G2 Rekenen met positieve getallen PDF

G2 Rekenen met positieve getallen Les 1: ordenen van positieve getallen Getallen ordenen = _______________________________________________________ Je kan ordenen van : _______________________________ symbool: _____________ _______________________________ symbool: _____________ S...

G2 Rekenen met positieve getallen Les 1: ordenen van positieve getallen Getallen ordenen = _______________________________________________________ Je kan ordenen van : _______________________________ symbool: _____________ _______________________________ symbool: _____________ Symbolen: < : … _____________________________________________ … > : … _____________________________________________ … = : … _____________________________________________ … ≤ : … _____________________________________________ … ≥ : … _____________________________________________ … Vb.: 𝑎 ≤ 5 je leest: ____________________________________________________  a = _________________________________________________ 𝑏 ≥ 9 je leest: ___________________________________________________  b = _________________________________________________ getallenas = _____________________________________________________________ ___________________ ____________ _______ Werkwijze : bepalen van elke sprong: 1) Bepaal het verschil tussen de 2 getallen. ___________________________ 2) Deel door het aantal sprongen. ___________________________ Oefeningen: 1) Rangschik volgende getallen van groot naar klein. Gebruik het juiste ordesymbool. 530 570 460 600 490 450 _____________________________________________________________________ 2) Vul of = in. 1| 0,03 ____ 0,30 4| 5,4 ____ 5,29 7| 9,95 ____ 9,59 2| 2,03 ____ 3,20 5| 2,2 ____ 2,07 8| 8,03 ____ 8,30 3| 5,7 ____ 5,70 6| 0,2 ____ 0,100 9| 1,01 ____ 1,10 3) Omcirkel de getallen die je in het vakje kunt plaatsen. 1| 8,5 < < 10,4 8,4 8,7 10,4 8,5 10,6 9,5 2| 21,8 < < 35,2 21,7 21,8 22,6 35,1 35,2 35,3 3| 0,01 < < 0,10 0,01 0,03 0,07 0,09 0,10 1,12 4) Plaats de getallen op de getallenas. 5,8 3,3 4,5 6,2 5) Noteer welke getallen bij de letters horen. A: ______ B: ______ C: ______ D: ______ A: ______ B: ______ C: ______ D: ______ Les 2: De vier hoofdbewerkingen Begrippen : De optelling en aftrekking In 5 + 3 = 8 zijn 5 en 3 : _________________ , 8 : ____________________ In 8 – 3 = 5 zijn 8 : _____________ ,3: _____________ ,5 : _____________  De optelling en aftrekking zijn ___________________________________. 5 8 De vermenigvuldiging en de deling In 8 x 5 = 40 zijn 8 en 5: _____________ , 40 : ________________  Omdat er verwarring kan ontstaan wordt “x” vervangen door “ ∙ " 8 x 5 = 40 wordt dus ___________________________________________ In 40 : 5 = 8 zijn 40 : _____________ , 5 : ____________ , 8: __________  De vermenigvuldiging en de deling zijn ____________________________. 40 8 Verband tussen de optelling en de vermenigvuldiging: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ______________________________________ ⏟ _________________________  Een vermenigvuldiging = ________________________________________ Eigenschappen: Commutatief : = ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ➔ De optelling is commutatief, want 5 + 6 = ___________________________ In symbolen: a + b = _____________________________________________ ➔ De vermenigvuldiging is commutatief, want 3 ∙ 5 = ___________________ In symbolen: a ∙ b = _____________________________________________ Vb.: 25 + 63 + 75 5 ∙ 16 ∙ 20 = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ Associatief: = ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ➔ De optelling is associatief, want 5 + 6 +4 = __________________________ In symbolen: a + b + c = __________________________________________ ➔ De vermenigvuldiging is commutatief, want 13 ∙ 5 ∙ 2 = ________________ In symbolen: a ∙ b ∙ c = __________________________________________ Vb.: 153 + 25 + 75 65 ∙ 4 ∙ 25 = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________  distributief: = ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ➔ De vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van de optelling, want 5 ∙ (6 + 4) ________ 5 ∙6+ 5∙4 = ______________ = _____________________ = _______________ = _____________________ In symbolen: a ∙ (b + c) =_________________________________________ ➔ De vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van de aftrekking, want 5 ∙ (6 - 4) ________ 5 ∙6- 5∙4 = ______________ = _____________________ = _______________ = _____________________ ➔ In symbolen: a ∙ (b - c) =_________________________________________ Vb.: 17. 11 35. 9 = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ = ________________________ Oefeningen: 1) Noteer het ontbrekende getal in het vakje. Noteer hoe je dat getal berekent. 1| 72 : =6 __________ 5| 72 - = 49 __________ 2| 14 + = 32 __________ 6| - 12 = 9 __________ 3| : 12 = 5 __________ 7| 42 : =6 __________ 4| · 9 = 45 __________ 8| + 13 = 36 __________ 2) Bereken. De som is 45. Een term is 19. Het verschil is 42. Het aftrektal is 80. Wat is de tweede term? Wat is de aftrekker? ________________________________ ________________________________ ________________________________ _______________________________ Het quotiënt is 13. De deler is 4. Wat Een factor is 7. Het product is 77. Wat is het deeltal. is de andere factor? ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 3) Bereken door de gevraagde eigenschap toe te passen. commutatief 13,8 + 9,7 + 25,2 1,25 · 6,5 · 8 17 + 89 + 33 = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ associatief 32. 5. 4 215 + 147 + 53 17. 8. 