Annales Sciences Physiques Terminale D PDF

 BURKINA FASO --------- Unité – Progrès – Justice MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE, DE L’ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION DES LANGUES NATIONALES ANNALES SCIENCES PHYSIQUES Terminale D 1 Auteurs :...

 BURKINA FASO --------- Unité – Progrès – Justice MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE, DE L’ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION DES LANGUES NATIONALES ANNALES SCIENCES PHYSIQUES Terminale D 1 Auteurs : - Gombila Pierre Claver TAPSOBA, IES - Kuilbila Bernard SAM, IES - Issoufou OUEDRAOGO, IES - Georgette SAWADOGO/ILI, CPES - Dominique SEBGO, CPES - S. Blandine ILBOUDO/KABORE, CPES Maquette et mise en page : OUEDRAOGO Salifou ISBN : Tous droits réservés : © Ministre de l’Education Nationale, de l’Alphabétisation Et de la Promotion des Langues Nationales Edition : Direction Générale de la Recherche en Education et de l’Innovation Pédagogique 2 PREFACE 3 4 RAPPEL DE COURS 5  I. GENERALITES Les contenus abordés en classe de terminale D se présentent conformément au tableau suivant : MECANIQUE Chapitre 1 : Les éléments de cinématique Chapitre 2 : Les lois du mouvement de Newton Chapitre 3: Le travail et l’énergie cinétique Chapitre 4 : Le mouvement dans un champ de gravitation Chapitre 5 : Le mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme Chapitre 6 : Le mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme Chapitre 7 : Les oscillations mécaniques ELECTRICITE Chapitre 8 : Le condensateur Chapitre 9: La bobine inductive Chapitre 10 : Les oscillations électriques forcées PHYSIQUE NUCLEAIRE Chapitre 11 : Le noyau atomique Chapitre 12 : La radioactivité Chapitre 13 : Les réactions nucléaires provoquées CHIMIE GENERALE Chapitre 1 : Les solutions aqueuses Chapitre 2: Les solutions aqueuses de chlorure d’hydrogène et d’hydroxyde de sodium Chapitre 3 : Les couples Acide / Base Chapitre 4 : La classification des couples Acide / Base dans l’eau Chapitre 5 : La réaction entre les solutions de chlorure d’hydrogène et d’hydroxyde de sodium Chapitre 6 : L’étude de la réaction entre un acide faible et une base forte, une base faible et un acide fort CHIMIE ORGANIQUE Chapitre 7 : Les alcools Chapitre 8 : Les aldéhydes et les cétones Chapitre 9 : Les acides carboxyliques- L’estérification- L’hydrolyse-La saponification 6  II. Résumé des apprentissages 2.1. Physique 2.1.1. Mécanique Cinématique 1) Vecteur vitesse 1.1 Vecteur vitesse moyenne ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑴𝑴′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑶𝑴 La vitesse moyenne : ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝒎 = = 𝒕′ −𝒕 ∆𝒕 (MM’ en m ; t’ - t en s ) 1.2) Vecteur vitesse instantanée ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝒅(𝑶𝑴 ⃗ = 𝑳𝒂 𝒗𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒊𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂𝒏é𝒆: 𝒗 𝒅𝒕 𝑣 a les caractéristiques suivantes : - son origine est au point M ; - sa direction est tangente à la trajectoire au point M ; - son sens est celui du mouvement Le vecteur vitesse 𝑣 a pour coordonnées : 𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 telles que 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒛 𝒗𝒙 = ; 𝒗𝒚 = ; 𝒗𝒛 = 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 La valeur de la vitesse est 𝒗 = √𝒗𝟐𝒙 + 𝒗𝟐𝒚 + 𝒗𝟐𝒛. La vitesse s’exprime en mètre par seconde (m.s-1). 2) Vecteur accélération Le vecteur accélération 𝒂 ⃗ est la dérivée par rapport au temps du ⃗. C’est donc la dérivée seconde du vecteur vecteur vitesse 𝒗 ⃗ 𝒅𝒗 𝒅𝟐 (𝑶𝑴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) position ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀. On écrit: ⃗ = = 𝒂 𝟐 𝒅𝒕 𝒅𝒕 La valeur de l’accélération est exprimée en mètre par seconde au carré (𝒎. 𝒔−𝟐 ) lorsque la vitesse est en mètre par seconde(𝑚. 𝑠 −1 ) et la durée en seconde(𝑠). 7 3) Étude cinématique de quelques mouvements Mouvement rectiligne uniforme Le vecteur vitesse est constant : ⃗ = 𝒗𝒙. 𝒊 = 𝒗𝟎. 𝒊 𝒗 𝒂𝒙 = 𝟎 𝒗 = 𝒗𝒙 = 𝒗𝟎 𝒙 = 𝒗𝟎. 𝒕 + 𝒙𝟎 Mouvement rectiligne uniformément varié Le vecteur accélération est constant : 𝒂𝒙 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 𝒗𝒙 = 𝒂𝒙 𝒕 + 𝒗𝟎𝒙 𝟏 𝒙 = 𝒂𝒙. 𝒕𝟐 + 𝒗𝟎𝒙. 𝒕 + 𝒙𝟎 𝟐 Mouvement circulaire uniforme 𝒗𝟐 𝒗𝟐 ⃗ = 𝒂 ⃗⃗⃗⃗ 𝒖𝒏 𝒂 = 𝒂𝒏 = = 𝑹𝝎𝟐 𝑹 𝑹 𝟐𝝅 𝟐𝝅𝑹 𝑻= = 𝝎 𝑽 𝟏 𝝎 𝒗 𝑵= = = 𝑻 𝟐𝝅 𝟐𝝅𝑹 Les lois du mouvement de Newton 1) La première loi de Newton : le principe de l’inertie Dans un référentiel galiléen, si un solide est isolé ou pseudo-isolé, alors son centre d’inertie G est soit : immobile si G est initialement au repos (𝑽 ⃗⃗⃗⃗⃗𝑮 = ⃗𝟎). animé d’un mouvement rectiligne uniforme ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (𝑉𝐺 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 2) La deuxième loi de Newton : le principe fondamental de la dynamique Pour un solide ponctuel, G se confond à ce solide et le théorème précédant devient la relation fondamentale de la dynamique du point. 8 Enoncé : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un point matériel est égale au produit de la masse du point par son accélération. ∑ ⃗𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝒎. 𝒂⃗ 3) La troisième loi de Newton : le principe des actions réciproques Enoncé : Lorsque deux corps S1 et S2 sont en interaction, la ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ force exercée par S1 sur S2 (matérialisée par 𝑭 𝟏/𝟐 ) est opposée à la force exercée par S2 sur S1 (matérialisée par 𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐/𝟏 ) ; on écrit : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏/𝟐 = −𝑭𝟐/𝟏 Travail et énergie cinétique 1) Expression du travail d’une force Le travail mécanique 𝑊𝐴𝐵 (𝐹) ⃗⃗⃗⃗ d’une force constante 𝐹 dont le point d’application se déplace de A en B, est égale au produit scalaire de 𝐹 par le vecteur déplacement 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ : 𝑾𝑨𝑩 (𝑭) ⃗. 𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗ = 𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑜𝑠𝑜𝑛𝑠: 𝐴𝐵 = ℓ 𝑒𝑡 𝛼 = (𝐹 ⃗⃗⃗⃗̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) alors : , 𝐴𝐵 𝑾𝑨𝑩 (𝑭) ⃗. 𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗ = 𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭. 𝑨𝑩. 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝑭. 𝓵. 𝐜𝐨𝐬 𝜶 2) Théorème de l’énergie cinétique Dans un référentiel galiléen, la variation entre deux instants t1 et t2 de l’énergie cinétique ∆𝑬𝑪 d’un solide est égale à la somme des travaux ∑ 𝑾(𝑭 ⃗ 𝒆𝒙𝒕 ) de toutes les forces extérieures appliquées à ce solide entre ces deux instants. L’expression qui le traduit est : ∆𝑬𝑪 = 𝑬𝒄𝟐 − 𝑬𝒄𝟏 = ∑ 𝑾 (𝑭 ⃗ 𝒆𝒙𝒕 ) Pour un solide de masse m en translation entre deux instants t1 et t2, le théorème de l’énergie cinétique donne : 𝟏 𝟏 𝒎. 𝒗𝟐𝟐 − 𝒎. 𝒗𝟐𝟏 = ∑ 𝑾 (𝑭 ⃗ 𝒆𝒙𝒕 ) 𝟐 𝟐 9 Mouvement dans le champ de gravitation 1.) La loi de la gravitation Deux corps ponctuels A (de masse mA) et B (de masse mB) placés à la distance r l’un de l’autre exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction directement opposées, de valeurs proportionnelles aux masses et inversement proportionnelles au carré de leur distance. (fig.1) 𝒎𝑨. 𝒎𝑩 𝒎𝑨 𝒆𝒕 𝒎𝑩 : 𝒆𝒏 (𝒌𝒈) ⃗𝑭𝑨/𝑩 = −𝑭 ⃗ 𝑩/𝑨 = −𝑮. ⃗ 𝑨𝑩.𝒖 𝒓𝟐 𝑭𝑨/𝑩 𝒆𝒕 𝑭𝑩/𝑨 : 𝒆𝒏 (𝑵) ⃗ 𝑨𝑩 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝑟 = 𝐴𝐵 ; 𝒖 un vecteur unitaire r : en m 𝒎𝑨. 𝒎𝑩 𝑳′ 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕é 𝒆𝒔𝒕: 𝑭𝑨/𝑩 = 𝑭𝑩/𝑨 = 𝑮. 𝒓𝟐 G est la constante de gravitation universelle. Sa valeur approchée dans le système international est : 𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑺. 