Cuadernillo - Pensamiento Matemático UABC_Tec de tijuana_UTT_ PAA 2023 - Documentos de Google.pdf

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 Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Pensamiento Matemático Proporciones/porcentajes Aptitud #1: Resolución de problemas relacionados al descuento e impuesto. 1. Claudia paga $480 por 3 bolsos. Si le dieron un 20% de descuento en su compra. ¿Cuál es el precio original de un solo bolso? a) $200.00 b) $195.00 c) $210.00 d) $240.00 2. Después de pagar una cena de $1,275, Javier deja una propina de $204. ¿Qué porcentaje dejó? a) 12 % b) 14 % c) 15 % d) 16 % 3. En la compra de 5 pizzas grandes Arturo paga $690.00 pesos con el impuesto incluido. Si el establecimiento cobra el 15% de impuesto, ¿cuál es el precio original de una pizza? a) $115 b) $120 c) $130 d) $135 4. Perla desea comprar un vestido cuyo precio es de $540, el cual tiene un 25% de descuento, y un pantalón de $350 con un 30% de descuento. Cuando se acerca a la caja, la cajera le indica que el vestido tiene un descuento adicional del 25%. ¿Cuanto pagaría por ambos articulos? a) $547.25 b) 598.75 c) $548.75 d) 590.15 5. Una señora tiene 50 abrigos, los cuales ofrece a $400 cada uno. Si decide vender el 30% del total de sus abrigos a $300 cada uno y el resto a $200 cada uno. ¿Cuánto es el total de pérdida a sus ganancias? a) $6.500 b) $7,000 c) $8,500 d) $9.000 1  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #2: Problemas resueltos por Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. 1. Tres autobuses regresan a la terminal cada 15, 20 y 25 minutos, respectivamente. ¿Dentro de cuánto tiempo regresarán los tres autobuses a la terminal al mismo tiempo? a) 5 horas b) 5 ½ horas c) 6 horas d) 6 ½ horas 2. Las alarmas de tres relojes suenan cada 12, 15 y 18 minutos, respectivamente. ¿Dentro de cuánto tiempo sonaran las alarmas al mismo tiempo? a) 3 horas b) 3 ½ horas c) 4 horas d) 4 ½ horas 3. Melissa tiene una cuerda roja de 54 cm y una cuerda azul de 72 cm. Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada. ¿Cuál es la longitud de cada Trozo de forma que cada trozo sea lo mas largo posible? a) 9 cm b) 15 cm c) 18 cm d) 27 cm 4. La maestra Luisa tiene 400 lapices, 160 borradores y 560 sacapuntas. Los cuales quere repartir entre el mayor número de estudiantes de forma equitativa, sin que sobre un articulo. ¿Cuantos estudiantes recibiran un obsequio? a) 120 b) 40 c) 160 d) 80 2  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #3: Problemas resueltos por conversión de unidades. 1. Un corredor alcanza una distancia de 100 mts en 10 segundos. Un avión supersónico viaja a 1440 km/hr. ¿Cuántas veces es más veloz el avión que el corredor? a) 30 b) 50 c) 40 d) 25 2. Un leopardo recorre 250 metros en 20 segundos. ¿Cuál fue su velocidad en Km/hr? a) 40 Km/hr b) 45 Km/hr c) 48 Km/hr d) 50 Km/hr 3. Un elevador indica que su capacidad máxima es de dos mil libras. ¿Cuál es el peso máximo en Kg que el elevador es capaz de soportar? 1 Kg = 2.2 libras a) 90.9 Kg b) 909 Kg c) 19,800 Kg d) 1980 Kg Aptitud #4: Problemas resueltos por proporciones directas e inversas. 1. Un vehículo sale de la ciudad A hacia la ciudad B y circula a velocidad constante recorre 280 km en 4 horas. Si se sabe que la distancia de la ciudad A a la ciudad B es de 385 Km, ¿Si mantiene la misma velocidad, cuanto tiempo le falta para llegar a su destino.? a) 1 hora y 20 minutos b) 1 hora c) 1 hora y 30 minutos d) 1 hora y 40 minutos. 2. Un granjero tiene 6 vacas que comen 300 kg de alfalfa al día, si tuviese 52 vacas, ¿Cuántos Kg de alfalfa se consumiría en un solo dia? a) 2,500 b) 1,800 c) 2,200 d) 2,600 3  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 3. En un establo, 80 camellos consumen la carga de un camión de alimento en 24 días. Si 16 de ellos se enferman y mueren, ¿en cuántos días se consumirá la carga de alimento los camellos restantes? a) 28 dias b) 33 dias c) 30 dias d) 45 dias 4. Para poder cubrir los gastos fijos un aerolinea tiene que vender el boleto de viaje en $6,250 a 180 pasajeros, Si el número de pasajeros fuera de 225 pasajeros, ¿en cuanto debería vender cada boleto de avión? a) $4,970 b) $4,920 c) $5,150 d) $5,000 Aptitud #5: Problemas que se resuelven por razones de proporcionalidad y proporciones compuestas. 