Conceptos Básicos de Electrónica PDF

Conceptos básicos de electrónica  Tabla de Contenido Tabla de Contenido Tabla de Contenido................................................................................................................................ 2 Semicondu...

Conceptos básicos de electrónica  Tabla de Contenido Tabla de Contenido Tabla de Contenido................................................................................................................................ 2 Semiconductores..................................................................................................................................... 3 Semiconductores Intrínsecos............................................................................................................. 3 Cristal N.............................................................................................................................................. 4 Cristal P............................................................................................................................................... 4 Diodos.................................................................................................................................................... 4 Polarización Directa......................................................................................................................... 5 Polarización inversa......................................................................................................................... 5 Diodos especiales................................................................................................................................ 6 Zener................................................................................................................................................... 6 Schottky.............................................................................................................................................. 6 Fotodiodo.......................................................................................................................................... 7 LED (Light Emitting Diode).............................................................................................................. 7 Rectificadores.......................................................................................................................................... 8 Media Onda...................................................................................................................................... 8 Onda Completa............................................................................................................................... 8 Puente de Graetz............................................................................................................................. 9 El Transistor y los Circuitos Integrados................................................................................................ 11 El Transistor........................................................................................................................................... 11 El transistor en continua................................................................................................................ 11 Circuitos Integrados........................................................................................................................... 12 Niveles de integración.................................................................................................................. 12 Lógica Digital.......................................................................................................................................... 14 Introducción........................................................................................................................................ 14 Sistemas de Numeración.................................................................................................................. 15 Sistema Binario................................................................................................................................ 15 Sistema Octal.................................................................................................................................. 19 Sistema Hexadecimal.................................................................................................................... 20 Álgebra de Boole............................................................................................................................... 21 Propiedades del Álgebra de Boole............................................................................................ 21 Teoremas del Álgebra de Boole................................................................................................. 22 Puertas Lógicas...................................................................................................................................... 24 Tipos de Puertas Lógicas.................................................................................................................. 