𝑰 𝒎𝑩 B ⃗𝑭𝑨/𝑩 ⃗𝑭𝑩/𝑨 ⃗ AB u 𝒎𝑨 A Forces d’attraction entre deux corps ponctuels. 2) Le champ de gravitation créé par une masse ponctuelle Si un objet ponctuel de masse m0 est placé au point O, le champ de gravitation qu’il crée en un point M à la distance r de O a pour ⃗ (𝑴) = −𝑮. 𝒎𝟐𝟎. 𝒖 expression : 𝓖 ⃗ 𝑶𝑴. 𝒓 10 Les lignes de champ sont toutes orientées vers le point O : elles sont centripètes. M ⃗ (𝑴) 𝓖 ⃗ OM u 𝒎𝑶 O Champ de gravitation en M créé par un corps ponctuel O. 3) Le champ de gravitation de la terre La Terre peut être assimilée à un astre à symétrie sphérique de centre O, de rayon 𝐑 𝐓 et de masse 𝐌𝐓. Elle crée en tout point M situé à une distance 𝑶𝑴 = 𝒓 ≥ 𝐑 𝐓 un champ de gravitation ⃗𝓖(𝑴) = −𝑮. 𝑴𝟐𝑻. 𝒖 ⃗ 𝑶𝑴 (1) 𝒓 − A la surface de la terre, (𝒓 = 𝑹𝑻 ), la valeur du champ est 𝒢0 tel que : 𝑴𝑻 𝓖𝟎 = 𝑮. 𝟐 numériquement, 𝓖𝟎 = 𝟗, 𝟖𝟎 𝐦. 𝐬 −𝟐 𝑹𝑻 4) Variation de 𝒢 avec l’altitude Posons h = r – RT l’altitude d’un point M au-dessus du sol. 𝑀𝑇 𝑹𝟐𝑻 𝑹𝟐𝑻 𝒢(M) = 𝑔(𝑀) = 𝐺. 2 = 𝓖𝟎. 𝟐 = 𝓖𝟎. = 𝑔(ℎ) 𝑟 𝒓 (𝑹𝑻 + 𝒉)𝟐 La valeur g du champ de pesanteur diminue avec l’altitude. 5) Le mouvement de chute libre On appelle chute libre, le mouvement d’un corps soumis uniquement à son poids. Dans la présente étude, un solide de masse m, de centre d’inertie G est lancé sans frottement dans le champ de pesanteur, supposé uniforme et d’accélération g⃗. Le système étudié est le solide soumis uniquement à son poids ⃗P = 𝑚. g⃗ dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le théorème du centre d’inertie appliqué au système s’écrit : ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡. = 𝑚. 𝑎𝐺 ↔ 𝑚. g⃗ = 𝑚. 𝑎𝐺 soit : 𝒂 ⃗𝑮= 𝐠 ⃗ 11 6) Le mouvement des satellites terrestres Le système étudié est un satellite 𝑺 de masse m, de centre d’inertie S, en mouvement autour de la Terre de masse MT, de centre O. Le référentiel d’étude est le référentiel géocentrique supposé galiléen. La seule force appliquée au satellite est la force de gravitation de la Terre 𝐅 = 𝒎. 𝓖 ⃗ (𝑺). Le théorème du centre d’inertie s’écrit pour ce satellite : 𝑚. a⃗ = 𝑚. 𝒢(𝑆) soit: 𝐚⃗ = ⃗𝓖(𝑺) ⃗ = 𝓖 𝒂 ⃗ (𝑺) = −𝑮. 𝑴𝟐𝑻. 𝒖 ⃗ 𝑶𝑺 = −𝒈(𝒓). 𝒖 ⃗ 𝑶𝑺 𝒓 7) Les satellites à trajectoire circulaire Si la trajectoire d’un satellite est circulaire, alors son centre est confondu avec celui de la Terre. ▪ Vitesse du satellite Dans le référentiel géocentrique, Le mouvement d’un satellite à trajectoire circulaire est uniforme. On peut alors exprimer v en fonction de l’altitude h, de RT et de 𝐠𝟎. 𝑴𝑻 𝑹𝟐𝑻 𝒗 = √𝑮. = 𝒗 = √𝒈𝟎. 𝑹𝑻 +𝒉 𝑹𝑻 +𝒉 La vitesse du satellite en orbite circulaire n’est fonction que de son altitude. ▪ Période du satellite La période de révolution T d’un satellite est le temps qu’il met pour effectuer un tour complet de son orbite. 𝐿 2.𝜋.𝑟 𝑟 𝒓𝟑 (𝑹𝑻 +𝒉)𝟑 𝑻= = = 2𝜋. 𝑟. √ = 𝟐𝝅√ 𝑻 = 𝟐𝝅√ 𝑣 𝑣 𝐺.𝑀𝑇 𝑮.𝑴𝑻 𝐠 𝟎.𝑹𝟐𝑻 12 Mouvement d’une particule chargée dans le champ électrique 1.) La loi de Coulomb Dans le vide, deux particules A (de charge 𝒒𝑨 ) et B (de charge 𝒒𝑩 ) séparées de la distance 𝒓 = 𝑨𝑩 exercent l’une sur l’autre des forces directement opposées. La force 𝑭 ⃗ 𝑨/𝑩 exercée par A sur B est donnée par la relation : 𝟏 𝒒𝑨. 𝒒𝑩 ⃗ 𝑨/𝑩 = 𝑭. ⃗ 𝑨𝑩.𝒖 𝟒𝝅. 𝜺𝟎 𝒓𝟐 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑟 = 𝐴𝐵 ; 𝑢 ⃗ 𝐴𝐵 un vecteur unitaire 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑺. 𝑰 est la permittivité du vide. Dans le système international d’unité ; F s’exprime en newton (N) ; 𝒒𝑨 𝒆𝒕 𝒒𝑩 s’expriment en coulomb (C) ; 𝟏 = 𝟗. 𝟏𝟎𝟗 𝑺. 𝑰 𝟒𝝅.𝜺𝟎 ⃗ 𝑨/𝑩 𝑭 ⃗ 𝑨𝑩 𝒖 𝑩(𝒒𝑩 ) ⃗ 𝑩/𝑨 𝑭 𝑨(𝒒𝑨 ) Les charges 𝒒𝑨 𝒆𝒕 𝒒𝑩 sont de signes contraires : elles s’attirent 2) Le champ électrique créé par une charge ponctuelle Soit Q une charge ponctuelle placée au point O. Un corps de charge q placé au point M (OM = r) est soumis à la force : 𝟏 𝑸. 𝒒 𝐹=. 𝟐.𝒖⃗ 𝑶𝑴 𝒐𝒓 ⃗𝑭 = 𝒒. 𝐄 ⃗ (𝑴) 𝟒𝝅.𝜺𝟎 𝒓 Le champ électrique créé en M par la charge ponctuelle Q placée en O est : 𝟏 𝑸 ⃗ (𝑴) = 𝐄 ⃗ 𝑶𝑴. 𝟐.𝒖 𝟒𝝅. 𝜺𝟎 𝒓 𝟏 = 𝟗. 𝟏𝟎𝟗 𝒎. 𝑭−𝟏 𝟒𝝅.𝜺𝟎 13 3) Champ uniforme dans un condensateur plan Pour un condensateur dont l’air est le diélectrique, le champ électrique a pour expression : 𝐐 𝐔𝐏𝐍 𝐄= = 𝛆𝟎. 𝐒 𝐝 d est la distance entre les armatures en mètre (m) ; S est la surface d’une armature en mètre carré (m2) 𝛆𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝐒. 𝐈 est la permittivité du vide. +𝑸 −𝐐 + - + - + - + - + ⃗ 𝐄 - + - + ⃗ 𝐄 - + d - P+ N Entre les armatures d’un condensateur, le champ est uniforme. 4) Travail d’une force électrique constante Le travail de la force électrique ne dépend que de la différence de potentiel 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 et de la valeur de la charge q. En particulier, si A appartient à la plaque P et le point B à la plaque N : ⃗⃗⃗⃗ = ⃗𝑭. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾𝑨𝑩 (𝑭) 𝑨𝑩 = 𝐪. 𝐄. 𝐀𝐁. 𝐜𝐨𝐬 𝛂 = 𝐪. 𝐄. 𝐝 = 𝐪. 𝐔𝐏𝐍 5) Etude du mouvement Le système étudié est une particule de charge q et de masse m en mouvement dans un champ électrique uniforme. L’étude se fait dans le référentiel terrestre du laboratoire supposé galiléen. La somme des forces appliquées à la particule se résume à la force électrique ⃗F = 𝑞. E⃗ Le théorème du centre d’inertie appliqué à la particule s’écrit : ⃗ 𝒒. 𝐄 ∑ 𝐅𝐞𝐱𝐭 = 𝐦. 𝐚⃗ = 𝐅 = 𝒒. 𝐄 ⃗ ⟺ 𝐚⃗ = 𝑚 14 Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique 1) Le champ magnétique L’espace environnant un aimant ou une bobine parcourue par un courant est le siège d’un champ magnétique. Le champ magnétique, en un point M est représenté par un vecteur noté ⃗𝐁(𝐌) dont les caractéristiques sont : Le point d’application est le point M ; La direction est l’axe de l’aiguille aimantée placée en M ; Le sens est du pôle sud vers le pôle nord de l’aiguille ; Son intensité est notée B. ⃗ (M) B ⃗ (K) B M N S K ⃗ (A) B ⃗B(P) A P Représentation du vecteur champ magnétique en quelques points. 2) Champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde Un solénoïde long est un enroulement de fil comportant N spires, toutes de même rayon. La longueur L de la bobine doit être grande devant son rayon (𝑳 ≥ 𝟏𝟎. 𝒓) Le champ magnétique crée à l’intérieur d’un solénoïde long traversé par un courant d’intensité 𝑰 est uniforme. Ses caractéristiques sont : Sa direction est celle de l’axe du solénoïde ; Son sens est tel qu’il rentre par la face sud et sort par a face nord ; 𝑵 Son intensité dans le vide vaut : 𝑩 = 𝝁𝟎.. 𝑰 𝑳 15 3) Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme Une particule chargée, pénétrant dans un champ magnétique uniforme avec une vitesse 𝒗⃗ 𝟎 𝐨𝐫𝐭𝐡𝐨𝐠𝐨𝐧𝐚𝐥𝐞 à ⃗𝑩 ⃗ , est animée, dans le plan orthogonal à ⃗𝑩 ⃗ contenant 𝒗 ⃗ 𝟎 , d’un mouvement circulaire uniforme à la vitesse 𝒗𝟎 et de rayon R : 𝒎. 𝒗𝟎 𝑹= |𝒒|. 𝑩 Les oscillations mécaniques Le pendule élastique horizontal non amorti Le système {masse-ressort-support} constitue un oscillateur libre. (S) repos (S) mouve- ment 𝒊 x -a O a Pendule élastique horizontal 𝒎 𝑻𝟎 = 𝟐𝝅. √ 𝐞𝐬𝐭 𝐥𝐚 𝐩é𝐫𝐢𝐨𝐝𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐫𝐞 𝐝𝐞 𝐥′ 𝐨𝐬𝐜𝐢𝐥𝐥𝐚𝐭𝐞𝐮𝐫 𝐧𝐨𝐧 𝐚𝐦𝐨𝐫𝐭𝐢 𝒌 𝟏 𝒇𝟎 = 𝑻𝟎 𝟏 𝒌 =.√ 𝐞𝐬𝐭 𝐥𝐚 𝐟𝐫é𝐪𝐮𝐞𝐧𝐜𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐫𝐞 𝐝𝐞 𝐥′ 𝐨𝐬𝐜𝐢𝐥𝐥𝐚𝐭𝐞𝐮𝐫 𝟐𝝅 𝒎 16 L’équation différentielle du mouvement est de la 𝒅𝟐 𝒙 𝒌 forme : +.𝒙 = 𝟎 𝒅𝒕𝟐 𝒎 𝒌 En posant 𝝎𝟐𝟎 = , on obtient encore: 𝒙̈ + 𝝎𝟐𝟎. 𝒙 = 𝟎 𝒎 Les équations différentielles de type 𝒙̈ + 𝝎𝟐𝟎. 𝒙 = 𝟎 admettent pour solution une fonction de la forme : 𝒙 = 𝒙𝒎. 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟎. 𝒕 + 𝝋) ou 𝒙 = 𝒙𝒎. 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝟎. 𝒕 + 𝝋) 𝒙𝒎 , 𝝎𝟎 𝒆𝒕𝝋 étant des costantes. 