ‫المتغيرين ولكن يمكن وضع تفسير بصورة تقري ية كما هو موضع بالجدول ا\آلتي ‪:‬‬ ‫التفسير‬ ‫قيم ‪r‬‬ ‫ال يوجد ارتباط يذكر‬ ‫‪0.0 -- 0.3‬‬ ‫ارتباط ضعيف‬ ‫‪0.3 --- 5.3‬‬ ‫ارتباط متوسط‬ ‫‪0.5 --- 0.7‬‬ ‫ارتباط قوى‬ ‫‪0.7---0.9‬‬ ‫ارتباط قوى جدا‬ ‫‪0.9 ----1‬‬ ‫‪117‬‬