Ders 7. Elektrik Dipol Momenti ve Polar Su Molekülü PDF

Elektrik dipol momenti. Polar su molekülü ve suyun çözücü özelliği. Elektrik Dipol Momenti. Polar molekül. Çözgen Su. Suyun diğer özellikleri. Su moleküllerinin yüksek kalıcı dipol momenti suyun...

Elektrik dipol momenti. Polar su molekülü ve suyun çözücü özelliği. Elektrik Dipol Momenti. Polar molekül. Çözgen Su. Suyun diğer özellikleri. Su moleküllerinin yüksek kalıcı dipol momenti suyun birçok özelliklerini belirler. Suyun bu özelliklerini ve bunların neden olduğu biyolojik yapıların kararlılığını inceleyeceğiz.  Elektrik Dipol Momenti. Elektrik dipol momentini tanımlayalım. Elektrik dipolu Değeri q olan iki zıt işaretli yük elektrik dipolu +q + oluşturuyor. Eksi yükten artı yüke doğru yönelmiş ve p d/2 büyüklüğü yükler arasındaki uzaklığa eşit olan d d vektörüne dipol vektörü denir. d/2 dipol - q – p=qd merkezi vektör niceliği dipol momenti adlanır. d=0 olduğunda, dipol momentinin tanımına göre Suyun (H2O) (p=qd ) dipol momenti sıfırdır (p=0). dipol momenti SI birimleri sisteminde dipol momenti birimi, δ+ δ+ H p H [p]=[q][d]=1Cm’dir. Bir başka kullanılan birim O debay’dır. 1deby≈3,34·10-30C·m birimi yaygındır. 2δ−  Elektrik Dipol Momenti. Bazı Moleküllerin dipol momentine sahip olması δ+ δ+ H H moleküler (fiziksel) bağların kurulmasında ve molekül tepkimelerinde önemli rol alıyorlar ve O dolayısıyla canlı varlıkların yaşamını sürdürmesini 2δ− sağlıyorlar. Su molekülü Su (H2O), karbon monoksit (CO), hidrojen klorit (HCl) ve bir çok diğerleri sürekli (permanant) elektrik dipol momentine sahipler. Çünkü, bu Atom moleküllerde eksi ve artı yüklerin merkezleri birbirine nazaran yer değiştiriyor. Bunlara polar molekül deniliyor.  Diğer, polar olmayan moleküllerde ve atomların çekirdek elektron tümünde, eksi ve artı yüklerin merkezleri bulutu birbirilerinin üzerine geliyor ve dipol momenti örtüşen + ve – oluşmuyor. yük merkezleri  Polar molekül. Su. Problem. Nötr su molekülünün buhar halinde dipol momenti 6.210–30Cm’dir. Molekülün artı ve eksi yük merkezlerinin uzaklığı ne kadardır? Çözüm. Molekülün dipol momenti artı ve eksi yük değeri q ve d uzaklığına bağlıdır. Su molekülünde 10 elektron ve 10 proton var. Yani, q=10e, e elektron yük değeridir. Suyun dipol momentinin değeri, p = (10e)d. Buradan d’ni bulalım: d = 6.210–30Cm/10 1.6 10-19C = 3.875 10-12m  3.9  10-10cm Cevap. Dipol vektörünün değeri, d = 3.910-10cm. Bu uzaklık H atomunda elektron yörüngesinin yarıçapından (0.5Å), yaklaşık 10 kat daha küçüktür.  Elektrik Dipol Momenti. Atom veya polar olmayan molekül dış elektrik alanına yerleştirildiğinde, elektrik alanı elektronları Polarlanmış Atom etkiler ve eksi ve artı yüklerin merkezleri birbirine nazaran yer değiştirir. - + E Elektronlar eksi yük taşıdıkları için onlar alan yönünün eksine yer değiştirirler ve bunun Dış elektrik alanı sonucunda elektrik alanının yönünde p dipol momenti oluşuyor. Bu dipol momentine alan tarafından uyarılmış (indüklenmiş) dipol momenti Polarlanması denir. Bu tür molekül ve ya atom elektrik alanıyla kaybolan atom polarlanmıştır denilir. Elektrik alanı çekildikten sonra uyarılmış (indüklenmiş) dipol momenti ve  polarlanma