Si el conjunto de pares ordenados f { (8-1;5); (0;4); (-2; -1); (0; m+2n); (-2; -3n+2m); (m; n) } es una función, entonces: a) El valor de m es: b) El valor de n es: c) La suma de... Si el conjunto de pares ordenados f { (8-1;5); (0;4); (-2; -1); (0; m+2n); (-2; -3n+2m); (m; n) } es una función, entonces: a) El valor de m es: b) El valor de n es: c) La suma de los elementos que pertenecen al dominio f d) La suma de los elementos que pertenecen al rango f
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo información sobre un conjunto de pares ordenados y cómo determinar ciertos valores y sumas relacionadas con el dominio y rango de la función definida por esos pares. Se necesitan resolver los puntos a), b), c) y d) en función de la información dada.
Answer
a) $m = 2$; b) $n = 1$; c) $7$; d) $11$.
Answer for screen readers
a) El valor de $m$ es $2$.
b) El valor de $n$ es $1$.
c) La suma de los elementos que pertenecen al dominio $f$ es $7 + 0 + (-2) + 2 = 7$.
d) La suma de los elementos que pertenecen al rango $f$ es $5 + 4 + (-1) + (2 + 2) + 1 = 11$.
Steps to Solve
- Determinar las condiciones para que sea una función
Una función no puede tener dos pares ordenados con el mismo primer elemento. Por lo tanto, debemos asegurarnos de que los valores de $m$ y $n$ no produzcan duplicados en los primeros elementos.
- Identificar los pares ordenados
Lista los pares ordenados y sus primeros elementos:
- $(8 - 1, 5)$ es $(7, 5)$
- $(0, 4)$
- $(-2, -1)$
- $(0, m + 2n)$
- $(-2, -3n + 2m)$
- $(m, n)$
Los primeros elementos son $7$, $0$, $-2$, $m$.
- Condiciones para el primer elemento
Para que no haya duplicados:
- El valor de $m$ no puede ser $0$ ni $-2$.
- Igualar los valores para los pares repetidos
Para los pares que tienen el mismo primer elemento:
- Para $x = 0$: Debemos igualar $4$ con $m + 2n$:
$$ m + 2n = 4 \quad (1) $$
- Para $x = -2$: Debemos igualar $-1$ con $-3n + 2m$:
$$ -3n + 2m = -1 \quad (2) $$
- Resolver el sistema de ecuaciones
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2), podemos encontrar los valores de $m$ y $n$.
- Encontrar la suma del dominio
Los elementos en el dominio son $7$, $0$, $-2$, y $m$. La suma será:
$$ S_d = 7 + 0 + (-2) + m = 5 + m $$
- Encontrar la suma del rango
Los elementos en el rango son $5$, $4$, $-1$, $m + 2n$, y $n$. La suma será:
$$ S_r = 5 + 4 + (-1) + (m + 2n) + n = 8 + (m + 3n) $$
a) El valor de $m$ es $2$.
b) El valor de $n$ es $1$.
c) La suma de los elementos que pertenecen al dominio $f$ es $7 + 0 + (-2) + 2 = 7$.
d) La suma de los elementos que pertenecen al rango $f$ es $5 + 4 + (-1) + (2 + 2) + 1 = 11$.
More Information
Los valores de $m$ y $n$ fueron determinados al resolver un sistema de ecuaciones basado en las condiciones de que una función no puede tener el mismo valor en el dominio. Las sumas finalmente se obtuvieron simplemente agregando los elementos del dominio y rango.
Tips
- No verificar que $m$ y $n$ produzcan pares únicos en el dominio.
- Ignorar que para una función, cada elemento del dominio debe mapearse a un único elemento en el rango.
