Statistiques pour Médecins - Régression Linéaire PDF

STATISTIQUES POUR MEDECINS Régression linéaire Christophe Combescure Angèle Gayet-Ageron Unité d’Appui Méthodologique du CRC FACULTÉ DE MÉDECINE  Rappel: Tests statistiques ▪ Procédure pour choisir entre hypothèse nulle et hypothèse alte...

STATISTIQUES POUR MEDECINS Régression linéaire Christophe Combescure Angèle Gayet-Ageron Unité d’Appui Méthodologique du CRC FACULTÉ DE MÉDECINE  Rappel: Tests statistiques ▪ Procédure pour choisir entre hypothèse nulle et hypothèse alterne ▪ D’abord on formule les hypothèses ▪ H0: pas d’association ▪ survie identique avec le traitement expérimental et le comparateur ▪ aucune différence de taille entre femmes et hommes ▪ HA: association est présente ▪ Ensuite on récolte les données ▪ observations de survie chez des patients traités et non-traités ▪ mesure des tailles d’hommes et de femmes ▪ On fait le test, dont le résultat est significatif ou non-significatif 2  Rappel: Tests statistiques ▪ Si l’hypothèse nulle est vraie: ▪ résultat non-significatif (réponse correcte) dans 95% des cas ▪ résultat significatif (erreur de type 1) dans 5% des cas ▪ Erreur de type 2: ▪ résultat non-significatif lorsque l’hypothèse alterne est vraie ▪ risque contrôlé à 20% (ou 10%) par un calcul de la taille d’échantillon ▪ puissance = 100% - risque erreur de type 2 ▪ Si résultat significatif: Option privilégiée ▪ soit l’hypothèse alterne est vraie dans l’interprétation ▪ soit l’hypothèse nulle est vraie et on a fait une erreur de type 1 ▪ Si résultat non-significatif: ▪ soit l’hypothèse nulle est vraie ▪ soit l’hypothèse alterne est vraie on a fait une erreur de type 2 3  Rappel: Valeur p ▪ Mesure à quel point les résultats observés contredisent l’hypothèse nulle ▪ Plus p est petit, plus les résultats contredisent H0 ▪ Valeur p: probabilité de survenue de la différence observée ou d’une différence plus importante si l’hypothèse nulle était vraie ▪ p≤0.05 équivaut à un résultat du test significatif ▪ p>0.05 équivaut à un résultat du test non-significatif 4  Rappel: Intervalle de confiance ▪ On fait des hypothèses sur des paramètres (vraies valeurs qui décrivent l’univers), mais on observe des estimations (issus d’échantillons limités) ▪ Intervalle de confiance (IC): ensemble des valeurs du paramètre qui sont compatibles avec l’estimateur observé ▪ IC à 95%: si on répétait l’étude un grand nombre de fois, 95% des IC calculés contiendraient la vraie valeur du paramètre (mais dans le cas particulier on ne sait pas si c’est le cas…) ▪ Plus l’IC est étroit, plus l’estimation est précise ▪ Si IC contient la valeur du paramètre correspondant à H0: test non-significatif ▪ Si IC exclut la valeur du paramètre correspondant à H0: test significatif 5  Objectifs  Comprendre les notions suivantes – corrélation entre deux variables continues – modélisation – régression linéaire simple – régression linéaire multiple Chapitres Petrie/Sabin 26 (corrélation) 27 – 29 (modèle de régression linéaire) 6  Exemple du questionnaire Question de recherche: La taille des individus est-elle liée au poids corporel ? 7 Relation entre poids et taille Plus la taille est grande, plus le poids est élevé Plus le poids est élevé, plus la taille est grande 8  Corrélation  En statistique, la corrélation est la relation entre 2 variables (continues et mesurées chez les mêmes sujets)  Karl Pearson propose en 1896 une formule mathématique pour la notion de corrélation et un estimateur de cette grandeur: coefficient de corrélation de Pearson 9  Coefficient de corrélation r  Formule de la corrélation (notée r) entre X et Y:  xi et yi sont les mesures des variables X et Y chez le sujet i  mx et my sont les moyennes de X et de Y dans l’échantillon  n est le nombre de sujets dans l’échantillon  sx et sy sont les écarts types de X et Y dans l’échantillon  Le dénominateur contraint r à être entre -1 et 1 10  Coefficient de corrélation r Y Y X X 11  14 12 Contribution positive à la 10 Moyenne de Y corrélation car xi > mx et yi > my 8 Y 6 4 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X  14 12 10 Moyenne de Y 8 Contribution positive à la Y corrélation car xi < mx et yi < my 6 4 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X  14 Contribution négative à la corrélation car xi < mx et yi > my 12 10 Moyenne de Y 8 Y 6 4 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X  14 12 10 Moyenne de Y 8 Contribution négative à la Y corrélation car xi > mx et yi < my 6 4 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X  14 12 10 Moyenne de Y 8 Contribution plus forte Y 6 4 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X 16  14 12 10 Moyenne de Y 8 Y Les contributions positives sont plus nombreuses et plus importantes que les 6 contributions négatives 4 Le coefficient de corrélation est positif 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X  14 12 10 Moyenne de Y 8 Y Les contributions négatives sont plus 6 nombreuses et plus importantes que les contributions positives 4 Le coefficient de corrélation est négatif 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X  14 12 10 Moyenne de Y 8 Y 6 Les contributions positives et négatives 4 se compensent Le coefficient de corrélation est nul 2 Moyenne de X 0 0 2 4 6 8 10 12 14 X  Coefficient de corrélation r  Mesure le degré d’association linéaire entre 2 variables continues  r varie entre –1 et +1: –1.0 parfaite corrélation négative –0.5 corrélation négative moyenne 0.0 corrélation nulle 0.5 corrélation positive moyenne 1.0 parfaite corrélation positive  Attention! si l’association existe, mais n’est pas linéaire, r n’est pas interprétable correctement 20  Combien vaut r ? -1.0 0.8 0.0 -0.8 0.0 +1.0 21  Association non linéaire Les contributions négatives et positives se compensent: r=0 Mais pourtant, il existe un lien entre X et Y 14 12 10 8 Y 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 X Retour à l’exemple Poids/Taille r = 0.67 p < 0.001 r2 = 0.45 r est un estimateur du paramètre  r est affecté d’une erreur d’estimation, ou erreur- type, qui permet de calculer une valeur p H0:  = 0  Corrélation entre poids et taille  Le poids et la taille sont corrélés parmi les étudiant-es en médecine de 1ère année  La corrélation est positive, forte (r=0.67), et statistiquement significative (p