Teorie Geometrie pentru Evaluarea Nationala 2012 - Partea a II a PDF

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro Geometrie – pentru pregătirea Evaluarii Naționale la Matematică ( Cls. a VIII a) TEOREME DE PARALELISM Teorema 1.ro ab   ⇒ a α b ⊂α...

GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro Geometrie – pentru pregătirea Evaluarii Naționale la Matematică ( Cls. a VIII a) TEOREME DE PARALELISM Teorema 1.ro ab   ⇒ a α b ⊂α n fo Teorema 2 ei at a, b ⊂ α  .m a ∩= b {M } ⇒ α  β a  β , b  β  w Teorema 3 w w a α   a⊂β ⇒ ab b  α ∩β = 1 GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro Teorema 4 (“Teorema acoperisului”) ab  a ⊂α   ⇒ abc b⊂β  c  α ∩β =.ro Teorema 5 n fo αβ   λ ∩α = a ⇒ a  b ei λ∩β = b  at.m Teorema 6 w α β λ  w α { A '}  α { A}, b ∩= a ∩= ⇒ β {B}, b ∩= a ∩= β {B '} w λ {C}, b ∩= a ∩= λ {C '}  AB BC = A' B ' B 'C ' 2 GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro TEOREME DE PERPENDICULARITATE Teorema 1 d ⊥a  d ⊥b   ⇒ d ⊥α.ro a, b ⊂ α  a ∩b = {B} n fo Teorema 2 ei a ⊥α at ⇒ ab b ⊥α .m w Teorema 3 w α ⊥ d w ⇒α  β β ⊥ d 3 GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro UNGHIUL UNEI DREPTE CU UN PLAN Prα AB = A ' B ' ( =AB, α ) (  AB=  , A ' B ') (=  AB, AC ) BAC unde AC  A ' B ' m=( AB, α ) m=  ) uo ( BAC.ro =' AB ⋅ cos u o A' B fo UNGHI DIEDRU n ei α ∩β = d   a ⊥ d , a ⊂ α  ⇒ (α (a at ,β) = , b) b ⊥ d , b ⊂ β .m Daca m(α , β ) = 90o ⇒ α ⊥ β w w PLANE PERPENDICULARE w a ⊥ β ⇒α ⊥ β a ⊂α 4  GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE Teorema directă Teorema reciproca 1 Teorema recoproca 2 d ⊥α  d ⊥α  d ⊥ AB    AB ⊥ a  AB ⊥ a  ⇒ d ⊥ a MB ⊥ a  ⇒ AB ⊥ a  ⇒ d ⊥α MB ⊥ a  AB, a ⊂ α  AB, a ⊂ α  AB, a ⊂ α .ro n fo ei at.m w w w 5  GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro POLIEDRE 1. Cubul Al = 4l 2 At = 6l 2 V = l3 d cub = l 3.ro d patrat = l 2 fo 2. Paralelipipedul dreptunghic A= Pb ⋅ h n l ei A= t 2( L ⋅ l + L ⋅ h + l ⋅ h) V = L ⋅l ⋅ h d paralelipiped dr= L2 + l 2 + h 2 at.m 3. Prisma Prisma triunghiulară ragulată Prisma patrulateră regulată Prisma hexagonală regulată w w w A= l Pb ⋅ h A= t Al + 2 Ab V= Ab ⋅ h 6  GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro 4. Piramida Prisma triunghiulară ragulată Prisma patrulateră regulată Prisma hexagonală regulată.ro fo Pb ⋅ a p A= Al + Ab Ab ⋅ h Al = t V= 3 n 2 5. Trunchiul de piramidă (*) ei at Trunchiul de piramidă Trunchiul de piramidă Trunchiul de piramidă triunghiulară ragulată patrulatera regulată hexagonală regulată.m w w ( PB + Pb ) ⋅ at At = Al + Ab + AB ht w Al = = V ( AB + Ab + AB ⋅ Ab ) 2 3 Material realizat de Andrei Octavian Dobre – www.mateinfo.ro Contact: [email protected] ; [email protected] 7 GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a) www.mateinfo.ro.ro n fo ei at.m w w w 8