Cours Circuits électriques Parcours électronique S3 2024-2025 PDF

Cours Circuits électriques Parcours électronique S3 2024-2025 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 1 [email protected]  Syllabus Les étudiants sont in...

Cours Circuits électriques Parcours électronique S3 2024-2025 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 1 [email protected]  Syllabus Les étudiants sont invités à respecter les horaires des cours des TDs et des travaux pratiques Les cellulaires doivent être éteints au cours des séances des cours des TD et des Travaux pratiques Le cours est présenté en PowerPoint avec des illustrations image et si nécessaire par vidéo La période des examens est programmée dans les délaies fixes Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 2 [email protected]  Syllabus Le cours comprend les chapitres suivants: Chapitre 1: Lois de base des circuits en régime quasi stationnaire Chapitre 2: Méthode d’analyse des circuits électriques Chapitre 3: Puissance en régime sinusoïdal Chapitre 4: Analyse des circuits RLC Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 3 [email protected] Chapitre 1: Lois de base des circuits en régime quasi stationnaire Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Signal sinusoïdal en notation complexe Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 4 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 5 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) L'étude des circuits électroniques sont divisés en deux domaines distincts en fonction de la vitesse de variation des signaux : Vitesse de variation des signaux lente :  les dimensions des circuits, représentés par l’association de dipôles en connexion, sont très faible devant la longueur d'onde  du rayonnement électromagnétique associé à leur fréquence.  c’est le cas de l'Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS).  Dans cette approximation la durée caractéristique de la variation d'une tension ou d'un courant des circuits est très grande devant la durée de propagation du signal d'un point à l'autre du circuit. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 6 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Vitesse de variation des signaux très rapide : Le cas des antennes sous forme des circuits ouverts parcourus par des courants Domaine des micro-ondes ou des hyperfréquences Analyse est totalement différente, exige  la connaissance exacte de la position de chacun des éléments du circuit  la longueur des conducteurs entre les éléments du circuit  influence non négligeable de la propagation des ondes électromagnétiques d'un point à l'autre du circuit Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 7 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Lois de Kirchhoff Exemple  Loi des nœuds La somme algébrique des courants concourants en un nœud est nulle σ𝑘 ∈𝑘 𝑖𝑘 = 0 ∈𝑘 = 1 si le courant 𝑖𝑘 est orienté vers le nœud i1+i4= i2+i3 ∈𝑘 = −1 si le courant 𝑖𝑘 est orienté vers le sens contraire du nœud. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 8 [email protected] Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Lois de Kirchhoff  Loi des mailles Exemple La somme algébrique des tensions aux bornes des branches d'une maille décrite dans un sens arbitraire est nulle σ𝑘 ∈ 𝑘 𝑢𝑘 = 0 ∈𝑘 = 1 si la tension 𝑢𝑘 est dans sens que la maille V2=V1+V3 ∈𝑘 = −1 si la tension 𝑢𝑘 est dans le sens opposée de la maille. