Esercitazione: Studio di Funzioni 2 PDF

Professore Veronica Redaelli Argomento ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2  Veronica Redaelli y Ø Studio del GRAFICO di una FUNZIONE ?...

Professore Veronica Redaelli Argomento ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2  Veronica Redaelli y Ø Studio del GRAFICO di una FUNZIONE ? Quando ho funzioni complesse ? ex + 3x4 es. y = x2+𝟏 x sempre possibile per sostituzione Ø introduzione dei concetti di limite e derivata ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 2 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) x 1 - Si determina il DOMINIO x2 è definita Ɐ x ∈ R ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 3 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 2 - Si cercano le simmetrie x PARI : f(-x) = f(x) Ɐ x ∈ dominio Ø simmetrica rispetto all’asse delle y DISPARI : f(-x) = -f(x) Ɐ x ∈ dominio Ø simmetrica rispetto all’origine PERIODICA f(x+T) = f(x) Ɐ x ∈ dominio ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 4 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 2 - Si cercano le simmetrie x f(-x) = (-x) (-x) ((-x) (-x) -2) = x2 ( x2 – 2) = f(-x) Ø PARI ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 5 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 3 – Si cercano le intersezioni con x gli assi * x=0 y = 0 ( 0 – 2) y = 0 ( – 2) y=0 Ø y = (0,0) ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 6 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 3 – Si cercano le intersezioni con x gli assi * * * y=0 y = 0 ( 0 – 2) x2 = 0 Ø x=0 x2 – 2 = 0 Ø x2 = 2 Ø x = ±√2 ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 7 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 4 - Si studia il segno (se semplice) x * * * f(x) > 0 x2 > 0 Ø sempre x2 – 2 > 0 Ø x < − √2 , x > √2 ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 8 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 5 – Si determinano eventuali x asintoti * * * Calcolando i limiti agli estremi del dominio lim 𝑓(𝑥) = + ∞ non ci sono asintoti x®±∞ ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 9 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 6 – Si calcola, quando esiste, la x derivata prima e se ne determina * * * il segno Se f’ (x0) = 0 Ø x0 è un punto di massimo o di minimo y = x4 - 2x2 Ø y’ = 4 x3 – 4x ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 10 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 6 – Si calcola, quando esiste, la derivata prima e se ne determina il segno x * * * Ø y’ = 4 x3 – 4x * * 4 x3 – 4x = 0 4x (x2 – 1) = 0 x = 0 , (x2 – 1) = 0 x = 0 , x2 = 1 Ø x = 0 , x = 1 , x = -1 ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 11 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 6 – Si calcola, quando esiste, la derivata prima e se ne determina il segno x * * * Se f’ (x) > 0 Ø f(x) è crescente * * Se f’ (x) < 0 Ø f(x) è decrescente 4x (x2 – 1) > 0 x>0 (x2 – 1) > 0 x>0 x < −1, x > 1 ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 12 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 7 – Si calcola, quando esiste, la derivata seconda e se ne determina il segno x Se f’’ (x0) = 0 Ø x0 è un flesso * * * * * Se f’’ (x) > 0 Ø f(x) è convessa Se f’ (x) < 0 Ø f(x) è concava ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 13 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 7 – Si calcola, quando esiste, la derivata seconda e se ne determina il segno x Se f’’ (x0) = 0 Ø x0 è un flesso * *** * * * y’ = 4 x3 – 4x Ø y’’ = 12 x2 – 4 12 x2 – 4 = 0 x2 = 4 / 12 = 1/3 Ø x = ± √(1/3) ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 14 di 16  Veronica Redaelli y Disegnare il grafico della funzione es. y = x2 ( x2 – 2) 7 – Si calcola, quando esiste, la derivata seconda e se ne determina il segno x f’’ (x) > 0 * *** * * * Ø y’’ = 12 x2 – 4 12 x2 – 4 > 0 x2 > 1/3 Ø x < − √(1/3) , x > √(1/3) è convessa ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 15 di 16  Veronica Redaelli y F I x N E ESERCITAZIONE: Studio di Funzioni 2 16 di 16