Calculer au 31/10/2004 la valeur d'une suite de 8 annuités de 22 500 DH chacune. Date du 1er versement 31/10/93. Taux trimestriel 4.5%. Calculer le taux annuel (t).

Understand the Problem

La question porte sur le calcul de la valeur d'une série de paiements futurs ainsi que le calcul d'un taux d'intérêt annuel à partir de taux semestriels. C'est une question d'analyse financière demandant des calculs impliquant des taux d'intérêt.

Answer

La valeur des annuités au 31/10/2004 est $177,000 \, \text{DH}$.

Steps to Solve

Calculer le nombre total de périodes La date du premier versement est le 31/10/1993 et la date de calcul est le 31/10/2004. Cela fait 11 ans. Chaque année a 4 trimestres, donc le nombre total de périodes est : $$ 11 \times 4 = 44 \text{ trimestres} $$
Calculer la valeur actuelle des annuités La valeur actuelle (VA) d'une série d'annuités peut être calculée avec la formule : $$ VA = C \times \left(1 - (1 + r)^{-n}\right) / r $$ où :

$C = 22,500$ DH (paiement par annuité)
$n = 8$ (nombre d'annuités)
$r = \frac{4.5%}{4} = 1.125% = 0.01125$ (taux trimestriel)

Calculons la valeur actuelle : $$ VA = 22,500 \times \left(1 - (1 + 0.01125)^{-8}\right) / 0.01125 $$

Calculer la valeur actuelle On commence par évaluer le terme à l'intérieur de la parenthèse : $$ (1 + 0.01125)^{-8} \approx 0.91126 $$ Donc, $$ VA \approx 22,500 \times \left(1 - 0.91126\right) / 0.01125 \approx 22,500 \times 7.8665 \approx 177,000 $$

La valeur des 8 annuités au 31/10/2004 est d'environ 177,000 DH.

More Information

La valeur des annuités est calculée en actualisant les paiements futurs au taux trimestriel. Cela reflète la valeur que ces paiements auraient aujourd'hui, en tenant compte du temps et des intérêts.

Tips

Confondre le taux trimestriel avec le taux annuel lors du calcul de la valeur actuelle.
Ne pas tenir compte du nombre total de périodes correctement.

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