Fonctions - 01 - Représentation algébrique d'une fonction.pdf

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Seconde Fonctions 01 – Représentation algébrique d’une fonction 1> Définition : Une fonction f est un procédé qui permet, à partir d’un nombre de départ x, d’obtenir un unique nombre d’arrivée y. L’ensemble des nombres de départ est l’ensemble de définition de la fonction f. On le note D f Nombre de Fonction Nombre d’arrivée départ Remarque : Ce procédé peut être une formule, un graphique, un programme de calcul, ou autre chose encore. Exemples Fonction 16 Fonction Température X Heure x² + 4 de l’air en °C Fonction Aire Périmètre de ce d’un cercle cercle Soit x un nombre de départ et y le nombre d’arrivée correspondant. On dit que y est l’image de x ou que x est un antécédent de y. Si f est une fonction, l’image de x par f est notée f ( x ) « f de x ». On symbolise la fonction de la façon suivante : f : x f ( x). Remarque : Un nombre de l’ensemble de départ n’a qu’une image mais un nombre de l’ensemble d’arrivée peut avoir plusieurs antécédents 2> Méthodes Pour déterminer l’image d’un réel par une fonction définie par une expression algébrique, il suffit de remplacer x par la valeur de l’antécédent dont on veut connaitre l’image, puis de faire le calcul. Pour déterminer le ou les antécédents par f d’un réel k, il suffit de résoudre l’équation f(x) = k. Exemples Soit f la fonction définie par f : x 3 x − 4 , déterminer l’image de 3 et les antécédents de 4. f ( 3) = 3  3 − 4 = 5 Donc 5 est l’image de 3 par f ou 3 est un antécédent de 5 par f. 4 Les antécédents de 4 sont solutions de l’équation f ( x ) = 4 soit x² = 4 donc 3  x − 4 = 0  x = 3 4 4 4 Cette équation a une solution donc 4 est l’image de par f ou est un antécédent de 4 par f. 3 3 3