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Questions and Answers
Che cosa rappresenta un grafico definito da una funzione a tratti?
Quale delle seguenti affermazioni su un valore assoluto è corretta?
Come può essere descritto il dominio di una funzione a tratti?
In che modo una funzione è definita se ha un valore assoluto?
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Qual è una caratteristica fondamentale della rappresentazione grafica di una funzione a tratti?
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Qual è il dominio naturale di una funzione reale di variabile reale se non è specificato diversamente?
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Quando una funzione è definita mediante una formula, cosa si presume riguardo al suo dominio?
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Quale delle seguenti affermazioni descrive correttamente una parabola in relazione a una funzione?
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Cosa significa che una funzione è definita?
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Se $b = 0$, come verrà definita la funzione $f$ secondo le informazioni fornite?
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Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al disegno del grafico di una funzione reale di variabile reale?
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Qual è una condizione necessaria affinché una curva possa essere il grafico di una funzione?
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Cosa si intende per $Dom ext{ }f$ in relazione a una funzione reale di variabile reale?
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Qual è la definizione di un dominio in relazione a una funzione?
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Se una funzione è definita attraverso una formula in cui $f$ è definita per $x > 0$, quale è una possibile interpretazione del dominio?
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Qual è un esempio di una funzione il cui grafico non è una parabola?
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Perché la parabola non può essere il grafico di una funzione?
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Quale affermazione sui valori di $f$ non è corretta quando è specificato che $b = 0$?
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Se è detto che $f$ è definita solo per $b=0$, quali numeri reali possono essere utilizzati per la funzione?
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Quale delle seguenti affermazioni è falsa riguardo a grafici di funzioni?
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Qual è il dominio della funzione f in base al grafico GCF?
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Qual è l'immagine della funzione f in base al grafico GCF?
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Cosa rappresenta il grafico G1 nel contesto della funzione f?
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Quali curve del piano sono considerate nel contesto dei grafici di funzioni?
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Cosa rappresenta l'unione di curve nel grafico GCF?
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Se il dominio è 0, 0, quale delle seguenti immagini è plausibile?
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Che valore assume la variabile 'f' nel contesto dell'analisi del grafico GCF?
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Quali componenti sono necessari per determinare sia il dominio che l'immagine di una funzione?
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Che relazione esiste tra la pressione e il volume di un gas perfetto a temperatura costante?
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Quale delle seguenti affermazioni sul modello matematico della crescita della popolazione è corretta?
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Cosa rappresenta l'asse delle ascisse in un grafico che mostra l'accelerazione verticale nel tempo?
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Qual è l'unità di misura per l'accelerazione verticale del terreno nel contesto descritto?
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Quale affermazione è vera riguardo al grafico di una funzione?
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Cosa indica la funzione f definita da una formula nel contesto della crescita della popolazione?
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Quale delle seguenti opzioni non è un esempio di funzione definita?
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Quale affermazione è corretta riguardo alla funzione di crescita della popolazione?
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Study Notes
Funzioni definite a tratti
- La pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume a temperatura costante.
- Esempio di funzione definita da una tabella: La popolazione dipende dal tempo (t) espresso in anni.
- È possibile approssimare la funzione della popolazione con una funzione definita da una formula.
- Esempio di funzione definita da un grafico: L'accelerazione verticale del terreno è funzione del tempo (espresso in secondi) sul grafico.
Dominio e immagine di una funzione
- Il dominio (Dom f) di una funzione è l'insieme dei valori per cui la funzione è definita.
- L'immagine (Im f) di una funzione è l'insieme dei valori che la funzione assume.
- Esempio 1: La funzione f(x) = √x è definita solo quando x è maggiore o uguale a 0. Il suo dominio è [0, ∞) e la sua immagine è [0, ∞).
- Esempio 2: La funzione f(x) = 1/x è definita per tutti i valori di x tranne 0. Il suo dominio è (-∞, 0) U (0, ∞) e la sua immagine è (-∞, 0) U (0, ∞).
- Quando una funzione è definita da una formula, il dominio è il suo dominio naturale, ovvero l'insieme dei valori per cui l'espressione ha senso.
Grafici di funzioni
- Il grafico di una funzione è un insieme di punti nel piano cartesiano che rappresentano i valori della funzione.
- Osservazione: Il grafico di una funzione reale di variabile reale è una curva del piano, oppure un'unione di curve.
- Condizioni per il grafico di una funzione: Una curva del piano rappresenta il grafico di una funzione se e solo se nessuna retta verticale interseca la curva più di una volta.
- Esempio: La parabola di equazione y = x² non è il grafico di una funzione, perché esistono rette verticali che intersecano la parabola in due punti.
Funzioni definite a tratti
- Una funzione è definita a tratti quando il suo dominio è suddiviso in intervalli e la funzione è definita da diverse formule in ciascuno di questi intervalli.
- Esempio: La funzione f(x) = { x² se x ≤ 0, 1/x se x > 0 } è definita a tratti. Il suo dominio è (-∞, 0) U (0, ∞) e la sua immagine è (-∞, 0] U (0, ∞).
- Il grafico di una funzione definita a tratti è un insieme di curve, una per ogni tratto del dominio.
- Nota importante: Il grafico di una funzione definita a tratti deve essere continuo in ogni punto di raccordo tra i diversi tratti, a meno che non sia esplicitamente specificato altrimenti.
Esempi di grafici di funzioni definite a tratti
- Esempio 1: La funzione f(x) = { 0,5 se x < 1, x² se 1 ≤ x ≤ 3, 1/x se x > 3 } è definita a tratti. Il suo grafico è composto da tre curve: una retta orizzontale per x < 1, una parabola per 1 ≤ x ≤ 3 e un ramo di iperbole per x > 3.
- Esempio 2: La funzione f(x) = { x² se x ≤ 0, 1/x se 0 < x ≤ 1, 1 se x > 1 } è definita a tratti. Il suo grafico è composto da tre curve: una parabola per x ≤ 0, un ramo di iperbole per 0 < x ≤ 1 e una retta orizzontale per x > 1.
- Esempio 3: La funzione f(x) = { |x| se x ≤ 1, 1/x se 1 < x ≤ 2, 1 se x > 2 } è definita a tratti. Il suo grafico è composto da tre curve: un valore assoluto per x ≤ 1, un ramo di iperbole per 1 < x ≤ 2 e una retta orizzontale per x > 2.
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