𝒙𝒎 (𝒎) est l′ 𝐚𝐦𝐩𝐥𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞 du mouvement; 𝝎𝟎 = 𝒌 √ est la 𝐩𝐮𝐥𝐬𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐫𝐞; elle s ′ exprimeen (𝒓𝒂𝒅. 𝒔−𝟏 ) 𝒎 17 2.1.2. Electricité Condensateur - Un condensateur est formé de deux surfaces conductrices face à face (les armatures) séparées par un isolant (le diélectrique). - La capacité d’un condensateur est donnée par la formule 𝑄𝐴 C= 𝑉𝐴−𝑉𝐵 𝑆 - Pour un condensateur plan, C=𝜀0 𝜀𝑟 𝑑 - Relation tension-intensité : on choisit un sens positif pour l’intensité i du courant, on note q la charge de l’armature sur laquelle arrive le courant et u la tension e. 𝒅𝒒 𝒅𝒖 i= et q = Cu donc i=C. 𝒅𝒕 𝒅𝒕 - Un condensateur chargé constitue un réservoir d’énergie. 𝟏 𝑸𝟐 𝟏 𝟏 Eel= = C𝒖𝟐 = qu avec Eel l’énergie électrostatique. 𝟐 𝑪 𝟐 𝟐 ✓ La constante de temps du circuit RC est donnée par la formule 𝝉 = 𝑹. 𝑪. 𝐭 ✓ Pendant la phase de charge 𝐪 = 𝐪𝐦 (𝟏 − 𝐞−𝐑𝐂 ). Si t = τ alors 𝐪 = 𝟎, 𝟔𝟑𝐪𝐦 ; qm = EC Pour 𝐭 = 𝟓𝛕, 𝐪 > 𝟎, 𝟗𝟗𝐪𝐦 ; le condensateur est considéré comme complétement chargé 𝐭 ✓ Pendant la phase de décharge q = 𝐪𝐦 𝐞−𝛕. Si t = τ alors 𝐪 = 𝟎, 𝟑𝟕𝐪𝐦 Pour 𝐭 = 𝟓𝛕, 𝐪 < 𝟎, 𝟎𝟏𝐪𝐦 ; le condensateur est considéré comme complétement déchargé Pendant la phase de charge. 𝐪 𝐝𝐪 𝐝𝐭 𝐑𝐪̇ + = 𝐄 ⟹ =− 𝐂 𝐪−𝐄𝐂 𝐑𝐂 𝐪 𝐝𝐪 𝐭 −𝟏 𝐭 Ainsi ∫𝟎 𝐪−𝐄𝐂 = ∫𝟎 𝐝𝐭 ⟹ 𝐪 = 𝐄𝐂(𝟏 − 𝐞−𝐑𝐂 ) 𝐑𝐂 La solution de cette équation différentielle est de la forme 𝐭 𝐪 = 𝐪𝐦 (𝟏 − 𝐞−𝛕 ) 18  Pendant la phase de décharge 𝐝𝐪 𝐪 𝐝𝐪 𝐝𝐭 𝐑 + =𝟎 ⟹ =− ⟹ 𝐝𝐭 𝐂 𝐪 𝐑𝐂 𝐪 𝐝𝐪 −𝟏 𝐭 𝐭 ∫ = ∫ 𝐝𝐭 ⟹ 𝐪 = 𝐪𝐦 𝐞−𝛕 𝐪𝐦 𝐪 𝐑𝐂 𝟎 - En régime sinusoïdale forcé, on choisit l’origine des dates de sorte que : i=Im cos𝜔𝑡 et u=Um cos(𝝎𝒕 + 𝝋). 𝝅 - Le déphasage de la tension par rapport à l’intensité est−. 𝟐 𝝅 On dit que la tension est en retard de sur l’intensité. 𝟐 Bobine inductive - Une bobine est un ensemble de spires conductrices éventuellement enroulées autour d’axe cylindrique appelé noyau - Une bobine s’oppose à l’installation du courant dans un circuit (loi de Lenz). - Les inductances symbolisées par L sont essentiellement positives et s’expriment en henry dans le SI. On a 𝑵𝟐 𝑺 L=𝝁𝒐. 𝒍 - Pour une bobine d’inductance L et de résistance r la 𝒅𝒊 relation entre i et u à ses bornes est : u =r i +. 𝒅𝒕 𝒅𝒊 - Pour une inductance pure(r=0), u = 𝑳. 𝒅𝒕 - La puissance reçue par la bobine à la date t est 𝒅𝒊 P(t)=u(t).i(t)= r𝒊𝟐 + 𝑳𝒊. 𝒅𝒕 𝒅𝒊 - La puissance utile est Pu = 𝑳𝒊. 𝒅𝒕 𝟏 - L’énergie magnétique est Emag = L𝑰𝟐. 𝟐 𝑳 - La constante de temps 𝜏 d’un circuit RL est : 𝝉 = 𝑹 - En régime sinusoïdale forcé, i =Im cos 𝝎𝒕 et 𝝅 u=L𝝎Imcos(𝝎𝒕 + ). Le déphasage de la tension par 𝟐 𝝅 rapport à l’intensité est donc 𝝋 = +. On dit que la 𝟐 𝝅 tension est en avance de sur l’intensité. 𝟐 19 Oscillations électriques forcées - Le circuit RLC série est un circuit formé d’un conducteur ohmique de résistance R, d’une bobine purement inductive d’auto-inductance L et d’un condensateur de capacité C montés en série. 𝑼 - La tension efficace mesurée est U= 𝒎 et l’intensité √𝟐 𝑰𝒎 efficace est I= √𝟐 𝑈 - Le rapport est appelé impédance notée Z 𝐼 - La tension aux bornes du dipôle RLC et l’intensité sont des fonctions sinusoïdales de temps i = Im cos 𝝎𝒕 et u = Umcos(𝝎𝒕 + 𝝋) - Pour exprimer l’impédance Z du dipôle RLC ainsi que 𝜑, l’avance algébrique de u et i en fonction des caractéristiques du dipôle, on utilise le diagramme de FRESNEL. On obtient Z= √𝑹𝟐 + (𝐋𝐰 − 𝟏/𝐂𝐰)𝟐 ; 𝟏 𝑳𝒘−𝑪𝒘 𝑹 tan 𝝋= ; cos 𝝋 = 𝑹 𝒁 - La puissance moyenne consommée par le dipôle RLC est P = U.I.cos 𝝋 - IL y a résonance lorsque la fréquence de la tension excitatrice fournie par le générateur est égale à la fréquence propre du dipôle RLC. - A la résonance, cos 𝜑= 1 donc 𝜑 = 𝟎 , N=No , LC𝒘𝟐 = 1 , Z=R - Le facteur de qualité Q exprime l’acuité de la résonance. 𝑵 𝝎 𝟏 Q= = 𝟎= ∆𝑵 ∆𝒘 𝑹𝑪𝝎 𝟎 20 Analogie entre oscillateur électrique et oscillateur mécanique Oscillateur électrique Oscillateur mécanique Charge Q Position X Intensité I Vitesse V Inverse de la 1 Constante de K capacité 𝐶 raideur Inductance L Masse M Equation 𝑑2𝑞 𝑞 Equation 𝑑2𝑥 L 2 + = m 2 + k x= différentielle 𝑑𝑡 𝐶 différentielle 𝑑𝑡 0 0 𝑑2𝑞 1 𝑑2𝑥 𝑘 + q=0 + x=0 𝑑𝑡 2 𝐿𝐶 𝑑𝑡 2 𝑚 Energie 1 𝑄2 Energie E= E= + 1 1 totale 2 𝐶 totale 1 2 𝑚𝑣 2 + 𝑘𝑥 2 𝐿𝑖 2 2 2 21  2.1.3. Physique nucléaire Les particules fondamentales : sont les protons chargés positivement, les neutrons électriquement neutres et les électrons chargés négativement. Le noyau est constitué de nucléons : protons et neutrons. Le nombre de masse A est le nombre de nucléons du noyau. A= Z + N avec Z : le nombre de protons et N le nombre de neutrons. Un nucléide est l’ensemble des noyaux de même nombre de masse A et de même numéro atomique Z. On le représente par 𝐴 𝑍𝑋 avec : o X : symbole de l’élément chimique correspondant ; o A : le nombre de nucléons ou nombre de masse ; o Z : le nombre de proton ou numéro atomique ; o A - Z = N : nombre de neutrons. Isotopes : ce sont des nucléides ayant le même numéro atomique Z mais de nombres de masse A différents Unités usuelles en physique nucléaire o 1 eV= 1,60. 10-19J ; o 1 MeV = 1,60.10 -13 J = 106 eV ; 1 o 1 unité de masse atomique (u) = de la masse de 12 carbone 126𝐶 ; o 1 u =1,6610−27 kg. La masse d’un système de nucléons liés dans un noyau est inférieure à la masse du système contenant les mêmes nucléons isolés. M noyau < A×m nucléon On appelle défaut de masse Δm d’un noyau, la différence entre la somme des masses des nucléons séparés et au repos, et la masse du noyau au repos. Pour un noyau 𝑨𝒁𝑿: Δm = [ Zmp + (A-Z) mn ] – m ( 𝑨𝒁𝑿) L’énergie de liaison El d’un noyau est l’énergie qu’il faut lui fournir au repos pour le dissocier en nucléons isolés et immobiles. El = [ Zmp + (A-Z) mn – m ( 𝑨𝒁𝑿) ] C2 = Δm. C2 22 L’énergie de liaison E par nucléon est le rapport de l’énergie de liaison du noyau au nombre de nucléons : 𝑬 E= 𝒍 𝑨 Pour comparer la stabilité de différents noyaux, il faut comparer leurs énergies de liaison par nucléon. Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est plus grande. La radioactivité, est un phénomène physique naturel au cours duquel des noyaux atomiques instables se désintègrent en dégageant de l'énergie sous forme de rayonnements divers, pour se transmuter en des noyaux atomiques plus stables. Les rayonnements ainsi émis sont appelés, selon le cas, des rayons α ( 42𝐻𝑒), des rayons β (β- ( −10𝑒), β+ ( 01𝑒)), ou des rayons γ. La radioactivité α correspond à l’émission d’un noyau d’hélium 42𝐻𝑒. La radioactivité bêta moins (β-) se manifeste par la transformation dans le noyau d'un neutron en proton, le phénomène s'accompagnant de l'émission d'un électron (ou particule bêta moins) et d'un antineutrino ν : La radioactivité bêta plus (β+) ne concerne que des nucléides qui présentent un excès de protons. Elle se manifeste par la transformation dans le noyau d'un proton en neutron, le phénomène s'accompagnant de l'émission d'un positon (ou positron, ou encore particule bêta plus) et d'un neutrino ν : Z X → Z-1 Y + 1 e + 0 ν. A A 0 0 23  Loi de décroissance Dans un échantillon de matière radioactive constitué de noyaux radioactifs d’une espèce donnée, le nombre de noyaux va décroître au cours du temps, et sera noté N(t). Si N0 est le nombre de noyaux initialement présents, on a la relation : Période radioactive La période radioactive ou demi-vie T d’un nucléide est le temps au bout duquel la moitié des noyaux initialement présents a été 𝑵 désintégrée. T est défini par N(T) = 𝟎 𝟐 Activité radioactive d’un échantillon L’activité A(t) d’un échantillon radioactif à un instant t, est le nombre moyen de désintégrations par unité de temps de cet échantillon à cet instant. A(t) = 𝑑𝑁(𝑡) 𝑑𝑡 = λ.N(t) Dans le système International d’unités, l’activité s’exprime en becquerel de symbole (Bq). Les processus nucléaires de la radioactivité Les lois de conservation : o de la charge La somme des charges des particules formées est égale à la somme des nombres de charges des particules détruites. o du nombre de masse La somme des nombres de masse des particules formées est égale à la somme des nombres de masse des particules détruites. o de l’énergie L’énergie totale du système, somme de l’énergie cinétique, de l’énergie de masse et de l’énergie radioactive avant la désintégration est égale à l’énergie totale après la désintégration. 