Statistica e Verifica delle Ipotesi

Se la varianza della popolazione è ignota e la dimensione del campione è fissata, allora la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n gradi di libertà

Estraendo diversi campioni, l'intervallo di confidenza mantiene gli stessi estremi

Una maggiore varianza della popolazione comporta una minore lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media, mantenendo costanti n e 1-α

La lunghezza di un intervallo per una proporzione è indipendente dal risultato campionario

Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni, non è necessario conoscere la distribuzione di probabilità della popolazione

L'intersezione tra il sottospazio parametrico riferito all'ipotesi nulla e quello riferito all'ipotesi alternativa costituisce l'intero spazio parametrico

Un'ipotesi composta identifica sempre in modo univoco una distribuzione

Il livello di significatività α è la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando questa è vera

La varianza di B1 è chiamata 'deviazione standard' di regressione.

Se Y è indipendente da X, il coefficiente di regressione è sempre pari a zero.

Se tutti i valori osservati della X sono positivi, allora la correlazione tra B0 e B1 è costantemente positiva.

L'assunzione di normalità degli errori è fondamentale per determinare gli stimatori dei coefficienti di regressione nel modello lineare.

Se la verifica d'ipotesi conduce a respingere l'ipotesi nulla B1=0, allora si conclude che nella popolazione esiste un legame lineare tra le due variabili.

Se l'intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 è [37; 47], si può accettare l'ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1: μ!=40 a un livello di significatività α=0,1.

Il rapporto delle massime verosimiglianze può assumere un qualsiasi valore tra +inf e -inf.

Sotto l'ipotesi nulla, la statistica test $\chi^2$ si distribuisce asintoticamente come un Chi-Quadrato.

Se la distribuzione delle popolazioni non è Normale, un test per la media della popolazione non può mai essere applicato.

Al crescere della numerosità campionaria, la distribuzione della statistica -2 log λ(x) tende a quella del Chi-quadrato.

L'ipotesi alternativa è quella che viene sottoposta a verifica e può essere accettata o rifiutata.

Nei test parametrici, si ipotizza la conoscenza della forma della distribuzione della popolazione.

In un test corretto, β (beta) è minore o uguale ad α (alpha).

Dati due campioni indipendenti di numerosità $n_1$ e $n_2$, la statistica test per confrontare le varianze delle popolazioni si distribuisce come una F-Fisher con $n_1$ e $n_2$ gradi di libertà.

La decisione se utilizzare un test unidirezionale o bidirezionale viene presa dopo aver osservato i dati.

Una classe di distribuzioni si dice coniugata a una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza appartiene a una classe differente.

Il valore osservato della statistica test T, per verificare l'ipotesi H0: μ=0 contro H1: μ!=0, è t=1,8. Il p-value è la probabilità che la statistica test sia T>=1.8.

La distribuzione a priori descrive le aspettative oggettive del ricercatore rispetto alla probabilità dei possibili valori dei parametri.

Gli stimatori puntuali Bayesiani e frequentisti forniscono sempre la stessa stima se la popolazione è Normale.

Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione, è sempre necessario assumere la normalità della popolazione.

La media della distribuzione a posteriori non rappresenta una stima utile del parametro incognito.

L'influenza della distribuzione a priori diminuisce all'aumentare della dimensione del campione.

Se la popolazione è una Binomiale e la distribuzione a priori è una Beta, la distribuzione a posteriori sarà una Gamma.

Nell'approccio Bayesiano, il test viene condotto confrontando la probabilità a priori sotto le due ipotesi.

I parametri presenti nella distribuzione a posteriori si dicono iperparametri.

Nel modello di regressione lineare, si assume che al variare del valore della variabile esplicativa, la varianza dell'errore diminuisce.

Nel modello di regressione, si assume che le osservazioni della variabile risposta siano dipendenti.

Con il metodo dei minimi quadrati si massimizza la funzione della [SOMMATORIA con i che va da 1 a n di (ê ˆ2)]

Il coefficiente di determinazione indica la proporzione della variabilità totale dovuta alla variabile esplicativa.