24 Características de las Puertas Lógicas.......................................................................................... 26 Familias Lógicas.................................................................................................................................. 27 Familia lógica TTL............................................................................................................................ 27 Familia lógica CMOS..................................................................................................................... 28 2  Semiconductores Semiconductores Semiconductores Intrínsecos Las características fundamentales de los átomos de los materiales semiconductores son que: En su última órbita tienen 4 electrones (los dos más empleados son el silicio y el germanio). Al átomo le cuesta lo mismo perder que ganar 4 electrones para ser estable. La solución a su dilema es asociarse a otros 4 átomos como él y compartir los electrones (estructura de cristal o cubo), consiguiendo así la estabilidad. A la temperatura de 0º absoluto, este enlace provocaría la creación de un aislante (la estructura sería perfecta). Enlaces covalentes. A medida que va subiendo la temperatura, aumenta la agitación de los electrones, lo que provoca que se rompan algunos enlaces covalentes. Cuando un electrón abandona un enlace, deja en éste un hueco, que se considera de carga positiva, por su gran apetencia a absorber un electrón libre. Si aplicamos una diferencia de potencial en extremos de un semiconductor, el cátodo atraerá los electrones libres que haya en el cristal, mientras que el ánodo cederá electrones que serán atraídos por los huecos. Corriente de electrones Este paso de corriente es muy pequeño y no sería útil, por eso se emplean semiconductores extrínsecos. Éstos son semiconductores intrínsecos a los que se añaden (dopan) otros elementos denominados impurezas. Existen dos tipos: 3  Semiconductores Cristal N Se crea al añadir elemento que tienen 5 electrones en su última capa. Por ejemplo el antimonio (Sb), porque comparte 4 electrones con 4 átomos de silicio y todavía le sobra 1 electrón. Por lo tanto a los electrones libres que ya existían se le añade otro más por cada átomo de Sb que se inserte, aumentando de esta manera la corriente que circulará por el semiconductor. Como ahora hay mayor número de electrones que de huecos, se denomina a los primeros portadores mayoritarios y a los segundos portadores minoritarios. Semiconductor extrínseco Cristal P Este tipo de cristal se genera al dopar el semiconductor con elementos que en su última capa tienen 3 electrones (boro o aluminio), con lo que obtendremos que algunos átomos de Si o Ge queden sin hacer el enlace covalente con nadie, apareciendo un hueco por cada átomo de boro o aluminio (se inserta un átomo de impureza por cada millón de átomos de semiconductor). Al revés que en el cristal N, ahora los portadores mayoritarios son los huecos y los minoritarios los electrones. Diodos La formación de un diodo se consigue mediante la unión de dos cristales, uno de tipo P y el otro de tipo N. Al unir estos dos cristales se crea entre ellos una corriente de electrones libres del cristal N al P, que tenderá a hacer los enlaces covalentes que no se realizaron. En el momento que exista un equilibrio entre todas estas fuerzas, se creará la zona de unión. Barrera de unión 4  Semiconductores Polarización Directa Se dice que un diodo está polarizado directamente cuando se le aplica un potencial negativo al cristal N y potencial positivo al P. Polarización directa Polarización inversa Un diodo está inversamente polarizado cuando se le aplica un potencial negativo al cristal P y otro positivo al N. Polarización inversa Estos dos casos se pueden expresar mediante una curva característica en la que se pueden diferenciar dos regiones bien diferenciadas correspondientes a las dos polarizaciones. Curva del diodo 5  Semiconductores En la región directa, vemos que mientras no se alcance la tensión de polarización (0,7 ó 0,3v) no empezará a circular corriente por el diodo, viéndose que al llegar a ésta la corriente aumenta rápidamente (mA). Por el contrario en la región inversa se puede ver una débil corriente (µA) de sentido contrario al anterior, que se mantiene constante hasta llegar a un punto llamado tensión de ruptura o tensión zener, en el cual la corriente inversa es tan grande, corriente de avalancha, que llega a romper la estructura atómica del diodo, destruyéndolo. Diodos especiales Son aquellos que poseen características específicas específicas que los hacen trabajar de fo forma distinta a los anteriores: Zener Cuando se polariza directamente funciona como un diodo normal, pero cuando lo polarizamos inversamente mantiene una tensión constante en extremos (tensión zener o de ruptura). Dicha tensiónón depende de la forma de fabricarlo. Se suele emplear como estabilizador de tensión. Schottky Son diodos creados específicamente para alta frecuencia debido a su rapidez de conmutación. Al cambiar de un semiciclo al otro, otro los diodos normales necesitan un tiempo mayor de recuperación, introduciendo distorsiones en las señales superiores una frecuencia determinada. También ofrecen un menor nivel de ruido. 