Podcast
Questions and Answers
Beräkna ändringskvoten för f(x) = x^2 + 3x mellan x = 1 och x = 3.
Beräkna ändringskvoten för f(x) = x^2 + 3x mellan x = 1 och x = 3.
2
Förklara vad derivata betyder och ge ett exempel på hur det används i praktiken.
Förklara vad derivata betyder och ge ett exempel på hur det används i praktiken.
Derivatan av en funktion är den momentana förändringshastigheten vid en viss punkt. Till exempel kan derivatan användas för att beräkna hastigheten hos ett objekt vid en viss tidpunkt om vi känner till dess position som en funktion av tiden.
Bestäm derivatan av f(x) = x^2 + 4x genom att använda derivatans definition.
Bestäm derivatan av f(x) = x^2 + 4x genom att använda derivatans definition.
f'(x) = 2x + 4
Derivera f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x.
Derivera f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x.
Signup and view all the answers
För funktionen f(x) = x^2 - 4x + 3, bestäm derivatan f'(x)
För funktionen f(x) = x^2 - 4x + 3, bestäm derivatan f'(x)
Signup and view all the answers
För funktionen f(x) = x^2 - 4x + 3, bestäm tangentens ekvation vid x = 2.
För funktionen f(x) = x^2 - 4x + 3, bestäm tangentens ekvation vid x = 2.
Signup and view all the answers
Bestäm alla punkter där f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27 har horisontella tangenter.
Bestäm alla punkter där f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27 har horisontella tangenter.
Signup and view all the answers
Derivera f(x) = √x med hjälp av definitionen av derivata.
Derivera f(x) = √x med hjälp av definitionen av derivata.
Signup and view all the answers
Beräkna derivatan av f(x) = e^(2x) + 3 * e^x.
Beräkna derivatan av f(x) = e^(2x) + 3 * e^x.
Signup and view all the answers
En raket skjuts upp och dess höjd efter t sekunder ges av h(t) = -4.9t^2 + 30t + 100. Bestäm raketens starthastighet.
En raket skjuts upp och dess höjd efter t sekunder ges av h(t) = -4.9t^2 + 30t + 100. Bestäm raketens starthastighet.
Signup and view all the answers
En raket skjuts upp och dess höjd efter t sekunder ges av h(t) = -4.9t^2 + 30t + 100. Bestäm vid vilken tidpunkt raketen når sin högsta punkt och vad den höjden är.
En raket skjuts upp och dess höjd efter t sekunder ges av h(t) = -4.9t^2 + 30t + 100. Bestäm vid vilken tidpunkt raketen når sin högsta punkt och vad den höjden är.
Signup and view all the answers
En rektangels area ges av A(x) = x(10 - x), där x är ena sidan av rektangeln. Bestäm A'(x) och tolka dess betydelse.
En rektangels area ges av A(x) = x(10 - x), där x är ena sidan av rektangeln. Bestäm A'(x) och tolka dess betydelse.
Signup and view all the answers
En rektangels area ges av A(x) = x(10 - x), där x är ena sidan av rektangeln. För vilket x är arean störst? Vad är den maximala arean?
En rektangels area ges av A(x) = x(10 - x), där x är ena sidan av rektangeln. För vilket x är arean störst? Vad är den maximala arean?
Signup and view all the answers
En fabrik producerar en vara där produktionskostnaden (i kronor) ges av C(x) = x^3 - 12x^2 + 60x + 100, där x är antalet varor (i hundratal). Bestäm den marginala kostnaden C'(x).
En fabrik producerar en vara där produktionskostnaden (i kronor) ges av C(x) = x^3 - 12x^2 + 60x + 100, där x är antalet varor (i hundratal). Bestäm den marginala kostnaden C'(x).
Signup and view all the answers
En fabrik producerar en vara där produktionskostnaden (i kronor) ges av C(x) = x^3 - 12x^2 + 60x + 100, där x är antalet varor (i hundratal). Vid vilken produktionsnivå är den marginala kostnaden som lägst?
En fabrik producerar en vara där produktionskostnaden (i kronor) ges av C(x) = x^3 - 12x^2 + 60x + 100, där x är antalet varor (i hundratal). Vid vilken produktionsnivå är den marginala kostnaden som lägst?
Signup and view all the answers
En företagare analyserar sin inkomstfunktion I(x) = 1000 * (1 - e^(-0.05x)), där x är antalet sålda produkter. Bestäm I'(x).
En företagare analyserar sin inkomstfunktion I(x) = 1000 * (1 - e^(-0.05x)), där x är antalet sålda produkter. Bestäm I'(x).
Signup and view all the answers
En företagare analyserar sin inkomstfunktion I(x) = 1000 * (1 - e^(-0.05x)), där x är antalet sålda produkter. Tolka derivatans betydelse för företagets inkomst.
En företagare analyserar sin inkomstfunktion I(x) = 1000 * (1 - e^(-0.05x)), där x är antalet sålda produkter. Tolka derivatans betydelse för företagets inkomst.
Signup and view all the answers
En företagare analyserar sin inkomstfunktion I(x) = 1000 * (1 - e^(-0.05x)), där x är antalet sålda produkter. Bestäm inkomsten och förändringstakten vid x = 20.
En företagare analyserar sin inkomstfunktion I(x) = 1000 * (1 - e^(-0.05x)), där x är antalet sålda produkter. Bestäm inkomsten och förändringstakten vid x = 20.
Signup and view all the answers
Study Notes
Del 1: Grundläggande frågor (E- och C-poäng)
- Beräkna ändringskvoten: Formeln för f(x) = x^2 + 3x mellan x = 1 och x = 3.
- Förklara derivata: Derivata beskriver förändringen av en funktion i förhållande till en variabel. Den används i praktiken för att analysera och modellera förändringshastigheter.
- Bestäm derivata med definitionen: För f(x) = x^2 + 4x, bestämmer derivatan med derivatans definition.
- Derivera funktioner: Exempel på derivator för x^2 - 2x^2 + x + 4x + 3
- Bestäm tangentens ekvation: För f(x) = x^3 -3x^2 -9x+27, bestämmer punkterna där tangentlinjen är vågräta (horisontella)
- Derivera √x: Beräknar derivatan av roten ur x med hjälp av derivatans definition.
- Derivera e-funktioner: Exempel på derivator för e^(2x) + 3*e^x.
Del 2: Problemlösning (A-poäng)
- Rakets skjuts upp: Analys av en raket som skjuts upp. Beräknar starthastighet och tidpunkt för högsta punkt. Formeln h(t) = -4.9t^2 + 30t
- Rektangels area: Problem med att beräkna maximal area för en rektangel med area A(x) = x(10 - x).
- Fabrik produktion: Beräkning av marginal kostnader för en fabrik med kostnadsfunktionen C(x) = x^3 -12x^2 +60x + 100.
- Företags inkomst: Analys av inkomstfunktion I(x) = 1000*(1 -e^(-0.05x)). Beräknar derivatan och tolkar den i praktiken och beräknar inkomst and förändringstakten vid x = 20.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Denna quiz täcker grundläggande frågor om derivata och tillämpningar inom matematik. Du kommer att beräkna ändringskvoter, bestämma derivator och lösa problem relaterade till hastigheter och områden. Quizzen är användbar för studenter som strävar efter att stärka sina kunskaper i kalkyl.