24  o de la quantité de mouvement La quantité de mouvement du système avant la désintégration est égale à la quantité de mouvement après la désintégration. Les réactions nucléaires provoquées Une réaction nucléaire est dite provoquée quand un noyau cible est frappé par un noyau ou une particule projectile. A l'issu de ce choc, de nouveaux noyaux sont créés. Son équation peut se mettre sous la forme : X +x → Y + y Fission : Elle se produit lorsqu’un noyau lourd éclate sous l’impact d’un neutron pour donner des noyaux plus légers. Exemple : 92𝑈 + 0𝑛 → 57𝐿𝑎 + 35𝐵𝑟 + 3 0𝑛 235 1 148 85 1 Fusion : C’est une réaction au cours de laquelle des noyaux plus légers s’unissent au cours d’un choc pour donner un noyau plus lourd. Exemple : 1𝐻 + 1𝐻 → 1𝐻 + 1𝐻 2 2 3 1 Fission et fusion sont des réactions très exoénergétiques. 25  2.2. Chimie 2.2.1. Chimie générale Solutions aqueuses − L’eau pure conduit le courant électrique par suite de la présence des ions hydronium (H3O+) et des ions hydroxyde (OH-) provenant de l’ionisation partielle de l’eau. − Equilibre d’autoprotolyse de l’eau : 2 H2O H3O+ + OH- − Constante de l’équilibre d’autoprotolyse de l’eau : Ke =[H3O+].[OH-]. Ke augmente avec la température. À 25°C Ke = 10 -14 − Concentration molaire volumique d’une espèce chimique en solution : 𝑛 [A] = 𝐴 𝑉 𝑛𝐴 est la quantité de matière de l’espèce chimique A (en mol) et V le volume de la solution (en L). − pH des solutions diluées pour lesquelles 10 -14 mol.L-1< [H3O+]< 10 -1 mol.L-1 : pH = log [H3O+] ou [H3O+] = 10 -pH. − Relation d’électroneutralité : La somme des concentrations molaires des cations est égale à la somme des concentrations molaires des anions. Chaque concentration molaire étant multipliée par la valeur absolue de la charge de l’ion correspondant : [H3O+] + n [𝐵𝑛+ ] = [𝑂𝐻 − ] + m [𝐴𝑚− ]. − Diluer une solution consiste à diminuer la concentration de la solution mère par addition d’un solvant (d’eau distillée). Au cours de la dilution, il y a conservation de la quantité de matière : ninitial = nfinal. Solutions aqueuses d’acide chlorhydrique et d’hydroxyde de sodium − Un acide fort est une substance qui libère des ions hydronium (𝐻3 𝑂 + ) au cours d’une réaction totale avec l’eau. − pH d’une solution d’acide fort : pH = -log Ca  Ca = 10−𝑝𝐻. − Une base est dite forte si sa réaction avec l’eau est totale. Le pH d’une solution de base mono base forte : pH = 14+log Cb avec 10-6 mol/L< Cb < 10-2 mol/L. 26 − Selon Brönsted, un acide est une espèce chimique qui peut céder un proton 𝐻 + et une base est une espèce chimique qui peut capter un proton 𝐻 +. Couples acide-base − A un acide AH est associé sa base conjuguée A- selon le schéma suivant : AH A- + 𝐻 + De même à une base B est associée son acide conjugué BH+ selon le schéma : B + 𝐻+ 𝐵𝐻 + − Pour un couple acide/base quelconque dans l’eau, Acide + 𝐻2 O Base + 𝐻3 𝑂+ [𝐵𝑎𝑠𝑒][𝐻3 𝑂+ ] [Base] Ka = et pH = pKa + log [𝐴𝑐𝑖𝑑𝑒] [𝐴𝑐𝑖𝑑𝑒] Si pH = pKa : acide et base conjuguée ont la même concentration. Si pH < pKa-1 : l’acide est l’espèce prédominante. Si pH> pKa +1 :la base est l’espèce prédominante. pKa= -logKa ou Ka = 10−𝑝𝐾𝑎. Ka et pKa varient en sens inverse. Classification des couples − Les couples acide-base peuvent être classés d’après leur force : - plus Ka est grand et plus l’acide est fort (corrélativement, plus la base est faible) ; - plus Ka est petit et plus l’acide est faible (corrélativement, plus la base est forte ; -plus un acide est fort, plus sa base conjuguée est faible, et inversement ; -De deux bases faibles, la plus forte est celle qui appartient au couple de plus grand pKa ; - De deux acides faibles, le plus fort est celui qui appartient au couple de plus petit pKa ; - La force d’un acide carboxylique saturée non cyclique diminue quand le nombre d’atomes de carbone augmente. Ainsi l’acide méthanoïque HCOOH (pKa =3,7) est le plus fort des acides carboxyliques saturées non cyclique. 27 Réactions acidobasiques − L’équation -bilan de la réaction entre une solution d’acide chlorhydrique (acide fort) et une solution d’hydroxyde de sodium (base forte) est : 𝐻3 𝑂+ + 𝑂𝐻 − H2O + H2O − À l’équivalence les quantités de matière apportées d’ions hydronium et d’ions hydroxyde sont égales : CaVa = Cb.Vb. On obtient une solution de chlorure de sodium de pH = 7. − Dosage à l’aide d’un indicateur coloré : la zone de virage de l’indicateur coloré doit encadrer le pH à l’équivalence. Le bleu de bromothymol est l’indicateur coloré privilégié pour doser une solution d’acide chlorhydrique par une solution d’hydroxyde de sodium. − L’équation -bilan de la réaction entre les solutions d’acide éthanoïque (acide faible) et d’hydroxyde de sodium (base forte) est : CH3-COOH + 𝑂𝐻 − CH3-COO- + H2O − La courbe de variation du pH lors de l’addition d’une solution d’hydroxyde de sodium à une solution d’acide faible présente quatre zones caractéristiques : -Au départ, une partie incurvée vers le bas ; -une zone ou le pH varie peu de part et d’autre de la demi- équivalence ; -un saut de pH important à l’équivalence ; -une zone ou le pH varie peu au- delà du saut de pH. − Le pH à l’équivalence est supérieur à 7 ⟹ le milieu est basique A la demi -équivalence : pH1/2 = pKa − L’équation -bilan de la réaction entre les solutions d’ammoniac (base faible) et d’acide chlorhydrique (acide fort) est : NH3 + 𝐻3 𝑂+ NH4+ + H2O Le pH à l’équivalence est inférieur à 7 ⟹ le milieu est acide. 28 − Le pH d’une solution tampon ne varie pratiquement pas lors d’une dilution modérée ; il varie faiblement lors de l’addition d’une quantité modérée d’acide fort ou de base forte. − Préparation de solution tampon : 1ère méthode : on réalise le mélange équimolaire d’une solution d’un acide faible avec un solution de sa base conjuguée : CaVa = Cb Vb 2ème méthode : on fait réagir une solution d’une base forte sur une solution d’un acide faible jusqu’à la demi-équivalence : C V Cb Vb = 𝑎 a 2 3ème méthode : on fait réagir une solution d’un acide fort sur une solution d’une base faible jusqu’à la demi-équivalence : C V Ca Va = 𝑏 b 2 29  2.2.2. Chimie organique Aldéhydes, cétones et acide carboxyliques − La formule générale d’un acide carboxylique est R – COOH pour l’acide aliphatique et Ar – COOH pour l’acide aromatique. − Le nom d’un acide carboxylique est toujours précédé du mot « acide » et se termine par « oïque ». − Les acides carboxyliques sont des acides faibles. − La formule générale d’un aldéhyde est : R– CHO ; R étant un groupement alkyle. − On obtient le nom de l’aldéhyde en remplaçant la terminaison "e" du nom de l’alcane correspondant par le suffixe "al". − La formule générale d’une cétone est : R – CO – R’ ; R et R’ étant des groupements alkyles. − On obtient le nom d’une cétone en remplaçant la terminaison "e" du nom de l’alcane correspondant par le suffixe "one" précédé de l’indice de position du carbone fonctionnel entre tirets. − Les aldéhydes et les cétones ont pour formule brute CnH2nO. Ils possèdent le même groupe fonctionnel : le groupe carbonyle. − L’acide