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Questions and Answers
Se la varianza della popolazione è ignota e la dimensione del campione è fissata, allora la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n gradi di libertà
Se la varianza della popolazione è ignota e la dimensione del campione è fissata, allora la lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n gradi di libertà
False (B)
Estraendo diversi campioni, l'intervallo di confidenza mantiene gli stessi estremi
Estraendo diversi campioni, l'intervallo di confidenza mantiene gli stessi estremi
False (B)
Una maggiore varianza della popolazione comporta una minore lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media, mantenendo costanti n e 1-α
Una maggiore varianza della popolazione comporta una minore lunghezza dell'intervallo di confidenza per la media, mantenendo costanti n e 1-α
False (B)
La lunghezza di un intervallo per una proporzione è indipendente dal risultato campionario
La lunghezza di un intervallo per una proporzione è indipendente dal risultato campionario
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Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni, non è necessario conoscere la distribuzione di probabilità della popolazione
Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni, non è necessario conoscere la distribuzione di probabilità della popolazione
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L'intersezione tra il sottospazio parametrico riferito all'ipotesi nulla e quello riferito all'ipotesi alternativa costituisce l'intero spazio parametrico
L'intersezione tra il sottospazio parametrico riferito all'ipotesi nulla e quello riferito all'ipotesi alternativa costituisce l'intero spazio parametrico
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Un'ipotesi composta identifica sempre in modo univoco una distribuzione
Un'ipotesi composta identifica sempre in modo univoco una distribuzione
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Il livello di significatività α è la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando questa è vera
Il livello di significatività α è la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando questa è vera
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La varianza di B1 è chiamata 'deviazione standard' di regressione.
La varianza di B1 è chiamata 'deviazione standard' di regressione.
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Se Y è indipendente da X, il coefficiente di regressione è sempre pari a zero.
Se Y è indipendente da X, il coefficiente di regressione è sempre pari a zero.
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Se tutti i valori osservati della X sono positivi, allora la correlazione tra B0 e B1 è costantemente positiva.
Se tutti i valori osservati della X sono positivi, allora la correlazione tra B0 e B1 è costantemente positiva.
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L'assunzione di normalità degli errori è fondamentale per determinare gli stimatori dei coefficienti di regressione nel modello lineare.
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Se la verifica d'ipotesi conduce a respingere l'ipotesi nulla B1=0, allora si conclude che nella popolazione esiste un legame lineare tra le due variabili.
Se la verifica d'ipotesi conduce a respingere l'ipotesi nulla B1=0, allora si conclude che nella popolazione esiste un legame lineare tra le due variabili.
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Se l'intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 è [37; 47], si può accettare l'ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1: μ!=40 a un livello di significatività α=0,1.
Se l'intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 è [37; 47], si può accettare l'ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1: μ!=40 a un livello di significatività α=0,1.
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Il rapporto delle massime verosimiglianze può assumere un qualsiasi valore tra +inf e -inf.
Il rapporto delle massime verosimiglianze può assumere un qualsiasi valore tra +inf e -inf.
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Sotto l'ipotesi nulla, la statistica test $\chi^2$ si distribuisce asintoticamente come un Chi-Quadrato.
Sotto l'ipotesi nulla, la statistica test $\chi^2$ si distribuisce asintoticamente come un Chi-Quadrato.
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Se la distribuzione delle popolazioni non è Normale, un test per la media della popolazione non può mai essere applicato.
Se la distribuzione delle popolazioni non è Normale, un test per la media della popolazione non può mai essere applicato.
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Al crescere della numerosità campionaria, la distribuzione della statistica -2 log λ(x) tende a quella del Chi-quadrato.
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L'ipotesi alternativa è quella che viene sottoposta a verifica e può essere accettata o rifiutata.
L'ipotesi alternativa è quella che viene sottoposta a verifica e può essere accettata o rifiutata.
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Nei test parametrici, si ipotizza la conoscenza della forma della distribuzione della popolazione.
