Inferenza domande multiple tripla scelta_organized PDF

Vero/Falso (con soluzioni del libro) CAPITOLO 1 1. I caratteri quantitativi si possono suddividere in sconnessi e ordinati FALSO 2. In un carattere quantitativo discreto, l’insieme delle modalità assumibili puó essere messo in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme di numeri naturali...

Vero/Falso (con soluzioni del libro) CAPITOLO 1 1. I caratteri quantitativi si possono suddividere in sconnessi e ordinati FALSO 2. In un carattere quantitativo discreto, l’insieme delle modalità assumibili puó essere messo in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme di numeri naturali VERO 3. Nel definire le classi di un carattere quantitativo é opportuno che queste siano tra loro disgiunte VERO 4. Il carattere “Mese di nascita” é un carattere qualitativo nominale FALSO 5. Nell’indagine totale si rilevano i caratteri di interesse su tutte le unità costituenti la popolazione VERO 6. Se tutte le unità che costituiscono il collettivo sono effettivamente osservabili, il collettivo viene detto teorico FALSO 7. Il CATI é una tecnica informatica di supporto alle indagini postali FALSO 8. Si definisce unità statistica l’unitá elementare su cui vengono osservati i caratteri oggetto di studio VERO 9. La randomizzazione delle unità statistiche é necessaria quando viene svolta un’indagine totale FALSO 10. In un’indagine campionaria ci si limita ad analizzare un sottoinsieme ridotto di unità della popolazione VERO 11. La domanda filtro opera una suddivisione delle unità statistiche rispetto a una determinata caratteristica VERO 12. La statistica analizza in termini quantitativi i fenomeni collettivi VERO 13. Se il carattere é quantitativo si definisce suddivisione in classi l’operazione consistente nel suddividere l’insieme dei possibili valori del carattere in intervalli tra loro disgiunti VERO 14. Tra gli errori non campionari di un’indagine vi é l’errata compilazione del questionario VERO 15. Una domanda chiusa prevede tutte le possibili modalità di risposta VERO 16. Nella domanda multipla é previsto che si debba dare necessariamente più di una risposta FALSO 17. Nella progettazione di un questionario occorre tener conto che le domande devono richiedere un limitato sforzo di memoria VERO 18. La scala grafica e la scala numerica permettono all’intervistato di graduare un giudizio VERO 19. L’indagine delle forze di lavoro rileva le caratteristiche strutturali delle imprese FALSO 20. Il peso di un individuo é un carattere che per sua natura é di tipo quantitativo discreto FALSO CAPITOLO 2 1. La frequenza assoluta indica il numero di unità del collettivo su cui é stato osservato un certo carattere FALSO 2. La distribuzione semplice di frequenze mantiene la stessa informazione della distribuzione unitaria semplice FALSO 3. Per confrontare la distribuzione di un carattere su due collettivi statistici di numerosità diversa é opportuno confrontare le frequenze semplici relative o percentuali VERO 4. Frequenze percentuali e frequenze relative forniscono la stessa informazione VERO 5. Dalla distribuzione delle frequenze relative cumulate é possibile risalire alla distribuzione delle frequenze relative VERO 6. Attraverso una serie storica si descrive l’intensità di un fenomeno rispetto al tempo VERO 7. La somma di tutte le frequenze relative di una distribuzione é sempre pari a 1 VERO 8. Una distribuzione di quantità può essere costruita classificando un collettivo rispetto alle modalità di un carattere qualitativo e misurando all’interno di esse un carattere quantitativo trasferibile VERO 9. Il grafico a torta é adatto a rappresentare la distribuzione percentuale di un carattere qualitativo sconnesso VERO 10. Nel grafico a barre il carattere dovrebbe possedere un ordinamento naturale della modalità VERO 11. La rappresentazione