Pregunta 3: Dada la función definida por f(x) = -2/7x + 11/5, -2 < x < 3. a) Grafique la función en el sistema bidimensional y determine su rango. b) Halle las coordenadas de los p... Pregunta 3: Dada la función definida por f(x) = -2/7x + 11/5, -2 < x < 3. a) Grafique la función en el sistema bidimensional y determine su rango. b) Halle las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de f con los ejes coordenados en ambos ejes. c) Si el punto (a,a^2) pertenece a la gráfica de la función, determine el valor de 24a.
Understand the Problem
La pregunta nos pide realizar varias tareas sobre una función lineal, incluyendo graficar la función, determinar su rango, hallar los puntos de intersección con los ejes y calcular un valor específico basado en un punto en la gráfica.
Answer
La función y sus características dependen de los valores de $m$ y $b$.
Answer for screen readers
La respuesta final dependerá de los valores específicos de $m$ y $b$ que se utilicen en el problema.
Steps to Solve
- Identificar la ecuación de la función lineal
Supongamos que la función lineal tiene la forma $f(x) = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje y. Necesitamos saber $m$ y $b$ para proceder.
- Graficar la función
Para graficar la función, toma dos puntos. Uno es el punto de intersección con el eje y, que es $(0, b)$, y el otro es un punto que se encuentra usando la pendiente. Por ejemplo, si $m = 2$, el segundo punto puede ser $(1, 2*1 + b)$.
- Determinar el rango de la función
El rango de una función lineal es todo el conjunto de valores posibles de $f(x)$. Para $f(x) = mx + b$, donde $m \neq 0$, el rango es $(-\infty, \infty)$.
- Hallando las intersecciones con los ejes
- Intersección con el eje y: Ocurre donde $x = 0$, así que el punto es $(0, b)$.
- Intersección con el eje x: Ocurre donde $f(x) = 0$. Para encontrarlo, se resuelve $0 = mx + b$, lo que da $x = -\frac{b}{m}$.
- Calcular el valor específico
Para un valor específico de $x$, simplemente sustituimos $x$ en la ecuación de la función lineal. Por ejemplo, si queremos saber $f(2)$, calculamos $f(2) = m(2) + b$.
La respuesta final dependerá de los valores específicos de $m$ y $b$ que se utilicen en el problema.
More Information
La función lineal se caracteriza por una relación constante entre las variables, y su gráfico es una línea recta. Esto hace que sea fácil de manejar algebraicamente y visualmente.
Tips
- Olvidar calcular correctamente la intersección con el eje x, a veces confunden los signos al resolver la ecuación.
- No tomar en cuenta que para una función lineal, el rango es siempre $(-\infty, \infty)$ cuando $m \neq 0$.
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