6  Semiconductores Fotodiodo Son diodos que al incidir sobre ellos una luz, generan una corriente eléctrica. Son muy empleados en las comunicaciones por fibra óptica, ya que son los encargados de transformar los impulsos luminosos en bits. LED (Light Emitting Diode) Al contrario que el diodo anterior, éste emite luz a partir de una corriente eléctrica. Existen diodos de diferentes longitudes de onda (colores), y una variante de él es el diodo LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Se utilizan en muy diversos campos, uno de ellos las comunicaciones por fibra óptica, siendo los encargados (LED y LASER) de convertir los bits en impulsos luminosos. Según el material y la tecnología de fabricación estos diodos pueden emitir en el infrarrojo (diodos odos IRED), rojo, azul, amarillo y verde, dependiendo de cual sea la longitud de onda en torno a la cual emita el LED. 7  Rectificadores Rectificadores Su misión es la de preparar una señal de corriente alterna para que se convierta en corriente continua. Esto lo realiza mediante la conmutación o no de los semiciclos de la señal de c.a., dejando pasar solo los que nos interesen. Hay tres tipos de realizar esta función: Media Onda Es la forma más sencilla de hacer una rectificación, consiste en poner a la salida del transformador un solo diodo. Éste dejará pasar únicamente un semiciclo, dependiendo de cómo lo hayamos colocado, eliminando el otro. Circuito rectificador de media onda De esta manera obtendremos una señal pulsatoria simple, que no cambia de sentido pero si de amplitud, en extremos de la resistencia de carga. La gran ventaja de este rectificador es su economía y simplicidad de construcción, pero se desaprovecha la mitad de la energía consumida, por lo que no es muy rentable. Onda Completa Se crea para mejorar el rendimiento de la rectificación. Necesita un transformador con toma intermedia, que se conectará a tierra (potencial de referencia 0v) y dos diodos, uno para dejar pasar el semiciclo positivo y el otro para el negativo. 8  Rectificadores Señal de salida, pulsatoria doble. De esta manera obtendremos en extremos de la resistencia de carga (que también tiene uno de sus bornes a tierra) una señal pulsatoria doble. Su gran inconveniente es el coste del transformador con toma intermedia. Puente de Graetz Éste tipo de rectificador no necesita el empleo del transformador con toma intermedia. Son 4 diodos que se disponen de tal manera que dos a dos dejan pasar ambos semiciclos, obteniendo una señal pulsatoria doble en la resistencia de carga, que tampoco necesita potencial de referencia 0v. 9  Rectificadores Señal de salida, pulsatoria doble 10  El Transistor y los Circuitos Integrados El Transistor y los Circuitos Integrados El Transistor El transistor consiste en tres cristales: cristales dos N o P y uno P o N,, uniendo uno de los dos iguales con el contrario y luego otra vez con el restante. Se obtendrán dos clases de transistores, uno PNP y otro NPN. A este tipo de se le denomina deno transistor bipolar (BJT). b = base (se la denomina así porque en un principio los transistores se fabricaban sobre ella) e = emisor (inyecta los electrones en el transistor) c = colector (recibe la mayor parte de los electrones del emisor) La zona central suele ser muy estrecha en comparación con las otras dos, del orden de 5µm. Se la denomina base,, porque en un principio los transistores transistores se fabricaban sobre ella. A una de las zonas exteriores emisor,, porque inyecta los electrones en el transistor, y la otra zona colector,, porque recibe la mayor parte de los electrones del emisor. El dopado de le región de emisor debe ser mucho mayor que el de la base y que el del colector. El área de contacto entre el colector y la base debe ser mayor que el de la unión entre base y emisor. Estructura real de un transistor BJT El transistor en continua Se recuerda que los transistores PNP y NPN tienen las mismas configuraciones cambiando únicamente los sentidos de sus corrientes y las polaridades de sus tensiones. La siguiente figura muestra como circula la corriente en cada tipo de transistor: 11  El Transistor y los Circuitos Integrados pnp / npn Aunque los sentidos de las corrientes son puestos en estos dos tipos de transistores, para ambos se cumple la ley de Kirchhoff: IE = IC + IB Circuitos Integrados La invención del circuito integrado (CI) ( en 1959 fue un hecho muy importante debido a que los componentes ya no son discretos, sino integrados, lo que significa que se fabrican y conectan durante el proceso de fabricación en un único chip, un pedazo de material semiconductor. Al ser sus componentes integrados microscópicamente microscópicamente pequeños, un fabricante puede colocar miles de ellos en el espacio ocupado por un único transistor discreto. Actualmente se utilizan en todo tipo de aparatos electrónicos como teléfonos, ordenadores, automóviles, etc. Los circuitos integrados egrados han avanzado espectacularmente con el