Inferenza Domande Multiple Tripla Scelta PDF

17. Se la varianza della popolazione é ignota e la dimensione del campione é fissata allora la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n-1 gradi di libertà FALSO 18. Estraendo diversi campioni l’intervallo di confidenza cambia estremi VERO...

17. Se la varianza della popolazione é ignota e la dimensione del campione é fissata allora la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n-1 gradi di libertà FALSO 18. Estraendo diversi campioni l’intervallo di confidenza cambia estremi VERO 19. Maggiore é la varianza della popolazione maggiore é la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media (a parità di n e 1-α) VERO 20. La lunghezza di un intervallo per una proporzione dipende dal risultato campionario VERO CAPITOLO 13 1. Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni deve essere nota la distribuzione di probabilità della popolazione VERO 2. L’unione tra il sottospazio parametrico riferito all’ipotesi nulla e quello riferito all’ipotesi alternativa costituisce l’intero spazio parametrico VERO 3. Un’ipotesi composta identifica univocamente una distribuzione FALSO 4. In corrispondenza di un’ipotesi alternativa composta si potranno avere sia test unidirezionali sia test bidirezionali VERO 5. La regione di accettazione del test definisce un sottospazio campionario per il quale non si rifiuta l’ipotesi nulla VERO 6. Data una popolazione normale con varianza nota nel caso della verifica di ipotesi H0: μ=μ0 H1: μ= zα FALSO 7. Il livello di significatività α é l’errore del primo tipo FALSO 8. Con 1-β si indica la probabilità di rifiutare H0 quando questa é falsa VERO 9. La probabilità di commettere l’errore del primo tipo é il complemento a 1 della probabilità di commettere l’errore del secondo tipo FALSO 10. La funzione di potenza di un test indica la probabilità di rifiutare l ‘ipotesi nulla per ogni θ⊆Θ VERO 11. Un test con livello di significatività α é uniformemente più potente se per ogni θ⊆Θ il valore della sua funzione di potenza é maggiore o uguale a quello di ogni altro test con lo stesso livello di significatività VERO 12. Se un test statistico presenta un p-value uguale a 0,048 l’ipotesi nulla viene rifiutata se α=0,01 e non rifiutata se α=0,1 FALSO 13. Considerando un test bidirezionale un p-value uguale a 0,018 indica che se fosse vera l’ipotesi nulla, la probabilità di osservare valori della statistica test minori o uguali in valore assoluto a quello osservato sarebbe 0,018 FALSO 14. La statistica rapporto delle massime verosimiglianze é data dal rapporto tra il massimo vincolato e non vincolato della verosimiglianza VERO 15. Se l’intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 fosse [37; 47] potremmo accettare l’ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1 μ!=40 a un livello di significatività α=0,1 VERO 16. Il rapporto delle massime verosimiglianze puó assumere un qualsiasi valore tra +inf e -inf FALSO 17. Al crescere della numerositá campionaria la distribuzione della statistica -2 log λ(x) tende a quella del Chi-quadrato VERO 18. L’ipotesi nulla é quella che viene sottoposta a verifica e puó essere accettata o rifiutata VERO 19. In un test corretto β (beta) é maggiore o uguale ad α FALSO 20. La decisione se utilizzare un test unidirezionale o bidirezionale viene presa dopo aver osservato i dati FALSO CAPITOLO 14 1. Il valore osservato della statistica test T per verificare l’ipotesi nulla H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) é t=1,8. Il p- value é allora la probabilità che sia T= 1,8 VERO 2. Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione é sempre necessario assumere la normalità della popolazione FALSO 3. L'ipotesi di omoschedasticitá tra due popolazioni sottintende che queste abbiano lo stesso valore della varianza VERO 4. La statistica test (X-μ0)/(S/rad(n)) per verificare l’ipotesi H0 μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) si distribuisce sotto H0 come una t-Student con n gradi di libertà FALSO 5. La distribuzione campionaria di una statistica test deve essere nota sotto H0, ossia quando al parametro é dato il valore ipotizzato in H0 VERO 6. Se al valore osservato di una statistica test é associato un p-value pari a 0,001 allora l’ipotesi H0 si rifiuta sia per α=0,05 sia per α=0,01 VERO 7. Come per la Normale e la t- Student, anche per il Chi quadrato si ha χ2[1-α/2]= -χ2[α/2] FALSO 8. Per campioni indipendenti si intendono campioni le cui osservazioni siano state rilevate in tempi diversi FALSO 9. La statistica test per la verifica dell’ipotesi di uguaglianza delle varianze si distribuisce sotto H0 come una F- Fisher con n-1 gradi di libertà FALSO 10. Sotto H0 la statistica test per verificare H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) al crescere di n tende a distribuirsi come una normale standardizzata VERO 11. Lo stimatore congiunto della varianza é uno stimatore della varianza delle due popolazioni VERO 12. Sotto H0 la statistica test χ2 si distribuisce asintoticamente come un Chi- Quadrato VERO 13. Date due popolazioni normali con varianza nota, la differenza tra le medie campionarie di due campioni indipendenti estratti dalle due popolazioni si distribuisce come una normale VERO 14. Nei test parametrici si ipotizza la conoscenza della famiglia di appartenenza della distribuzione della popolazione VERO 15. Nella verifica d’ipotesi riguardante una proporzione della popolazione, l’approssimazione della statistica test alla normale migliora al crescere della numerosità campionaria VERO 16. Nella verifica d’ipotesi riguardante la