kaybolur. Elektrik alanı çekilmiş  Polar olmayan moleküller ve tüm atomlar dış E elektrik alanında indüklenen 𝒑ƴ dipol momenti kazanırlar, Polarlanmış Atom 𝒑ƴ =α·ε0·E, burada α, m3 cinsinden ölçülen polarlanma hacmi (veya polarlanma), 0 vakumun elektrik sabitidir, ve - + E – 0 8.85 10 12 𝐶2/𝑁 𝑚2. α dipol momentinin dış alan tarafından ne kadar kolay indüklenebileceğini nitelendirir. Atomlar için α, klasik olarak şöyledir Dış elektrik alanı α = 4πe2/mωo2. Polarlanması Burada e ve m sırasıyla elektron yükü ve kütlesidir; ωo kaybolan atom ise fotonun soğrulma frekansı olarak yorumlanır. Polar molekülün dış elektrik alanında toplam dipol momenti indüklenen ve permanent dipol  momentlerin toplamıdır, 𝒑𝑡𝑜𝑝𝑙 = 𝒑 + 𝒑.ƴ Dış elektrik alanı çekilmiş Birim hacimde indüklenen tek atomlu bir gazın dipol momentini, veya P polarlanmaısnı karakterize etmek için aşağıdaki ilişki kullanılabilir: P=N·α·ε0·E Burada N, gazın birim hacmindeki atomların sayısıdır. Makroskobik olarak, malzemenin dış alanda polarize edilebilme özelliğini karakterize eden nicelik dielektrik sabiti, K adlanır. Bu sabit şu şekilde ifade edilebilir: K=1+P/ ε0·E. Gaz için bu nicelik, K=1+N·α. Atomların polarlanmasını daha doğru şekilde kuantum mekaniği kapsamında hesaplamak gerekir.  Su molekülü p0 doğal dipol momentine sahiptir ve bu moleküllerden oluşan gaz farklı yönelimlerden dolayı sıfır toplam dipol momentine sahiptir. Dış alanın varlığında moleküller, indüklenen elektron polarlanmasına ek olarak bu alan boyunca yönlendirilir (yönlendirilmiş polarlanma). Bu halde gazın birim hacmi toplam dipol momentine sahip olur. Olağan E alan ve T sıcaklık değerleri için ortalama polarlanma P, şu şekilde ifade edilebilir: P = N·p02·E/3kT, burada k Boltzmann sabitidir. Polarlanmanın T ile ters orantı olması (Couire yasası), bir gazın molekülleri arasındaki rastgele çarpışmalardan kaynaklanmaktadır. Dielektrik(yalıtkan) sabiti şu şekilde ifade edilir: K=1+P/ ε0·E =1+ N·p02/3ε0kT. Yüksek olmayan basınçlarda polar ve polar olmayan saf gazlar için, ve polar olmayan sıvı ve katı cisimler için aşağıdaki ifade geçerlidir 𝐾−1 𝑁 𝑝02 = (𝛼 + ). 𝐾+2 3 3𝜀0 𝑘𝑇  Çözgen su. Şimdi suyun yüksek çözücü özelliğinin neden kaynaklandığını anlamaya çalışalım. Suda iyonik çözelti oluşturmak diğer sıvılara göre daha kolaydır. Bunu açıklamak için klasik bir örneği inceleyelim. Yarıçapı a olan bir kürenin yüzeyini Q yük değerinde yüklemek için gereken enerji, 𝑄2 𝑈= , 8𝜋𝜀0 𝐾𝑎 burada 𝐾, kürenin olduğu ortamın dielektrik sabitidir. Buna Born yüklenme enerjisi denir. Bu formülü bir iyon için uygulayalım, yani farklı ortamlarda Q yüklü iyonu bir araya getirmek için gereken enerjiyi bulalım. Yarıçapı 0.2nm, yükü Q=1.6·10-19C olan iyon için Born enerjisi hava için (𝐾=1) U=3.6eV buluruz. Lipit için (𝐾=2) E=1.8eV , su için (𝐾=80) ise U=0.045eV buluruz.  Çözgen su. Boltzmann katsayısı (iyon oluşturma olasılığı) 𝐵 = 𝑒 −𝑈/𝑘𝑇 oda sıcaklığında, hava için ~4.33 ∙ 10−61 (𝐾=1 ), lipid için ~6.61 ∙ 10−31 (𝐾=2) ve su için 0.176 (𝐾=80) değerine sahiptir. Bu, suda iyon çözeltisi oluşturmanın, lipitte oluşturmaktan neden daha kolay olduğu sorusuna cevap verir.  