Test di Statistica PDF

17. Se la varianza della popolazione é ignota e la dimensione del campione é fissata allora la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n-1 gradi di libertà FALSO 18. Estraendo diversi campioni l’intervallo di confidenza cambia estremi VERO...

17. Se la varianza della popolazione é ignota e la dimensione del campione é fissata allora la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n-1 gradi di libertà FALSO 18. Estraendo diversi campioni l’intervallo di confidenza cambia estremi VERO 19. Maggiore é la varianza della popolazione maggiore é la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media (a parità di n e 1-α) VERO 20. La lunghezza di un intervallo per una proporzione dipende dal risultato campionario VERO CAPITOLO 13 1. Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni deve essere nota la distribuzione di probabilità della popolazione VERO 2. L’unione tra il sottospazio parametrico riferito all’ipotesi nulla e quello riferito all’ipotesi alternativa costituisce l’intero spazio parametrico VERO 3. Un’ipotesi composta identifica univocamente una distribuzione FALSO 4. In corrispondenza di un’ipotesi alternativa composta si potranno avere sia test unidirezionali sia test bidirezionali VERO 5. La regione di accettazione del test definisce un sottospazio campionario per il quale non si rifiuta l’ipotesi nulla VERO 6. Data una popolazione normale con varianza nota nel caso della verifica di ipotesi H0: μ=μ0 H1: μ= zα FALSO 7. Il livello di significatività α é l’errore del primo tipo FALSO 8. Con 1-β si indica la probabilità di rifiutare H0 quando questa é falsa VERO 9. La probabilità di commettere l’errore del primo tipo é il complemento a 1 della probabilità di commettere l’errore del secondo tipo FALSO 10. La funzione di potenza di un test indica la probabilità di rifiutare l ‘ipotesi nulla per ogni θ⊆Θ VERO 11. Un test con livello di significatività α é uniformemente più potente se per ogni θ⊆Θ il valore della sua funzione di potenza é maggiore o uguale a quello di ogni altro test con lo stesso livello di significatività VERO 12. Se un test statistico presenta un p-value uguale a 0,048 l’ipotesi nulla viene rifiutata se α=0,01 e non rifiutata se α=0,1 FALSO 13. Considerando un test bidirezionale un p-value uguale a 0,018 indica che se fosse vera l’ipotesi nulla, la probabilità di osservare valori della statistica test minori o uguali in valore assoluto a quello osservato sarebbe 0,018 FALSO 14. La statistica rapporto delle massime verosimiglianze é data dal rapporto tra il massimo vincolato e non vincolato della verosimiglianza VERO 15. Se l’intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 fosse [37; 47] potremmo accettare l’ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1 μ!=40 a un livello di significatività α=0,1 VERO 16. Il rapporto delle massime verosimiglianze puó assumere un qualsiasi valore tra +inf e -inf FALSO 17. Al crescere della numerositá campionaria la distribuzione della statistica -2 log λ(x) tende a quella del Chi-quadrato VERO 18. L’ipotesi nulla é quella che viene sottoposta a verifica e puó essere accettata o rifiutata VERO 19. In un test corretto β (beta) é maggiore o uguale ad α FALSO 20. La decisione se utilizzare un test unidirezionale o bidirezionale viene presa dopo aver osservato i dati FALSO CAPITOLO 14 1. Il valore osservato della statistica test T per verificare l’ipotesi nulla H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) é t=1,8. Il p- value é allora la probabilità che sia T= 1,8 VERO 2. Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione é sempre necessario assumere la normalità della popolazione FALSO 3. L'ipotesi di omoschedasticitá tra due popolazioni sottintende che queste abbiano lo stesso valore della varianza VERO 4. La statistica test (X-μ0)/(S/rad(n)) per verificare l’ipotesi H0 μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) si distribuisce sotto H0 come una t-Student con n gradi di libertà FALSO 5. La distribuzione campionaria di una statistica test deve essere nota sotto H0, ossia quando al parametro é dato il valore ipotizzato in H0 VERO 6. Se al valore osservato di una statistica test é associato un p-value pari a 0,001 allora l’ipotesi H0 si rifiuta sia per α=0,05 sia per α=0,01 VERO 7. Come per la Normale e la t- Student, anche per il Chi quadrato si ha χ2[1-α/2]= -χ2[α/2] FALSO 8. Per campioni indipendenti si intendono campioni le cui osservazioni siano state rilevate in tempi diversi FALSO 9. La statistica test per la verifica dell’ipotesi di uguaglianza delle varianze si distribuisce sotto H0 come una F- Fisher con n-1 gradi di libertà FALSO 10. Sotto H0 la statistica test per verificare H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) al crescere di n tende a distribuirsi come una normale standardizzata VERO 11. Lo stimatore congiunto della varianza é uno stimatore della varianza delle due popolazioni VERO