carboxylique possède dans sa structure le groupe carboxyle : 30 Alcools − La formule générale d’un alcool saturé : R-OH ou CnH2n+1-OH avec R = CnH2n+1 groupement alkyle. L’atome de carbone lié au groupement hydroxyle -OH est appelé carbone fonctionnel. − Lorsque le carbone fonctionnel est lié à : - 0 ou 1 atome de carbone, l’alcool est primaire ; - 2 atomes de carbone, l’alcool est secondaire ; - 3 atomes de carbone, l’alcool est tertiaire. − Quelques propriétés des alcools -Déshydratation de l’éthanol : Al O CH3 -CH2- OH 2 3 → 350°C CH2 = CH2 + H2O -Réaction de l’éthanol avec le sodium : 1 CH3 -CH2- OH + Na → CH3 - CH2 - O- + Na+ + H2 2 -Estérification : CH3- COOH + CH3 -CH2- OH → CH3- COO-CH2-CH3 + H2O − L’oxydation ménagée est une oxydation qui ne modifie pas le squelette carboné. Les oxydants les plus utilisés sont le dichromate de potassium (K2Cr2O7) et le permanganate de potassium KMnO4. − Pour mettre en évidence des produits formés, on utilise : - La 2,4-dinitrophénylhydrazine (2,4-DNPH) qui réagit avec les aldéhydes et les cétones pour donner un précipité jaune ; - Le réactif de schiff incolore qui rosit en présence d’un aldéhyde Le réactif de Tollens ou nitrate d’argent ammoniacal qui est utilisé pour différencier les aldéhydes des cétones. − Avec peu d’oxydant : - l’alcool primaire est oxydé en aldéhyde ; - l’alcool secondaire est oxydé en cétone ; - l’alcool tertiaire n’est pas oxydé. − En présence d’oxydant en excès : - l’alcool primaire est totalement oxydé en acide carboxylique ; - l’alcool secondaire est oxydé en cétone ; - l’alcool tertiaire n’est pas oxydé. Estérification-hydrolyse-saponification − La formule générale d’un ester est R – COO – R’ avec R’ ≠ H. R et R’ sont des groupes alkyles. − Le groupement fonctionnel des esters est : – COO –. 31 − Le nom d’un ester est obtenu à partir de celui de l’acide carboxylique dont il dérive en remplaçant la terminaison « oïque » par « oate » suivi du nom du groupe alkyle R’ précédé de « de ». − La réaction d’estérification est la réaction entre un acide carboxylique et un alcool, conduisant à un ester et de l’eau. R – COOH + R’– OH R – COO – R’ + H2O − L’hydrolyse est la réaction entre un ester et de l’eau conduisant à un acide carboxylique et à un alcool. C’est la réaction inverse de l’estérification. R – COO – R’ + H2O R – COOH + R’– OH − La réaction d’estérification est une réaction lente, limitée et athermique. Il en est de même pour la réaction d’hydrolyse. − La limite d’estérification est le rapport entre le nombre de moles d’ester formées à l’équilibre et le nombre de moles d’ester que l’on obtiendrait si la réaction était totale. n ester formé Limite d’estérification= n ester théorique − La réaction d’estérification – hydrolyse peut être accéléré par élévation de la température(chauffage) ou par l’utilisation d’un catalyseur (ions 𝐻3 𝑂+ ). − La formule générale d’un chlorure d’acyle est R – COCl. − Le nom d’un chlorure s’obtient en remplaçant dans le nom de l’acide correspondant le mot « acide » par « chlorure » et la terminaison « oique » par « oyle ». − Pour rendre la réaction d’estérification totale, on utilise un chlorure d’acyle à la place de l’acide. R – COCl + R’– OH R – COO – R’ + HCl − La réaction est rapide, totale et exothermique. − Un corps gras est essentiellement constitué de triglycérides qui sont des triesters du glycérol et d’acides gras. − Un acide gras est un acide carboxylique à chaine carbonée linéaire, comportant au moins 4 atomes de carbone. − La saponification d’un ester est sa réaction avec les ions OH-. Elle conduit à un alcool et à un ion carboxylate. R – COO – R’ + 𝑂𝐻 − R – COO - + R’– OH − La réaction est lente et totale. 32 − Un savon s’obtient par la réaction de saponification qui consiste à faire réagir l’hydroxyde de sodium ou de potassium avec un corps gras. Corps gras + 𝑂𝐻 − ion carboxylate + alcool III. Conseils de résolution d’un exercice de sciences physiques en classe de terminale − Lire attentivement l’exercice ; − Identifier le ou les domaines concernés (Electricité, Mécanique, Physique nucléaire, Chimie générale, Chimie organique) ; − Répertorier les données connues dans l’exercice ; − Répertorier les données demandées par item dans l’exercice ; − Rechercher par item, les combinaisons cognitives permettant de déterminer les données demandées ; − Rédiger proprement. 33 EPREUVES CORRIGEES 34  IV. Exemples d’épreuves corrigées 4.1. Electricité 4.1.1 Sujets Sujet 1 On réalise le montage ci- dessous dans lequel la bobine est supposée de résistance nulle. On donne : L=10mH ; C=100nF ; R=100 𝜴 ; E=10V. A Q E L C équation ici. Tapez une R B 1) Etude en régime permanent continu (les grandeurs électriques sont indépendantes du temps). L’interrupteur étant fermé : a) Exprimer la tension 𝑼𝑨𝑩 aux bornes de la bobine. En déduire la charge Q du condensateur. b) Déterminer les intensités dans chaque branche du circuit. 2) Etude en régime oscillatoire. a) On ouvre l’interrupteur à l’instant t= 0. Etablir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur. b) Sachant qu’à t = 0, le condensateur est déchargé et que : i = 𝑰𝟎 = - 0,10A, déterminer les fonctions q(t) et i(t). On précisera les valeurs numériques de l’amplitude, de la pulsation et de la phase dans les deux cas. c) Expliquer physiquement ce qui se passe dans le circuit au cas où la résistance de la bobine n’est pas négligeable, mais faible. 35 Sujet 2 On constitue un dipôle en plaçant en série une bobine B d’inductance L et de résistance r avec un conducteur ohmique de résistance R. On applique aux bornes de cette association une tension sinusoïdale de fréquence f = 50Hz et d’expression u=U√2𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡. L’intensité instantanée est alors i = I.√2cos (𝜔𝑡 + 𝜑).On donne U = 82,5 V et I = 2A. Un voltmètre branché successivement aux bornes de R puis de B donne respectivement UR = 40V et UB = 60V. 1) a- Déterminer R b- En prenant l’horizontale comme origine des phases, déterminer à l’aide de la construction de Fresnel : -la phase 𝜑 de i par rapport à u -la phase 𝜑𝐵 de la tension 𝑢𝐵 aux bornes de B par rapport à i c- Calculer L et r 2) Quelle est la capacité C du condensateur qu’il faut mettre en série avec le dipôle précédent pour que l’intensité soit en phase avec la tension aux bornes de la nouvelle association. 3) On enlève le condensateur et on alimente le dipôle constitué de B et R en série avec une tension continue de valeur 𝑈1 = 12𝑉. Quelle est l’intensité 𝐼1 du courant qui traverse ce dipôle ? 36 4.1.2 Corrigés Corrigé 1 1) 𝑑i𝐿 a) En régime permanent continu, i𝐿 = cste donc = O or 𝑈𝐴𝐵 = 𝑑𝑡 diL Q −L ,donc 𝑈𝐴𝐵 = 0. De plus,𝑈𝐴𝐵 = = 0 alors Q = 0 dt C b) le condensateur n’est traversé par aucun courant en régime 𝐸 permanent continu :i𝑐 = 0. I=i𝐿 = = 0,1𝐴 𝑅 2) a) L’équation différentielle 1 La bobine a initialement emmagasiné de l’énergie : ( 𝐿𝐼 2 ) 2 Elle évacue cette énergie dans le condensateur qui lui restitue cette énergie et ainsi de suite.IL y’a établissement d’oscillations électriques di q dq On a : 𝑢𝐴𝐵 = −L = comme i= nous obtenons dt C dt d2 q q d2 q q −L = d’où + =0 dt2 C dt2 LC d2 q 1 b) Cette équation est de la forme∶ +𝜔2 q = 0 avec 𝜔0 = dt2 √LC La solution de cette équation est de la forme : q=𝑞𝑚 sin (𝜔0 𝑡 + 𝜑). dq 𝜋 Comme i= on a i=𝑞𝑚 𝜔0 sin(𝜔0 𝑡 + 𝜑 + ). A t=0 , q=0 et dt 2 𝐼0 𝐼0 i=𝐼0 = −𝑞𝑚 𝜔0 ⇒𝑞𝑚 = − donc 0=− 𝑠𝑖𝑛𝜑 et 𝜔0 𝜔0 𝜋 i=𝐼0 = −𝐼0 sin (𝜑 + ) 2 𝜋 D’ou sinφ=0 et sin(𝜑 + ) = −1 alors 𝜑 = 𝜋 2 −𝐼0 On obtient alors : q= sin𝜔0 𝑡 = 3,16. 10−6 sin(31,6. 103 𝑡) 𝜔0 𝜋 I=−𝐼0 sin (𝜔0 𝑡 + ) = 0,1sin(31,6. 103 𝑡 + 1,57) 2 𝑞𝑚 = 3,16. 