Elektrik Dipol Momenti. H2 N2 CO2 CH4 CCl4 C6H6 CO H 2O HBr HCl NH3 Moleküller Permanant Dipol momenti 0 0 0 0 0 0 0.39 6.17 2.67 3.60 4.90 (10-30Cm) Polarlanma 0.82 1.77 2.63 2.60 10.3 10.4 1.98 1.48 3.61 2.63 2.22 hacmi(10-30m3) Görüldüğü üzere en yüksek kararlı dipol momentine sahip olan su (H2O) molekülüdür. Bunun sonucu olarak da çevresinde büyük elektrik alanı oluşturuyor. H2O, hem de daha büyük dielektrik sabitine sahiptir. CO molekülün kararlı dipol momenti C ve O atomları arasındaki ortak (kovalansa) bağın etkisinden kaynaklanıyor. Fakat bu kararlı dipol momenti bir O atomunun da C atomuna birleşmesi sonucu yeni CO2 molekülünün simetrik yapısının oluşmasıyla bozuluyor ve CO2‘nin dipol momentinin sıfır olmasına neden oluyor. Suyun polarlanma hacmi, yani dış alanda elektron polarlanma etkisi diğerlerinden daha düşüktür.  Çözgen Su. Su iyonlar için mükemmel çözücüdür. Yüklü organik moleküllerin iyonları 𝑞 𝑞 arasında etkileşim, 𝐹 = 1 2 2 Coulomb yasasına göre suda, havayla 4𝜋𝜀0 𝐾𝑟 kıyaslandığında yaklaşık 80 kat azalır ve bunu sonucu olarak molekülün iyonlara ayrılması kolaylaşır. Katyonlar ve anyonlar polar su moleküllleri tarafından çevrelenirler ve iyonun çevresinde hidrasyon tabakası oluştururlar ve bu tabaka zıt yüklü iyonlara karşı kalkan görevi yapıyor. Su molekülleri + - Çözünen maddenin artı ve eksi iyonları  Çözgen su. Eğer su molekülleri elektrik dipollerinden oluşmasaydı su zayıf bir çözücü olurdu ve sulu çözeltilerde oluşan kimyanın neredeyse tamamı imkansız olurdu. Dünyadaki yaşamın varlığı, tüm canlılarda meydana gelen tüm biyokimyasal reaksiyonların mümkün olması suyun elektrik dipollerine borçludur.  Diğer Polar Moleküller Asitler ve bazlar diğer polar moleküllerdir. Suda çözüldüğünde proton açığa çıkararak H3O+ (hidroniyum iyonu) oluşturan maddelere asitler denir. Asitle kimyasal tepkime örneği: O H O H CH3 C + O → CH3 C + H O − + H O H H O δ− δ+ Bazları tanımlayan özellik ise onların kimyasal tepkimelerde proton alarak H3O+ iyonlarının miktarını azaltması ve neticede hidroksil iyonlarının(OH−) miktarını artırmasıdır. Canlı hücreler için önemli olan bazlar, NH2 grupları içeriyor. Bu grup doğrudan sudan protonu alıyor: NH2 + H2O NH3+ + OH−  Uyarılmış Dipol Momenti. p dipol momentli bir polar molekül p çevresinde olan polar olmayan, fakat polarlana bilen molekülde dipol momenti pu Kendiliğinden Polar (u alt simgesi “uyarma” sözüne işaret eder) polar molekül olmayan molekül uyara bilir. Bu, kendiliğinden (permanant) polar molekülün dipol momentinin oluşturduğu elektrik alanının etkisi sonucudur. Uyarılmış (indüklenmiş) dipol ilk sürekli dipol p pu ile etkileşim yaparak birbirini çeker. Kendiliğinden Uyarılmış polar molekül polar molekül Şekillerde kararlı (permanant) dipol ve uyarılmış dipolun dipol momentleri gösterilir.  Dipollerin etkileşim potansiyel enerjisi. Dipol-dipol (d-d) etkileşiminin ortalama potansiyel enerjisi (dipollerin değişik yönlerine göre ortalama) r p2 d-d = - C/r6, C=2p12p22/3(40)2 kT p1 T sıcaklıktır. Bu, van der Waals etkileşimine katkıdır. (1/r6 şeklinde etkileşim potansiyel enerjisi). Eksi işareti potansiyel enerjini çekim özelliğini yansıtıyor. Sürekli dipolle (dipol momenti, p) uyarılmış dipol arasında etkileşim potansiyel enerjisi ise = - C/r6, C= p2/40. p pu , uyarılmış dipol molekülünün polarlanma hacmi Permanant Uyarılan adlanır (birimi, m3) ve uyarılmış dipolun potansiyel dipol dipol enerjiye katkısıdır. Buradaki C sabit değeri bir önceki C değerinden farklıdır. Bunun dışında, sıcaklığa da bağlı değil.  