1. A una fiesta asisten 40 personas, si la proporción de mujeres a hombres es de 3 a 5, ¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta? a) 15 b) 25 c) 24 d) 26 2. La proporción entre los estudiantes de primero, segundo y tercero de una secundaria es de 5:4:3. Si la secundaria tiene 360 estudiantes, ¿Cuántos estudiantes son de segundo grado? a) 90 b) 75 c) 150 d) 120 3. 10 Trabajadores tardan 8 días en construir 5 casas, si dos trabajadores se enferman, ¿cuántos días tardarían en construir 2 casas? 𝐴 *𝐵 𝐷*𝐸 a) 3 dias c) 4 dias 𝐶 = 𝐹 c) 2.5 dias d) 3.5 dias. 4  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 4. Carlos obtiene un sueldo de $24,000 trabajando 12 días, 8 horas al día. ¿Cuál será el sueldo de Carlos si trabaja 15 días, 10 horas diarias ? a) $42,000 c) $27,000 b) $37,500 d) $35,500 Álgebra Término Algebraico Lenguaje Común Lenguaje Algebraico El doble de un número 2X El triple de un número 3X Siete veces un número 7X La suma de dos números X+Y La diferencia de dos números X-Y El producto de dos números ( X )( Y ) El cociente de dos números X/Y La mitad de un número X/2 La quinta parte de un número X/5 El cuadrado de un número X² La raíz cuadrada de un número √x 5 menos un número 5-X 5 menos que un número X-5 5  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #6 Representar una expresión en lenguaje algebraico. 1. La suma del triple de un número y la mitad de otro número. _________________________________ 2. La raíz cuadrada del cociente de la suma de dos números y la diferencia de los mismos números. _______________________________________ 3. Juan tiene 5 años menos que el doble de la edad de Pedro. _____________________________ 4. Maria es 8 años mayor que el triple de la edad de José. _________________________________ 5. La base de un rectángulo es 8 cm menor que el triple de su altura y su área mide 91 cm². _____________________________________ 6. La base de un triángulo es 5 cm mayor que el doble de su altura y su área mide 51 cm² _____________________________________ 7. La suma de 3 números consecutivos es 171. ________________________________________ Aptitud #7: Reducir términos algebraicos. 1. 7ab - 9ab = ________________ 2. -3x² - 14x² =________________ 3. -8xy² + 13xy² = _____________ 4. -2a + 8b - 5a -2b = ______________ 5. 5m - 8 + 4 - 4m = ____________ 6. 7x² + 8x - 5x² + x = ___________ 6  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #8: Reducir términos con signos de agrupación.. 1. 2a + 3b - 3(2a - 8b) + 3a = 2. -2(a + 2b) - 4[2a + (3b - 2a) + 5a] - 7b = 3. 3x + { 5x + 2y - [ -2y + 4x +2(4x - 2y) - 5x]} + 2x - 4y = Aptitud #9: Multiplicación de términos algebraicos. 1. ( -4x²y )( 5xy4 ) =___________ 2. ( -5a3b6 )( -9ab2 ) =_____________ 3. ( 7m3n5 )( 6m5 ) =______________ 4. ( -4x4y )( 3xy + 7x3 - y8 ) =_______________________ 5. (7m2n4)(4m3n8 - mn3 + 4) =_____________________________________________ 6. (2x4 + 3y2)(5x4 - 9y2) = ____________________________________________________________ 7. (3x3 - 8x)(7x2 - 3) = _______________________________________________________________ 8. (5m - 2p)(7m + 8mp - 4p) = _______________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 9. (4x² - 7x)(5x² - 8x + 9) = ___________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 7  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #10: Sustición de expfresiones en variables algebraicas. 1. Si A = 2x + 3 , B = 3x - 7, determina 4A - 5B 2. Si A = 7x² - 2 , B = 4x + 9, C = 9x² + 8x, determina 2A - B + 3C Aptitud #11: Sustituir valores en variables de expresiones o funciones. 1. Si f(x) = 2x/3 + 7. Encuentra f(6) = 2. Si f(x) = 6x² -5x + 2. Encuentra f(-3) = 3. Si f(x) = 2x² -3x + 1 Encuentra f(2) + f(1) = f(0) 8  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #12: Funciones compuestas. Si f(x) = 5x² + 2 y g(x) = 2𝑥 + 7. 