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 9 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable Générateurs variables Condensateurs Bobines Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 10 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable  de nouveaux dipôles apparaissent  les circuits comportent toujours des résistors, des diodes, mais aussi des générateurs variables (de tension ou de courant)  des bobines  des condensateurs. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 11 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable Générateurs variables  les générateurs sont représentés comme en régime stationnaire  il faut préciser la nature du signal délivré  signal sinusoïdal  signal carrée  signal en marche appelé échelon  Dans l’ARQS les GBF (Générateurs Basse Fréquence) sont capables de délivrer des signaux de formes variées et de fréquence et d'amplitude réglables par l'utilisateur. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 12 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable Condensateurs Un condensateur idéal est caractérisé par sa capacité C 𝑞𝐴 = 𝐶𝑢𝐴𝐵 = 𝐶𝑢. conventions adoptées :  l'extrémité de la flèche de tension pointe l'armature A dont la charge est q 𝑑𝑞 𝑑𝑢  𝑖= =𝐶 intensité du courant orienté vers cette armature 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 13 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable Condensateurs Remarque :  En régime stationnaire 𝑢 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 , un condensateur se comporte comme 𝑑𝑢 un interrupteur ouvert. 𝑖 = 𝐶 =0 𝑑𝑡  La charge de l'armature du condensateur est une grandeur continue, tout comme la tension à ses bornes, ce qui se justifie par la continuité de l'énergie électromagnétique du condensateur. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 14 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable Bobines Une bobine idéale est caractérisée par son inductance L 𝑑𝑖 𝑢= 𝐿 𝑑𝑡 convention adoptée pour la tension et le courant est tel que 𝑢 et 𝑖 sont en sens opposé Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 15 [email protected] Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire Approximation des Régimes Quasi Stationnaires (ARQS) Dipôles en régime variable Bobines Remarque  Une bobine réelle est généralement représentée, jusqu'à des fréquences de quelques kHz, par l'association d'une bobine idéale en série avec un résistor représentant la résistance du bobinage.  En régime stationnaire, une bobine idéale est équivalente à un court-circuit et une bobine réelle est équivalente à sa résistance de bobinage.  Tout comme la charge de l'armature d'un condensateur, l'intensité du courant dans une bobine est une grandeur continue. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 16 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Importance du régime sinusoïdal Du régime transitoire au régime établi Notation complexe des grandeurs électriques sinusoïdales Impédance d'un dipôle passif linéaire Association d'impédances Générateurs en régime sinusoïdal établi Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 17 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Importance du régime sinusoïdal Les signaux sinusoïdaux à basse fréquence ont une importance considérable dans la pratique, cela pour plusieurs raisons :  Faciles à réaliser (alternateurs, générateurs basse fréquence, etc.)  transportables sur de longues distances, sans grandes pertes, pourvu que l'amplitude de la tension soit suffisamment élevée, ce que l'on réalise aisément à l'aide