Dipollerin etkileşim potansiyel enerjisi. Uyarılmış dipol momenti kendiliğinden (permanent) dipol momentine sahip molekülde de oluşur ve genel olarak p1 ve p2 dipol momentlerine sahip iki molekülün dipol-uyarılmış dipol(d-u.d) etkileşim potansiyel enerjisi şöyledir, d-u.d =-C/r6, C=(p12α2+p22α1)/40. Burada α1 , p1 dipol momentine sahip molekülün p2 dipolu tarafından uyarılan polarlanma hacmidir. α2 polarlanma hacmi için ise tersine uyarma söz konusudur. Molekülleri kendiliğinden dipol momentine sahip olmayan maddede dipol-dipol etkileşimi meydana gele bilir. Bunun mekanizması şöyledir; Çekirdek etrafında elektron dağılımında anlık asimetri ve dolyısıyla da anlık dipol momenti oluşturur ve bu dipol momenti diğer molekülde uyarılmış dipol momenti oluşturarak onunla etkileşime girer.  Dipollerin etkileşim potansiyel enerjisi. Bu etkileşim potansiyel enerjisi London dağılım(dispersiyon) potansiyel enerjisi adlanır ve şöyle ifade edlir, dağ = - C/r6, C= 3I1·I2 α1·α2 /2(I1+I2). Burada, I1 ve I2 , 1 ve 2 moleküllerinin iyonlaşma enerjileridir ve bir çok moleküller için 10eV değerindedir. Net çekim potansiyel enerjisi, = d-d + d-u.d + dağ van der Waals enerjisi, ilgili kuvvet ise van der Waals kuvveti adlanır. Bir çok moleküller için(su ve hidrojen siyanür gibi küçük, fakat yüksek polar moleküller hariç) van der Waals etkileşiminin en etkin termi London etkileşimidir.  Suyun diğer özellikleri. Yüzey gerilimi Yüzey gerilimi, suyun (sıvının) yüzey moleküllerinin alt kısımdaki moleküller tarafından uğradıkları çekim kuvvetinin sonucunda meydana geliyor ve su molekülleri arasındaki hidrojen bağından kaynaklanır. Sıvı yüzeyine teğet olarak yönelen ve L uzunluğundaki sıvı bölgesine etki eden yüzey gerilim kuvveti, 𝑓 = 𝜎·𝐿 𝜎 L 𝜎 𝜎 – birim uzunluğa dik olarak etki eden yüzey gerilim kuvvetidir ve yüzey gerilim katsayısı adlanır. 25◦C’deki su için, 𝜎 = 72,8 𝑑𝑦𝑛𝑒/𝑐𝑚. Suyun yüzey alanını denge durumundan Δs kadar artırmak için Δ𝑤 = 𝜎Δ𝑠 enerji masrafı gerekir. Bu iş sistemin serbest enerjisi 𝐹’nin değişmesine eşittir, Δ𝐹 = Δ𝑤 = 𝜎Δ𝑠.  Yüzey gerilimi Maddelerin (mN/m) veya yüzey gerilimi (dyne/cm) Su (25 °C) 72 Su (37 °C) 70 Kan 56-61 Benzene 28.9 Heksan 18.4 Metanol 22.6 Etanol (96%, 37 °C) 21.5 Lekitin/kolesterol 20 Fosfatidil kolin/kolesterol 18 Ektodermal hücreler 1.1–7.7 Karbon tetraklorit(CCl4) 27  Yüzey gerilimi Suyun yüzey geriliminin DNA yapılanmasında (ve protein yapılanmalarında) ne denli önemli olduğu ilk defa O. Sinanoğlu tarafında keşif edildi. Sinanoğlu ve Abdulnur (O. Sinanoglu and S. Abdulnur, paper presented at the Symposium on on Molecular Mechanisms in Photobiology, Wakulla Springs, Fla., Feb. 1964) gösterdiler ki, DNA çift sarmalının oluşumunda asıl katkıda bulunanın "hidrofobik" veya "apolar" olarak adlandırılan bağlanma tipinin olabileceğidir. Bunun da sebebi, iki ayrı iplik etrafındaki (geniş yüzey