1. Encuentra (𝑓 ◦ 𝑔)(𝑥) 2. Encuentra (𝑔 ◦ 𝑓)(𝑥) Si f(x) = 7x - 2 y g(x) = x² - 5x + 8. 3. Encuentra (𝑓 ◦ 𝑔)(𝑥) 4. Encuentra (𝑔 ◦ 𝑓)(𝑥) Aptitud #13: División de términos algebraicos y expresiones con exponentes negativos. 4 7 5 8 3 15𝑥 𝑦 −24𝑚 𝑛 𝑝 1. 3 3 = 2. 5 2 = 3𝑥 𝑦 8𝑚 𝑛 𝑝 3 4 5 5 4 45𝑚 𝑛 𝑝 −18𝑎 𝑏𝑐 3. 4 9 3 = 4. 4 7 = −60𝑚 𝑛 𝑝 −6𝑎 𝑏 𝑐 −5 −5 −2 8 1 6 −8 5. 3𝑥 = 6. (3𝑥) = 7. 2𝑥 𝑦 = 8. 6 𝑥 𝑦 = 9  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad −5 8 −6 −1 −6 2 −2𝑎 𝑏 𝑐 −12𝑎 𝑏 𝑐 9. 2 −2 −5 = 10. 2 −2 −7 = 6𝑎 𝑏 𝑐 9𝑎 𝑏 𝑐 4 3 5 7 8 4 24𝑎 𝑏 + 12𝑎 𝑏 − 30𝑎 𝑏 11. 3 2 = −6𝑎 𝑏 6 8 9 5 7 6 28𝑎 𝑏 − 42𝑎 𝑏 + 21𝑎 𝑏 12. 4 5 = 7𝑎 𝑏 Aptitud #14: Potencias y raíces de términos algebraicos. 3 4 3 5 3 8 2 1. (− 5𝑥 𝑦 ) = 2. (3𝑎 𝑏 𝑐 ) = 2 4 4 2 3 6 3 3. (− 2𝑎 𝑏 𝑐) = 4. ( 3 𝑥 𝑦 𝑧) = 4 10 12 6 4 14 5. 25𝑥 𝑦 𝑧 = 6. 121𝑎 𝑏 𝑐 = 3 3 9 15 4 8 12 8 7. 64𝑥 𝑦 𝑧 = 8. 16𝑥 𝑦 𝑧 = 2 11 9 3 5 8 10 9. 4𝑚 𝑛 𝑝 = 10. 27𝑎 𝑏 𝑐 = 10  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #15: Conversión de forma Radical a exponentes fraccionarios. 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 Convierte las siguientes raíces a exponente fraccionario: 𝑥 = 𝑥 3 5 7 4 2 5 1. 𝑥 = 2. (3𝑥) = 3. (6𝑚𝑛 ) = Convierte las siguientes expresiones a raíces: 1 2 4 4. (7𝑥) 4 = 5. (3𝑚) 5 = 6. (2𝑥𝑦) 5 = Aptitud #16: Resolución de Productos Notables. 1. (3x + 4y²)² = _____________________________________ _________________________________________________ 2. (7m3 - 6n4)² = ___________________________________ __________________________________________________ 2 2 3 2 3. ( 3 𝑥 − 5𝑦 ) = __________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 4. (3x5 + 7y3)(3x5 - 7y3) = _________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 5. (8m4 + 9y7)(8m4 - 9y7) = ____________________________________________________________ 6. (¾x4 + ⅖y3)(¾x4 - ⅖y3) = _________________________________________________________ 7. (5x² - 6y)³ =___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 3 3 8. (4𝑥 + 5 𝑦²) =________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Aptitud #17: Factorización de expresiones algebraicas. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: * Por término común 1. 12x2y8 + 18x5y6 = _______________________ 2. 45a4b7 - 60a8b6= __________________________ 3. 18a3 - 12a4 + 36a7= ___________________ 4. 6x3y2 + 4xy4 - 10x5y3= _______________________ * Diferencia de cuadrados 5. x4 - 25 = ______________________________ 6. 25x6 - 36y8 = _______________________________ 7. 49x8 - y2= _____________________________ 8. 81a8 - 4b6 = _________________________________ * Trinomio Cuadrado Perfecto 9. X² + 8x + 16 = _________________________ 10. 25x² - 60x + 36 = _________________________ 11. 81X4 + 36x2 + 4 = ____________________ 12. 49m² - 60mn + 36n2 = ______________________ * Trinomio Cuadrado 13. X² + 3x - 28 = _______________________ 14. x² - 15x + 36 =_____________________________ 15. X² - 7x - 18 = _____________________ 16. x² + 9x + 20 = ________________________ * Trinomio ax2 + bx + c 17. 3x² - 4x - 4 = _________________________ 18. 5x² + 12x + 4 = ____________________ ____________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________ __________________________________________ 12  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 19. 2x² + x - 3 = ___________________________ 20. 6x² + 14x + 4 = ____________________ ____________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________ __________________________________________ 21. 4x² + 8x - 5 = ___________________________ 22. 6x² + 23x + 7 = ____________________ ____________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________ __________________________________________ Aptitud 18: Despejar la variable “X”. 1. 3x + 8 = -7 2. 3x + 13 = 7x - 3 3. 2x + 8 - 5x = 3(x - 5) 3 7 4. 