Nei test parametrici, si ipotizza la conoscenza della forma della distribuzione della popolazione.
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In un test corretto, β (beta) è minore o uguale ad α (alpha).
In un test corretto, β (beta) è minore o uguale ad α (alpha).
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Dati due campioni indipendenti di numerosità $n_1$ e $n_2$, la statistica test per confrontare le varianze delle popolazioni si distribuisce come una F-Fisher con $n_1$ e $n_2$ gradi di libertà.
Dati due campioni indipendenti di numerosità $n_1$ e $n_2$, la statistica test per confrontare le varianze delle popolazioni si distribuisce come una F-Fisher con $n_1$ e $n_2$ gradi di libertà.
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La decisione se utilizzare un test unidirezionale o bidirezionale viene presa dopo aver osservato i dati.
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Una classe di distribuzioni si dice coniugata a una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza appartiene a una classe differente.
Una classe di distribuzioni si dice coniugata a una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza appartiene a una classe differente.
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Il valore osservato della statistica test T, per verificare l'ipotesi H0: μ=0 contro H1: μ!=0, è t=1,8. Il p-value è la probabilità che la statistica test sia T>=1.8.
Il valore osservato della statistica test T, per verificare l'ipotesi H0: μ=0 contro H1: μ!=0, è t=1,8. Il p-value è la probabilità che la statistica test sia T>=1.8.
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La distribuzione a priori descrive le aspettative oggettive del ricercatore rispetto alla probabilità dei possibili valori dei parametri.
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Gli stimatori puntuali Bayesiani e frequentisti forniscono sempre la stessa stima se la popolazione è Normale.
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Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione, è sempre necessario assumere la normalità della popolazione.
Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione, è sempre necessario assumere la normalità della popolazione.
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La media della distribuzione a posteriori non rappresenta una stima utile del parametro incognito.
La media della distribuzione a posteriori non rappresenta una stima utile del parametro incognito.
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L'influenza della distribuzione a priori diminuisce all'aumentare della dimensione del campione.
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Se la popolazione è una Binomiale e la distribuzione a priori è una Beta, la distribuzione a posteriori sarà una Gamma.
Se la popolazione è una Binomiale e la distribuzione a priori è una Beta, la distribuzione a posteriori sarà una Gamma.
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Nell'approccio Bayesiano, il test viene condotto confrontando la probabilità a priori sotto le due ipotesi.
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I parametri presenti nella distribuzione a posteriori si dicono iperparametri.
I parametri presenti nella distribuzione a posteriori si dicono iperparametri.
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Nel modello di regressione lineare, si assume che al variare del valore della variabile esplicativa, la varianza dell'errore diminuisce.
Nel modello di regressione lineare, si assume che al variare del valore della variabile esplicativa, la varianza dell'errore diminuisce.
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Nel modello di regressione, si assume che le osservazioni della variabile risposta siano dipendenti.
Nel modello di regressione, si assume che le osservazioni della variabile risposta siano dipendenti.
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Con il metodo dei minimi quadrati si massimizza la funzione della [SOMMATORIA con i che va da 1 a n di (ê ˆ2)]
Con il metodo dei minimi quadrati si massimizza la funzione della [SOMMATORIA con i che va da 1 a n di (ê ˆ2)]
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Il coefficiente di determinazione indica la proporzione della variabilità totale dovuta alla variabile esplicativa.
Il coefficiente di determinazione indica la proporzione della variabilità totale dovuta alla variabile esplicativa.