125 = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ = __________________ Distributief 14. 51 99. 103 = _____________________________ = _____________________________ = _____________________________ = _____________________________ = _____________________________ = _____________________________ = _____________________________ = _____________________________ Les 3 Reken met procenten Een procent schrijven als een decimaal getal Werkwijze: Deel het getal door 100 Vb.: 60% = _______________ = _______________ 12% = _______________ = _______________ 125% = _______________ = _______________ En procent nemen van een getal Werkwijze: 1) Schrijf de procent als een decimaal getal. 2) Vermenigvuldig het getal met het decimaal getal. Vb.: 20 % van 50 is __________________ 20% = ___________________ 50 ∙ ________________ = ______________________ Een getal vermeerderen met x procent. Werkwijze: 1) Vermeerderen met is 100% + x procent. 2) Schrijf het bekomen procent op als een decimaal getal 3) Vermenigvuldig het getal met het decimaal getal. Vb.: 8 vermeerderen met 40% is ___________________ 100 % + 40 % = _________________ ___________ % = ______________ 8 ∙ ___________ = _______________ Een getal verminderen met x procent. Werkwijze: 1) Verminderen met is 100% - x% 2) Schrijf het bekomen product op als een decimaal getal 3) Vermenigvuldig het getal met het decimaal getal. Vb.: 15 verminderen met 20% is ________________________ 100 % - 20 % = _________________ ___________ % = ______________ 15 ∙ ___________ = _______________ Oefeningen: 1) Schrijf als een decimaal getal. 1| 43 % = _______________ 4| 17 % = _______________ 2| 12 % = _______________ 5| 210 % = _______________ 3| 110 % = _______________ 6| 140 % = _______________ 2) Hoeveel procent neem je? 1| vermindert met 7 %? ______ % 4| vermeerdert met 12 %? ______ % 2| vermeerdert met 5 %? ______ % 5| vermindert met 40 %? ______ % 3| vermindert met 15 %? ______ % 6| vermeerdert met 50 %? ______ % 3) Vul een decimaal getal in. 1| 40 % van 250 is 250 · 4| 115 % van 300 is 300 · 2| 140 % van 200 is 200 · 5| 15 % van 600 is 600 · 3| 25 % van 450 is 450 · 6| 112 % van 800 is 800 · 4) Vul in. 1| 125 · 0,60 is % van 125. 2| 900 · 1,15 is 900 vermeerderen met % 3| 1 200 · 0,80 is 1 200 verminderen met % 5) Los de volgende vraagstukken op de aangeleerde manier op. a) Een los ticket kost nu 8% meer. Hoeveel kost een ticket van 12 euro aan het nieuwe tarief? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ b) In de solden krijg je 30% korting op een trui van 20 euro. Hoeveel betaal je voor deze trui? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Les 4: Machten Begrippen: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = ______________________ ⏟ 6- _____________  Een macht is ________________________________________ In 43 is 4 : _______________ 3: ______________ 43 : ______________ ➔ Grondtal = ____________________________________________ ➔ Exponent = ___________________________________________ 54 : je leest: ____________________________________________________________ of _________________________________________________________ De tweede macht van een getal = __________________________________________ Deze volkomen kwadraten (= ___________________) moet je van buiten kennen. Getal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 kwadraat Oefeningen: 1) Schrijf als een macht 1| 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = _____ 4| 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 = _____ 2| 9 tot de zeventiende = _____ 5| 3 tot de tweede macht = _____ 3| het kwadraat van 4 = _____ 6| 0,7 tot de eerste macht = _____ 2) Schrijf als een product van gelijke factoren. 1| 106 = _____________________________________________________________ 2| 93 = _____________________________________________________________ 3| 68 = _____________________________________________________________ 3) Bereken. 1| 122 = ________ 6| 43 = ________ 11| 27 = ________ 2| 152 = ________ 7| 52 = ________ 12| 35 = ________ 3| 105 = ________ 8| 13 = ________ 13| 81 = ________ Les 5: vierkantswortels Begrippen: √49 = 7, want 7 ∙ 7 = 49  De vierkantswortel en ____________________ zijn omgekeerde bewerkingen. In √49 is 49 : ____________________ en √49 : __________________________ Deze vierkantswortels moet je van buiten studeren! Getal 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 √𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙 Oefeningen: 1) Bereken. 1| √121 = ________ 4| √196 = ________ 7| √400 = ______ 2| √9 = ________ 5| √25 = ________ 8| √3600 = ______ 3| √81 = ________ 6| √0 = ________ 9| √160 000 = ______ 2) Noteer tussen welke twee opeenvolgende natuurlijke getallen de vierkantswortel ligt. < √99 < < √170 < Les 6: Volgorde van de bewerkingen Werkwijze: Voer de bewerkingen op de volgende volgorde uit. 1) Bewerkingen tussen haakjes 2) Machten en vierkantswortels 3) Vermenigvuldiging en deling (van links naar rechts) 4) Optelling en aftrekking (van links naar rechts) Een ezelsbruggetje: 'Hoe Moeten We Van Die Onvoldoendes Afkomen' Vb.: (25 + 5 ∙ 3) ∶ √64 (52 − 6. 7)2 + 50 = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ Oefeningen: 8:4+7·3 10 000 : 5 + 92 – 7 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ (16 – 12 : 3)2 12 : 3 · 2 + 102 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 5 · (5 – 2)3 · 2 4·5- 121 + 36 : 22 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 5 + 3 · (12 – 10 : 5) 10 : 5 · 2 + (21 – 2 · 7) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 80 – 5 + 3 · (12 – 3 · 4) ( 64 : 22)2 : (2 · 2) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________