Podcast
Questions and Answers
Care este formula pentru volumul unui cub?
Care este formula pentru volumul unui cub?
Ce reprezintă $A_t$ în contextul paralelipipedului dreptunghic?
Ce reprezintă $A_t$ în contextul paralelipipedului dreptunghic?
Cum se calculează aria unei prisme patrulatere regulate?
Cum se calculează aria unei prisme patrulatere regulate?
Care este formula pentru aria laterală a unei piramide cu bază pătrată?
Care este formula pentru aria laterală a unei piramide cu bază pătrată?
Signup and view all the answers
Ce formula se folosește pentru a determina diagonala unui paralelipiped dreptunghic?
Ce formula se folosește pentru a determina diagonala unui paralelipiped dreptunghic?
Signup and view all the answers
Ce concluzie se poate trasa dacă d este perpendicular pe a și b este paralel cu a?
Ce concluzie se poate trasa dacă d este perpendicular pe a și b este paralel cu a?
Signup and view all the answers
Ce se poate afirma despre două drepte care sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă?
Ce se poate afirma despre două drepte care sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă?
Signup and view all the answers
Conform teoremei 4 a perpendicularității, ce se poate concluziona dacă a este perpendicular pe α și b este perpendicular pe α?
Conform teoremei 4 a perpendicularității, ce se poate concluziona dacă a este perpendicular pe α și b este perpendicular pe α?
Signup and view all the answers
Cum se comportă coliniaritatea unghiurilor formate de linia d cu celelalte linii în plan?
Cum se comportă coliniaritatea unghiurilor formate de linia d cu celelalte linii în plan?
Signup and view all the answers
În geometrie, dacă o linie este perpendiculară pe două linii ce se intersectează, ce tip de unghi se formează?
În geometrie, dacă o linie este perpendiculară pe două linii ce se intersectează, ce tip de unghi se formează?
Signup and view all the answers
Ce se întâmplă dacă un unghi format în interiorul unei drepte este unul obtuz, iar acesta împarte un alt unghi?
Ce se întâmplă dacă un unghi format în interiorul unei drepte este unul obtuz, iar acesta împarte un alt unghi?
Signup and view all the answers
Ce implică teorema 3 a perpendicularității în cazul a două drepte ce se intersectează sub un unghi drept?
Ce implică teorema 3 a perpendicularității în cazul a două drepte ce se intersectează sub un unghi drept?
Signup and view all the answers
Care este corect despre dreptele paralele în raport cu un plan?
Care este corect despre dreptele paralele în raport cu un plan?
Signup and view all the answers
Ce condiție este necesară pentru ca două plane, α și β, să fie perpendiculare?
Ce condiție este necesară pentru ca două plane, α și β, să fie perpendiculare?
Signup and view all the answers
Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre teorema celor trei perpendiculare?
Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre teorema celor trei perpendiculare?
Signup and view all the answers
Ce reprezintă unghiul unei drepte cu un plan în geometrie?
Ce reprezintă unghiul unei drepte cu un plan în geometrie?
Signup and view all the answers
Ce se întâmplă dacă m(α, β) = 90°?
Ce se întâmplă dacă m(α, β) = 90°?
Signup and view all the answers
Cum se poate determina unghiul dintre o dreaptă AB și un plan C?
Cum se poate determina unghiul dintre o dreaptă AB și un plan C?
Signup and view all the answers
Când se spune că două drepte sunt perpendiculare într-un poliedru?
Când se spune că două drepte sunt perpendiculare într-un poliedru?
Signup and view all the answers
Ce afirmație descrie cel mai bine teorema reciproca a celor trei perpendiculare?
Ce afirmație descrie cel mai bine teorema reciproca a celor trei perpendiculare?
Signup and view all the answers
În geometria tridimensională, care dintre următoarele afirmații este corectă despre unghiurile dintre plane?
În geometria tridimensională, care dintre următoarele afirmații este corectă despre unghiurile dintre plane?
Signup and view all the answers
Study Notes
Teoreme de Paralelism
- Teorema 1: Dacă a || b și b c, atunci a || c.
- Teorema 2: Dacă a || α și b || α, atunci a || b.
- Teorema 3: Dacă a || α și a c β, atunci a || b, unde α∩β= b.
- Teorema 4 (Teorema acoperisului): Dacă a || b, a c α, b c β și α∩β=c, atunci a || b || c.
- Teorema 5: Dacă α || β și a α∩a= a atunci a || b.
- Teorema 6: Dacă a a∩α = A, b∩α = A', a∩β = B, b∩β = B', a∩λ=C și b∩λ=C', atunci A'B'/AB = B'C'/BC.
Teoreme de Perpendicularitate
- Teorema 1: Dacă d perpendicular pe a și d perpendicular pe b, unde a b = {B}, atunci d perpendicular pe planul (a,b).
- Teorema 2: Dacă a || b și a perpendicular pe d, atunci b perpendicular pe d.
- Teorema 3: Dacă a perpendicular pe α și a perpendicular pe β, atunci α || β.
Unghiul Unei Dreapte cu un Plan
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintre dreapta și proiecția acesteia pe plan.
Unghi Diedru
- Unghiul diedru este format de două semiplane care au o latură comună și se intersectează.
Plan Perpendicular
- Dacă o dreaptă este perpendiculară pe un plan, atunci ea este perpendiculară pe orice dreaptă din plan.
- Dacă două plane sunt perpendiculare, atunci orice dreaptă dintr-un plan perpendicular pe linia de intersecție a celor două plane este perpendiculară pe celălalt plan.
Teorema celor trei perpendiculare
- Teorema directă: Daca o dreaptă este perpendiculară pe un plan, atunci orice dreaptă din plan dusă prin piciorul perpendicularei este perpendiculară pe dreapta dată.
Poliedre
- Cub: V=l³; A=6l²; d=l√3; d₁=l√2.
- Paralelipiped dreptunghic: V=l·l·h; A = 2(ab + ac + bc).
- Prismă: A = P ⋅ h; V=A⋅h
- Piramidă: A = 1/2 ⋅ P ⋅ a; V = 1/3 ⋅ A ⋅ h.
- Trunchiul de piramidă: A = 1/2 ・(P₁+P₂)a; V = 1/3 ・h・(A₁+√(A₁A₂)+A₂), unde A₁ și A₂ sunt aria bazelor.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Acest quiz explorează teoremele fundamentale de paralelism și perpendicularitate în geometrie. Teoremele respective oferă o înțelegere profundă a relațiilor între drepte și planuri, precum și definirea unghiurilor diedre. Testează-ți cunoștințele în geometrie prin întrebările formulate aici.
