Funzioni definite a tratti e dominio
36 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Che cosa rappresenta un grafico definito da una funzione a tratti?

  • Una funzione che ha domain disconnessi. (correct)
  • Una funzione continua in ogni intervallo.
  • Una funzione che è sempre lineare.
  • Una funzione che può avere intervalli di definizione differenti. (correct)
  • Quale delle seguenti affermazioni su un valore assoluto è corretta?

  • Il valore assoluto non può mai essere zero.
  • Il valore assoluto è sempre negativo.
  • Il valore assoluto è definito solo per numeri interi.
  • Il valore assoluto rappresenta la distanza da zero. (correct)
  • Come può essere descritto il dominio di una funzione a tratti?

  • Può essere unione di intervalli discontinui. (correct)
  • È sempre limitato a numeri interi.
  • È sempre un intervallo chiuso.
  • Deve includere tutte le possibili coordinate X.
  • In che modo una funzione è definita se ha un valore assoluto?

    <p>La funzione può cambiare tra positivi e negativi.</p> Signup and view all the answers

    Qual è una caratteristica fondamentale della rappresentazione grafica di una funzione a tratti?

    <p>Il grafico può avere segmenti retti con angoli ad un certo punto.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il dominio naturale di una funzione reale di variabile reale se non è specificato diversamente?

    <p>I numeri reali per cui la funzione ha senso</p> Signup and view all the answers

    Quando una funzione è definita mediante una formula, cosa si presume riguardo al suo dominio?

    <p>È il dominio naturale di quella funzione</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente una parabola in relazione a una funzione?

    <p>Una parabola può essere grafico di una funzione se nessuna retta verticale la interseca più di una volta.</p> Signup and view all the answers

    Cosa significa che una funzione è definita?

    <p>Il dominio deve essere l'unione di intervalli.</p> Signup and view all the answers

    Se $b = 0$, come verrà definita la funzione $f$ secondo le informazioni fornite?

    <p>La funzione non è definita</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al disegno del grafico di una funzione reale di variabile reale?

    <p>Può essere disegnato se il dominio è l'insieme dei numeri reali</p> Signup and view all the answers

    Qual è una condizione necessaria affinché una curva possa essere il grafico di una funzione?

    <p>Nessuna retta verticale deve intersecare la curva in più di un punto.</p> Signup and view all the answers

    Cosa si intende per $Dom ext{ }f$ in relazione a una funzione reale di variabile reale?

    <p>Il dominio della funzione</p> Signup and view all the answers

    Qual è la definizione di un dominio in relazione a una funzione?

    <p>L'insieme di tutti i valori che possono essere inseriti come input nella funzione.</p> Signup and view all the answers

    Se una funzione è definita attraverso una formula in cui $f$ è definita per $x > 0$, quale è una possibile interpretazione del dominio?

    <p>Il dominio è limitato a numeri reali positivi</p> Signup and view all the answers

    Qual è un esempio di una funzione il cui grafico non è una parabola?

    <p>Un'onda sinusoidale.</p> Signup and view all the answers

    Perché la parabola non può essere il grafico di una funzione?

    <p>Perché ha una vetta verticale che interseca la curva in almeno 2 punti.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione sui valori di $f$ non è corretta quando è specificato che $b = 0$?

    <p>La funzione è sempre definita</p> Signup and view all the answers

    Se è detto che $f$ è definita solo per $b=0$, quali numeri reali possono essere utilizzati per la funzione?

    <p>Solo zero</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni è falsa riguardo a grafici di funzioni?

    <p>Ogni grafico di una funzione deve avere un'intersezione verticale.</p> Signup and view all the answers

    Qual è il dominio della funzione f in base al grafico GCF?

    <p>a, b</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'immagine della funzione f in base al grafico GCF?

    <p>u, v</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta il grafico G1 nel contesto della funzione f?

    <p>Una curva del piano RE</p> Signup and view all the answers

    Quali curve del piano sono considerate nel contesto dei grafici di funzioni?

    <p>Tutte le curve del piano</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta l'unione di curve nel grafico GCF?

    <p>Più funzioni distinte</p> Signup and view all the answers

    Se il dominio è 0, 0, quale delle seguenti immagini è plausibile?

    <p>o, 0</p> Signup and view all the answers

    Che valore assume la variabile 'f' nel contesto dell'analisi del grafico GCF?

    <p>Un valore variabile</p> Signup and view all the answers

    Quali componenti sono necessari per determinare sia il dominio che l'immagine di una funzione?

    <p>Il dominio e l'immagine</p> Signup and view all the answers

    Che relazione esiste tra la pressione e il volume di un gas perfetto a temperatura costante?

    <p>La pressione è inversamente proporzionale al volume.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti affermazioni sul modello matematico della crescita della popolazione è corretta?

    <p>Il modello può essere rappresentato sia da una formula che da una tabella.</p> Signup and view all the answers

    Cosa rappresenta l'asse delle ascisse in un grafico che mostra l'accelerazione verticale nel tempo?

