Lezione 02 - Funzioni PDF

FUNZIONI Def Una funzione da un insieme A ad un insieme B è una legge che associa ad ogni elemento di A...

FUNZIONI Def Una funzione da un insieme A ad un insieme B è una legge che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B f A B oppure 1 A B se y se fre A si dice dominio della funzione f B si dice codominio l l Il sottoinsieme di B definito come Im f yeb gaffe per qualche see A si dice immagine di f In f EB OSE Non è detto che In f B Ossi Nella scrittura y fine se rappresenta l'elemento generico di A Inoltre se si dice variabile indipendente 9 1 dipendente f A B IQI.CI i flses o Il sottoinsieme di AxB definito come G f se 9 E A XB se EA e gaffe si dice grafico di f Es G f se fla E A B se EA G f E A B Non è detto che 6 f A XB  If Sia f A B una funzione Se B P f si dice funzione reale 11 A EIR il 1 il 1 di variabile reale f A ER R si dice funzione reale di variabile reale Esempi di funzioni Es.LI Area del cerchio E raggio del cerchio E Tro2 Oss che non ha senso considerare un raggio negativo o nullo l'insieme di definizione è l'intervallo aperto o 0 Quindi A 10 0 R ro A r TE I la legge A r Tr matematicamente ha senso anche per reo  E Rifornimento di carburante p prezzo al litro se quantità espressa in litri di carburante acquistato Ise costo totale del rifornimento se Che p.se I Il costo totale è direttamente proporzionale al prezzo al litro Ese Legge di Boyle Consideriamo una quantità di gas perfetto racchiusa in un contenitore e mantenuta a Temperatura costante V volume del contenitore p pressione di un gas perfetto P V dove k è una costante opportuna che dipende dalla temperatura assoluta dalla natura del e dal numero di moli gas Oss in condizioni diTemperatura costante la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume I negli es 11 2 3 la funzione è definita mediante una formula EI 4 Esempio di funzione definita mediante una tabella di valori La popolazione dipende dal tempo t Tempo espresso in anni p t popolazione al Tempo t Es 1940 2.300.000.000 p È possibile trovare una funzione f definita da una formula che approssimi la funzione P Diciamo che f è il modello matematico la crescita della per popolazione  Ese Esempio di funzione definita me teungrafoi Asse delle ascisse Tempo espresso in secondi li ordinate accelerazione verticale del Terreno espressa in centimetri a secondo quadrato L accelerazione verticale è funzione del tempo ES.IS Analogamente ESEMPI di GRAFICI di FUNZIONI d'ESAME Funzioni f A B f A B se oppure se f pe y Im f y EB gaffe per qualche see A Immagine di f GA G E A XB REA e y FG E A XB GA Ge FG E A B AEA Grafico di f f AER R funzione reale di variabile reale Quando una funzione è definita mediante una formula o espressione analitica e non è specificato il dominio si intende che f è definita nel suo dominio naturale Dom f se ER Age ha senso Es fge FI Determinare Dowlf Ma è definita solo quando 93,0 f 11 11 11 set 170 Dom f reR se 170 4 11 se 1 E 1 0 f Determinare Dowlf Es se II è definito solo quando b 0 f è definita il 11 set 1 0 Dome reER se 1 o 11 se 1 0 1 U 11 0 FG Determinare Dowlf Es è def solo quando b 0 VI 11 11 Il 11 e 0 f 1 7 0 Dom f see R se o speciR senso 1,0 U o 0 Data una funzione reale di variabile reale Dom f R possiamo disegnare il grafico di F G f se I a seedorf f 1 R Det In f G f Es se 2 Rae e 0,0 IIImH 1,2 ji.FI E 2,4 G f se 22 se E E 1,2 IIII gg g Im f 0 0  Supponiamo di conoscere il grafico GCF Det il dominio Dom f Det l'immagine In f Es consideriamo la funzione f il cui grafico è Determinare Dom f e Im f Dom f o 0 Dom f a b Im f In f u no Riassumendo o 0 Dom f a b Im f u v E Determinare Dom f e Im f Ti Dom f O Dom f 0,0 U 0 0 Im f note Im f o a Oss negli esempi precedenti il grafico G 1 è una curva del piano RE un'unione di curve del o piano Domanda quali curve del piano sono grafici di funzioni Ricordiamo Va e dominio y E codominio la parabola se 92 non può essere grafico Ti funzione Ff una s Io una funzione SE e SOLO SE nessuna retta verticale interseca la curva più di una volta Es cons la parabola se 92 NON è grafico della funzione perché abbiamo Trovato una vetta verticale che interseca la curva in almeno 2 peti Es se 92 It y Gao face oh e false te sono funzioni i cui grafici sono Es 22 92 1 non può essere il grafico di una funzione 22 92 A 92 1 se g VII fa se V1.7 false 1 27 Sono funzioni i cui grafici sono Ciascuno è grafico di una funzione Def una funzione Dom f R è DEFINITA ATRATTI se il dominio Dom f è suddiviso nell'unione di intervalli 1 P TI E se fa Disegnare il 1 22 se se o grafico Xx Esi f 0,5 R se OER 1 915 f e 11 14 se 3 2 11 3424 Disegnare il grafico 3,5 11 4 215 3,5 yo 2 L 0 i  f P R definita da Esi 72 se 2 0 f se se 1 se 1 1 11 se 1 Disegnare il grafico 1 t.ie i E y se funzione valore assoluto se se o D se p se 11 se o E Dom f 0,0 V10 0 Dom f è suddiviso nell'unione di intervalli f è definita a tratti