paso de los años. Cada vez se han ido construyendo circuitos más pequeños y con mayor capacidad de procesamiento. Además también han mejorado su consumo de energía y aumentado la eficiencia. Entre los más avanzados avanzados están los microprocesadores, que popularmente se utilizan en ordenadores. Lo cierto es que se está llegando al tope con la actual tecnología en cuanto al tamaño y rendimiento. Es por ello que, en la actualidad se está investigando otro tipo de tecnol tecnologías como los cristales fotónicos. Niveles de integración Existen cinco niveles de integración: integración 1. Baja escala de integración (SSI): Solo unos cuantos componentes se integran para formar un circuito completo. Como regla general se refiere a los circuitos integrados con menos de 12 componentes. La mayoría de estos integrados utilizan resistencias, diodos y transistores. 2. Media escala de integración (MSI): La integración a media escala se refiere a los circuitos integrados que tienen entre 12 y 100 componentes integrados. Suelen estar formados por transistores, tanto bipolares como MOS. 12  El Transistor y los Circuitos Integrados 3. Gran escala de integración (LSI): En estos integrados se encuentran más de 100 componentes integrados. Debido a que son necesarios pocos pasos para hacer un transistor MOS integrado, un fabricante puede producir más transistores de este tipo en un circuito integrado que de transistores bipolares. 4. Muy gran escala de integración (VLSI): Tienen miles o cientos de miles de componentes. Casi todos los chips modernos emplean esta tecnología. 5. Ultra gran escala de integración (ULSI): Finalmente, existe un nivel superior de integración, que emplean los integrados que poseen más de un millón de componentes integrados. Los microprocesadores Intel 486 y Pentium usan este tipo de tecnología. Las expectativas actuales están en integrar más de mil millones de componentes. Lo cierto es que esta evolución como antes se ha comentado se ha hecho a pasos agigantados. Los últimos tipos de integraciones que se están realizando son Giga gran escala de integración (GLSI). Esta tecnología incorpora un millón de transistores por circuito integrado. 13  Lógica Digital Lógica Digital Introducción Los circuitos que trabajan con electrónica digital son aquellos que son capaces de obtener decisiones lógicas como salida a partir de unas ciertas condiciones de entrada. Estas decisiones se toman haciendo uso de las denominadas puertas lógicas. Así interconectando varias puertas lógicas se conseguirán codificar los posibles resultados que se deseen obtener de un circuito, codificando la información necesaria en la red de puertas lógicas que se formará en cada caso. Señal eléctrica Representación de la variación de una magnitud eléctrica (tensión o intensidad) frente al tiempo. La magnitud más utilizada es la tensión. Este concepto es interesante en tanto en cuanto es susceptible de representar una información. Desde este punto de vista puede establecerse la siguiente clasificación: Señal analógica Todos los valores de tensión comprendidos entre un máximo y un mínimo son significativos a la hora de interpretar la información que representa la señal. Señal digital binaria Sólo son significativos los valores de tensión comprendidos en dos intervalos de tensión diferentes. A todos los valores dentro de cada uno de los intervalos se les asocia un mismo valor lógico, normalmente uno y cero. Según lo anterior, en un mismo intervalo de tiempo, una señal analógica porta una mayor cantidad de información que una señal digital, pero esta información es mucho menos inmune a fenómenos externos como el ruido que la señal digital. En electrónica analógica los parámetros de medida usuales son los voltajes e intensidades, mientras que en electrónica digital se miden los estados lógicos de un circuito. La salida de cada puerta es un “si” o un “no”, que dependerá de los estados de sus entradas. Por ello se trabajará con el sistema de numeración binario, en el que solo existirán esos estados. Este sistema es un sistema en base 2, frente al de base 10 que se utiliza 14  Lógica Digital normalmente en la vida cotidiana. Para poder trabajar con él se utilizará el álgebra de Boole, que definirá las normas de utilización de este nuevo sistema. Sistemas de Numeración Como se acaba de ver en el apartado introductorio, las puertas lógicas solo interpretan y devuelven dos tipos de valores “si” o “no”, o dicho de otra forma “0” o “1”. Es por este motivo por el que se va a trabajar con distintos sistemas numéricos que simplifiquen todo a valores (0 o 1) compresibles para estas puertas. Sistema Binario Se basa en la utilización de dos números para representar cualquier cantidad, que son el “0” y el “1”. En electrónica estos números representarán los niveles de tensión de cada punto de un circuito, “1” cuando exista tensión alta y “0” cuando la tensión sea nula. El procedimiento de la formación de cualquier número en este sistema sigue el mismo procedimiento que el sistema decimal, pero sustituyendo las potencias de 10 por potencias de dos. Las equivalencias entre los primeros números decimales y los binarios correspondientes son: DECIMAL BINARIO 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 Conversiones Binarias A continuación se estudiarán distintos tipos de conversiones relativas a binario. 