Limiti di Funzione PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento Limiti di Funzione  Veronica Redaelli Sommario üDefinizione üLimiti delle funzioni elementari...

Professore Veronica Redaelli Argomento Limiti di Funzione  Veronica Redaelli Sommario üDefinizione üLimiti delle funzioni elementari üPrincipali teoremi Limiti di funzione 2 di 18  Veronica Redaelli Flashback Ø Y si dice FUNZIONE di x y = f (x) quando esiste un qualsiasi legame il quale faccia corrispondere ad ogni valore della x un valore ed uno solo della y Limiti di funzione 3 di 18  Veronica Redaelli Consideriamo una funzione definita su un intervallo, aperto o chiuso, e x0 un punto di tale intervallo Ø Calcolare il LIMITE di f(x) per x ® x0 significa studiare come si x0 +∞ comporta la funzione f(x) -∞ * man mano che i valori di x si avvicinano a x0 ? Cosa succede a f (x0)?? Limiti di funzione 4 di 18  Veronica Redaelli LIMITI Cosa succede a f(x) se x si avvicina sempre di più a x0 ? lim 𝑓(𝑥) x0 x® x0 * y= f(x0) ? Limiti di funzione 5 di 18  Veronica Redaelli LIMITI Ø Una funzione si dice CONTINUA in un punto x0 * x0 se : y= f(x0) ? lim 𝑓 𝑥 = 𝑓( x0) x® x0 È continua in un intervallo se è continua " x0 Î a quell’intervallo Limiti di funzione 6 di 18  Veronica Redaelli LIMITI lim 𝑓 𝑥 = ? x® ) 1 lim = ? x® ) 𝑥 , non è continua in x = 0 - Limiti di funzione 7 di 18  Veronica Redaelli LIMITI 1 lim + 𝑥 = LIMITE DESTRO = +∞ x®0 mi avvicino per valori solo > x0 1 lim − x®0 𝑥 = LIMITE SINISTRO = -∞ mi avvicino per valori solo < x0 Limiti di funzione 8 di 18  Veronica Redaelli LIMITI = +∞ Se: lim + 𝑓 𝑥 ¹ lim − 𝑓(𝑥) x®x0 x®x0 lim 𝑓 𝑥 Þ NON ESISTE x®x 0 = -∞ Limiti di funzione 9 di 18  Veronica Redaelli LIMITI 1 lim =0 x®+∞ 𝑥 1 lim =0 x®−∞ 𝑥 Limiti di funzione 10 di 18  Veronica Redaelli Limiti di funzioni elementari y y=x x y=k Limiti di funzione 11 di 18  Veronica Redaelli Limiti di funzioni elementari y = x2 4 3 2 a>0 1 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 Limiti di funzione 12 di 18  Veronica Redaelli Limiti di funzioni elementari f (x) = log (x) f (x) = ln (x) 3 y 2 a>0 1 x -3 -2 -1 0 0 1 (1,0) 2 3 -1 -2 -3 Limiti di funzione 13 di 18  Veronica Redaelli Limiti di funzioni elementari f (x) = a x 3 y f (x) = e x a>1 2 1 x 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 Limiti di funzione 14 di 18  Veronica Redaelli Limiti di funzioni elementari f (x) = sen x f (x) = cos x NON ESISTONO i limiti: lim 𝑠𝑒𝑛 𝑥 x®±∞ lim 𝑐𝑜𝑠 𝑥 x®±∞ Limiti di funzione 15 di 18  Veronica Redaelli ALCUNI TEOREMI Siano l = x® lim 𝑓(𝑥) x e m = lim 𝑔(𝑥) allora: 0 x® x0 SOMMA : QUOZIENTE : 𝑙 lim 𝑓(𝑥) ± 𝑔 𝑥 = 𝑙 ±m lim 𝑓(𝑥) /𝑔 𝑥 = x® x0 x® x0 m PRODOTTO : POTENZA : 𝑥 lim 𝑓(𝑥) ×𝑔 𝑥 = 𝑙 m lim 𝑓(𝑥) 𝑔 = 𝑙m x® x0 x® x0 Limiti di funzione 16 di 18  Veronica Redaelli Riassumendo üDefinizione üLimiti delle funzioni elementari üPrincipali teoremi Limiti di funzione 17 di 18  Veronica Redaelli F­N∞ Limiti di funzione 18 di 18