مجموع مربعات ثلاثة مضاعفات طبيعية متتالية هو 1925. ما هو مجموعها؟

Steps to Solve

1. تعريف المتغيرات لنفترض أن المضاعفات الطبيعة المتتالية هي $x$, $x+1$, و$x+2$، حيث يمثل $x$ المضاعف الأول.

2. كتابة المعادلة لمجموع المربعات يجب كتابة معادلة للمربعات الثلاثة. المعادلة تصبح: $$ x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 1925 $$

3. تبسيط المعادلة سنقوم بتبسيط المعادلة: $$ x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 1925 $$ وذلك يؤدي إلى: $$ 3x^2 + 6x + 5 = 1925 $$

4. نقل 1925 إلى جهة واحدة من المعادلة الآن سنقوم بنقل العدد 1925 إلى الجهة الأخرى: $$ 3x^2 + 6x + 5 - 1925 = 0 $$ وهذا يعطي المعادلة: $$ 3x^2 + 6x - 1920 = 0 $$

5. حل المعادلة التربيعية نستخدم صيغة المعادلة التربيعية لحل المعادلة: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ حيث $a=3, b=6, c=-1920$.

6. إيجاد قيم $x$ نحسب المميز (D): $$ D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1920) = 36 + 23040 = 23076 $$ ثم نجد الجذر المربع لـ D: $$ \sqrt{D} \approx 152.63 $$ الآن يمكن حساب قيم $x$: $$ x = \frac{-6 \pm 152.63}{2 \cdot 3} $$

7. إيجاد الحلول المحتملة نحسب الحلول: $$ x_1 = \frac{-6 + 152.63}{6} \approx 24.44 $$ $$ x_2 = \frac{-6 - 152.63}{6} \approx -26.10 $$ يجب أخذ القيم الصحيحة فقط، لذا نأخذ $x \approx 24$.

8. حساب المضاعفات الطبيعية المضاعفات الطبيعية المتتالية هي: $x = 24$, $x + 1 = 25$, $x + 2 = 26$.