1. Conversión de Decimal a Binario: Existen dos métodos para realizar la conversión de un número decimal a binario. Teniendo en cuenta las sucesivas potencias de dos y su correspondiente valor en decimal. Se ajustará la suma total de los números binarios puestos a uno y su correspondiente valor en decimal. La similitud entre ambos sistemas se muestra más abajo. 15  Lógica Digital POTENCIAS DE 2 26 25 24 23 22 21 20 EQUIVALENCIA 64 32 16 8 4 2 1 DECIMAL Realizando sucesivas divisiones por la base binaria 2. El resultado se obtiene recogiendo números enteros de la operación, empezando por el último cociente y siguiendo por los restos de cada división, desde abajo hacia arriba, es decir: 2. Conversión de Binario a Decimal: Para realizar esta conversión hay que multiplicar el valor del binario en la posición n por 2n. A continuación se plantea un ejemplo de cómo se realiza esta conversión para el binario 11010,11: 1 x 24 + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75 Por lo tanto tenemos que un número en un sistema de base (r) tiene coeficientes multiplicados por potencias de (r) y quedaría representado de la siguiente manera: an x rn + an-1 x rn-1 +... + a2 x r2 + a1 x r1 + a0 x r0 + a-1 x r-1 +... + a-m x r-m 3. Conversión de Binario a Octal Las conversiones entre código binario, octal y hexadecimal son muy importantes en las comparaciones digitales. Hay que tener en cuenta que: cada dígito octal corresponde a tres dígitos binarios y a cada dígito hexadecimal corresponde cuatro dígitos binarios. Ejemplo de conversión de binario a octal: (10110001101011,111100000110)2 (26153,7406)8 16  Lógica Digital 4. Conversión de Fracción Decimal a Binario Para realizar esta conversión hay que multiplicar sucesivamente el valor del la fracción por dos, e ir cogiendo el valor entero de dicha multiplicación. A continuación se detalla como realizar la citada conversión. Ejemplo: convertir (0.6875)10 a base 2 FRACCIÓN PESO PARTE ENTERA 0,6875 x 2 = 1,375 a-1 1 0,3750 x 2 = 0,750 a-2 0 0,7500 x 2 = 1,500 a-3 1 0,5000 x 2 = 1,000 a-4 1 Resultado (0,6875)10 = (0,1011)2 Por lo tanto, para realizar esta conversión en algún otro tipo de bases simplemente habrá que cambiar el valor multiplicado por el de la base que se quiere convertir. En este caso para la base 2 se hicieron las multiplicaciones por 2, pues por ejemplo si se utilizase la base 8, entonces las multiplicaciones serían por 8. Aritmética Binaria Las reglas para realizar operaciones en aritmética binaria son similares a las que se utilizan en el sistema decimal, pero mucho más simples, ya que se utilizan solamente dos números. Las reglas para las cuatro operaciones básicas son: SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN 0+0=0 0–0=0 0*0=0 0:0=0 0+1=1 0–1=1 0*1=0 0:1=0 1+0=1 (y presta 1) 1*0=0 1:0= 1+1=0 1–0=1 1*1=1 1:1=1 (y llevo 1) 1–1=0 Otros Códigos Binarios Hay otros códigos binarios que se utilizan en electrónica digital y que por su importancia se explican a continuación. Decimal codificado en binario (BCD): Este sistema es una forma particular de emplear el sistema binario, que se utiliza para representar números decimales. Cada dígito decimal se representa con bloques independientes de 4 bits codificados en binario. Se utiliza para representación de números decimales en displays. Su formato se representa en la siguiente tabla: 17  Lógica Digital NUMERO BINARIO DÍGITO DECIMAL 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 De esta forma la representación de números decimales se haría de la siguiente forma: DECIMAL (782) 7 8 2 CODIGO BCD 0111 1000 0010 Código de paridad de bit: Éste no es en sí un sistema de numeración, sino que más bien es un sistema de seguridad para otro sistema de numeración. Se utiliza en la transmisión de datos entre ordenadores y en algunos tipos de memorias, para controlar que el byte recibido es correcto y no ha sufrido modificación de la información en el proceso de transmisión de los datos digitales. Funciona con un solo bit, que representa el tipo de paridad que tiene el byte que lo acompaña junto con el propio bit de paridad, según los siguientes formatos. Paridad impar: El número de unos del grupo de bits formado por los datos y el bit de paridad es siempre impar, con lo que el bit de paridad es puesto a uno si el número de unos del dato original era par y se pone a cero en el caso contrario. Paridad par: El número de unos del grupo de bits formado por los datos y el bit de paridad es siempre par; con lo que el bit de paridad es puesto a uno si el número de unos del dato original era impar y se pone a cero en el caso contrario. 