alanına sahip) çözücü (su) kafesin oluşumu ile kıyaslandığında, çift sarmalın etrafında daha küçük (yüzey alanına sahip) bir çözücü kafesin oluşmasıdır. Çünkü, bu halde tepkime serbest enerjisinde bir kazanç olur. Başka bir deyişle, ipliklerin birleşerek çift sarmal oluşturma tepkime serbest enerjisi ∆𝐹, çift sarmalı ve tek iplikleri çevreleyen alan farkından kaynaklanan yüzey serbest enerjisi ∆𝐹𝑦ü𝑧𝑒𝑦 ’e eşittir (∆𝐹 ≅ ∆𝐹𝑦ü𝑧𝑒𝑦 ) ve ∆𝐹𝑦ü𝑧𝑒𝑦 ≈ 𝜎∆𝑆. Burada, 𝜎 yüzey gerilim katsayısı, ∆𝑆 çift sarmalı ve iki ipliği çevreleyen alanlar farkıdır. ∆𝐹 sistemin denge sabitlerinden hesaplana bilir.  Yüzey gerilimi DNA çevresindeki çözücü terkibini değişerek hesaplanan serbest enerjilerin yüzey gerilim değerlerine bağlı değişmesinin deneysel verilerle kanıtlandığı bulunmuştur. Bu, daha düşük yüzey gerilimine sahip çözücülerin DNA kararlı yapısı için yeterli olan etkini sağlamadığının göstergesidir. Ancak su ortamı gerekli yüzey gerilimini sağlıyor ve bu kararlı yapını sağlayan yüzey gerilim etkisi «Solvofobik kuvvetler» adlanır, çünkü bu kuvvetler DNA ipliklerininm suya değil (DNA’nın bulunduğu ortam başlıca olarak sudan oluşur), birbirine birleşmesine neden olur. (O. Sinanoğlu). Aynı zamanda biyopolimerlerin veya çeşitli ilaç moleküllerinin, antijenlerin çevresindeki su molekülleri ile etkileşimi onların yapı ve fonksiyonları için belirleyici olmaktadır.  Su moleküllerinin kuantum özellikleri Su monomerlerinin iç rotasyonları yoluyla zayıf hidrojen bağını yok eden ve yeniden oluşturan hareketlerin kuantum tünelleme yoluyla gerçekleştiği keşf edildikten sonra, hidrojen bağının su heksamerinde kuantum tünelleme yoluyla kırılabileceği bulundu. Suda daha önce bildirilen tünelleme hareketlerinin aksine, bu, iki hidrojen bağının uyumlu bir şekilde kırılmasını içeriyordu. Aynı zamanda, su moleküllerinin kendilerinin bizzat kuantum tünellenmesi keşf edildi. Aşağıda, su moleküllerinin biri-biriyle etkileşiminin öğrenilmesinde kullanılan modeller; dimer, trimer ve heksamerler sergilenmiştir Su dimeri Su trimeri Su heksamerleri  Kontrol soruları 1. Elektrik dipolu nedir? 2. Dipol momenti nedir? 3. Permanent(kendiliğinden) dipol momentine sahip moleküller ne adlanır? 4. H2, N2, CO2, CH4, CCl4, C6H6, CO, H2O, HBr, HCl, NH3 moleküllerinden hangileri polardır? 5. Polar olmayan molekülün + ve - yük dağılımlarının hangi özelliği var? 6. Elektron polarlaşma ne anlama gelir? 7. Yönlendirilmiş polarlanma ne anlama gelir? 8. Malzemenin dış alanda polarlanma özelliği ile dielektrik sabiti arasında bağlantı varmı? 9. Suyun yüksek çözücü özelliğini belirleyen nedir? 10. İndüklenen(uyarılan) dipol nedir?  Kontrol soruları 11. Dipol-dipol etkileşim potansiyel enerjisi hangi niceliklere bağlıdır? 12. Dipol- indüklenmiş dipol etkileşim potansiyel enerjisi hangi niceliklere bağlıdır. 13. van-der-Waals etkileşim potansiyel enerjisinde dipol-dipol potansiyel enerjisinin rolü nedir? 14. Yüzey gerilimi nedir? 15. Suyun yüzey geriliminin DNA molekülünün kararlı yapısında önemi nedir?  Literatür 1.Molecular Biology of The Cell, Fourth edition, A Problems Approach. John Wilson and Tim Hunt, Garland Science, New York and Londaon, W.H.Freeman and Company, New York, 2002. 