10−6 C ; 𝐼𝑚 = 0,1A ; 𝜔0 = 31,6. 103 rads−1 b) Lorsque la résistance de la bobine est non négligeable mais faible, il y a échange d’énergie entre la bobine et le condensateur avec perte d’énergie par effet joule. Cela se traduit par un amortissement des oscillations. Plus la résistance est élevée, plus l’amortissement est important. Le signal est dit pseudopériodique. 37 Corrigé 2 1) 𝑈𝑅 40𝑉 a) déterminons R : 𝑈𝑅 = 𝑅. 𝐼 ⇒ R= = =20 𝜴 𝐼 2𝐴 b) Construction de Fresnel : Echelle : 1cm pour 10V 𝑈𝑅 → 4cm ; 𝑈𝐵 → 6cm ; U→ 8,25cm NB : le tracé se fait à l’aide d’un compas, d’une règle graduée. Les mesures des angles se font avec un rapporteur. 𝑈 𝑈𝐵 L𝜔I 𝜑 𝜑𝐵 𝑈𝑅 Diagramme de Fresnel Les mesures donnent : φ=43° et φ𝐵 =70° c) calculons L et r 𝐿𝜔𝐼 𝑈sinφ 82,5×𝑠𝑖𝑛43 sinφ= ⇒ L= = = 8,95. 10−2 H 𝑈 𝜔𝐼 2𝜋×50×2 𝐿𝜔𝐼 𝐿𝜔 8,9510−2 ×2𝜋×50 tanφ= ⇒ r= –𝑅 = − 20 𝑅+𝑟𝐼 tanφ 𝑡𝑎𝑛43 𝑟 ≈ 10𝜴 2) La capacité C Si l’intensité est en phase avec la tension, nous sommes à la résonnance ? 1 1 −4 C= 2 ⇒ C= −2 2 ≈ 10 F 𝐿𝜔 8,95.10 ×(2𝜋×50) 3) Calcul de l’intensité 𝐼1 𝑈1 12 𝑈1 = (𝑅 + 𝑟). 𝐼1 ⇒ 𝐼1 = = = 0,4𝐴 𝑅+𝑟 20+10 38  4.2. Mécanique 4.2.1 Sujets Sujet 1 Un ressort, à spires non jointives de constante de raideur 𝑘 = 25 𝑁. 𝑚−1 , dont l’axe a une direction constante, est fixé en un point B par l’une de ses extrémités. A l’autre extrémité est accroché un solide de (S) de masse m = 250g. Le solide (S) se déplace sans frottement sur le plan horizontal pris comme origine des énergie potentielles de pesanteur. (S) 𝑮 x 𝑩 𝑶 𝒊 A l’équilibre, le centre d’inertie du solide G occupe la position 𝑥 = 0. 1) On comprime le ressort en déplaçant le solide (S). Le centre d’inertie occupe alors la position 𝑥0 = −14𝑐𝑚. A 𝑡 = 0, pris comme origine des dates, on lâche le solide (S) sans vitesse initiale. a) Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur le solide (S) et les représenter. b) Etablir l’équation différentielle du mouvement en utilisant le théorème du centre d’inertie. c) Déterminer la pulsation propre 𝜔0 et la période 𝑇0. d) En déduire l’équation horaire du mouvement. On choisira la solution 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 sin(𝜔0 𝑡 + 𝜑). 2) a) Déterminer l’énergie mécanique du système {solide + ressort} b) En utilisant le principe de conservation de l’énergie mécanique, déterminer la valeur de l’énergie cinétique et la vitesse lors de son premier passage par la position d’équilibre. 39 Sujet 2 Une piste ABCM est formée de deux parties 𝐴𝐵 et 𝐵𝑀̂. AB est une partie rectiligne de longueur 𝐴𝐵 = 𝑙. Elle fait un angle ∝ = 30° avec l’horizontale ADE. 𝐵𝑀̂ est une portion de cercle de rayon 𝑟 = 2,5 𝑚 (CD) est perpendiculaire à (AD) On prendra 𝑔 = 10 𝑚. 𝑠 −2 et 𝜃 = 80° y C 𝑗 B 𝑖 M x ∝ ∝ 𝜃 A D E Un solide ponctuel de masse 𝑚 = 400 𝑔 est propulsé du point A avec une vitesse 𝑉𝐴 = 8. 𝑚. 𝑠 −1. 1) On suppose que les frottements sont négligeables sur la piste ABCM. a) Déterminer les expressions des vitesses du solide en B et en C en fonction de ∝, 𝑔, 𝑉𝐴 et 𝑟. Calculer les valeurs de ces vitesses 𝑉𝐵 et 𝑉𝐶. b) Déterminer l’expression de la vitesse 𝑉𝑀 du solide en M en fonction de 𝑉𝐴 , 𝑔, 𝑟 et 𝜃. Faire l’application numérique. c) Déterminer l’expression scalaire R de la réaction 𝑅⃗ de la piste sur le solide en M en fonction de 𝑔, 𝜃, 𝑚, 𝑉𝐴 et 𝑟. Calculer la valeur de R. 2) En réalité, sur le tronçon ABC existent des forces de frottement qui équivalent à une force unique 𝑓 d’intensité constante. Le solide arrive en C avec une vitesse 𝑉𝐶 = 0,75 𝑚. 𝑠 −1. Déterminer 40 l’expression de 𝑓 en fonction de 𝑉𝐴 , 𝑉𝐶 , 𝑔, 𝑟, 𝑚 et ∝. Calculer la valeur de 𝑓. 3) Le solide quitte la piste en M avec une vitesse 𝑉𝑀 = 3,85 𝑚. 𝑠 −1. a) Déterminer l’équation de sa trajectoire dans le repère (𝑀, 𝑖, 𝑗) indiqué sur la figure. b) À quelle distance d de D sur l’horizontale ADE tombera-t-il ? 41  4.2.2 Corrigés Corrigé 1 1) a) Le système est le {solide S} que nous étudions dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les forces appliquées sont le poids 𝑃⃗ , la réaction 𝑅⃗ du plan, et la ⃗ du ressort. tension 𝑇 ⃗ 𝑅⃗ 𝑇 𝒙 𝑩 𝑶 𝑃⃗ b) Le théorème du centre d’inertie donne : 𝑃⃗ + 𝑅⃗ + 𝑇⃗ = 𝑚𝑎 (𝟏) Projetons la relation (1) sur l’axe (Ox) 0 + 0 − 𝑇 = −𝑘. 𝑥 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑥̈ 𝑠𝑜𝑖𝑡: 𝒌 𝒙̈ + 𝒙 = 𝟎 𝒎 𝑘 25 c) 𝜔0 = √ = √ 𝜔0 = 10 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 𝑚 0,25 2𝜋 2𝜋 𝑇0 = = 𝑇0 = 0,628 𝑠 𝜔0 10 d) L’équation horaire avec solution de la forme : 𝑥(𝑡) = 𝑋𝑚 sin(𝜔0 𝑡 + 𝜑) 𝑑𝑥 𝑣= = 𝜔0 𝑋𝑚 cos(𝜔0 𝑡 + 𝜑) 𝑑𝑡 𝑥(0) = 𝑋𝑚 sin(𝜑) = −0,14𝑚 ⇒ sin 𝜑 < 0 𝜋 À 𝑡=0 𝑣0 = 𝜔0 𝑋𝑚 cos(𝜑) = 0 ⇒ cos 𝜑 = 0 ⇒ 𝜑 = − 2 𝝅 𝐷′ 𝑜ù ∶ 𝒙(𝒕) = 𝟎, 𝟏𝟒. 𝐬𝐢𝐧 (𝟏𝟎. 𝒕 − ) 𝟐 1 1 2) a) 𝐸𝑚 =. 𝑘. 𝑥𝑚 = 𝑥25𝑥0,14 2 2 𝐸𝑚 = 0,245 𝐽 2 2 b) 𝐸𝑚 = 𝐸𝐶 (0) + 𝐸𝑝 (0) ⇒ 𝐸𝐶 (0) = 0,245𝐽 42  1 2𝐸𝑐(0) 𝐸𝐶 (0) = 𝑚. 𝑣02 ⇒ 𝑣0 = √ 2 𝑚 2𝑥0,245 𝑣0 = √ 𝑣0 = 1,4 𝑚. 𝑠 −1 0,25 c) Au premier passage, 𝑇0 0,628 𝑡= = 𝑡 = 0,157 𝑠 4 4 43 Corrigé 2 1) a) Expressions des vitesses en B et en C Le système est le solide ponctuel. Les forces appliquées sont : le poids 𝑃⃗ et la réaction 𝑅⃗ perpendiculaire à la piste. 𝑦 𝐶 𝑅⃗ 𝐵 𝑥 𝑀 𝛼 ℎ 𝛼 𝑃⃗ 𝜃 𝐴 𝛼 𝐸 𝐷 Appliquons le théorème de l’énergie cinétique entre A et B : 1 1 𝑚. 𝑣𝐵2 − 𝑚. 𝑣𝐴2 = 𝑊(𝑅⃗) + 𝑊(𝑃⃗) = −𝑚𝑔ℎ 2 2 𝑎𝑣𝑒𝑐 ℎ = 𝑟. cos 𝛼 𝑣𝐵 = √𝑣𝐴2 − 2. 𝑔. 𝑟. 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑣𝐵 = √82 − 2 𝑥 10 𝑥 2,5 𝑥 𝑐𝑜𝑠 30° 𝒗𝑩 = 𝟒, 𝟓𝟓 𝒎. 𝒔−𝟏 Le théorème de l’énergie cinétique entre A et C : 1 1 𝑚. 𝑣𝐶2 − 𝑚. 𝑣𝐴2 = 𝑊(𝑅⃗) + 𝑊(𝑃⃗) = −𝑚𝑔𝑟 2 2 𝑣𝐶 = √𝑣𝐴2 − 2. 𝑔. 𝑟 𝒗𝑪 = 𝟑, 𝟕𝟒 𝒎. 𝒔−𝟏 b) Expression de la vitesse 𝑣𝑀 Le TEC appliqué entre A et M donne 𝑣𝑀 = √𝑣𝐴2 − 2. 𝑔. 𝑟. sin 𝜃 𝒗𝑴 = 𝟑, 𝟖𝟒 𝒎. 𝒔−𝟏 c) Expression et valeur de la réaction 𝑅 La relation fondamentale de la dynamique donne : 𝑃⃗ + 𝑅⃗ = 𝑚. 𝑎 La projection cette relation sur l’axe (DM) donne : 𝑣𝑀 2 𝑚. 𝑔. sin 𝜃 − 𝑅 = 𝑚. 𝑟 𝑣𝐴 2 𝑠𝑜𝑖𝑡: 𝑅 = 𝑚 (3. 𝑔. sin 𝜃 − ) 𝑟 44  82 𝑅 = 0,4 (3𝑥10 𝑥 sin 80 − ) 𝑹 = 𝟏, 𝟓𝟕 𝑵 2,5 2) Expression de 𝑓 : Le TEC appliqué au solide entre A et C donne : 1 1 𝑚. 𝑣𝐶2 − 𝑚. 𝑣𝐴2 = 𝑊(𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗𝑁 ) + 𝑊(𝑓 ) + 𝑊(𝑃⃗) 2 2 1 1 𝑚. 𝑣𝐶2 − 𝑚. 𝑣𝐴2 = 0 − 𝑓(𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 ̂ ) − 𝑚𝑔𝑟 2 2 𝑟 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐴𝐵 = ̂ = 𝑟. 𝛼 𝑒𝑡 𝐵𝐶 tan 𝛼 1 𝑟 𝑚(𝑣𝐶2 − 𝑣𝐴2 ) = −𝑚𝑔𝑟 − 𝑓 ( − 𝑟. 𝛼) 2 tan 𝛼 𝑚(𝑣𝐴2 − 𝑣𝐶2 − 𝑔. 𝑟) 𝑓= 𝒇 = 𝟎, 𝟒𝟕 𝑵 1 2𝑟 ( + 𝛼) tan 𝛼 3) a) Au-delà du point M, le solide est en chute libre. La relation fondamentale de la dynamique s’écrit : ∑ 𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 𝑃⃗ = 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 𝑠𝑜𝑖𝑡: ⃗ = ⃗𝒈 𝒂 ⃗ 𝑔𝑥 = 0 𝑎𝑥 = 0 ⃗ 𝑔 𝑔𝑦 = −𝑔 ⃗ 𝑎 𝑎𝑦 = −𝑔 𝑥 = 𝑣𝑀. sin 𝜃. 𝑡 𝑣𝑥 = 𝑣𝑀 sin 𝜃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐺 1 ⃗ 𝑣 𝑣𝑦 = −𝑔. 𝑡 − 𝑣𝑀 cos 𝜃 𝑦 = −. 𝑔. 𝑡 2 − 𝑣𝑀 cos 𝜃. 𝑡 2 Equation de la trajectoire 𝑥 𝟏 𝒙𝟐 𝟏 𝑡= ⟹ 𝒚 = −. 𝒈. 𝟐 −.𝒙 𝑣𝑀 sin 𝜃 𝟐 𝒗𝑴. 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜽 𝒕𝒂𝒏 𝜽 𝒚 = −𝟎, 𝟑𝟒𝟗. 𝒙𝟐 − 𝟎, 𝟏𝟕𝟔. 𝒙 b) Distance d (d = DE) : 𝐸(𝑥𝐸 , 𝑦𝐸 ) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑦𝐸 = −𝑟. 𝑠𝑖𝑛𝜃 = −2,46 𝑠𝑜𝑖𝑡: − 2,46 = −0,349. 𝑥𝐸 2 − 0,176. 𝑥𝐸 𝑥𝐸 = 2,41 𝑑 = 𝐷𝐸 = 𝑟. 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑥𝐸 𝑑 = 2,5. 𝑐𝑜𝑠 80° + 2,41 𝒅 = 𝟐, 𝟖𝟒 𝒎 45  4.3. Physique nucléaire 4.3.1 Sujets Sujet 1 On utilise le césium (𝐶𝑠)137 dans le traitement in situ du cancer du col de l’utérus. Le traitement consiste à soumettre une patiente à un échantillon de césium 137 ( 137 55𝐶𝑠 ) pendant quelques jours. La constante radioactive de ces noyaux est 𝜆 = 7,3. 10−10 𝑠 −1. L’activité A0 d’un échantillon de cet isotope est 3. 105 𝐵𝑞. Le césium 137 est émetteur 𝛽− 𝑒𝑡𝛾 1) Ecrire l’équation de désintégration du césium 137 en précisant les règles de conservation utilisées. 