Normale ontwikkeling van rekenen PDF

Normale ontwikkeling van rekenen Sabine Vandevelde Hoofdstuk 1. Normale ontwikkeling schoolse vaardigheden: lezen, spellen, rekenen 1. Inleiding & herhalen: geletterdheid 2. Normale ontwikkeling lezen en spellen 3. Normale ontwikkeling rekenen 4. Methodes die op school gebruikt worden...

Normale ontwikkeling van rekenen Sabine Vandevelde Hoofdstuk 1. Normale ontwikkeling schoolse vaardigheden: lezen, spellen, rekenen 1. Inleiding & herhalen: geletterdheid 2. Normale ontwikkeling lezen en spellen 3. Normale ontwikkeling rekenen 4. Methodes die op school gebruikt worden => LEERPADEN 5. Eindtermen en leerplandoelen => LEERPADEN 6. Risicosignalen en markers voor leerproblemen en leerstoornissen  Wat is rekenen? 3  Normale ontwikkeling schoolse vaardigheden Leren rekenen: herhaling Belang van rekenen 3 grote fasen in rekenontwikkeling – Ontluikende gecijferdheid – Aanvankelijk rekenen – Gevorderd rekenen Bron: van de Mortel & Bouwman (2015) in Hoste (2024) cursus Geletterdheid Ruijssenaars, Van Luit, Van Lieshout en Kroesbergen, 2021 Wat is rekenen? proces waarin we de tastbare wereld om ons heen (of een abstractie daarvan) bewerken door deze te ordenen of herordenen. de bewerking is in principe uit te drukken in termen van hoeveelheden, eventueel in symbolen (zoals cijfers), gebaseerd op logische regels en wetmatigheden  rekenen probleemoplossing en informatieverwerking = leerproces Ruijssenaars, Van Luit, Van Lieshout en Kroesbergen, 2021 Wat is wiskunde? Wiskunde (minder gebruikelijk: mathematiek, mathematica of mathesis) is een formele wetenschap die onder andere getallen, patronen en abstracte structuren bestudeert. De wiskunde komt voort uit het rekenen en de meetkunde, maar omvat veel meer dan dat. (Wikipedia) Wiskunde is een fundamentele discipline die diep verweven is met ons dagelijks leven en de natuurlijke wereld om ons heen. Het is de studie van getallen, vormen, patronen en relaties. (geschiedenisblog.nl) Bij wiskunde houdt men zich bezig met getallen, patronen en structuren. Wiskunde is een vak dat kinderen in het basisonderwijs en voortgezet onderwijs krijgen. De invulling van het vak is verschillend: - Basisonderwijs: Wiskunde bestaat hier vooral uit tellen, rekenen en eenvoudige meetkunde. -Voortgezet onderwijs: Wiskunde bestaat hier vooral uit meetkunde, analyse, kansberekening, statistiek en algebra. (www.wij-leren.nl/wiskunde.php) Enkele nieuwsberichten Wiskunde wankelt bij de basis: "Sterkere vakdidactiek nodig" – Klasse  Fases in het rekenleerproces 9 Ontluikende gecijferdheid Peuter- en kleuterfase “Voorbereidende” rekenvaardigheden Op basis van hoeveelheid ervaringen met getallen, zowel binnen als buiten de context van het onderwijs Verder stimuleren van ontwikkeling van de reeds aanwezige rekenkennis en - vaardigheden in de kleuterklas Geen duidelijke consensus over de concrete invulling van het concept ‘getalbegrip’ of ‘voorbereidende rekenvaardigheid’ en de factoren die bijdragen tot de ontwikkeling daarvan. Ontluikende gecijferdheid Getalbegrip Traditionele rekenvoorwaarden (conservatie, correspondentie, classificatie, seriatie, maatbegrip, tellen, kennis van cijfers en symbolen) Kwantitatieve taal / rekentaal Zie ook syllabus ontwikkeling geletterdheid en gecijferdheid Rekentaal Hoeveelheden  evenveel, meer, minder, veel, te veel, weinig, te weinig, genoeg,… Tijd en ruimte  volgende, eerste, voor, na, voorlaatste, laatste,…  onder, boven, links, rechts, naast, verder, dichtbij,… Eigenschappen  groot, klein, zwaar, licht, dun, groter, de kleuren,…. Handelingen  bijdoen, wegdoen, in groepjes