Esercitazione: Derivate PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento ESERCITAZIONE: Derivate  Veronica Redaelli Si dice FUNZIONE DERIVATA y = x3 – 3x +1 f ʹ (x0) di una funzione f(x) in un x0 punto x0 : il valore del coefficiente angolare...

Professore Veronica Redaelli Argomento ESERCITAZIONE: Derivate  Veronica Redaelli Si dice FUNZIONE DERIVATA y = x3 – 3x +1 f ʹ (x0) di una funzione f(x) in un x0 punto x0 : il valore del coefficiente angolare x0 della retta tangente alla curva nel punto x0 ESERCITAZIONE: Derivate 2 di 11  Veronica Redaelli Si dice FUNZIONE DERIVATA f ʹ (x0) f(x0) di una funzione f(x) in un punto x0 : f(x0+h) Il limite del rapporto incrementale al tendere a 0 X0 X0+h dell'incremento h nell'ipotesi che tale limite esista e sia finito (altrimenti non è derivabile) ESERCITAZIONE: Derivate 3 di 11  Veronica Redaelli Ø ALCUNI TEOREMI Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili ü (f ± g)’ = f’ ± g’ SOMMA ü (f g)’ = f’ g + f g’ PRODOTTO (k f )’ = k f’ f’ g − f g’ f 1 ü (f / g)’ = QUOZIENTE = f g! g g ESERCITAZIONE: Derivate 4 di 11  Veronica Redaelli Ø ALCUNI TEOREMI Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili ü (f (g) )’ = f’ g’ COMPOSTE f (x) = x n f’ (x) = n x (n−1) f (x) = a x f’ (x) = a x ln (a) (e x)’ = e x ESERCITAZIONE: Derivate 5 di 11  Veronica Redaelli Ø ALCUNE DERIVATE ELEMENTARI Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili f (x) = loga x f’ (x) = (1/x) loga e f (x) = ln (x) f’ (x) = 1/x f (x) = sen (x) f ’(x) = cos (x) f (x) = cos (x) f ’(x) = - sen (x) f (x) = tg (x) f ’(x) = 1 / cos2(x) ESERCITAZIONE: Derivate 6 di 11  Veronica Redaelli Ø Esempi f’ (x) = n x (n−1) f (x) = 3x2 + 5x + 4 f’ (x) = 2 · 3 · x2-1 + 1 · 5 · x 1-1 + 0 f’ (x) = 6 x1 + 5 x 0 ! f (x) = = 𝑥 !" f’ (x) = 6 x + 5 " " f’ (x) = - 𝑥 !# =- $! ESERCITAZIONE: Derivate 7 di 11  Veronica Redaelli Ø Esempi f’ (x) = n x (n−1) f (x) = 𝑥 = 𝑥 1/2 " " f’ (x) = 𝑥 !"/# =# $ # ! ! f (x) = 𝑥 f ’ (x) = # ! "!"# ESERCITAZIONE: Derivate 8 di 11  Veronica Redaelli Ø Esempi (f g)’ = f’ g + f g’ f’ (ln(x)) = 1/x f (x) = x3 ln (x) f’ (x) = 3 x2 ln(x) + x3 (1/x) &" = 3 x2 ln(x) + x2 f (x) = = e x x -2 $! = x2 (3 ln(x) + 1 ) f’ (x) = e x x-2 + e x (-2x-3) ex ex = -2 x2 x3 ex = x 3 (x- 2) ESERCITAZIONE: Derivate 9 di 11  Veronica Redaelli Ø Esempi f (x) = x ln(x) – x " f’ (x) = 1 ln(x) + x $ −1 = ln(x) +1 − 1 f (x) = x3 – 2 x + cos(x) = ln(x) f’ (x) = 3 x2 – 2 – sen(x) ESERCITAZIONE: Derivate 10 di 11  Veronica Redaelli F’ I’’ N’’’ E’’’ ESERCITAZIONE: Derivate 11 di 11