18  Lógica Digital Sistema Octal En este sistema de numeración las cantidades se representan con 8 dígitos distintos (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 y 0) en base 8. Con él se consiguen representar números binarios de una forma más reducida y sencilla para su lectura. Para convertir un número decimal a octal se sigue un procedimiento similar al que se utilizaba en binario, con la diferencia de que ahora se divide entre 8 el lugar de entre 2. Conversión Octal 1. Conversión de Binario a Octal: Para convertir un número binario a octal se agrupan los bits de 3 en 3 de derecha a izquierda y después se convierten esos grupos de bits a formato decimal. Esto dará como máximo un valor de 7 por dígito, ya que estamos trabajando en octal. Por ejemplo: 11010110)b = 11.010.110 = 3.2.6 = 326)o 2. Conversión de Decimal a Octal Para realizar esta conversión hay que ir dividiendo sucesivamente el valor decimal entre 8. El resto de cada división será el valor octal se está buscando. Esto queda más claro con el siguiente ejemplo. Ejemplo: Convertir el numero (153)10 a base 8. COCIENTE DIVISOR RESTO 153 / 8 1 19 / 8 3 2 / 8 2 (Al no poderse dividir es 2) Resultado (153)10 = (231)8 Para convertir cualquier entero decimal a cualquier sistema de base r la división se hace entre r en lugar de 8. 3. Conversión de Octal a Decimal: Para realizar esta conversión hay que ir multiplicando cada número en la posición n por 8n. Ejemplo: conversión de conversión de decimal a octal el número (630,4): 6 x 82 + 3 x 81 + 0 x 80 + 4 x 8-1 = 384 + 24 + 0,5 = 408,5 Por lo tanto, para los números expresados en base r podríamos efectuar su conversión a decimal multiplicando cada coeficiente por la potencia correspondiente de r y sumando. 19  Lógica Digital 4. Cambio de Cualquier Base a Decimal: Con el siguiente método se puede cambiar un número de cualquier base a base decimal. Habrá que aplicar la siguiente fórmula: Número) d an·b n an 1·b n 1 a1·b1 a0·b 0 En donde: an representa el número de la posición “n” en base “b”, comenzando a contar por la derecha y desde 0. b es la base que se va a convertir. Así el número A532)H hexadecimal será en decimal: 10·163 + 5·162 + 3·161 + 2·160 = 40960 + 1280 + 48 + 2 = 42290 )d Sistema Hexadecimal Este sistema está compuesto por un total de 16 dígitos distintos, representándose los 6 mayores por las 6 primeras letras del alfabeto en mayúsculas, es decir (F, E, D, C, B, A, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 y 0). Es el sistema más utilizado en el proceso de datos por excelencia, en gran parte debido a la existencia de procesadores digitales que manejan más de 8 bits de datos. Con cada número hexadecimal se pueden expresar hasta 4 bits binarios. Conversión Hexadecimal La conversión de un dato binario a hexadecimal es muy sencilla. Se agrupan los bits binarios en grupos de 4 de derecha a izquierda. Convirtiendo después estos grupos de bits como se indica en la tabla de abajo. En esta tabla además se representan las conversiones de los 16 primeros números decimales a las demás bases que se han explicado. BINARIO OCTAL HEXADECIMAL 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 20  Lógica Digital 1. Conversión de Binario a Hexadecimal Cuando deseamos convertir un número binario a hexadecimal, el proceso es similar excepto que el número binario se divide en grupos de 4. Ejemplo: (10110001101011.11110010)2 (2C6B.F2)16 Los números binarios son difíciles de manejar ya que se requiere dos o cuatro veces más dígitos que su equivalente decimal. Ejemplo: (111111111111)2 (4095)10 Una forma de reducir esta deficiencia es emplear la relación entre el sistema de números binarios con el sistema octal o hexadecimal. El número binario (111111111111)2 tiene 12 dígitos y los podemos expresar en octal (7777)8 (cuatro dígitos) o en hexadecimal como (FFF)16 (tres dígitos), la representación octal o hexadecimal es más deseable ya que se representa en forma más compacta, como un tercio o un cuarto del número de dígitos requeridos por el número binario equivalente. 2. Conversión de Hexadecimal a Binario La conversión a hexadecimal en binario se realiza con un procedimiento inverso al anterior esto es; cada dígito octal se convierte en su equivalente binario de tres dígitos y cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de cuatro dígitos. Ejemplo: (613,124)8 (110001011,001010100)2 (306,D)16 (001100000110,1101)2 Álgebra de Boole Este tipo de álgebra es el que define todas las operaciones de la lógica digital y la forma con la que se trabajará con las señales digitales. Propiedades del Álgebra de Boole A continuación se enumeran las propiedades del álgebra de Boole que se cumplirán en los circuitos digitales. Las utilizaremos para simplificar las funciones lógicas que se verán más adelante. Son las mismas que se utilizan en las matemáticas comunes, pero añadiendo algunas normas más. Propiedad conmutativa: Dadas dos variables booleanas se cumple: a b b a a b b a Propiedad distributiva: Dadas tres variables booleanas se cumple: a b c a b a c a b c a b a c 21  Lógica Digital Propiedad asociativa: Dadas tres variables booleanas se cumple: a b c a b c a b c a b c a b c a b c Elemento neutro: Para cada operación que se puede realizar en el álgebra de Boole existe un elemento neutro, tal que no modifica el valor de un operando cualquiera, si se aplica dicha operación con el elemento neutro. Es decir: suma a 0 a 0 es el elemento