    <p>Il tempo espresso in secondi.</p> Signup and view all the answers

    Qual è l'unità di misura per l'accelerazione verticale del terreno nel contesto descritto?

    <p>Centimetri al secondo quadrato.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è vera riguardo al grafico di una funzione?

    <p>Un grafico può mostrare la relazione tra variabili dipendenti e indipendenti.</p> Signup and view all the answers

    Cosa indica la funzione f definita da una formula nel contesto della crescita della popolazione?

    <p>È un modello che approssima l'andamento della popolazione.</p> Signup and view all the answers

    Quale delle seguenti opzioni non è un esempio di funzione definita?

    <p>Un insieme di dati senza alcuna relazione.</p> Signup and view all the answers

    Quale affermazione è corretta riguardo alla funzione di crescita della popolazione?

    <p>Può essere espressa tramite diverse forme matematiche.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Funzioni definite a tratti

    • La pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume a temperatura costante.
    • Esempio di funzione definita da una tabella: La popolazione dipende dal tempo (t) espresso in anni.
    • È possibile approssimare la funzione della popolazione con una funzione definita da una formula.
    • Esempio di funzione definita da un grafico: L'accelerazione verticale del terreno è funzione del tempo (espresso in secondi) sul grafico.

    Dominio e immagine di una funzione

    • Il dominio (Dom f) di una funzione è l'insieme dei valori per cui la funzione è definita.
    • L'immagine (Im f) di una funzione è l'insieme dei valori che la funzione assume.
    • Esempio 1: La funzione f(x) = √x è definita solo quando x è maggiore o uguale a 0. Il suo dominio è [0, ∞) e la sua immagine è [0, ∞).
    • Esempio 2: La funzione f(x) = 1/x è definita per tutti i valori di x tranne 0. Il suo dominio è (-∞, 0) U (0, ∞) e la sua immagine è (-∞, 0) U (0, ∞).
    • Quando una funzione è definita da una formula, il dominio è il suo dominio naturale, ovvero l'insieme dei valori per cui l'espressione ha senso.

    Grafici di funzioni

    • Il grafico di una funzione è un insieme di punti nel piano cartesiano che rappresentano i valori della funzione.
    • Osservazione: Il grafico di una funzione reale di variabile reale è una curva del piano, oppure un'unione di curve.
    • Condizioni per il grafico di una funzione: Una curva del piano rappresenta il grafico di una funzione se e solo se nessuna retta verticale interseca la curva più di una volta.
    • Esempio: La parabola di equazione y = x² non è il grafico di una funzione, perché esistono rette verticali che intersecano la parabola in due punti.

    Funzioni definite a tratti

    • Una funzione è definita a tratti quando il suo dominio è suddiviso in intervalli e la funzione è definita da diverse formule in ciascuno di questi intervalli.
    • Esempio: La funzione f(x) = { x² se x ≤ 0, 1/x se x > 0 } è definita a tratti. Il suo dominio è (-∞, 0) U (0, ∞) e la sua immagine è (-∞, 0] U (0, ∞).
    • Il grafico di una funzione definita a tratti è un insieme di curve, una per ogni tratto del dominio.
    • Nota importante: Il grafico di una funzione definita a tratti deve essere continuo in ogni punto di raccordo tra i diversi tratti, a meno che non sia esplicitamente specificato altrimenti.

    Esempi di grafici di funzioni definite a tratti

    • Esempio 1: La funzione f(x) = { 0,5 se x < 1, x² se 1 ≤ x ≤ 3, 1/x se x > 3 } è definita a tratti. Il suo grafico è composto da tre curve: una retta orizzontale per x < 1, una parabola per 1 ≤ x ≤ 3 e un ramo di iperbole per x > 3.
    • Esempio 2: La funzione f(x) = { x² se x ≤ 0, 1/x se 0 < x ≤ 1, 1 se x > 1 } è definita a tratti. Il suo grafico è composto da tre curve: una parabola per x ≤ 0, un ramo di iperbole per 0 < x ≤ 1 e una retta orizzontale per x > 1.
    • Esempio 3: La funzione f(x) = { |x| se x ≤ 1, 1/x se 1 < x ≤ 2, 1 se x > 2 } è definita a tratti. Il suo grafico è composto da tre curve: un valore assoluto per x ≤ 1, un ramo di iperbole per 1 < x ≤ 2 e una retta orizzontale per x > 2.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Lezione 02 - Funzioni PDF

    Description

    Scopri i principi delle funzioni definite a tratti e come determinare il dominio e l'immagine di una funzione. Attraverso esempi pratici, esplorerai la relazione tra variabili e come queste influenzano il comportamento delle funzioni. Metti alla prova le tue conoscenze con questo quiz informativo.

    More Like This

    Piecewise Defined Functions Flashcards
    10 questions
    Piecewise Functions Overview
    7 questions

    Piecewise Functions Overview

    SolicitousPelican7010 avatar
    SolicitousPelican7010
    Piecewise Functions Flashcards
    2 questions
    Use Quizgecko on...
    Browser
    Browser