differenza tra due varianze si assume la normalità delle due popolazioni VERO 17. Se la distribuzione della popolazione non é Normale non é mai possibile applicare un test per verificare un’ipotesi circa la media della popolazione FALSO 18. Dati due campioni indipendenti di numerosità n1 e n2 la statistica test per il confronto tra le varianze delle popolazioni da cui i campioni sono stati estratti é distribuita come una F-Fisher con n1 e n2 gradi di libertà, sotto H0 FALSO 19. Nei test bidirezionali i valori critici individuati per le distribuzioni Chi- quadrato e F-Fisher non sono simmetrici rispetto all’origine VERO 20. Quando non é nota la varianza della popolazione, questa viene sostituita nella statistica test da un suo stimatore corretto VERO CAPITOLO 15 1. Una classe di distribuzioni si dice coniugata a una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza appartiene alla stessa classe FALSO 2. Il calcolo della probabilità a posteriori richiede il calcolo della verosimiglianza VERO 3. La distribuzione a priori descrive le aspettative soggettive del ricercatore rispetto alla probabilità dei possibili valori del parametro VERO 4. Gli stimatori puntuali Bayesiani e frequentasti forniscono la stessa stima se la popolazione é Normale FALSO 5. Una distribuzione a priori é non-informativa solo se assegna a tutti i valori del parametro la stessa probabilità FALSO 6. La media della distribuzione a posteriori rappresenta una buona stima del parametro incognito VERO 7. Nell’approccio Bayesiano il parametro incognito é una variabile casuale VERO 8. La distribuzione a posteriori é proporzionale al prodotto tra la verosimiglianza e la distribuzione a priori VERO 9. Gli intervalli di credibilità HPD non sono definiti per una distribuzione a posteriori uniforme VERO 10. L’influenza della distribuzione a priori aumenta all’aumentare della dimensione del campione FALSO 11. Il calcolo degli intervalli di credibilità richiede in genere una procedura numerica VERO 12. Se la popolazione é una Binomiale e la distribuzione a priori é una Beta la distribuzione a posteriori sarà una gamma FALSO 13. Nell’approccio Bayesiano il test viene condotto confrontando la probabilità a posteriori sotto le due ipotesi VERO 14. La distribuzione a posteriori contiene tutta l’informazione a nostra disposizione sul parametro di interesse VERO 15. Si dicono iperparametri i parametri presenti nella distribuzione a posteriori FALSO 16. La classe di distribuzioni Gamma é coniugata a una popolazione Poisson VERO 17. Una distribuzione a priori con variabilità elevata ha poca influenza sulla distribuzione a posteriori VERO 18. Il fattore di bayes é dato dal rapporto tra le verosimiglianze sotto le due ipotesi VERO 19. La distribuzione predittiva indica la probabilità dei valori assumibili dal parametro data una nuova osservazione campionaria FALSO 20. Gli intervalli HPD sono intervalli di credibilità a cui corrisponde la più alta densità a posteriori VERO CAPITOLO 16 1. L’equazione Y= 2+0,5*log(X) rappresenta una relazione statistica tra i due caratteri X e Y FALSO 2. Tra il peso e la statura degli individui esiste una relazione funzionale FALSO 3. Il modello di regressione lineare assume che al variare del valore della variabile esplicativa, la varianza dell’errore aumenta FALSO 4. Nel modello di regressione lineare semplice si suppone che la f(X) sia lineare VERO 5. Nel modello di regressione si assume che le osservazioni della variabile risposta siano dipendenti FALSO 6. Con il metodo dei minimi quadrati si trovano le stime dei coefficienti di regressione VERO 7. Con il metodo dei minimi quadrati si minimizza la funzione [SOMMATORIA con i che va da 1 a n di (ê ˆ2)] VERO 8. Il segno di B1 dipende da quello della covarianza tra X e Y VERO 9. La funzione di regressione descrive la relazione tra la X e il valore medio di Y VERO 10. Il coefficiente di determinazione indica la proporzione da variabilità totale dovuta all’errore FALSO 11. Un coefficiente di determinazione pari a 0,88 indica un buon adattamento della retta di regressione ai dati campionari VERO 12. Più é piccolo il valore del coefficiente di correlazione lineare e minore é l’adattamento della retta ai dati VERO 13. La varianza di B1 viene chiamata errore standard di regressione FALSO 14. Il valore atteso dello stimatore B1 é pari a β1 (beta) VERO 15. Maggiore é la varianza dei valori osservati della X, minore é la variabilità di B1 VERO 16. Se Y é indipendente da X, il coefficiente di regressione é sempre positivo FALSO 17. Se pxy=+1 allora β1 (beta)=+1 FALSO 18. Quando β1 (beta)=0 diremo che il valore medio di Y non dipende linearmente da X VERO 19. I residui possono essere utilizzati per stimare la varianza della variabile dipendente VERO 20. Se tutti i valori osservati della X sono positivi, allora la correlazione tra B0 e B1 é negativa VERO 21. Se la retta stimata é parallela all’asse delle ascisse allora il coefficiente di determinazione vale 0 VERO 22. La retta di regressione passa sempre per il punto (x medio, y medio) VERO 23. Tra tutti gli stimatori dei coefficienti di regressione quelli dei minimi quadrati sono i più efficienti FALSO CAPITOLO 17 1. L’assunzione di normalità degli errori é indispensabile per individuare gli stimatori dei coefficienti di regressione del modello lineare FALSO 2. L’assunzione di normalità permette di ricavare gli intervalli di confidenza sui coefficienti del modello di regressione VERO 3. Se la verifica d’ipotesi porta a rifiutare l’ipotesi nulla B1=0 possiamo concludere che nella popolazione non vi é un legame lineare tra le due variabili FALSO