2) Donner la définition de temps de demi-vie. 3) Donner l’expression de l’activité 𝐴(𝑡) à un instant t en fonction de A0, du temps t et de la constante 𝜆. 4) Ecrire l’expression entre la constate radioactive 𝜆 et le temps de demi-vie. Calculer T. 5) Construire l’allure de la courbe donnant l’activité 𝐴(𝑡) en fonction du temps tout en précisant les points particuliers. 6) Comment évolue l’activité au cours du traitement ? 𝑫𝒐𝒏𝒏é𝒆𝒔 ∶ 𝟓𝟒𝑿𝒆 𝑒𝑡 𝟓𝟔𝑩𝒂 46 Sujet 2 L’yttrium est un élément de symbole Y. Il appartient à la famille des « métaux de transition ». L’Isotope 95 de l’yttrium est radioactif 𝛽−. Il est obtenu par 1 l’impact d’un neutron sur un noyau d’Uranium 235 : 𝑜𝑛 + 235 95 𝐴 1 92𝑈 → 39𝑌 + 𝑍𝐼 + 2 𝑜𝑛 1) a) Déterminer les valeurs de A et Z. b) Ecrire l’équation de la désintégration de l’isotope 95 de l’yttrium. 2) La période ou demi-vie de l’isotope 95 39𝑌 est T = 10 min. Un échantillon de cet isotope contient initialement une masse 𝑚𝑜 = 0,1898 𝑚𝑔 d’yttrium 95. Le nombre de noyaux d’yttrium 95. à la date 𝑡, est donnée par : N = N𝑜 𝑒 −𝜆𝑡. a) Que représente 𝑁𝑜 𝑒𝑡 𝜆 ? b) Représenter qualitativement la courbe 𝑁 = 𝑓(𝑡) donnant les variations du nombre de noyaux en fonction du temps. On utilisera, pour cette représentation, les points remarquables suivants : 𝑡 = 0 ; 𝑡 = 𝑇 ; 𝑡 = 2𝑇 ; 𝑡 = 3𝑇 𝑒𝑡 𝑡 = 4𝑇. (T étant la période de l’isotope 95 39𝑌 ). c) Calculer l’activité initiale 𝐴𝑜 de l’échantillon. d) Calculer la masse d’yttrium désintégrée au bout d’une heure. 3) a) Définir l’énergie de liaison par nucléon d’un noyau. b) Calculer l’énergie de liaison par nucléon d’un noyau d’yttrium 95. Données : - Nombre d’Avogadro : 𝒩 = 6,02.1023 - Masse d’un proton : 𝑚𝑝 = 1,007276 u - Masse d’un neutron : 𝑚𝑛 = 1,008665 u - Masse d’un noyau d’yttrium 95 : ( 95 39𝑌 ) = 94,8911 u - Masse atomique molaire de l’yttrium 95 : M = 95 𝑔/𝑚𝑜𝑙 - Extrait du tableau de classification périodique des éléments : 37𝑅𝑏 38Sr 39𝑌 40Zr 41𝑁𝑏 47 4.3.2 Corrigés Corrigé 1 1) On a utilisé la loi de conservation du nombre de charge et la loi de conservation du nombre de masse. 𝟏𝟑𝟕 𝟏𝟑𝟕 𝟎 𝟎 𝟓𝟓𝑪𝒔 → 𝟓𝟔𝑩𝒂 + −𝟏𝒆 + 𝟎𝝂 ̅ +𝜸 2) La demi-vie est le temps T nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux présents initialement dans un échantillon. 𝟑) 𝐴(𝑡) = 𝜆𝑁0. 𝑒 −𝜆𝑡 = 𝐴(𝑡) = 𝐴0. 𝑒 −𝜆𝑡 ln 2 ln 2 𝟒) 𝜆 = 𝑜𝑢 𝑇 = 𝑇 𝜆 5) A(t) 𝑨𝟎 𝑨𝟎 𝟐 𝑨𝟎 𝟒 0 T 2T 3T 4T ( t) 6) L’activité diminue au cours du traitement. 48 Corrigé 2 1) a) Valeurs de A et Z D’après les lois de conservation : 1 + 125 = 95 + 𝐴 + 2𝑥1 𝑨 = 𝟏𝟑𝟗 0 + 92 = 39 + 𝑍 + 2𝑥0 𝒁 = 𝟓𝟑 b) Equation de la désintégration 𝛽− 𝟗𝟓 𝟗𝟓 𝟎 𝟎 𝟑𝟗𝒀 → 𝟒𝟎𝒁𝒓 + +𝟏𝒆 + 𝟎𝝂 ̅ 2) a) 𝑵𝟎 est le nombre de noyaux présents dans l’échantillon à la date initiale 𝑡 = 0. 𝝀 est la constante radioactive du nucléide. b) Tracé de la courbe 𝑁 = 𝑓𝑡) 𝑁0 𝑡 = 0 ↔ 𝑁 = 𝑁0 𝑡 = 3𝑇 ↔ 𝑁 = 8 𝑁0 𝑁0 𝑡=𝑇 ↔𝑁= 𝑡 = 4𝑇 ↔ 𝑁 = 2 16 𝑁0 𝑡 = 2𝑇 ↔ 𝑁 = 4 N (t) 𝑵𝟎 𝑵𝟎 𝟐 𝑵𝟎 𝟒 0 T 2T 3T 4T t 49 c) Activité initiale 𝐴0 𝑙𝑛2 𝑚0 𝐴0 = 𝜆. 𝑁0 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜆= 𝑒𝑡 𝑁0 =.𝒩 𝑇 𝑀 𝒍𝒏𝟐 𝒎𝟎 𝑆𝑜𝑖𝑡: 𝑨𝟎 = 𝒙.𝓝 𝑻 𝑴 𝑙𝑛2 0,1898 𝑥 10−3 𝐴0 = 𝑥 𝑥 6,02 𝑥 1023 10𝑥60 95 𝑨𝟎 = 𝟏, 𝟑𝟗. 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝑩𝒒 d) Masse désintégrée 𝑚𝐷 𝑙𝑛2 𝑚𝐷 = 𝑚0 − 𝑚 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑚 = 𝑚0. 𝑒 −𝜆.𝑡 = 𝑚0. 𝑒 − 𝑇.𝑡 𝑙𝑛2 𝑙𝑛2 𝑚𝐷 = 𝑚 0 − 𝑚0. 𝑒 − 𝑇.𝑡 = 𝑚0 (1 − 𝑒 − 𝑇.𝑡 ) 𝑙𝑛2 𝑚𝐷 = 0,1898 𝑥 (1 − 𝑒 − 10 𝑥60 ) 𝑚𝐷 = 0,1868 𝑚𝑔 3) a) L’énergie de liaison par nucléon est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau pour expulser un nucléon. b) Valeur de l’énergie de liaison par nucléon 𝐸𝑙 1 𝐸= = [(𝑚𝑝 𝑍 + 𝑚𝑛 (𝐴 − 𝑍)) − 𝑚( 95 2 39𝑌 )]. 𝐶. 𝐴 𝐴 𝐸 = [1,007276𝑥 39 + 1,008665𝑥(95 − 39) 931,5 − 94,8911]. 𝑐 2 𝑥 𝑀𝑒𝑣/𝑐 2 95 𝑬 = 𝟖, 𝟔𝟎𝟖 𝑴𝒆𝒗 𝒑𝒂𝒓 𝒏𝒖𝒄𝒍é𝒐𝒏 50  4.4. Chimie générale 4.4.1 Sujets Sujet 1 L’étiquette d’une bouteille d’acide chlorhydrique commerciale porte les indications suivantes : densité : 1,19 Pourcentage en masse d’acide pur : P = 37%. 1°) a) Calculer la concentration molaire C0 de la solution commerciale. b) On extrait de cette bouteille un volume V0 = 4,06 mL que l’on complète à 500 mL avec l’eau distillée. Calculer la concentration molaire Ca de la solution ainsi préparée. 2°) Afin de vérifier la valeur de cette concentration Ca, on dose par cet acide un volume Vb = 20 mL d’une solution d’hydroxyde de sodium de concentration Cb = 4.10-2 mol.L-1. On ajoute progressivement la solution acide et on mesure le pH après chaque ajout. On obtient le tableau suivant : Va 8, (m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 L) 12 12 12, 12, 12, 12, 11, 11, 11, 3, 2, pH ,6 ,5 45 35 25 10 95 70 15 6 72 Va (mL) 10 11 12 13 pH 2,30 2,10 2,00 1,90 a) Écrire l’équation-bilan de la réaction qui a lieu. b) Construire la courbe pH = f(Va). Echelle : 1 cm  1 mL ; 1 cm  1 unité de pH. c) Déterminer les coordonnées du point d’équivalence E. d) En déduire la concentration molaire de la solution d’acide dosé et la comparer avec celle calculée à la question 1.b). e) Si on évapore la solution obtenue à l’équivalence, quel composé obtient-on ? Calculer sa masse. 51 4°) On donne les zones de virage de quelques indicateurs colorés dans le tableau ci-dessous. Indicateur coloré Zone de virage Hélianthine 3,3 – 4,4 Bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 phénolphtaléine 8,2 – 10 Quel est l’indicateur coloré privilégié pour ce dosage ? Justifier. Données : masses atomiques en g.mol-1 : M(H) = 1 ; M(Cl) = 35,5 ; M(Na) = 23. Formule moléculaire du chlorure d’hydrogène : HCl. Sujet 2 Une solution décimolaire S1 d’acide propanoïque et une solution S2 d’acide bromhydrique de concentration C2 = 7.10-3 mol/L ont même valeur de pH. 1°) Calculer le pH de ces deux solutions. 2°) a) Exprimer le coefficient d’ionisation α de la solution S1 en fonction de sa concentration C1 et celle des ions hydronium. b) Calculer numériquement α. 3°) a) Exprimer la constante d’acidité Ka du couple acide propanoïque / ion propanoate en fonction de C1 et α. b) Calculer numériquement Ka. 4°) On considère 10 mL de chacune des deux solutions S1 et S2 que l’on dilue 10 fois. a) Calculer la quantité de matière d’ions hydronium contenus dans chacune des deux solutions avant la dilution. b) Quel est le pH de la solution S2 diluée ? 52 4.4.2 Corrigés Corrigé 1 1°) a) Calculons la concentration molaire C0 de la solution commerciale. msolution Pourcentage P= ⟹ msolution= P. msoluté 𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡é 𝑚𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 P.msoluté C0 = = or msoluté= 𝛒V 𝑀.𝑉 𝑀.𝑉 𝑃ρ 𝑝.d.ρeau C0 = or 𝛒 =d.𝛒eau Donc C0 = 𝑉 𝑀 0,37∗1,19∗1000 -1 AN : C0 = = 12,06 mol.L 36,5 b) Calculons la concentration molaire Ca de la solution ainsi préparée. Dilution : CaVa = C0V0 C0V0 10.06∗4,06.10−3 Ca = = = 0,098 mol.L-1 Va 500.10−3 2) a) Équation-bilan de la réaction qui a lieu. 𝐻3 𝑂+ + 𝑂𝐻 − 2 H2O b) Construisons la courbe pH = f(Va) c) Déterminons les coordonnées du point d’équivalence E. E (Va = 8,25 ; pH = 7) 53  d) 𝐶𝑏 𝑉𝑏 20∗4.10−2 Ca = = = 9,76.10-2 mol. L-1 ≈ 9,8.10-2 mol.L-1 𝑉𝑎𝐸 8,25 Cette valeur de Ca est en accord avec celle calculée au 1.b) e) Si on évapore la solution obtenue à l’équivalence, le composé obtenu est le chlorure de sodium (NaCl) Calculons sa masse 𝑁𝑎𝐶𝑙 → Na+ + Cl− n(NaCl) = n( Na+ ) = n( Cl− ) = Cb Vb = 4.10-2 x20.10-3m = 8.10-4.mol m(NaCl) =n(NaCl).M(NaCl) = 8.10-4 x 58,5 m = 4,68.10-2g 4. L’indicateur coloré privilégié pour ce dosage est le bleu de bromothymol car sa zone de virage encadre le pH à l’équivalence. 