3. Oktay Sinanoğlu, Yeni Bilim Ufukları, Hayatın Örgüsü (New Horizons of Science, Lattice of Life), Bilim+Gönül Yayınları, İstanbul. 4. Sözlük. Fizik, Kimya, Matematik Ana Terimleri Sözlüğü. Prof. Dr. Oktay Sinanoğlu, Bilim+Gönül Yayınları, 2010, İstanbul. 5. Atkins’ Physical Chemistry, Ninth edition, Peter Atkins, Julio De Paula, Oxford University Press, 2010. 6. Physical Chemistry, Sixth edition, Ira N. Levine, Mc Graw-Hill International Edition, 2009. 6. Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics,Extended 8th Edition, Jearl Walker,John Wiley and Sons, Inc., 2008. 7. University Physics with Modern Physics, Thirteen edition, H.D. Young, R. A. Freedman, A. Lewis Ford, Addison-Wesley, 2012.  Ek bölüm Bu bölümün içeriği dersin anlaşılmasını etkilemediği için ilk okunuşta bırakılabilir. Ancak konunun bütünlüğü ve teferruatı için önemlidir.  Elektrik Dipolunun Elektrik alanı. Elektrik dipolunun başlıca fiziksel özellikleri onun ortamda oluşturduğu elektrik alanı ve elektrik potansiyeli, ve dış elektrik alanında onun sahip olduğu potansiyel enerjisidir. Bu nicelikleri gözden geçirelim. y Elektrik dipolunun Dipol merkezinden geçen ve B Y dipol vektörüne dik doğru üzerindeki A noktasında (merkezinden X uzaklıkta) oluşturduğu elektrik alan + q + değeri: EA=kqd/(d2/4+ X2)3/2  kp/X3 ( X>>d) d Xx A - q – Dipol ekseni (d doğrultusu) üzerindeki B dipol noktasında (ve merkezinden Y uzaklıkta) dipolun merkezi oluşturduğu elektrik alan değeri: EB EB2kqd/Y32kp/Y3 (Y>>d) B A Şekilde A ve B noktalarında elektrik alan vektörleri EA gösterilir.  Dipolun Elektrik Potansiyeli. Dipoldan r (>> d) uzaklığındaki C noktasında y dipolun oluşturduğu elektrik potansiyelinin değeri: C +q + r V= kqdcos/r3 = kpcos/r2 = kp  r/r3  d x Burada,  dipol momenti vektörü p ile r konum vektörü arasındaki açıdır. dipol -q– merkezi Örnek. Bir su molekülünün dipol merkezinden 0.5nm uzaklıkta ve dipol vektörü ile 60 açı oluşturan doğru üzerindeki noktada elektrik potansiyelini hesaplayın. (suyun dipol momenti, p= 6.1710–30Cm, r >> d şartı sağlanıyor) Çözüm. V= kpcos/r2= (9 109Nm2/C2) (6.1710–30Cm)cos60/(510–10)2m2 = 1.1110-1 V = 0.11V  Elektrik Alanında Dipolun Potansiyel Enerjisi. + E elektrik alanında yerleşen dipolun p  E Potansiyel enerjisi: - U= - pE = - pE cos Elektrik alanında dipol Burada, p dipol momenti vektörü,  dipol vektörü ile elektrik alan vektörü arasındaki açıdır.  Elektrik Alanında Dipolun Potansiyel Enerjisi. Problem. Su molekülü, değeri E=1.5104N/C olan dış elektrik alanına yerleştirilmiştir. + Başlangıçta =0 konumunda olan dipolu p E  elektrik alanında 180 döndürmek için dış - etkenin ne kadar iş görmesi gerekiyor? H2O dipol molekülü elektrik alanında Çözüm.Başlangıç konumda (=0 ) molekülün potansiyel enerjisi minimumdur. U = - pE cos = - pE cos0 = - pE Bu konumdan molekül =180 konumuna getirildiğinde potansiyel enerji maksimum, U = - pE cos180 = + pE değerine sahip olacaktır. Bu yüzden diş etken artı iş görecektir. Bu iş, W = U(180)-U(0) = pE – (- pE )= 2pE = 2  6.210–30Cm (1.5104N/C ) =18.6 10–26N m= 18.6 10–26J= 18.6 10–26/1.6  10–19 =11.6  10–7eV Cevap. Dış etkenin işi = U(180)-U(0)=1.210–6eV=1.2eV