Statistiques sur la Corrélation (6)

Introduction à la régression linéaire

• La régression linéaire est une technique statistique qui modélise la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes.
• Elle cherche à établir une relation linéaire entre ces variables pour prédire la valeur de la variable dépendante en fonction des valeurs des variables indépendantes.

Rappel: Tests statistiques

• La procédure pour choisir entre l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative est décrite.
• L'hypothèse nulle (H₀) est l'hypothèse de départ, généralement prédisant l'absence d'association ou de différence entre variables.
• L'hypothèse alternative (Hₐ) est l'hypothèse qui s'oppose à l'hypothèse nulle, suggérant une association ou une différence entre les variables.
• Après avoir formulé les hypothèses, on récolte les données, puis on procède à un test statistique pour déterminer si les résultats sont significatifs ou non.

Valeur p

• La valeur p mesure la probabilité d'obtenir les résultats observés si l'hypothèse nulle était vraie.
• Une valeur p faible (généralement ≤ 0,05) indique que les résultats observés sont peu probables d'être dus au hasard, ce qui suggère que l'hypothèse nulle peut être rejetée.
• Une valeur p élevée (généralement > 0,05) laisse supposer que les résultats pourraient être dus au hasard, et l'hypothèse nulle ne peut pas être rejetée.

Intervalle de confiance

• L'intervalle de confiance (IC) est un intervalle de valeurs plausible pour un paramètre inconnu.
• Dans cet intervalle, une valeur est compatible avec les données observées.
• Un IC à 95% signifie qu'il y a 95% de chances que la vraie valeur du paramètre se situe dans cet intervalle.
• Un intervalle plus étroit indique une estimation plus précise.

Corrélation

• La corrélation est la relation entre deux variables (continues et mesurées chez les mêmes sujets).
• Le coefficient de corrélation de Pearson est un estimateur de la force et de la direction de cette relation linéaire.
• Il varie entre -1 et +1. Une valeur de -1 signifie une corrélation négative parfaite, +1 une corrélation positive parfaite et 0 une absence de corrélation.

Coefficient de corrélation r

• Le coefficient de corrélation r (noté r) mesure la relation entre deux variables.
• Une valeur de r proche de +1 ou -1 indique une forte corrélation linéaire. Une valeur proche de 0 indique une faible ou aucune corrélation linéaire.
• La calcul de la valeur de r repose sur un calcul mathématique précis utilisant les données observées.

Coefficient de détermination r²

• Le coefficient de détermination (r²) est le carré du coefficient de corrélation de Pearson.
• Il représente la proportion de la variance d'une variable qui est expliquée par l'autre variable, dans le cadre d'une régression linéaire.
• Une valeur de r² proche de 1 indique que le modèle explique une grande partie de la variance.

Modélisation

• La modélisation est une méthode utilisée en recherche clinique pour comprendre un phénomène, le décrire et prédire son comportement.
• Les modèles sont généralement des simplifications de la réalité, et il est important de les utiliser avec prudence.
• Les modèles aident à détecter des relations entre variables et à effectuer des prédictions.

Régression linéaire multiple

• La régression linéaire multiple est une extension de la régression linéaire simple permettant d'inclure plusieurs variables indépendantes.
• L'équation de prédiction inclut un terme pour chaque variable indépendante.

Interprétation d'une droite de régression

• Une droite de régression permet de prédire la valeur d'une variable dépendante en fonction d'une/plusieurs variable(s) indépendante(s).
• La pente de la droite de régression indique la variation de la variable dépendante pour chaque unité de changement de la variable indépendante.
• L'ordonnée à l'origine de la droite de régression indique la valeur de la variable dépendante quand la variable indépendante est nulle.

Absence d'association

• L'absence d'association entre deux variables est indiquée par un coefficient de corrélation proche de 0 et une pente égale à 0 dans le modèle de régression linéaire.

Conclusion

• Le modèle de régression linéaire, simple ou multiple, et la corrélation sont des méthodes importantes pour explorer et modéliser les relations entre variables.
• Il est important de tenir compte de la qualité de la prédiction, l'attention aux unités de mesure, la nature linéaire de la relation et l'absence de biais de confusion lors de l'interprétation des résultats.