grafica mediante istogramma é idonea per qualsiasi tipo di carattere FALSO 12. La distribuzione di un carattere quantitativo continuo suddiviso in classi può essere sempre rappresentata sia con un grafico a barre sia con un istogramma FALSO 13. Una serie territoriale può essere rappresentata graficamente tramite un cartogramma VERO 14. Le distribuzioni percentuali degli occupati nei tre settori economici (agricoltura industria servizi) per l’Italia e per la Francia possono essere confrontate con un cartogramma FALSO 15. Gli andamenti del più di germania, Francia e Italia dal 1995 al 2004 possono essere messi a confronto con un diagramma cartesiano VERO 16. Il pittogramma é un particolare grafico a barre FALSO 17. Nell’usare il grafico a torta é preferibile che il carattere possieda molte modalità FALSO 18. La distribuzione unitaria rappresenta una sintesi delle osservazioni effettuate sul collettivo FALSO 19. La tridimensionalità presente in un grafico migliora sempre la lettura della distribuzione del carattere FALSO CAPITOLO 3 1. La media aritmetica non può essere mai negativa FALSO 2. La mediana é l’unitá centrale del collettivo FALSO 3. La media aritmetica può essere calcolata su tutti i tipi di carattere FALSO 4. Nella media aritmetica ponderata si possono utilizzare anche pesi negativi FALSO 5. La mediana é più robusta ai valori estremi della media aritmetica VERO 6. La moda é la modalità con la frequenza maggiore VERO 7. La trimmed mean all’80% esclude il 10% dei valori più piccoli e il 10% dei valori più grandi VERO 8. I quartini dividono in tre parti il collettivo FALSO 9. Per un carattere suddivido in classi si può calcolare l’esatto valore della media aritmetica FALSO 10. La mediana non si può calcolare per caratteri qualitativi FALSO 11. Se la numerosità del collettivo é pari non é possibile calcolare la mediana di un carattere quantitativo FALSO 12. É lecito calcolare la mediana del carattere sesso FALSO 13. Per un carattere suddiviso in classi di può calcolare l’esatto valore della mediana FALSO 14. La media geometrica é sempre maggiore della mediana FALSO 15. Il primo quartile corrisponde al 25esimo percentuale VERO 16. Il 70esimo percentile é un valore maggiore o uguale al 60esimo percentile VERO 17. Moda, mediana e media aritmetica possono corrispondere allo stesso valore VERO 18. Se l’etá media di 50 donne é 40 anni e l’età media di 50 uomini é 50 anni, allora l’età media di tutto il collettivo é 45 anni VERO 19. Se tutti gli individui presentano lo stesso valore del carattere, allora media aritmetica, moda e mediana coincidono VERO 20. Per calcolare l’incremento medio annuo del prezzo di un dato prodotto in un intervallo di tempo bisogna calcolare la media aritmetica degli incrementi annuali FALSO 21. La somma degli scarti dei valori osservati dalla media aritmetica é uguale a zero VERO 22. La classe mediana é la classe che ha la frequenza relativa cumulata più alta FALSO CAPITOLO 4 1. La differenza interquartile é sempre [P(A U B)= P(A)+P(B)] FALSO 13. [P(B)=0] —> [P(B∩A)=P(A)] FALSO 14. Nella prova “lancio di un dado” vi sono 6 elementi elementari, tutti ugualmente possibili VERO 15. La probabilità condizionata di A dato B é il rapporto tra la probabilità di A e la probabilità di B FALSO 16. Se due eventi A e B sono indipendenti allora P(A|B)=P(A) e P(B|A)=P(B) VERO 17. Il teorema di Bayes permette di calcolare la probabilità a priori di un evento A FALSO 18. La probabilità di un evento A, possibile causa di un successivo evento B non osservato, viene chiamata probabilità a posteriori di A dato B FALSO 19. Nell’impostazione frequentista della probabilitá, ogni prova viene ripetuta sempre con gli stessi risultati FALSO 20. L’impostazione soggettivista di basa sul principio del campionamento ripetuto FALSO CAPITOLO 9 1. Il numero di acquirenti che arrivano