Matematik 3c Kapitel 2 Prov PDF

Matematik 3c - Kapitel 2: Övningsprov om Derivata Del 1: Grundläggande frågor (E- och C-poäng) 1. Beräkna ändringskvoten för f(x) = x^2 + 3x mellan x = 1 och x = 3. (2,0,0) 2. Förklara vad derivata betyder och ge ett exempel på hur det används i praktiken. (1,1,0) 3. Bestäm derivatan av f(x) = x^2...

Matematik 3c - Kapitel 2: Övningsprov om Derivata Del 1: Grundläggande frågor (E- och C-poäng) 1. Beräkna ändringskvoten för f(x) = x^2 + 3x mellan x = 1 och x = 3. (2,0,0) 2. Förklara vad derivata betyder och ge ett exempel på hur det används i praktiken. (1,1,0) 3. Bestäm derivatan av f(x) = x^2 + 4x genom att använda derivatans definition. (0,2,0) 4. Derivera f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5. (3,0,0) 5. För funktionen f(x) = x^2 - 4x + 3: a) Bestäm derivatan f'(x). b) Bestäm tangentens ekvation vid x = 2. (1,2,0) 6. Bestäm alla punkter där f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27 har horisontella tangenter. (0,3,0) 7. Derivera f(x) = √x med hjälp av definitionen av derivata. (1,2,0) 8. Beräkna derivatan av f(x) = e^(2x) + 3 * e^x. (2,1,0) Del 2: Problemlösning (A-poäng) 9. En raket skjuts upp och dess höjd efter t sekunder ges av h(t) = -4.9t^2 + 30t + 100. a) Bestäm raketens starthastighet. b) Bestäm vid vilken tidpunkt raketen når sin högsta punkt och vad den höjden är. (0,0,3) 10. En rektangels area ges av A(x) = x(10 - x), där x är ena sidan av rektangeln. a) Bestäm A'(x) och tolka dess betydelse. b) För vilket x är arean störst? Vad är den maximala arean? (0,0,3) 11. En fabrik producerar en vara där produktionskostnaden (i kronor) ges av C(x) = x^3 - 12x^2 + 60x + 100, där x är antalet varor (i hundratal). a) Bestäm den marginala kostnaden C'(x). b) Vid vilken produktionsnivå är den marginala kostnaden som lägst? (0,0,3) 12. En företagare analyserar sin inkomstfunktion I(x) = 1000 * (1 - e^(-0.05x)), där x är antalet sålda produkter. a) Bestäm I'(x). b) Tolka derivatans betydelse för företagets inkomst. c) Bestäm inkomsten och förändringstakten vid x = 20. (0,0,3)