Chapitre 2 Circuit Électrique PDF

Chapitre 2 Méthodes d’analyse des circuits  Méthode des tensions (chapitre 1)  Méthode de nœuds (chapitre 1)  Méthode des courants de maille (chapitre 1)  Théorème de Superposition  Théorèmes de Thévenin,  Théorème de Norton,  Théorème de Millman ...

Chapitre 2 Méthodes d’analyse des circuits  Méthode des tensions (chapitre 1)  Méthode de nœuds (chapitre 1)  Méthode des courants de maille (chapitre 1)  Théorème de Superposition  Théorèmes de Thévenin,  Théorème de Norton,  Théorème de Millman  Equivalence Thévenin/Norton  1- Théorème de superposition : Énoncé 1 : Quand un réseau linéaire comporte plusieurs générateurs, l' intensité du courant dans une branche de ce réseau est égale à la somme (algébrique) des intensités des courants créés par chacun des générateurs dans cette branche, les autres générateurs étant remplacés par leur résistance interne. Énoncé 2 : Dans un circuit électrique linéaire comportant plusieurs générateurs, la d.d.p (tension) aux bornes d’un dipôle AB est égale à la somme algébrique des d.d.p obtenues entre ces deux bornes lorsque chaque générateur agit seule et les autres sont remplacés par leur résistance interne 2 Exercice : Soit le circuit de la figure sous dessous. Déterminer I l’intensité de courants dans la branche AB par la méthode de superposition 3 Le circuit initial est équivalent à deux circuits selon deux cas : 1ere cas : E2= 0 (Neutraliser la source E2) 2éme cas : E1= 0 (Neutraliser la source E1) 4  Premier cas : E2= 0 (Neutraliser la source E2) loi de Pouillet : Deuxième cas : E1= 0 (Neutraliser la source E1 ) loi de Pouillet : 5  2- Théorème de Thevenin : On peut remplacer tout réseau électrique linéaire qui alimente un dipôle D à travers les bornes A et B par un générateur de tension idéal de f.e.m. Eth en série avec une résistance RTh. 6  Calcul de ETH C’est la différence de potentiel à vide entre les bornes A et B du dipôle D Enlever le dipôle D et déterminer la tension Calcul de RTH RTH : C’est la résistance équivalente du réseau entre A et B, les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes et les sources de courants par un circuit ouvert.  Application Utiliser le théorème de Thévenin pour déterminer V0. Calcule de V0 par théorème de Thévenin : 8  On cherche le circuit équivalent de Thévenin : Pr. A. EL KISSANI Filière SMP/S4 9  Calcul de ETh : ETh est égale à la tension (VA-VB) à vide lorsque la charge R0 est déconnectée : 10  Calcul de RTh : RTh c’est la résistance équivalente du circuit entre A et B, le générateur est remplacé par court-circuit. 11 3- Théorème de Norton : Tout réseau électrique linéaire, qui alimente par les bornes A et B un dipôle D peut être modélise par un générateur de courant idéal de IN en parallèle avec une résistance RN. IN est obtenu en court-circuitant le dipôle D. RN : C’est la résistance équivalente du réseau entre A et B, les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes et les sources de courants par un circuit ouvert. (RTh =RN) 12  Application On considère le circuit électrique donné sur la figure suivante : E1 = 10 V ; E2 = 5 V ; R1 = R3 = R4 = 100 Ω ; R2 = 50 Ω Calculer le courant I en appliquant le théorème de Norton. Déduire VA-VB 13 Calcul de I en utilisant théorème de Norton Le circuit équivalent est : 14  Calcul de IN On débranche la résistance R4 et on court-circuit les bornes A et B : 15  Calcul de RN On déconnecte la branche AB et on remplace les générateurs idéaux par des fils (court-circuit): 16  4- Equivalence Thévenin/Norton Pour simplifier une partie du réseau électrique étudié, on peut utiliser l’équivalence électrique entre une source de tension réelle et une source de courant réelle Thévenin↔Norton.  Application 1 En remplaçant les sources de tension par leur représentation de Northon trouvez l’intensité du courant i En associant les sources de courant ainsi que les résistances, on aboutit à un simple diviseur de courant. La formule du diviseur donne alors i=2A Application2  5- Théorème de Millman Considérons un noeud N auquel sont reliés conducteurs ohmiques de résistances ( = 1 … ). on note le potentiel électrique de l’autre borne de Théorème de Millman Le théorème de Millman exprime le potentiel N en fonction des et des conductances = 1/ de chaque branche :  Théorème de Millman Si une branche ( = 1 par exemple) est traversée par un courant d’intensité 1 connue, on écrira Démonstration le théorème de Millman est en réalité une réécriture de la loi des noeuds en termes de potentiels. D’après la loi d’ohm, le courant de la branche entrant en N a pour intensité La loi des nœuds  Application: Appliquons le théorème de Millman afin de déterminer l’intensité de la figure ci-contre. Pour cela, fixons la masse (potentiel nul) au niveau de la borne – des sources de tension, et plaçons N au noeud commun aux trois résistances. Le théorème de Millman donne: On considère le circuit électrique donné sur la figure suivante : E1 = 10 V ; E2 = 5 V ; R1 = R3 = R4 = 100 Ω ; R2 = 50 Ω Calculer VA en utilisant théorème de Millmann 24