5 𝑥 + 3 = 10 − 2𝑥 _____________ _________________ ____________________ ______________________ _____________ _________________ ____________________ ______________________ _________________ ____________________ ______________________ 5. -5x + 9 = 34 _________________ ____________________ ______________________ 3 1 5 5 𝑥+9 _____________ 6. 2𝑥 + 3 = 6𝑥 + 2 _________________ 7. 2 − 5 = 1 _____________ ______________________________________________ _____________________ _____________ ______________________________________________ _____________________ ______________________________________________ ______________________ ______________________________________________ ______________________ ______________________________________________ ______________________ Aptitud #19: Resolución de ecuaciones con factores en diferentes niveles exponenciales y radicales. 1. 49(5x)² = 2. 25(8x)² = 3. 64(12ab)² = 4. 4(n - 2)(n - 2)= 5. 9(n - 5)(n - 5)= 6. 64(2x + 7)(2x + 7)(2x + 7) = 7. 5 3𝑥 − 4 = 13  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 8. 6 2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 9. 8 6𝑥 + 7𝑦 = Aptitud #20: Resolución de problemas por medio de despeje de variable. Plantea y resuelve los problemas por medio de ecuaciones de primer grado: 1. La suma de dos números es 24 y el mayor excede al menor en 6. Encuéntra dichos números. 2. El largo de un rectángulo es 5 cm menos que el triple del ancho, y su Perímetro mide 46 cm. Encuentra sus dimensiones. 3. Roberto tiene 9 años y José 22 años. ¿dentro de cuántos años José tendrá el doble de la edad de Roberto? 4. La suma de 3 números consecutivos es 42. Encuentra el valor de estos. 14  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 5. Mario tiene el triple de dinero que tiene Raúl, si juntos tienen $52. Determina cuánto dinero tiene cada uno. 6. Un hotel de dos pisos tiene 56 habitaciones, si el número de habitaciones que tiene en el segundo piso es la tercera parte de las habitaciones del primer piso, ¿cuántas habitaciones tiene en el primer piso? 7. Determina el valor de la variable p si AB = DE BC EF Aptitud #21: Resolución de sistema de ecuaciones 2 x 2. 1. 2x + 3y = 5 Encuentra el valor de las variables y = 4x - 17 x= _____ y= _____ 15  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 2. 5x - 6y = -57 Encuentra el valor de las variables 3x + 2y = 5 x= _____ y= _____ Aptitud #22: Resolución de problemas por sistema de ecuaciones. 1. La suma de dos números es 63 y su diferencia es 17. Determina sus valores. 2. Javier tiene 50 animales entre conejos y gallinas. Y el número total de sus patas es 154. Determina cuántos conejos y gallinas tiene Javier. 3. En un cine 8 entradas de adulto y 5 de niño cuestan $600 y 6 entradas de adulto y 7 de niño cuestan $554. ¿Cuál es el precio de entrada de un adulto? 16  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 4. Pedro tiene monedas de 10 y 25 centavos. Si el total de las monedas son 40 y el valor monetario es de $6.10, ¿Cuantas monedas de 10 centavos tiene Pedro? 5. Se tiene una solución con el 24% de alcohol y otra con el 40% de alcohol. ¿cuantos litros de cada solución se requieren para obtener una mezcla de 20 litros con el 28% de alcohol? 6. A Luisa y Sofia les gusta intercambiar ropa, Si Luisa le presta 2 blusas a Sofia las dos tendrían la misma cantidad de blusas. Pero si Sofia le presta 2 blusas a Luisa, Sofia tendría la tercera parte de las blusas que ahora tiene Luisa. ¿Cuantas blusas tenía cada una originalmente? Aptitud #23: Resolución de ecuaciones de segundo grado. 1. Encuentra las solución de X² + 3x - 40 = 0 17  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 2. Encuentra los puntos donde intersecta la ecuación con el eje X; de y = x² + 8x + 12 3. Encuentra el punto donde intersecta la ecuación con el eje X (raíces) de f(x) = 2x² - 5x - 3 4. Determina las raíces y la ecuación de la curva mostrada en la gráfica. Aptitud #24: Resolución de problemas por ecuaciones de segundo grado. 1. La multiplicación de 2 números consecutivos es 240. Encuentra los números. 