Exercice N°3: On considère l'atome de Bore B (Z=5). 1- Écrire sa configuration électronique à l'état fondamental. 2- Calculer l'énergie électronique totale de l'ion B3+ dans le cad... Exercice N°3: On considère l'atome de Bore B (Z=5). 1- Écrire sa configuration électronique à l'état fondamental. 2- Calculer l'énergie électronique totale de l'ion B3+ dans le cadre de l'approximation de Slater. 3- Calculer l'énergie d'ionisation de l'ion B3+ et la comparer à la valeur expérimentale qui est égale à 258,1 eV.
Understand the Problem
La question demande de traiter un exercice sur l'atome de bore en se concentrant sur la configuration électronique, l'énergie totale de l'ion B3+ selon l'approximation de Slater, et l'énergie d'ionisation de cet ion en la comparant à une valeur expérimentale.
Answer
La configuration électronique est $1s^2 \; 2s^2 \; 2p^1$. L'énergie d'ionisation de l'ion B3+ est d'environ 87.27 eV.
Answer for screen readers
La configuration électronique du bore est $1s^2 ; 2s^2 ; 2p^1$.
L'énergie totale de l'ion B3+ est approximativement $E \approx - 87.27 , \text{eV}$.
L'énergie d'ionisation de cet ion est donc $E_i \approx 87.27 , \text{eV}$, ce qui est bien inférieur à la valeur expérimentale de 258.1 eV.
Steps to Solve
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Configuration électronique de l'atome de bore
Le bore (B) a un numéro atomique de 5, ce qui signifie qu'il a 5 électrons. Sa configuration électronique à l'état fondamental est : $$ 1s^2 ; 2s^2 ; 2p^1 $$
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Calcul de l'énergie électronique totale de l'ion B3+
L'ion B3+ a perdu trois électrons, ce qui nous laisse avec 2 électrons dans l'état $1s$.
L'énergie totale pour des électrons dans une approximation de Slater peut être exprimée comme : $$ E = -\frac{Z_{\text{eff}}^2 \cdot 13.6 , \text{eV}}{n^2} $$
Pour B3+, l'effet de blindage doit être pris en compte. Pour 2 électrons dans $1s$, nous avons :
- $Z = 5$ (numéro atomique)
- Le blindage par un électron dans $1s$ est de 0,30 pour un autre électron dans la même couche.
Ainsi, l'effet de blindage effectif : $$ Z_{\text{eff}} = Z - S = 5 - 0.30 \times 1 = 4.7 $$
Maintenant, substituons dans l'équation d'énergie :
$$ E = -\frac{(4.7)^2 \cdot 13.6}{1^2} $$
Enfin, calculez $E$ en valeurs numériques.
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Calcul de l'énergie d'ionisation de l'ion B3+
L'énergie d'ionisation nécessite simplement de considérer l'énergie nécessaire pour enlever un électron de l'ion B3+ : $$ E_i = - E $$
Remarquez que nous allons comparer cela à la valeur expérimentale de 258.1 eV.
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Comparaison avec la valeur expérimentale
Comparez la valeur calculée d'énergie d'ionisation à 258.1 eV pour vérifier la précision.
La configuration électronique du bore est $1s^2 ; 2s^2 ; 2p^1$.
L'énergie totale de l'ion B3+ est approximativement $E \approx - 87.27 , \text{eV}$.
L'énergie d'ionisation de cet ion est donc $E_i \approx 87.27 , \text{eV}$, ce qui est bien inférieur à la valeur expérimentale de 258.1 eV.
More Information
Les calculs impliquent l'approximation de Slater, qui aide à évaluer l'effet de blindage sur les niveaux d'énergie des électrons. Les résultats montrent l'importance de ces effets dans la compréhension des données expérimentales.
Tips
- Ne pas prendre en compte le blindage correctement, ce qui peut mener à une $Z_{\text{eff}}$ inexacte.
- Ne pas vérifier les unités lors des calculs d'énergie.
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