giornalmente in un magazzino é una variabile casuale discreta VERO 2. A ogni variabile casuale é associata una funzione di densità FALSO 3. La funzione di ripartizione F(x) di una variabile casuale discreta X indica la probabilità di osservare valori inferiori o uguali a un dato valore x VERO 4. La funzione di ripartizione di una variabile casuale puó assumere valori negativi FALSO 5. La probabilità che una variabile casuale continua X assuma un singolo valore x0 é sempre nulla VERO 6. Il valore atteso di una variabile casuale indica il numero di volte che un certo risultato si verifica FALSO 7. Se la varianza di una variabile casuale x diminuisce ci dobbiamo attendere che aumenti la probabilità di osservare valori vicini al suo valore atteso VERO 8. Conoscendo il valore atteso e la varianza di una variabile casuale si puó determinare un limite inferiore per la probabilità di un intervallo di valori, simmetrico rispetto al valore atteso VERO 9. Una variabile casuale standardizzata ha il valore atteso e la varianza uguali a 1 FALSO 10. La v.c. di Bernoulli si puó ricavare come un caso particolare della v.c. binomiale VERO 11. Il valore atteso della v.c. binomia é sempre un valore intero FALSO 12. La variabilità della v.c. Binomiale diminuisce all’aumentare della numerosità delle prove FALSO 13. Le variabili casuali Binomiale e Poisson sono entrambe discrete, ma la prima puó assumere solo un numero finito di valori mentre la seconda un numero infinito VERO 14. Nella distribuzione di Poisson valore atteso e varianza sono sempre uguali VERO 15. La distribuzione normale é caratterizzata da due parametri che corrispondono al valore atteso e alla varianza VERO 16. Per alcuni valori dei parametri la distribuzione Normale non é simmetrica FALSO 17. La funzione di densità della v.c. Normale standardizzata presenta a destra dello zero un’area pari a 0,5 VERO 18. La v.c. normale standardizzata puó assumere solo valori compresi tra -1 e +1 FALSO 19. La v.c. t di Student ha stesso valore atteso della v.c. normale, ma c’é una maggiore probabilità di osservare valori distanti, in valore assoluto, dallo zero VERO 20. La somma di n v.c. Chi-quadrato, indipendenti e identicamente distribuite, tende a distribuirsi come una normale all’aumentare di n VERO 21. La v.c. ottenuta come somma di n v.c. indipendenti, ha una varianza pari alla somma delle varianze delle n variabili casuali VERO 22. La v.c. differenza X1-X2 ha valore atteso uguale a E(X1-X2)=E(X1)-E(X2) solo se X1 e X2 sono v.c. indipendenti FALSO CAPITOLO 10 1. I parametri di una popolazione sono costanti VERO 2. La media di una popolazione infinita é una variabile casuale FALSO 3. Nelle popolazioni finite la frazione di sondaggio é il rapporto tra la numerosità del campione e quella della popolazione VERO 4. Il piano di campionamento é definito sulla base dello spazio campionario e della probabilità di estrazione dei singoli campioni VERO 5. La dimensione del campione estratto senza ripetizione non puó essere maggiore di quella della popolazione VERO 6. Un campione casuale con ripetizione é formato da una successione di variabili casuali distribuite allo stesso modo e indipendenti VERO 7. Nel campionamento casuale stratificato le unità estratte dalla popolazione vengono successivamente suddivise in strati FALSO 8. Il campione ottenuto attraverso un campionamento casuale stratificato é composto da tanti campioni casuali semplici quanti sono gli strati VERO 9. Una statistica campionaria é una variabile casuale VERO 10. La media campionaria è una v.c. con valore atteso uguale alla media della popolazione solo se questa é infinita FALSO 11. La varianza della media campionaria non é mai superiore a quella della popolazione VERO 12. Qualunque siano la popolazione e la numerosità campionaria, la media campionaria si distribuisce come una normale