18  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 2. La altura de un triángulo es 5 cm mayor que su base, y su área mide 63 cm². Encuentra las dimensiones. Aptitud #25: Racionalización de raíces no exactas. 1. √24= 2. √50= 3. √45= 4. 5√27= 5. 3√28= 6. 2√75= 7. √12 -√27 + √108= 8. 3√18 + 2√50 - 5√32= 9. √28 + 5√63 + 2√175 = 10. 9√27- 2√75 + 12√12= Aptitud #26: Determinar la pendiente y ordenada de una recta. 2 3 4 1. 𝑦 = 3𝑥 + 4 2. 𝑦 = − 5𝑥 − 2 3. 𝑦 = 𝑥 + 4. 𝑦 = − 𝑥 3 5 5 m= m= m= m= b= b= b= b= 19  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #27: Graficación de rectas en forma pendiente y ordenada. 1. y= 2x + 1 2. y = -3x + 5 3 2 3. 𝑦 = − 5 𝑥 + 4 4. 𝑦 = 3 𝑥 − 2 20  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #28: Determinar la ecuación de una recta a partir de una gráfica. 1. 2. y= y= Aptitud #29: Graficar una parábola en forma canónica. 1. y = (x - 3)² - 1 2. y = -(x + 2)² + 5 21  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 3. y = (x - 5)² 4. y = -(x + 2)² Aptitud #30: Obtener la ecuación de una gráfica de una parábola. 1. 2. y= y= 22  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 3. 4. y= y= Aptitud #31: Graficación de parábolas en forma general 1. y = x² + 8x + 12 2. La ecuación U(x) = - x² +6x - 5 representa la utilidad de un negocio. Determina el valor de x en donde la Utilidad es el máximo. V( , ) V( , ) 23  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #32: Simplificación de expresiones algebraicas. 3𝑥² + 8𝑥 + 4 1. = 𝑥² − 4 𝑥² + 7𝑥 − 30 2. = 𝑥² + 10𝑥 3𝑥² + 12𝑥 − 15 3. = 2𝑥² − 2 24  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Trigonometría y Geometría Aptitud #33: Resolución de problemas por medio del Teorema de Pitágoras. Determina el valor del lado faltante del triángulo rectángulo: 1. a = 5, b = 12, c = ? 2. a = 15, b = ?, c = 17 3. Determina la longitud de la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 26 cm y su base mide 24 cm. 4. Determina la medida del lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm. 25  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #34: Determina el valor de las funciones trigonométricas. 1. Completa la tabla de lado derecho Aptitud #35: Determinar una función trigonométrica a partir de otra función. 1. Si Cos A = 3/8 , encuentra Tan A = 2. Si Cot A = 5/3 , encuentra Csc A = 3. Si el cateto opuesto = 6, y la hipotenusa = 15. Determina la ecuación para obtener el valor del ángulo. 26  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #36: Resolución de problemas por medio de funciones trigonométricas. 1. Encuentra la altura de un árbol cuya sombra mide 3.2 metros de longitud y el ángulo de elevación del sol es de 47º Sen 47º= 0.731 Cos 47º= 0.682 Tan 47º= 1.072 2. Encuentra la altura del arbol. Sen 62º = 0.883 Cos 62º = 0.469 Tan 62º = 1.881 27  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 3. Encuentra el valor del lado “b” y “c” del siguiente triángulo. Sen 39º= 0.629 Cos 39º= 0.777 Tan 39º= 0.809 Aptitud #37: Resolución de problemas por medio de la Ley de Senos. 1. Determina el valor del lado “c” Sen 76º= 0.97 Sen 42º= 0.67 28  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud 38: Resolución de problemas por medio de la Ley de Cosenos. 1. Determina el valor del lado “b” Cos 55º= 0.573 Aptitud #39: Resolución de problemas de triángulos semejantes por medio del Teorema de Tales. 1. Encuentra el valor de la incógnita 2. Encuentra la distancia del segmento AC 29  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #40: Conversión de ángulos de grados a radianes y viceversa. Grados a radianes 1. 60º 2. 135º 3. 210º Radianes a grados 1. (⅔)π rad. 2. (5/2)π rad. 3. (4/9)π rad 30  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #41: Encontrar el área de un sector y la longitud del arco, conociendo el radio y el ángulo central. 1. ¿Cuál es el área de un sector cuyo ángulo central es 45° y su radio mide 6 cm? 2. Determina la longitud del un arco cuyo ángulo central mide 90° y su radio mide 8 cm. 3. Determina la longitud del arco X Aptitud #42: Determinar el valor del ángulo “ A” a partir de rectas paralelas cortadas por la transversal. 