S_1_A_DatoEinformación_SistemasNumeracion.pdf

Universidad Nacional de Tucumán Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Electricidad, Electrónica y Computación CÁTEDRA DE INFORMÁTICA Para Biomédica, Computación, Eléctrica y Electrónica  Dato e información Estructura de la info...

Universidad Nacional de Tucumán Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Electricidad, Electrónica y Computación CÁTEDRA DE INFORMÁTICA Para Biomédica, Computación, Eléctrica y Electrónica  Dato e información Estructura de la información Tipos de datos Dato e Información Dato e información NO son sinónimos Los datos no son significativos como tales, sino hasta que son procesados y convertidos a una forma útil llamada información En un sentido amplio, la información es el conocimiento derivado del análisis de los datos. 2020 14 DATOS INFORMACIÓN 08 Viernes PROCESAMIENTO (Métodos y Técnicas) 3 Definamos Dato… Es una representación simbólica (numérica, alfabética, algorítmica, etc.), un atributo o una característica de una entidad. 14 2020 DATOS Viernes 08 4  Tipos de datos Entero Real Tipos de datos Simples En esta materia vemos estos tipos Caracter Booleano Registros Arreglos Estáticos Cadenas de caracteres Estructurados Archivos Dinámicos Listas Pilas Punteros Colas Árboles Entero: número sin decimales. Grafos Real: número con decimales. Caracter: símbolo que se pueda usar en una computadora, como ser una letra, un dígito numérico, un signo de puntuación o cualquier otro símbolo que se encuentre en el teclado. 5  Sistemas de numeración Cambios de base  Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir y expresar de forma gráfica y verbal todos los números válidos. Se clasifican en dos grupos: No posicionales Posicionales 7  Sistemas de numeración No posicionales Son sistemas antiguos Cada uno de ellos tiene sus propias reglas No se pueden realizar operaciones en esos sistemas No tienen un símbolo que representa la ausencia de elementos Los sistemas de numeración no posicionales más conocidos son: El romano El egipcio ▶ El sistema de numeración romano tiene un conjunto de símbolos: M, D, C, L, X , V e I ▶ Según la posición relativa de esos símbolos se suman o se restan. ▶ Por ejemplo: con X=10 y L=50 ▶ LX → 60 ▶ Mientras que ▶ XL → 40 8  Sistemas de numeración Posicionales Es el modo de escritura numérica en el cual, cada dígito posee su propio valor y un valor según su posición dentro de un número de varios dígitos. Un número se puede representar de la siguiente forma: 9 Sistemas de numeración Posicionales PROPIEDADES: Consta de un número finito de símbolos distintos que constituyen la base b del sistema. Cada símbolo representa un número o cantidad específica de unidades. Existe un símbolo para indicar la ausencia de elementos a representar (cero). Los símbolos pueden ordenarse en forma monótona creciente. En un número de varios dígitos, cada símbolo tiene, además de su «valor propio», un «peso» según su posición en el número. 10 Sistemas de numeración Posicionales Un número entero de n dígitos, expresado en una base b, se puede escribir de la siguiente forma. Por ejemplo, el número entero 2953 expresado en base 10, se puede representar como: 3*100 + 5*101 + 9*102 + 2*103 3*1 = 3 5 * 10 = 50 9 * 100 = 900 2 * 1000 = 2000 2953 11 Bases de los sistemas posicionales Decimal: base 10, usa 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Binario: base 2, usa 2 símbolos: 0, 1 Octal: base 8, usa 8 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hexadecimal: base 16, usa 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Binario 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111... Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12... Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12... Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12... 12  Cómo se mide la información Los circuitos electrónicos de una computadora, trabajan con dos niveles de tensión (diferencia de potencial o voltaje) Los valores Verdadero o Falso, están representados por un valor alto de tensión (por ejemplo 5 voltios) y por un valor bajo de tensión (por ejemplo 0 voltios), respectivamente. Para independizarnos de los valores de tensión, se representa el valor verdadero con un 1 y el valor falso con un 0. Llamados 1 y 0 lógicos. La unidad de información más pequeña es el bit: binary – digit Y puede tomar solo dos valores posibles 0 o 1 13  Nibble Nibble o Cuarteto Es el conjunto de cuatro dígitos binarios (bits) o medio octeto. Su interés se debe a que cada dígito en hexadecimal (0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F) se puede representar con un cuarteto, puesto que 24=16 Binario Hexadecimal Binario Hexadecimal 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F 14  Byte Es el conjunto de ocho dígitos binarios (bits) u octeto Es el más usado y, a su vez, tiene también múltiplos 1. KiloByte (KB) que equivale a 1024 byte, 2. MegaByte (MB) que es igual a 1024 KB, 3. GigaByte (GB) equivalente a 1024 MB, 4. TeraByte (TB) 