leggen, verdelen, volgieten, leeggieten,… Ontwikkelingslijn voorbereidend rekenen Beheersen rekenbegrippen Getalbegrip Inzicht in logische relaties Leren tellen Representeren van getallen tot 10  anarithmetisch -e±fase 2 jaar - telwoorden ter beschikking maar nog geen passend gebruik Eerste rekenrijpheid - ± 3 jaar - akoestisch tellen prae-arithmetische fase - vanaf 4 jaar - asynchroon tellen - ordenend en synchroon tellen Tweede rekenrijpheid - 5-8 jaar - resultatief tellen - elementair getalbegrip - adequaat gebruik getallenrij -toepassen bewerkingen op concreet aanwezige of aanschouwelijke voorgestelde hoeveelheden arithmetische fase – derde rekenrijpheid vanaf 8 jaar Het kind beheerst op technische wijze de getalrelaties. Aanvankelijk rekenen  Beheersen / automatiseren basisrekenvaardigheden Elementair getalbegrip Rekenkundige symbolen en begrippen Getalsplitsingen tot 10 Optellen en aftrekken tot 10 en tot 20 zonder overbrugging van een tiental Optellen en aftrekken tot 20 met overbrugging van een tiental Verkennen getallenrij tot 100 Exploreren van tientallen en eenheden Herhaald op- en aftellen Verkennen eenvoudige meet-, tijd- en geldbegrippen Voortgezet of gevorderd rekenen  Rekenen boven de 20  Vanaf tweede leerjaar  Doel: nodige vaardigheden verwerven voor - Cijferen - Verhoudingen - Procenten - Breuken en kommagetallen - Meten en meetkunde Leerstof lagere school Eerste leerjaar Derde leerjaar Onthouden van de cijfers getalstructuur tot 1000 Splitsingen onder 10 breuken Brugoefeningen Klokkijken Puntoefeningen Rekentaal Vierde, vijfde en zesde leerjaar delen en vermenigvuldigen Tweede leerjaar breuken tafels en deelsommen oppervlakte- en inhoudsmaten getallen tot 100 rekenstrategieën bij hoofdrekenen tot hoeken meten kommagetallen 100 maten en gewichten getalstructuur Klokkijken  Benaderingen / modellen rekenen 20  Handelingsleerpsychologie Cognitieve informatieverwerkingsmodellen Triple code model Conceptueel model rekenen Ijsbergmodel Cognitieve deelhandelingen Handelingsleerpsychologie Handelingsleerpsychologie Kwalitatieve kenmerken handelingen Mate van verinnerlijking – Materiële handeling – Perceptieve handeling – Verbale handeling – Mentale handeling Mate van verkorting Mate van beheersing Mate van wendbaarheid Cognitieve informatieverwerkingsmodellen Informatieverwerkingstheorie Structurele component Controle- en strategiecomponent Sturings- en bewakingscomponent Rekenen als een probleemoplossend proces Probleemonderkenning Ontwikkelen en toepassen van oplossingsmethoden Oplossing vinden, controleren en integreren Triple code model Triple code model aanvankelijk rekenen aanvankelijk rekenen Triple code model Conceptueel model rekenen  Conceptueel model rekenen 32 Ijsbergmodel CSA-principe ijsbergmodel CSA-principe Cognitieve deelhandelingen  Cognitieve deelhandelingen Lezen en schrijven van getallen en operatiesymbolen Inzicht in de getalstructuur Procedureel rekenen Rekentaal Mentale representative Buiten beschouwing laten van irrelevante informatie Schattend rekenen/number sense Geheugentaken Aandachtstaken Visueel-spatiële taken Toepassing cognitieve deelhandelingen Toepassing cognitieve deelhandelingen Lezen en schrijven van getallen en operatiesymbolen 7 min 4 is … Inzicht in de getalstructuur 12 =.. + 8 Procedureel rekenen Rekentaal Mentale representatie Het dubbel van 7 is … Buiten beschouwing laten van irrelevante informatie Schattend rekenen/number sense 13 + 6 = Geheugentaken 8X0=… Aandachtstaken Visueel-spatiële taken 78 – 20 = … Schrijf 33 op de juiste plaats: 21 24........ 39 42 45 99 komt juist na … Vul in: =, < of > 100 – 45 …. 