1. Encuentra el valor del ángulo A 31  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 2. Encuentra el valor del ángulo A Aptitud #43: Determina el perímetro y el área de las figuras mostradas. 1. 2. 32  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 3. 4. Mariana dibujo la siguiente figura. ¿Cual de las figuras tienen la misma área que la figura que ella dibujó? 33  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #44: Areas sombreadas. 1. Determina el área sombreada de la figura mostrada. 2. Determina el área sombreada mostrada de la figura mostrada 34  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Geometría Analítica Aptitud #45: Determinar la pendiente, la distancia y los puntos medios de dos puntos cartesianos 1. Determina la pendiente, distancia y punto medio de A(-2, 3) y B( 4, 1) 2. Carlos se encuentra en la escuela cuya ubicación es ( 6,-7) y María está en el cine, la cual su ubicación es ( 12, 2). Determina la pendiente, distancia y punto medio entre ellos dos. 35  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 3. ¿Cuál es la ubicación del punto A si el Punto C que se ubica en ( 4, -3) divide al segmento AB en dos partes iguales, y el punto B se ubica en (10, -8)? Aptitud #46: División de un segmento en la razón dada. 1 1. Determina la coordenada del punto que divide al segmento AB en la razón 3 , si la coordenada A está en (7, -3) y B en (-2, 1) 𝑋 1 +𝑋 (𝑟) 2 𝑋 = 1+𝑟 𝑌 1 + 𝑌 2(𝑟) 𝑌 = 1+𝑟 3 2. Determina la coordenada del punto que divide al segmento AB en la razón 5 , si la coordenada A está en (4, -1) y B en (9, 5) Aptitud #47: Ecuación de la recta conociendo el punto y la pendiente. 1. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5, 8) y su pendiente es ¾. 36  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 5 4 2 2. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (- 3 , 5 ) y su pendiente es − 7 3. Determina la ecuación de la recta a partir de los datos mostrados en la siguiente tabla. X Y 950 1200 900 1140 850 1080 800 1020 750 960 4. Un automóvil nuevo tiene un valor $125,000, y a los tres años de uso su valor es de $89,000. Determina la ecuación que representa el valor “v(t)” del auto después de t años. 37  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #48: Obtener ecuación de recta que es paralela/perpendicular a otra recta y pasa por un punto cartesiano. 1. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 3, 4) y es paralela a la recta 4x + 5y -17 = 0 2. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto ( -5, 2) y es perpendicular a la recta 2x + 6y - 22= 0 Aptitud #49: Determinar ecuación de la circunferencia conociendo su Centro y radio. 1. Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro se ubica en (-7, 5) y su radio es 4 38  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 2. El patio de Lupita tiene forma circular. Si su centro se ubica en el punto (3, -6) y su radio mide 7 metros. Determina la ecuación que representa su patio. Aptitud #50: Encontrar Centro y radio de circunferencia en forma ordinal. Encuentra el centro y el radio de las siguientes ecuaciones: 1. (x - 2)² + (y + 5)² = 16 2. (x + 4)² + (y - 1)² = 9 Aptitud #51: Encontrar Centro y radio de circunferencia en forma general. Encuentra el centro y radio de las siguientes ecuaciones: 1. X² + y² + 6x - 10y + 18 = 0 2 2 𝐷 +𝐸 −4𝐹 𝑟 = 2 2. x² + y² - 4x + 12y + 15 = 0 39  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Estadística y Probabilidad Aptitud #52: Determinar la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar de una serie de datos. 1. Las edades de un grupo de jóvenes son las siguientes: 11, 15, 12, 15, 17, 14. Determina: Media:__________ Mediana:__________ Moda: ___________ Rango:___________ Desv. media:__________ Varianza:__________ Desv. estandar _________ 2. Determina la media, mediana y moda apartir de la gráfica de barras mostrada. 