de transformateurs  le distributeur au Maroc fournit un courant sinusoïdal de fréquence 50 Hz, alors qu'en Grande Bretagne et aux USA, la fréquence du réseau de distribution électrique est 60 Hz;  étude des circuits est particulièrement simple  conservent leur forme, lorsqu'on les dérive par rapport au temps ou lorsqu'on les intègre 10/7/2024 Pr. Omar EL OUTASSI 18 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Du régime transitoire au régime établi l'évolution de la tension 𝑢𝐶 (𝑡) aux bornes du condensateur à partir de l'instant pris comme origine 𝑡 = 0𝑠 où l'on ferme le circuit. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 19 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Signal analytique associé à un signal réel 𝑠 𝑡 = 𝑠𝑚 cos 𝜔𝑡 + 𝜑𝑥 variable complexe 𝑠(𝑡) Ƹ appelée signal analytique correspondant 𝑠Ƹ 𝑡 = 𝑠𝑚 𝑒 𝑗(𝜔𝑡+𝜑𝑥) = 𝑠𝑚 𝑒 𝑗𝜑𝑥 𝑒 𝑗 𝜔𝑡 𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒( 𝑠Ƹ 𝑡 ) 𝑠𝑚 𝑒 𝑗𝜑𝑥 amplitude complexe du signal analytique. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 20 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Avantages de la notation complexe simplification des équations à résoudre pour déterminer l'état d'un circuit en régime sinusoïdal. une dérivation par rapport au temps se traduit par une simple multiplication de la grandeur complexe par j. une intégration se traduit par une simple multiplication par 1/(j). les équations différentielles linéaires se ramènent ainsi à des équations algébriques simples. comparer très facilement deux grandeurs dans un circuit Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 21 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Avantages de la notation complexe Exemple : 𝑑2 𝑠 1 𝑑𝑠 2 𝑑2 𝑠Ƹ 1 𝑑𝑠Ƹ 2 + + 𝜔 0 𝑠 = 𝑒𝑚 cos 𝜔𝑡 + + 𝜔 2 𝑠Ƹ = 𝑒Ƹ 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝜏 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 𝜏 𝑑𝑡 0 𝑚 𝑠Ƹ 𝑡 = 𝑠𝑚 𝑒 𝑗𝜑𝑥 𝑒 𝑗 𝜔𝑡 = 𝑠Ƹ𝑚 𝑒 𝑗 𝜔𝑡 𝑒Ƹ𝑚 𝑠Ƹ𝑚 = 𝑗𝜔 simplifions par 𝑒 𝑗 𝜔𝑡 −𝜔 +2 + 𝜔02 𝜏 Nous obtenons s(t) du régime établi en prenant la partie réelle 𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑠Ƹ 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑆𝑚 𝑒 𝑗𝜑𝑥 𝑒 j 𝜔𝑡 = 𝑠𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑠𝑚 = 𝑠Ƹ𝑚 𝜑 = arg(𝑠Ƹ𝑚 ) Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 22 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Avantages de la notation complexe Exemple : soit x(t) et y(t) deux grandeurs réelles, de même pulsation Le rapport des amplitudes réelles est égal au rapport des modules 𝑦ො le déphasage  est l’argument du rapport 𝑥ො 𝑌𝑚 𝑦ො = 𝜑 = 𝜑𝑦 − 𝜑𝑥 𝑋𝑚 𝑥ො Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 23 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Avantages de la notation complexe Représentation de Fresnel La représentation de Fresnel d'un nombre complexe dans le plan cartésien 𝑂𝑥𝑦 𝑧 = 𝑎 + 𝑗𝑏z 𝑂𝑥 étant l'axe des réels et 𝑂𝑦 l'axe des imaginaires Le point A, qui représente le nombre complexe 𝑂𝐴 = 𝑧 = 𝑎2 + 𝑏 2 ෣ 𝜑 = 𝑂𝑥 𝑂𝐴 le vecteur de Fresnel, de longueur 𝑈𝑚 : 𝑢 𝑡 = 𝑢𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜑), tourne autour de l'origine O à la vitesse angulaire 𝜔 à 𝑡 = 0𝑠, ce vecteur fait l'angle 𝜑 avec l'axe 𝑂𝑥 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 24 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Impédance d'un dipôle passif linéaire Le concept d'impédance permet de comparer, en régime sinusoïdal, l'intensité du courant qui traverse un dipôle à la tension à ses bornes Définition En régime sinusoïdal, l’impédance d'un dipôle linéaire passif est le rapport entre les nombres complexes représentant la tension à ses bornes et l'intensité du courant qui ෝ 𝒖 le traverse : 𝒁 = Ƹ. 