54 Corrigé 2 1) Calculons le pH de ces deux solutions. Les deux solutions ont même pH. S2 étant une solution d’acide fort pH= -logC2 = -log(7.10-3) = 2,15 2) a) Equation -bilan de la réaction de S1. CH3 ̶ CH2 ̶ COOH + H2 O ⇆ H3O+ + CH3-CH2-COO- 2 H2 O ⇄ H3O+ + OH- Espèces chimiques présentes en solution C2H5 ̶ COOH, C2H5 ̶ COO-, H3O+, OH-, H2O [H3O+] = 7.10-3 mol. L-1 [OH-]= 1,41.10-12 mol. L- [C2H5 ̶ COO-] ≈ [H3O+] = 7.10-3 mol. L-1 [C2H5 ̶ COOH] = C1- [C2H5 ̶ COO-] = 9.3.10-2 mol. L-1 [C2H5−COO−] [H3O+] b) α = = = 7.10-2 𝐶1 𝐶1 3) Expression de Ka en fonction de C1 et α avec [H3O+] = C1.α ; [C2H5-CO2-] = C1.α [H3O+][C2H5−COO−] Ka= [C2H5−CO2H] [C2H5 ̶ COOH] = C1 - C1.α = C1 (1-α) α2 Ka = C1 = 5,26.10-4 1−α 4) a) Quantité de matière d’ions hydronium contenus dans chacune des deux solutions avant la dilution. - Solution S1 : n (H3O+) = [H3O+].Vo = C1 α.Vo ) = 7.10-5 mol - Solution S2 : n (H3O+) = C2Vo = 7.10-5 mol b) pH de la solution S2 diluée C2V0 = C’2.V’ avec V’ = 10V0 𝐶2𝑉0 C’2 = = 7.10-4 mol /L 10𝑉0 pH = -log C’2 = 3,15 55  4.5. Chimie organique 4.5.1 Sujets Sujet 1 On fait passer sur du cuivre chauffé, un mélange de vapeur de propan-1-ol et l’air. La quantité de matière de propan-1-ol qui passe sur le catalyseur est 0,1 mol. Les vapeurs obtenus sont récupérées dans 500 mL d’eau. On obtient ainsi une solution S. a) Un échantillon de S versé dans du nitrate d’argent ammoniacal donne, après un léger chauffage un dépôt d’argent métallique. Un autre échantillon de S devient jaune en présence de bleu de bromothymol. En déduire quels sont les deux produits X et Y obtenus à partir du propan-1-ol dans l’expérience précédente. Ecrire les équations- bilans de leurs formations. b) On dose 10 mL de la solution S par une solution d’hydroxyde de sodium décimolaire. Pour obtenir l’équivalence, il faut verser Vb= 6mL de solution d’hydroxyde de sodium. Sachant que tout le propa- 1-ol a été oxydé, en déduire les quantités de X et de Y obtenues. c) Ecrire l’équation de l’action du propan-1-ol sur Y. Nommer le produit organique obtenu et donner les caractéristiques de cette réaction. d) Ecrire l’équation-bilan de la réaction de l’ion permanganate 𝑀𝑛𝑂4− en milieu acide sur le propan-1-ol, l’ion permanganate étant en quantité insuffisante. On donne le couple redox : 𝑀𝑛𝑂4− /𝑀𝑛2+ 56 Sujet 2 1) La combustion complète par le dioxygène de 0,1 mole d’un alcool saturé A a donné 8,96 L de dioxyde de carbone et de l’eau. Dans les conditions de l’expérience, le volume molaire d’un gaz est 22,4 L/ mol. a) Écrire l’équation -bilan de la combustion complète d’un alcool saturé et en déduire que la formule brute de l’alcool A est C4H10O. b) Donner la formule semi-développée, le nom et la classe de chacun des isomères possibles de A. 2) On effectue l’oxydation de trois isomères, notés A1, A2 et A3 par une solution aqueuse de dichromate de potassium en milieu acide. -L’oxydation ménagée de A1 à chaine non ramifiée donne un mélange de deux produits organiques B1 et C1 ; celle de A2 donne un mélange de deux produits organiques B2 et C2.B1 et B2 donnent un test positif avec la liqueur de Fehling. C1 et C2 font virer au jaune le bleu de bromothymol. -L’oxydation ménagée de A3 donne un produit organique D qui réagit positivement avec la DNPH, mais négativement avec la liqueur de Fehling. a) Identifier sans ambiguïté les réactifs A1, A2 et A3. Donner la formule semi-développée et le nom de chacun des produits B1, B2, C1, C2, et D. b) Écrire l’équation bilan d’oxydoréduction qui permet le passage de l’alcool au produit D. 57 4.5.2 Corrigés Corrigé 1 a) X qui donne un dépôt d’argent en présence du nitrate d’argent ammoniacal est donc un aldéhyde. Le bleu de bromothymol jaunit en présence d’un acide ; donc Y est un acide carboxylique. Equation de formation de X : 1 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻2 𝑂𝐻 + 𝑂2 → 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻𝑂 + 𝐻2 𝑂 2 Equation de formation de Y : 1 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻2 𝑂𝐻 + 𝑂2 → 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝑂𝑂𝐻 2 b) Quantité de matière de X et Y 𝑛𝑋 = 𝐶𝑏. 𝑉𝑏 = 10−1 𝑥 6. 10−3 𝒏𝑿 = 𝟔. 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝒐𝒍. 𝑳−𝟏 𝒏𝒀 = 𝟔. 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝒐𝒍. 𝑳−𝟏 c) Action du propan-1-ol sur Y 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻2 𝑂𝐻 + 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝑂𝑂𝐻 ⇄ O 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − C + 𝐻2 𝑂 𝑂 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻3 Le produit est le propanoate de propyle. La réaction est lente, limitée et athermique. d) Equation bilan d’oxydoréduction : −Réduction de 𝑀𝑛𝑂4− 𝑀𝑛𝑂4− + 8 𝐻3 𝑂+ + 5 𝑒 − ⇄ 𝑀𝑛2+ + 12 𝐻2 𝑂 −Oxydation de 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻2 𝑂𝐻 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻2 𝑂𝐻 + 2 𝐻2 𝑂 ⇄ 𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − CH𝑂 + 2𝐻3 𝑂+ + 2𝑒 − − Equation bilan: 5𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − 𝐶𝐻2 𝑂𝐻 + 2𝑀𝑛𝑂4− + 6𝐻3 𝑂+ ⟶ 5𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻2 − CH𝑂 + 2𝑀𝑛2+ + 14𝐻2 𝑂 58 Corrigé 2 1) a) Équation-bilan de la combustion complète 3𝑛 CnH2n+2O + O2 → nCO2+ (n+1) H2O 2 1 𝑛.𝑉𝑚 𝑉𝑜 8,96 = n= = =4 0,1 𝑉𝑜 0,1.𝑉𝑚 0,1∗22,4 La formule brute de A est : C4H10O b) Formules semi-développées, nom et classe de tous les isomères de A. CH3 ̶ CH2 ̶ CH2 ̶ CH2 ̶ OH : butan-1-ol alcool primaire CH3 ̶ CH(CH3) ̶ CH2 ̶ OH : 2- méthylpropan-1-ol alcool primaire CH3 ̶ CH2 ̶ CH (OH) ̶ CH3 : butan-2-ol alcool secondaire OH I CH3 ̶ C ̶ CH3 I 2- méthylpropan-2-ol : alcool tertiaire CH3 2) a) Identification des réactifs et des produits A1 : butan-1-ol A2 : 2- méthylpropan-1-ol A3 : butan-2-ol Formules semi-développée et le nom de chacun des produits B1 : butanal : CH3 ̶ CH2 ̶ CH2 ̶ CHO B2 : 2- méthylpropanal : CH3 ̶ CH(CH3 ) ̶ CHO C1 : acide butanoïque : CH3 ̶ CH2 ̶ CH2 ̶ COOH C2 : acide 2- méthylpropanoïque CH3 ̶ CH(CH3 ) ̶ COOH D : butanone : CH3 ̶ CH2 ̶ CO ̶ CH3 59 b) Équation-bilan d’oxydo-réduction 𝐶𝑟2 𝑂72− + 14 𝐻 + + 6𝑒 − ⇄ 2𝑐𝑟 3+ + 7 𝐻2 O CH3 ̶ CH2 ̶ CH (OH) ̶ CH3 ⇄ CH3 ̶ CH2 ̶ CO ̶ CH3 3 CH3 ̶ CH2 ̶ CH (OH) ̶ CH3 + 𝐶𝑟2 𝑂72− + 8 𝐻 + ⟼ 3 CH3 ̶ CH2 ̶ CO ̶ CH3+ 2𝐶𝑟 3+ + 7 𝐻2 O Ou bien 3 CH3 ̶ CH2 ̶ CH (OH) ̶ CH3 + 𝐶𝑟2 𝑂72− + 8 𝐻3 𝑂+ ⟶ 3 CH3 ̶ CH2 ̶ CO ̶ CH3 + 2𝐶𝑟 3+ + 15 𝐻2 O 60 Table des matières RAPPEL DE COURS.................................................................................. 5 I. GENERALITES............................................................................. 6 II. Résumé des apprentissages........................................................ 7 2.1. Physique.................................................................................. 7 2.2. Chimie................................................................................... 26 III. Conseils de résolution d’un exercice de sciences physiques en classe de terminale................................................................................ 33 EPREUVES CORRIGEES........................................................................ 34 IV. Exemples d’épreuves corrigées............................................... 35 4.1. Electricité.............................................................................. 35 4.2. Mécanique............................................................................. 39 4.3. Physique nucléaire................................................................ 46 4.4. Chimie générale.................................................................... 51 4.5. Chimie organique................................................................. 56 61 62 63