40  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #53: La media, mediana, moda, cuartiles, deciles y percentiles de datos organizados en una tabla de estadística. Los años laborados por el personal de una empresa esta mostrado por la siguiente tabla. Años f fa fr fx 3 5 4 8 5 7 6 6 7 2 1. Determina la media, mediana, y moda de los datos mostrados. Media = Σfx/n Mediana = Valor donde se encuentra el dato (n+ 1)/2 Moda = Valor que contiene la mayor frecuencia 2. Determina el primer cuartil, el septimo decil y el ochentaycuatroavo percentil. Cuartil k = Valor donde se encuentra el dato kn/4 Decil k = Valor donde se encuentra el dato kn/10 Percentil k = Valor donde se encuentra el dato kn/100 41  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #54: Factorial, Permutaciones y Combinaciones 1. 5 personas compiten en una carrera. ¿De cuantas maneras diferentes pueden terminar la carrera? Factorial (n!) = 2. Unos condominios tienen 8 lugares disponibles para estacionarse. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden estacionar 5 autos? (el orden de los autos si importa) 𝑛! Permutacion Pr = n (𝑛 − 𝑟)! 3. Karla puede invitar a 2 amigas para que la acompañen a un viaje. Si tiene a 5 amigas en su lista para que la acompañen, ¿De cuántas maneras diferentes puede ir a su viaje Karla? (el orden de la eleccion de sus amigas no importa) 𝑛! Combinación nCr = (𝑛 − 𝑟)!(𝑟!) 42  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Aptitud #55: Determinar el ángulo de un sector y la frecuencia relativa. Un grupo de estudiantes de bachillerato desea estudiar las siguientes carreras: Odontología 8, Ingeniería 12, Medicina 15, Derecho 3, Psicología 2 1. Determina el ángulo del sector que representa a los estudiantes que desean estudiar la carrera de Odontología. 2. Determina la frecuencia relativa que representa a los estudiantes que desean estudiar la carrera de Medicina. Aptitud #56: Determinar la probabilidad de uno o varios eventos simples. Una urna contiene 3 pelotas blancas, 2 negras, 4 azules y 6 rojas. Si Carlos selecciona al azar. 1. ¿Cuál es la probabilidad de que extraiga una pelota color roja? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que extraiga una pelota color blanca o negra? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que extraiga dos pelotas azules? 43  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 4. Se tiran dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos sea igual a 10? 5. Se tiran dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos sea igual a 7? 6. La probabilidad de que un dado caiga número par es el doble de que caiga impar. ¿Cuál es la probabilidad de que el dado caiga 3? 7. La probabilidad de que un dado caiga número par es el triple de que caiga impar. ¿Cuál es la probabilidad de que el dado caiga 4? 8. La probabilidad de que un aspirante ingrese a la carrera de Medicina es de 0.15. Si la ciudad de Tijuana tiene 1260 aspirantes de Medicina, ¿cuántos de ellos se esperan que serán seleccionados? Aptitud #57: Determinar la probabilidad de eventos mutuamente no excluyentes. P(A y B)= P(A)*P(B) P(A o B)= P(A) + P(B) - [P(A)*P(B)] La probabilidad de que un persona haga dieta es de 0.35, y la probabilidad de que haga ejercicio es de 0.2 1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona haga dieta y ejercicio? 44  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad 2. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona haga dieta o ejercicio? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona no haga dieta ni ejercicio? Aptitud #58: Determinar la probabilidad de eventos por medio de un diagrama de Venn. En un gimnasio 45 personas practican las pesas y 28 practican el box. De ellos, 15 practican las dos. 1. Elabora el diagrama de Venn que representa a la información anterior. 2. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona solamente practique box? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona solamente practique pesas? 4. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona practique pesas y box? 45  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Geometría Nombre Perimetro Area Cuadrado P=4xL A=LXL L = lado Rectángulo P = 2b + 2h A= b x h b = base h = altura Triángulo P=a+b+c A= (b x h)/2 b = base h = altura Círculo P=2xrxπ A= π x r² r = radio d = diametro r = d/2 π = 3.1416 Polígono P=nxL A = (n x L x a)/2 n = numero de lados L = lado a = apotema 46  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Nombre Volumen Cubo V = a³ a = arista Prisma V=lxaxh l = largo a = ancho h = alto Cilindro V = π x r² x h π = 3.1416 r = radio h = altura Pirámide 𝐵ℎ B = Area de la Base V= 3 h = altura Proporciones Directas Compuestas Las 2 variables aumentan o las dos di Se multiplican cruzado y se dividen de frente. Inversas Combinadas Una variable aumenta y la otra disminuye Se multiplican de frente y se dividen hacia abajo. 47  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180 grados. La suma de los ángulos internos de un paralelogramo (cuadrado, romboide, rectángulo) suman 360 grados. Clasificación de ángulos: ○ Agudos miden menos de 90 grados ○ Rectos miden 90 grados ○ Obtusos miden más de 90 y menos de 180 grados. ○ Llanos miden 180 grados ○ Entrante miden más de 180 y menos de 360 grados. Sumatoria de angulos ○ Complementarios suman 90 grados. ○ Suplementarios suman 180 grados. Teorema de Pitagoras a² + b² = c² Teorema de Tales La división de lados semejantes es equivalente a la división de otros dos lados semejantes. a=b a’ b’ Equivalencias 1 Kilometro = 1000 metros 1 dia = 24 horas 1 metro = 100 centimetros 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos 1 Kilogramo = 1000 gramos 50% = 0.5 = 1/2 1 litro = 1000 cm cubicos 25% = 0.25 = ¼ 20% = 0.2 = 1/5 10% = 0.1 = 1/10 1% = 0.01 = 1/100 48  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Trigonometría Sen A = cateto opuesto Csc A = hipotenusa Hipotenusa cateto opuesto Cos A = cateto adyacente Sec A = hipotenusa Hipotenusa cateto adyacente Tan A = cateto opuesto Cot A = cateto adyacente cateto adyacente cateto opuesto Ley de Senos Ley de Cosenos Sen A = Sen B = Sen C a² = b² + c² - 2bcCosA a b c b² = a² + c² - 2acCosB c² = a² + b² - 2abCosC * Cuando se conoce un ángulo y su lado opuesto *Cuando No se conoce un ángulo y su lado opuesto Identidades Trigonométricas Sen A = 1/Csc A Tan A = Sen A/Cos A Sen² A + Cos² A = 1 Cos A = 1/Sec A Cot A = Cos A/Sen A Sen² A = 1 - Cos² A Tan A = 1/Cot A Cos² A = 1 - Sen² A Sector circular r = radio 49  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Álgebra Productos Notables Binomio al cuadrado (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² Binomios conjugados (a + b)(a - b) = a² - b² Binomio al cubo (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Fórmula General ax² + bx + c = 0 50  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Ley de los Exponentes Angulos opuestos y adyacentes Angulos adyacentes Angulos opuestos Suman 180° Miden lo mismo A + B = 180° A=B 51  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Geometría Analítica Distancia entre 2 puntos Pendiente entre 2 puntos d = (𝑋2 − 𝑋 1)² + (𝑌2 − 𝑌 1)² m = y2 - y1 X2 - x1 Punto Medio ( X1 + X2 , Y1 + Y2) 2 2 Recta Conociendo punto y pendiente Forma General y - y1 = m( x - x1 ) Ax + By + C = 0 m = -A/B b = -C/B Forma pendiente y ordenada Y = mx + b m = pendiente 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 ↑ m= 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 → b = ordenada b = punto de intersección con eje Y _________________ Circunferencia Centro (h , k) (x - h)² + (y - k)² = r² Forma Ordinal x² + y² + Dx + Ey + F = 0 Forma General 52  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad −𝐷 −𝐸 (𝐷² + 𝐸² − 4𝐹) ℎ= 2 𝑘 = 2 r= 2 Parábola Vértice (h , k) y = +/-(x - h)² + k Forma canónica ax² + bx + c = 0 Forma general −𝑏 −𝑏² + 4𝑎𝑐 h= k= 2𝑎 4𝑎 Conociendo Vértice y Foco (y - k)2 = 4p(x - h) Horizontal (X - h) = 4p(y - k) Vertical 2 p = Foco - Vértice Lado Recto L.R. = |4𝑝| 53  Centro de Nivelación Académica, CNA Curso para examen de admisión a la Universidad Estadistica Probabilidad 54