neutro de la suma producto Æ a¥1 = a Æ1esel elementoneutrodel producto Elemento simétrico: Es el elemento inverso de un operando. Se representa con una línea superior encima de su símbolo. Siempre se cumple que: Si a 1 entonces a 0 Esto significa que: a a 1 a a 0 Inversa: El conjunto S tiene un elemento identidad (e) con respecto al operador (*) siempre que para cada x perteneciente a S exista un elemento y perteneciente a S tal que x * y = e. Teoremas del Álgebra de Boole. Los teoremas que se enumeran a continuación son esenciales para reducir de forma eficaz las expresiones lógicas que representarán los circuitos que se diseñarán con puertas lógicas. Ley de dualidad: Toda expresión del álgebra de Boole tiene una expresión dual. Ésta se forma a partir de la original cambiando los “0” por “1” y los “+” por “x” y viceversa. Es decir: a 0 a a 1 a a a 1 a a 0 a b c a b a c a b c a b a c Ley de idempotencia: Para toda variable lógica se cumple: a a a a a a Ley de absorción: Dadas dos variables lógicas se cumple: a a b a a a b a Ley de la doble negación: Para toda variable lógica se cumple: a= a Leyes de Morgan: Sirve par convertir sumas en productos y viceversa. Son dos leyes muy importantes para la práctica, ya que permiten realizar todas las operaciones lógicas con una sola función. a b a b a b a b 22  Lógica Digital Otras propiedades de la suma y el producto booleano La a siguiente tabla muestra algunos alguno ejemplos del funcionamiento de puertas lógicas dependiendo del tipo de operación y entrada. A+0=A A + A=A A+1=1 A + negado(A) =1 A·0=0 A·A=A A·1=A A·negado(A)=0 23  Puertas Lógicas Puertas Lógicas Estos elementos digitales son los que van a permitir realizar las funciones lógicas que se deseen, en función de las salidas que requieran para unos determinados estados lógicos de entrada (las variables). Las puertas trabajarán con estados lógicos de tensión, es decir, el “1” lógico se representará con tensiones altas y el “0” lógico con tensiones bajas. Todas las funciones que deba realizar un circuito lógico estarán controladas por el álgebra de Boole. Cada puerta lógica representará un tipo de operación del álgebra de Boole, con lo que con combinaciones de varias puertas se pueden formar funciones complejas formadas por múltiples variables. Tipos de Puertas Lógicas A continuación se representarán las puertas lógicas fundamentales junto con su símbolo esquemático y la tabla de verdad que las representa. En la tabla de verdad se representan los estados de la salida de la puerta dependiendo del valor que tomen las variables de entrada. Puerta lógica OR: Representa la suma del álgebra de Boole. Su salida será 1 si hay al menos una entrada puesta a 1. Puerta lógica AND: Representa el producto en el álgebra de Boole. Su salida será 1 si todas sus entradas son 1. 24  Puertas Lógicas Puerta lógica NOT: Representa la negación lógica del álgebra de Boole. Su salida será la inversa de su entrada. Las puertas que se han mostrado hasta ahora son las puertas básicas, pero hay más, que aparecen como combinación de las anteriores y son también muy utilizadas en los circuitos digitales de propósito general. Puerta lógica NOR: Es la suma lógica negada. Se compone de la suma normal seguida de una puerta NOT. Su salida es 1 si son 0 todas sus entradas. Su símbolo esquemático y tabla de verdad son: En donde el círculo existente en la salida de la puerta quiere decir que su salida está negada. Puerta lógica NAND: Representa el producto lógico negado, con lo que su salida será 0 si sus dos entradas son 1. Su símbolo y tabla de verdad son: Puerta lógica OR-Exclusiva: Esta puerta es la combinación de varias puertas de las que se han visto anteriormente y la más complicada internamente. Su salida es uno si sus dos entradas son distintas y cero si son iguales. Su símbolo esquemático y tabla de verdad son: 25  Puertas Lógicas Puerta lógica NOR-Exclusiva: Es la puerta complementaria a la anterior. Su salida será 1 si sus dos entradas son iguales y será cero en el caso contrario. Su símbolo y tabla de verdad son Características de las Puertas Lógicas Dentro de los posibles circuitos integrados que contienen puertas lógicas existen varios tipos de tecnología. La elección de uno de estos tipos de tecnología para una aplicación concreta se realiza a partir de unas características mínimas requeridas por esa aplicación. Las características más importantes que tiene una puerta lógica son: Retardo de propagación: Es el retraso de respuesta que presenta una puerta lógica, desde que se aplica una entrada lógica al circuito y éste da la respuesta correspondiente a esa entrada. Este tiempo es conocido como tiempo de propagación. Estos tiempos influyen de forma trascendental en la frecuencia máxima a la que puede operar una determinada puerta lógica. Potencia de disipación: Es la potencia que consume una puerta lógica en estado estacionario. Se mide en mW. En un circuito integrado se realizan muchas puertas en un espacio reducido. Si el consumo de cada puerta es elevado se generará mucho calor en el chip debido al efecto Joule, de forma que si esta calor no es disipado convenientemente se producirá un aumento de temperatura que puede provocar un funcionamiento anómalo de los circuitos. Fanout: Indica la cantidad de carga que se puede conectar a la salida de una puerta lógica. Es decir, el número máximo de puertas que se pueden conectar a una salida. Fanin: Es el máximo número de entradas que puede tener una puerta lógica. 