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Study Notes
Capitolo 13 - Verifica di ipotesi per piccoli campioni
- La distribuzione della popolazione deve essere nota per la verifica di ipotesi per piccoli campioni. VERO
- L'unione dei sottospazi parametrico per l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa crea l'intero spazio parametrico. VERO
- Un'ipotesi composta non identifica in modo univoco una distribuzione. FALSO
- Un'ipotesi alternativa composta può comportare test unidirezionali o bidirezionali. VERO
- La regione di accettazione definisce il sottospazio campionario in cui l'ipotesi nulla non viene rifiutata. VERO
- Con varianza nota, la regione di rifiuto per H0: μ = μ0 e H1: μ < μ0 è Z ≥ τα. FALSO
- Il livello di significatività α rappresenta l'errore del primo tipo. FALSO
- La probabilità di rifiutare H0 quando è falsa è indicata da 1-β. VERO
- La probabilità di errore di primo tipo è il complemento di quella di errore di secondo tipo. FALSO
- La funzione di potenza di un test mostra la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla per diversi valori. VERO
- Un test più potente ha una funzione di potenza maggiore o uguale per ogni valore. VERO
- Un p-value di 0,048 porta al rifiuto dell'ipotesi nulla con α = 0,01 ma non con α= 0,1. FALSO
- Un p-value di 0,018 in un test bidirezionale indica la probabilità 0,018 di osservare valori più estremi sotto l'ipotesi nulla. FALSO
- La statistica rapporto delle massime verosimiglianze è il rapporto tra le verosimiglianze vincolata e non vincolata. VERO
Capitolo 14 - Verifica di ipotesi per la media
- La verifica di un'ipotesi sulla media richiede, in genere, l'assunzione della normalità. FALSO
- L'omoschedasticità implica che le due popolazioni abbiano la stessa varianza. VERO
- La statistica t-Student con n-1 gradi di libertà si usa quando la varianza è ignota. FALSO
- Il p-value è la probabilità di ottenere un valore della statistica test uguale o più estremo di quello osservato sotto l'ipotesi nulla. VERO
- L'ipotesi nulla è sempre falsificabile. VERO
- La statistica test per la verifica di H0: μ = 0 contro H1: μ ≠ 0 (con varianza ignota) ha distribuzione t-Student. FALSO
- Per un test bidirezionale, i valori critici di una distribuzione non sono sempre simmetrici rispetto all'origine. VERO
- La statistica test per confrontare le varianze di due campioni indipendenti ha distribuzione F-Fisher. FALSO
- La statistica test nella verifica di ipotesi su varianze non è vincolata ad assunzioni di normalità. VERO
Capitolo 15 - Distribuzioni Probabilistiche
- Una classe di distribuzioni è coniugata a una popolazione se le funzioni di verosimiglianza appartengono alla stessa classe. FALSO
- Il calcolo della probabilità a posteriori richiede la verosimiglianza. VERO
- La distribuzione a priori riflette le aspettative del ricercatore. VERO
- Gli stimatori puntuali Bayesiani e frequentasti non sono sempre equivalenti. FALSO
- Una distribuzione a priori è non-informativa se assegna la stessa probabilità a tutti i valori del parametro. FALSO
- La media della distribuzione a posteriori fornisce una buona stima del parametro incognito. VERO
- Nell'approccio Bayesiano, il parametro incognito è una variabile aleatoria. VERO
Capitolo 16 - Regressione Lineare
- Il metodo dei minimi quadrati minimizza la somma degli errori al quadrato. VERO
- Il segno del coefficiente di regressione B1 dipende dalla covarianza tra X e Y. VERO
- La funzione di regressione indica la relazione tra X e il valore medio di Y. VERO
- Il coefficiente di determinazione R^2 indica la proporzione della variabilità di Y spiegata dal modello. FALSO
- Un R^2 elevato indica un buon adattamento. VERO
- La varianza di B1 è correlata alla varianza di X. VERO
- Se Y è indipendente da X, il coefficiente di regressione è zero. VERO
- I residui possono essere usati per stimare la varianza della variabile dipendente. VERO
- La retta di regressione passa sempre attraverso il punto medio (x medio, y medio) VERO
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Description
Questo quiz esplora concetti avanzati di statistica, inclusa la distribuzione t-student, intervalli di confidenza, e verifica delle ipotesi. Gli studenti possono testare la loro comprensione delle proprietà di campionamento e dei livelli di significatività. È ideale per chi studia la statistica in ambito accademico.