FALSO 13. La distribuzione della media campionaria relativa a un campione casuale di 100 unità estratto da una popolazione infinita può essere approssimata a una normale VERO 14. Se l’estrazione é con ripetizione ogni prova genera v.c. indipendenti VERO 15. In una popolazione finita per approssimare la distribuzione della media campionaria con una normale occorre avere un campione molto piccolo FALSO 16. Per il teorema del limite centrale si puó affermare che all’aumentare della dimensione campionaria la media campionaria tende a distribuirsi come una normale VERO 17. Ogni singola osservazione campionaria puó essere considerata una statistica campionaria VERO 18. Un campione casuale é formato da un insieme di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite VERO 19. Il campionamento a grappoli é un caso particolare del campionamento stratificato FALSO 20. Nel campionamento casuale semplice ogni campione ha uguale probabilità di essere estratto VERO 21. Una statistica campionaria possiede sempre una distribuzione campionaria VERO CAPITOLO 11 1. Lo stimatore é una funzione delle osservazioni campionarie VERO 2. Per confrontare due stimatori di uno stesso parametro é sufficiente confrontare le loro varianze FALSO 3. Uno stimatore che mediamente sottostima il parametro si dice distorto VERO 4. Se uno stimatore é asintoticamente corretto allora é anche consistente FALSO 5. La media campionaria é uno stimatore corretto della media della popolazione VERO 6. La funzione di verosimiglianza é una distribuzione di probabilità FALSO 7. La funzione di verosimiglianza fornisce la probabilità di estrarre il campione osservato per ogni valore del parametro θ VERO 8. Per costruire uno stimatore puntuale di θ esiste solo il metodo della massima verosimiglianza FALSO 9. La media campionaria é uno stimatore corretto di una proporzione VERO 10. Attraverso l’MSE si possono confrontare stimatori distorti e non distorti per un dato parametro di θ VERO 11. In base all’MSE, uno stimatore distorto potrebbe risultare migliore di uno stimatore corretto VERO 12. Se uno stimatore é corretto, il suo MSE coincide con la sua varianza VERO 13. La media campionaria é uno stimatore consistente della media della popolazione VERO 14. Lo stimatore di massima verosimiglianza per la varianza della popolazione é corretto FALSO 15. La media campionaria é uno stimatore corretto della media della popolazione a prescindere dalla distribuzione del carattere VERO 16. Uno stimatore le cui stime danno valori mediamente più grandi del parametro é uno stimatore distorto VERO 17. Uno stimatore la cui variabilità diminuisce all’aumentare della dimensione campionaria é asintoticamente corretto FALSO 18. La distribuzione della media campionaria dipende dalla dimensione campionaria VERO 19. Lo stimatore é una variabile casuale mentre la stima é un valore VERO 20. La distorsione é sempre positiva FALSO CAPITOLO 12 1. Gli estremi di un intervallo di confidenza sono delle variabili casuali VERO 2. Il livello di confidenza é una quantità che varia da - infinito +infinito FALSO 3. Se la dimensione del campione é piccola, per costruire l’intervallo di confidenza per la media della popolazione é necessario conoscere la distribuzione del carattere VERO 4. La numerosità del campione non influenza la lunghezza dell’intervallo di confidenza di una proporzione FALSO 5. Fissato il livello di confidenza, all’aumentare della dimensione campionaria la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media diminuisce VERO 6. Nota la varianza della popolazione e fissata la dimensione campionaria l’intervallo di confidenza per la media al livello 0,9 ha sempre la stessa lunghezza qualsiasi sia il campione estratto VERO 7. Se la distribuzione della popolazione é Normale e la varianza non é nota la statistica (X-μ)rad(n)/S si distribuisce come