5. PetaByte…. Siempre con factor 1024 15 Cambios de base Según los requerimientos de un problema, un número debería estar expresado en una determinada base. Esto implica la necesidad de efectuar un cambio de base si los datos numéricos no están expresados en la base requerida. Los cambios de base solo se harán para números naturales. Binario Binario Decimal Decimal Hexadecimal Octal Hexadecimal Octal 16  Conversión de decimal a otra base b Binario Decimal Hexadecimal Octal Una regla práctica es el método de las divisiones sucesivas y es la siguiente: Efectuar la división entera (div y mod) del número decimal (base 10), y de los sucesivos cocientes en la base b, hasta que el cociente obtenido sea cero El número en la base b, se forma tomando los restos inversamente 17  Decimal a binario Decimal Binario Una regla práctica es el método de las divisiones sucesivas y es la siguiente: Efectuar la división entera (div y mod) del número decimal (base 10), y de los sucesivos cocientes en 2, hasta que el cociente obtenido sea cero El número binario se forma tomando los restos inversamente 18  Ejemplo, decimal a binario Pasar el número decimal 75(10) a binario (base 2) 75 2 1 37 2 1 18 2 0 9 2 1 4 2 0 2 2 75(10) 1 0 0 1 0 1 1 (2) 0 1 2 = 1 0 19  Decimal a octal Decimal Octal Una regla práctica es el método de las divisiones sucesivas y es la siguiente: Efectuar la división entera (div y mod) del número decimal (base 10), y de los sucesivos cocientes, en 8 hasta que el cociente obtenido sea cero El número octal se forma tomando los restos inversamente 20 Ejemplo, decimal a octal Pasar el número decimal 75(10) a octal (base 8) 75 8 3 9 8 1 1 8 75(10) = 1 1 3 (8) 1 0 21  Decimal a hexadecimal Decimal Hexadecimal Una regla práctica es el método de las divisiones sucesivas y es la siguiente: Efectuar la división entera (div, mod) del número decimal (base 10), y de los sucesivos cocientes, en 16 hasta que el cociente obtenido sea cero El número hexadecimal se forma tomando los restos inversamente 22 Ejemplo, decimal a hexadecimal Pasar el número decimal 75(10) a hexadecimal (base 16) 75 16 11 4 16 75(10) = 4 B (16 4 0 ) 23  Conversión de base b a decimal El Teorema Fundamental de la Numeración relaciona una cantidad expresada en un sistema de numeración posicional, Binario con la misma cantidad expresada en el sistema decimal. Utilizaremos dicho teorema solamente con números enteros: Decimal Hexadecimal Octal b es la base del sistema de numeración N(b) es un número entero cualquiera, expresado en base b N(10) es el número N(b) expresado en base 10 n es la cantidad de dígitos de dicho número di es el dígito ubicado en la posición i bi es la base del sistema de numeración elevada a i 24  Conversión de binario a decimal Binario Decimal Ejemplo: convertir el número N(2) = 11010 a decimal 11010(2) N(10) = 0 *20+ 1 *21+ 0 *22+ 1 *23+ 1 *24 N(10) = 0*1 + 1*2 + 0*4 + 1*8 + 1*16 N(10) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 N(10) = 26 25  Conversión de octal a decimal Octal Decimal Ejemplo: convertir el número N(8) = 317 a decimal 317(8) N(10) = 7 *80+ 1 *81+ 3 *82 N(10) = 7*1 + 1*8 + 3*64 N(10) = 7 + 8 + 192 N(10) = 207 26  Conversión de hexadecimal a decimal Hexadecimal Decimal Ejemplo: convertir el número N(16) = E5B a decimal E5B(16) N(10) = B *160+ 5 *161+ E *162 B en decimal es 11 y E es 14 N(10) = 11*160 + 5*161 + 14*162 N(10) = 11*1 + 5*16 + 14*256 N(10) = 11 + 80 + 3584 N(10) = 3675 27  Conversión de binario a octal Binario Octal Se agrupan de derecha a izquierda grupos de tres dígitos binarios. En caso de ser necesario se agregan ceros a la izquierda, 11110101(2) para completar los 3 bits. Cada grupo representa un dígito octal. 011 110 101 Luego se convierte cada grupo de 3 bits a su equivalente en decimal, que será el 011 110 101 correspondiente dígito octal. Se agrupan los dígitos obtenidos, para formar el número octal. 3 6 5 365(8) 28  Conversión de binario a hexadecimal Binario Hexadecimal Se agrupan de derecha a izquierda grupos de 4 bits. En caso de ser necesario, se 1111111100 agregan ceros a la izquierda, para completar los 4 bits. 0011 1111 1100 Cada grupo representa un dígito hexadecimal. 0011 1111 1100 Luego se convierte cada grupo de 4 bits a su equivalente en decimal, que será el correspondiente dígito hexadecimal. 3 15 12 Se agrupan los dígitos obtenidos, para formar el número hexadecimal. 3 F C 3FC(16) 29 Conversión de octal a binario Octal Binario 327(8) Cada dígito octal se representa por los tres dígitos binarios equivalentes. 3 2 7 En caso de ser necesario, se agregan ceros a la izquierda, para completar los 3 bits. 011 010 111 Se agrupan los dígitos obtenidos, para formar el número binario. 11010111(2) 30  Conversión de hexadecimal a binario Hexadecimal Binario 1DC(16) Cada dígito hexadecimal se representa 1 D C por los cuatro dígitos binarios equivalentes. En caso de ser necesario, se agregan 0001 11011100 ceros a la izquierda, para completar los 4 bits. Se agrupan los dígitos obtenidos, para 111011100(2) formar el número binario. 31