27 + 35 tussen 50 en 54 zijn er … getallen Toepassing cognitieve deelhandelingen 7 X … = 49 Het verschil tussen 75 en 25 is … 3+4= De helft van 8 is … 15 komt juist voor … 39 + 60 = … Het grootste even getal kleiner dan 100 is … 5:5=… 3 is 4 minder dan … 23 = … - 7  Normale ontwikkeling schoolse vaardigheden Belangrijke begrippen: – cijfer(symbool) versus getal – getalsplitsingen – HTE-structuur – materiële, perceptieve, verbale en mentale handeling – csa-principe (concreet-schematisch-abstract) – automatiseren versus memoriseren – rekenfeiten – overbrugging / brugoefeningen – cognitieve deelhandelingen – … Risicosignalen en markers voor rekenproblemen Wat moet een kind leren in de kleuterklas? Getallen en bewerkingen – Het zowel spontaan als aangestuurd verkennen van hoeveelheden tot 10 en 20 Verhoudingen – Leren van de rekentaal (meer, minder, evenveel, dubbel, de helft,enz.) – Kennismaken met getallen – Leren leggen van relaties tussen getallen Meten en meetkunde – Verkennen van maten (lengte, gewicht, inhoud) – Benoemen van maten (lang, kort, veel, weinig, licht, zwaar, enz.) – Koppelen van begrippen aan een positie in de ruimte (op, onder, voor, achter, enz.) Protocol wiskundeproblemen en dyscalculie www.prodiagnostiek.be “In de brede basiszorg is er extra aandacht voor kleuters van wie de ontwikkeling voor een of meer leergebieden moeizaam verloopt. De signalering van deze kleuters gebeurt zoals afgesproken in het zorgbeleid en kan op basis van een kindvolgsysteem. Mogelijke signalen die erop wijzen dat er nood is aan extra zorg, kunnen moeilijkheden zijn met, niet beheersen van of een desinteresse in: 1. classificeren en seriëren; 2. een-op-een-relatie; 3. vlot vergelijken van hoeveelheden; 4. benoemen van een hoeveelheid; 5. kennen van de telrij; 6. vlot tellen; 7. begrijpen, onthouden en gebruiken van de reken- en instructietaal; 8. visuele discriminatie; 9. visueel-ruimtelijke vaardigheden; 10. auditief geheugen; 11. de aanwezigheid van een zwakke taalontwikkeling.” Risicosignalen – prodromen (Desoete e.a.,2015) Minder focussen op numerieke stimuli (SFON) Onvoldoende snel kennen telrij, problemen met tellen (procedurele en conceptuele kennis) Niet vlot kunnen tellen, problemen met resultatief tellen Problemen met classificeren en seriëren Problemen met het begrijpen, onthouden en gebruiken van rekentaal, weinig ontwikkelde reken/instructietaal Visueel-ruimtelijke problemen Problemen met subitizeren en mapping SFON  Kenmerken van kleuters met een zwakke voorbereidende rekenvaardigheid (Van Luit, 2018) Weinig tot geen Geringe beheersing Beperkt Moeite met doorzien spontane rekentaal-begrippen (werk)geheugen dobbelsteenstructuur getalinteresse Beperkt profijt van Problemen met Doorzien geen relatie instructie ‘mapping’ tussen getallen Signalen (hulpwaaier dyscalculie) Moeite hebben met het Meoite hebben met Geen zin hebben in Moeite hebben met vlot benoemen van vergelijken, groeperen, dingen tellen. puzzelen. vormen en kleuren. ordenen of benoemen. Het vermogen tot Problemen hebben Moeilijkheden hebben subitizing is minder met het onthouden van met het onthouden van Het vaker en langduriger maken van ontwikkeld en daarmee volgordes, richtingen namen van ook het begrip ‘meer en stappenplannen. klasgenootjes. telfouten. en minder’. Het moeilijk kunnen Afkeer van onthouden en Weinig opmerkzaam Moeite hebben met strategiespelletjes en – toepassen van zijn voor details. constructiespel. speelgoed. ‘rekentaal’.  Wat kan je doen? Gezelschapsspell Puzze Liedj Boeke App … etjes bv. ls es n s ganzenbordspel bv. spelletjes met dobbelsteen