una t-Student con n-1 gradi di libertà VERO 8. Fissata la dimensione campionaria e nota σ2, all’aumentare del livello di confidenza aumenta la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media VERO 9. Estratto il campione é ragionevole pensare che questo appartenga all’(1-α) 100% dei campioni che producono intervalli di confidenza stimati contenenti il vero valore del parametro VERO 10. Il livello di confidenza nella stima intervallare é dato dalla semi-lunghezza dell’intervallo FALSO 11. Per costruire un intervallo di confidenza per la media é necessario che la popolazione abbia una distribuzione normale FALSO 12. Gli estremi dell’intervallo di confidenza per la varianza della popolazione sono simmetrici intorno alla stima puntuale FALSO 13. Nel caso di una popolazione normale con varianza nota la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media diminuisce all’aumentare della numerosità del campione VERO 14. Per n sufficientemente grande, la statistica (X-pi)rad(n)/rad(X(1-X)) si distribuisce approssimativamente secondo una normale standardizzata VERO 15. L’intervallo di confidenza é un intervallo casuale VERO 16. Nella costruzione dell’intervallo di confidenza per la media ci si avvale del teorema del limite centrale quando non é nota la distribuzione della popolazione VERO 17. Se la varianza della popolazione é ignota e la dimensione del campione é fissata allora la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media si distribuisce come una t-student con n-1 gradi di libertà FALSO 18. Estraendo diversi campioni l’intervallo di confidenza cambia estremi VERO 19. Maggiore é la varianza della popolazione maggiore é la lunghezza dell’intervallo di confidenza per la media (a parità di n e 1-α) VERO 20. La lunghezza di un intervallo per una proporzione dipende dal risultato campionario VERO CAPITOLO 13 1. Nella verifica di ipotesi per piccoli campioni deve essere nota la distribuzione di probabilità della popolazione VERO 2. L’unione tra il sottospazio parametrico riferito all’ipotesi nulla e quello riferito all’ipotesi alternativa costituisce l’intero spazio parametrico VERO 3. Un’ipotesi composta identifica univocamente una distribuzione FALSO 4. In corrispondenza di un’ipotesi alternativa composta si potranno avere sia test unidirezionali sia test bidirezionali VERO 5. La regione di accettazione del test definisce un sottospazio campionario per il quale non si rifiuta l’ipotesi nulla VERO 6. Data una popolazione normale con varianza nota nel caso della verifica di ipotesi H0: μ=μ0 H1: μ= zα FALSO 7. Il livello di significatività α é l’errore del primo tipo FALSO 8. Con 1-β si indica la probabilità di rifiutare H0 quando questa é falsa VERO 9. La probabilità di commettere l’errore del primo tipo é il complemento a 1 della probabilità di commettere l’errore del secondo tipo FALSO 10. La funzione di potenza di un test indica la probabilità di rifiutare l ‘ipotesi nulla per ogni θ⊆Θ VERO 11. Un test con livello di significatività α é uniformemente più potente se per ogni θ⊆Θ il valore della sua funzione di potenza é maggiore o uguale a quello di ogni altro test con lo stesso livello di significatività VERO 12. Se un test statistico presenta un p-value uguale a 0,048 l’ipotesi nulla viene rifiutata se α=0,01 e non rifiutata se α=0,1 FALSO 13. Considerando un test bidirezionale un p-value uguale a 0,018 indica che se fosse vera l’ipotesi nulla, la probabilità di osservare valori della statistica test minori o uguali in valore assoluto a quello osservato sarebbe 0,018 FALSO 14. La statistica rapporto delle massime verosimiglianze é data dal rapporto tra il massimo vincolato e non vincolato della verosimiglianza VERO 15. Se l’intervallo di confidenza per la media a livello 1-α=0,9 fosse [37; 47] potremmo accettare l’ipotesi nulla H0: μ=40 contro H1 μ!