𝒊 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 25 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Impédance d'un dipôle passif linéaire Remarque :  l'impédance est un nombre complexe est écrite Z.  L'impédance n'a de sens qu'en régime sinusoïdal; ainsi, l'impédance produite par un dipôle, lorsque la tension à ses bornes est un signal carré périodique, n'a pas de sens. Dans ce cas, on doit décomposer le signal en série de Fourier et définir une impédance pour chacune de ses composantes (stationnaire ou sinusoïdale)  En régime sinusoïdal établi, u(t) et i(t) ont même pulsation, mais des phases respectives généralement différentes 𝜑𝑢 et 𝜑𝑖 ෝ 𝑢 ෝ𝑚 𝑢  𝑍= = = 𝑍 𝑒 𝑗𝜑. 𝑖Ƹ 𝑖Ƹ𝑚 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 26 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Impédance d'un dipôle passif linéaire Remarque :  Notons que l’impédance d’un dipôle est indépendante du temps elle est cohérente avec une résistance; elle s'exprime donc en ohm  et , qui est le déphasage de la tension 𝑢(𝑡) par rapport au courant 𝑖(𝑡), s'exprime en radian dans le système international d'unités.  partie réelle de l'impédance du dipôle est sa résistance R, la partie imaginaire est sa réactance X : 𝑍 = 𝑅 + 𝐽𝑋 𝑖Ƹ 𝑖Ƹ𝑚 1  admittance Y d'un dipôle, inverse de l'impédance : 𝑌 = ෝ = ෝ𝑚 = 𝑒 −𝑗𝜑 = 𝑌 𝑒 −𝑗𝜑 𝑢 𝑢 𝑍  module de Y est l'inverse de celui de Z et sa phase est opposée à celle de Z. Sa partie réelle est la conductance G et sa partie imaginaire la susceptance B : Y= 𝐺 + 𝐽𝐵 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 27 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Impédance d'un dipôle passif linéaire Remarque :  Puisque 𝑌 = 1/𝑍, nous obtenons facilement les relations suivantes: 𝑅 −𝑋  𝐺= et B = 𝑅2 +𝑋 2 𝑅2 +𝑋 2  La résistance R d'un dipôle passif est toujours positive, alors que la réactance est de signe quelconque. Ce résultat est relié à l'interprétation physique de X. De même, la conductance G est toujours positive, alors que la susceptance est de signe quelconque. Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 28 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Association d'impédances Association en série en notation complexe : 𝑖1Ƹ = 𝑖2Ƹ = ⋯ = 𝑖𝑛Ƹ 𝑢ො = 𝑢ො1 + 𝑢ො 2 + ⋯ + 𝑢ො 𝑛 𝑍 = 𝑍1 +𝑍2 + ⋯ + 𝑍𝑛 Association en parallèle En notation complexe : 𝑢ො1 = 𝑢ො 2 = ⋯ = 𝑢ො 𝑛 𝑖Ƹ = 𝑖1Ƹ + 𝑖Ƹ2 + ⋯ + 𝑖𝑛Ƹ 𝑌 = 𝑌1 + 𝑌2 + ⋯ + 𝑌𝑛 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 29 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Association d'impédances Exemple Association parallèle: 1 1 Association série: Y= + 𝑗(𝐶𝜔 − ) 𝑅 𝐿𝜔 1/2 1 2 1 2 𝑌 = ( ) +(𝐶𝜔 − ) 𝑅 𝐿𝜔 Pour 1/R est minimale à un courant de pulsation 1/2 1 𝜔 = 𝜔0 = 1 𝐿𝐶 𝑍 = 𝑅 + 𝑗(𝐿𝜔 − ) 𝐶𝜔 𝑅→∞ 1 2 1/2 𝑍 = 𝑅2 + (𝐿𝜔 − ) le courant entrant dans le circuit dans ce cas est nul 𝐶𝜔 (circuit bouchon) Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 30 [email protected] Signal sinusoïdal en notation complexe Générateurs en régime sinusoïdal établi En régime sinusoïdal établi les générateurs délivrent un signal de Tension 𝑢ො 𝑡 = 𝑢𝑚 𝑒 𝑗𝜑𝑢 𝑒 j 𝜔𝑡 = 𝑢ො 𝑚 𝑒 j 𝜔𝑡 f.e.m Ou de Courant 𝑖Ƹ 𝑡 = 𝑖𝑚 𝑒 𝑗𝜑𝑖 𝑒 j 𝜔𝑡 = 𝑖𝑚 Ƹ 𝑒 j 𝜔𝑡 𝜔 𝑓= 2𝜋 Si 𝜑𝑢 = 𝜑𝑖 = 0 𝑢ො 𝑡 = 𝑍𝑖 𝑖Ƹ 𝑡 − 𝑒Ƹ𝑚 𝑖Ƹ 𝑡 = 𝑌𝑚 𝑖Ƹ 𝑡 − 𝑖Ƹ𝑚 Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 31 [email protected]  FIN Pr. Omar EL OUTASSI 10/7/2024 32 [email protected]