26  Puertas Lógicas Inmunidad al ruido: Mide la cantidad máxima de ruido que puede superponerse a la de una señal digital para que la puerta que la recibe no pase de un estado lógico a otro. Es la diferencia entre el nivel de tensión desde la salida de una puerta y el umbral de la puerta de entrada que se accionará. Las señales digitales son mucho más inmunes al ruido que las analógicas. Consumo de energía: Se evalúa calculando la potencia eléctrica consumida por una puerta en dos situaciones: 1. Cuando no se producen cambios en las entradas (potencia estática). 2. Cuando las entradas cambian a una frecuencia determinada (potencia dinámica a esa frecuencia). Cuanto más consume un circuito, mayor es el calor generado por el mismo, de forma que si no es disipado convenientemente, la temperatura puede elevarse por encima del límite tolerado y provocar un funcionamiento incorrecto del circuito. La familia lógica ideal Según las características estudiadas en el punto anterior, las configuraciones ideales con su correspondiente gráfica ideal son: Retardo de propagación = 0 Potencia de disipación = 0 Consumo de potencia estática = 0 Consumo de potencia dinámica = 0 Fanout = Fanin = Inmunidad al ruido Familias Lógicas Existen varias familias lógicas en el mercado, cada una con unas determinadas características. Así dependiendo de cada aplicación habrá que seleccionar la que mejor se adapte a cada caso, ya sea en velocidad, requisitos de consumo o que sea inmune al ruido que exista en una fábrica. Debido a los requisitos de la industria actual las dos familias lógicas que más han proliferado son la CMOS y la TTL, sobre todo la TTL ya que presenta una mayor combinación de circuitos lógicos en sus integrados. Familia lógica TTL Es la familia lógica más extendida del mercado y por ello es la que mayor combinación de circuitos lógicos digitales presenta. Su alimentación es de +5V con una tolerancia de ± 5V, un fanout de 10 y buena inmunidad al ruido. Su nombre viene de Lógica Transistor - Transistor (TTL), que es la tecnología con la que está construida. 27  Puertas Lógicas Dentro de esta familia existen diversas subfamilias que presentan distintas características en cuanto a velocidad y consumo, estas son: TTL Standard: Se identifica como SN74xx. El consumo por puerta es de 10mW y funciona hasta frecuencias de 35MHz. El retraso por puerta es de 10nS. TTL de baja potencia: Se identifica como SN74Lxx. Se caracteriza por lo poco que consumen. El consumo por puerta es de 1mW y funciona hasta frecuencias de 3Mhz. El retraso por puerta es de 33nS. TTL de alta velocidad: Se identifica como SN74Hxx. Se caracteriza por su velocidad. El consumo por puerta es de 22mW y funciona hasta frecuencias de 50MHz. El retraso por puerta es de 6nS. TTL Schottky: Se identifica como SN74Sxx. Es el más rápido de la familia TTL. El consumo por puerta es de 19mW y funciona hasta frecuencias de 125MHz. El retraso por puerta es de 3nS. TTL Schottky de bajo consumo: Se identifica como SN74LS. Se caracteriza por su combinación de bajo consumo y alta velocidad, que de cómo resultado puertas con las siguientes características: el consumo por puerta es de 2mW, funcionando hasta frecuencias de 35MHz, siendo el retraso por puerta de 10nS. Familia lógica CMOS. Es la segunda familia lógica más vendida en el mercado. Se caracteriza por el bajo consumo de energía que necesita para funcionar, aunque éste depende de la frecuencia de trabajo del circuito en cuestión. Al igual que en la familia anterior hay varias versiones o subfamilias lógicas dentro de esta tecnología, dependiendo de las aplicaciones en las que se vayan a utilizar. Como características básicas hay que señalar que se pueden alimentar con un rango de tensiones entre 3 y 15V, presentando un fanout mucho mayor que el que presenta la familia TTL, en este caso de 50. También presenta una fabulosa inmunidad al ruido, con lo que no presenta ningún inconveniente de uso en ambientes muy ruidosos, como son las fábricas. Las principales desventajas que presenta esta familia son su baja velocidad y un cuidado mayor en la manipulación de estos componentes, ya que se pueden romper de forma muy fácil en presencia de electricidad estática. Las subfamilias de la familia lógica CMOS son: CMOS standard: Está formado por la serie de circuitos integrados de la serie 4000. Esta serie tiene un consumo por puerta de 2,5nW y un tiempo de respuesta de 40nS. HCMOS: Es la familia CMOS de alta velocidad, identificándose por la serie 74HCxx. Su alimentación debe ser en entre 2 y 6V, tiene un retardo de 9nS y un consumo por puerta de 2,5nW. HCMOS compatible con la familia TTL. Pertenece a la serie 74HCTxx. Su tensión de alimentación es de 5V, siendo las demás características similares a las de los casos anteriores. 28