=40 a un livello di significatività α=0,1 VERO 16. Il rapporto delle massime verosimiglianze puó assumere un qualsiasi valore tra +inf e -inf FALSO 17. Al crescere della numerositá campionaria la distribuzione della statistica -2 log λ(x) tende a quella del Chi-quadrato VERO 18. L’ipotesi nulla é quella che viene sottoposta a verifica e puó essere accettata o rifiutata VERO 19. In un test corretto β (beta) é maggiore o uguale ad α FALSO 20. La decisione se utilizzare un test unidirezionale o bidirezionale viene presa dopo aver osservato i dati FALSO CAPITOLO 14 1. Il valore osservato della statistica test T per verificare l’ipotesi nulla H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) é t=1,8. Il p- value é allora la probabilità che sia T= 1,8 VERO 2. Per verificare un'ipotesi riguardante la media di una popolazione é sempre necessario assumere la normalità della popolazione FALSO 3. L'ipotesi di omoschedasticitá tra due popolazioni sottintende che queste abbiano lo stesso valore della varianza VERO 4. La statistica test (X-μ0)/(S/rad(n)) per verificare l’ipotesi H0 μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) si distribuisce sotto H0 come una t-Student con n gradi di libertà FALSO 5. La distribuzione campionaria di una statistica test deve essere nota sotto H0, ossia quando al parametro é dato il valore ipotizzato in H0 VERO 6. Se al valore osservato di una statistica test é associato un p-value pari a 0,001 allora l’ipotesi H0 si rifiuta sia per α=0,05 sia per α=0,01 VERO 7. Come per la Normale e la t- Student, anche per il Chi quadrato si ha χ2[1-α/2]= -χ2[α/2] FALSO 8. Per campioni indipendenti si intendono campioni le cui osservazioni siano state rilevate in tempi diversi FALSO 9. La statistica test per la verifica dell’ipotesi di uguaglianza delle varianze si distribuisce sotto H0 come una F- Fisher con n-1 gradi di libertà FALSO 10. Sotto H0 la statistica test per verificare H0: μ=0 contro H1 μ!=0 (sotto l’ipotesi di normalità con varianza non nota) al crescere di n tende a distribuirsi come una normale standardizzata VERO 11. Lo stimatore congiunto della varianza é uno stimatore della varianza delle due popolazioni VERO 12. Sotto H0 la statistica test χ2 si distribuisce asintoticamente come un Chi- Quadrato VERO 13. Date due popolazioni normali con varianza nota, la differenza tra le medie campionarie di due campioni indipendenti estratti dalle due popolazioni si distribuisce come una normale VERO 14. Nei test parametrici si ipotizza la conoscenza della famiglia di appartenenza della distribuzione della popolazione VERO 15. Nella verifica d’ipotesi riguardante una proporzione della popolazione, l’approssimazione della statistica test alla normale migliora al crescere della numerosità campionaria VERO 16. Nella verifica d’ipotesi riguardante la differenza tra due varianze si assume la normalità delle due popolazioni VERO 17. Se la distribuzione della popolazione non é Normale non é mai possibile applicare un test per verificare un’ipotesi circa la media della popolazione FALSO 18. Dati due campioni indipendenti di numerosità n1 e n2 la statistica test per il confronto tra le varianze delle popolazioni da cui i campioni sono stati estratti é distribuita come una F-Fisher con n1 e n2 gradi di libertà, sotto H0 FALSO 19. Nei test bidirezionali i valori critici individuati per le distribuzioni Chi- quadrato e F-Fisher non sono simmetrici rispetto all’origine VERO 20. Quando non é nota la varianza della popolazione, questa viene sostituita nella statistica test da un suo stimatore corretto VERO CAPITOLO 15 1. Una classe di distribuzioni si dice coniugata a una certa popolazione se la funzione di verosimiglianza appartiene alla stessa classe FALSO 2. Il calcolo della probabilità a posteriori richiede il calcolo della verosimiglianza VERO 3. La distribuzione a priori descrive le aspettative soggettive del ricercatore rispetto alla probabilità dei possibili valori del parametro VERO 4. Gli stimatori puntuali Bayesiani e frequentasti forniscono la stessa stima se la popolazione é Normale FALSO 5. Una distribuzione a priori é non-informativa solo se assegna a tutti i valori del parametro la stessa probabilità FALSO 6. La media della distribuzione a posteriori rappresenta una buona stima del parametro incognito VERO 7. Nell’approccio Bayesiano il parametro incognito é una variabile casuale VERO 8. La distribuzione a posteriori é proporzionale al prodotto tra la verosimiglianza e la distribuzione a priori VERO 9. Gli intervalli di credibilità HPD non sono definiti per una distribuzione a posteriori uniforme VERO 10. L’influenza della distribuzione a priori aumenta all’aumentare della dimensione del campione FALSO 11. Il calcolo degli intervalli di credibilità richiede in genere una procedura numerica VERO 12. Se la popolazione é una Binomiale e la distribuzione a priori é una Beta la distribuzione a posteriori sarà una gamma FALSO 13. Nell’approccio Bayesiano il test viene condotto confrontando la probabilità a posteriori sotto le due ipotesi VERO 14. La distribuzione a posteriori contiene tutta l’informazione a nostra disposizione sul parametro di interesse VERO 15. Si dicono iperparametri i parametri presenti nella distribuzione a posteriori FALSO 16. La classe di distribuzioni Gamma é coniugata a una popolazione Poisson VERO 17. Una distribuzione a priori con variabilità elevata ha poca influenza sulla distribuzione a posteriori VERO 18. Il fattore di bayes é dato dal rapporto tra le verosimiglianze sotto le due ipotesi VERO 19. La distribuzione predittiva indica la probabilità dei valori assumibili dal parametro data una nuova osservazione campionaria FALSO 20. Gli intervalli HPD sono intervalli di credibilità a cui corrisponde la più alta densità a posteriori VERO CAPITOLO 16 1. L’equazione Y= 2+0,5*log(X) rappresenta una relazione statistica tra i due caratteri X e Y FALSO 2. Tra il peso e la statura degli individui esiste una relazione funzionale FALSO 3. Il modello di regressione lineare assume che al variare del valore della variabile esplicativa, la varianza dell’errore aumenta FALSO 4. Nel modello di regressione lineare semplice si suppone che la f(X) sia lineare VERO 5. Nel modello di regressione si assume che le osservazioni della variabile risposta siano dipendenti FALSO 6. Con il metodo dei minimi quadrati si trovano le stime dei coefficienti di regressione VERO 7. Con il metodo dei minimi quadrati si minimizza la funzione [SOMMATORIA con i che va da 1 a n di (ê ˆ2)] VERO 8. Il segno di B1 dipende da quello della covarianza tra X e Y VERO 9. La funzione di regressione descrive la relazione tra la X e il valore medio di Y VERO 10. Il coefficiente di determinazione indica la proporzione da variabilità totale dovuta all’errore FALSO 11. Un coefficiente di determinazione pari a 0,88 indica un buon adattamento della retta di regressione ai dati campionari VERO 12. Più é piccolo il valore del coefficiente di correlazione lineare e minore é l’adattamento della retta ai dati VERO 13. La varianza di B1 viene chiamata errore standard di regressione FALSO 14. Il valore atteso dello stimatore B1 é pari a β1 (beta) VERO 15. Maggiore é la varianza dei valori osservati della X, minore é la variabilità di B1 VERO 16. Se Y é indipendente da X, il coefficiente di regressione é sempre positivo FALSO 17. Se pxy=+1 allora β1 (beta)=+1 FALSO 18. Quando β1 (beta)=0 diremo che il valore medio di Y non dipende linearmente da X VERO 19. I residui possono essere utilizzati per stimare la varianza della variabile dipendente VERO 20. Se tutti i valori osservati della X sono positivi, allora la correlazione tra B0 e B1 é negativa VERO 21. Se la retta stimata é parallela all’asse delle ascisse allora il coefficiente di determinazione vale 0 VERO 22. La retta di regressione passa sempre per il punto (x medio, y medio) VERO 23. Tra tutti gli stimatori dei coefficienti di regressione quelli dei minimi quadrati sono i più efficienti FALSO CAPITOLO 17 1. L’assunzione di normalità degli errori é indispensabile per individuare gli stimatori dei coefficienti di regressione del modello lineare FALSO 2. L’assunzione di normalità permette di ricavare gli intervalli di confidenza sui coefficienti del modello di regressione VERO 3. Se la verifica d’ipotesi porta a rifiutare l’ipotesi nulla B1=0 possiamo concludere che nella popolazione non vi é un legame lineare tra le due variabili FALSO 4. Nel modello di regressione si assume che le variabili casuali Yi siano dipendenti FALSO 5. Nella regressione lineare semplice il test F é equivalente a quello basato sulla t per verificare l’ipotesi nulla B1=0 VERO 6. La tavola ANOVA illustra la decomposizione della varianza totale della variabile risposta Y VERO 7. Nella tavola ANOVA il valore di SQE é sempre minore del valore di SQR FALSO 8. Si usa lo stesso stimatore per stimare la risposta media E(Yi|xi) e per prevedere il singolo valore di Yi VERO 9. A parità di livello di confidenza, l’ampiezza dell’intervallo di confidenza per la risposta media diminuisce al crescere della distanza di xi dalla media campionaria VERO 10. A parità di livello di confidenza e di xi, l’intervallo di confidenza per la risposta media diminuisce al crescere della distanza di xi dalla media campionaria x FALSO 11. Per costruire il grafico dei residui é necessario aver già stimato il modello di regressione VERO 12. Nel grafico dei residui risulta più evidente l’eventuale non linearità della relazione tra le due variabili VERO 13. Quando la varianza dell’errore é costante, i punti nel grafico dei residui si dispongono casualmente all’interno di una fascia obliqua FALSO 14. In presenza di eteroschedasticitá la variabilità dei punti sul grafico dei residui dipende fortemente dai valori delle ascisse VERO 15. Disponendo i residui secondo l’ordine temporale di osservazione é possibile controllare eventuali forme di autocorrelazione VERO 16. I residui standardizzati permettono di verificare l’ipotesi di normalità delle Yi VERO 17. É sufficiente che il vero modello che genera i dati si discosti lievemente dall’ipotesi di normalità per compromettere fortemente le proprietà degli stimatori utilizzati per la stima del modello di regressione FALSO 18. L’istogramma dei residui standardizzati permette di verificare se i termini di errore tendono a distribuirsi come una normale VERO 19. Nel grafico di normalità P-P quanto più i residui di distribuiscono normalmente tanto più i punti si trovano lontano dalla bisettrice FALSO 20. Un valore che si presenta raramente é sempre un dato anomalo FALSO DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1. ha un numero di elementi pari a 5; 2. ha un numero di elementi pari a 6x5; 3. ha un numero di elementi pari a 5x5x5x5x5x5; 4. la sua numerosità non si può determinare. 2) Si consideri un esperimento che consiste nell’estrazione senza ripetizione di 3 palline da un’urna contenente 10 palline numerate. Lo spazio campionario: 1. ha un numero di elementi pari a 10; 2. ha un numero di elementi pari a 10x9x8; 3. ha un numero di elementi pari a 3; 4. ha un numero infinto di elementi; 5. la sua numerosità non si può determinare. 3) Dati due eventi A e B composti da almeno un evento elementare: 1. evento unione A ∪B può essere contenuto nell’evento intersezione; 2. l’intersezione A∩B non è mai l’evento impossibile; 3. l’unione può coincidere con l’evento impossibile; 4. il primo evento è sempre contenuto nel secondo; 5. l’unione può coincidere con lo spazio campionario S. 4) Dati due eventi A e B con 0