Transfert de chaleur par rayonnement PDF

Transfert de chaleur par rayonnement Introduction La plupart des corps matériels solides, liquides ou gazeux, portés à une température supérieure à 0 K émettent un rayonnement électromagnétique. Lorsque ce dernier est absorbé, il est transformé partiellement ou totalement en énergie t...

Transfert de chaleur par rayonnement Introduction La plupart des corps matériels solides, liquides ou gazeux, portés à une température supérieure à 0 K émettent un rayonnement électromagnétique. Lorsque ce dernier est absorbé, il est transformé partiellement ou totalement en énergie thermique. Tout corps qui émet ce type de rayonnement est capable d’absorber un rayonnement de même nature. Ainsi il apparaitra entre deux corps capables d’émettre ce type de rayonnement un échange de chaleur dit par rayonnement. Ce type d’échange existe même lorsque les deux corps sont à la même température mais dans ce cas le flux de chaleur net échangé est nul (les deux corps sont dits en équilibre thermique). Le flux de chaleur croit au fur et à mesure que la différence de température entre les deux milieux augmente mais il dépend aussi du niveau des températures. On peut dire dès à présent que ectif lesde ce chapitre échanges parest de présenter rayonnement une méthode augmentent de calcul des et deviennent flux radiatifs net prédominants ngés auxentre des corps opaques. températures élevées. 3.1 Flux radiatifs corps échangeant par rayonnement avec son environnement , émet et reçoit le onnement. Le rayonnement reçu provient de l’émission et de la réflexion des mi c lesquels interagit le corps. 3.1.1 Flux émis- Luminance double rôle émission et réception est reflété par des grandeurs radiatives. Ces de pendent de la position sur la surface du corps (un point O), interagissant avec so ironnement, de la direction de la propagation des ondes, de la longueur d’onde e pérature T (K) en O. n’ n ϴ’ x O’ dA d dA cos ' ϴ d  r2 r OO ' O dS 3 e élémentaire d émis x,  par un élément de surface dS d’un corps dans la bande s d λ] et la direction Ox est exprimé comme suit: d 3 ex,  Lex,  dS cos  d d (W) Lex, : L u min ance monochromatique (W / m3.sr) sité monochromatique Iex, du flux élémentaire émis d 3 ex, est définie par: 3 e d x,  Iex,  d d  Iex,  Lex,  dS cos  minance radiative totale dans la direction Ox est donnée par :  L x Le x,  d e 0 ensité radiative totale dans la direction Ox est donnée par :  e I x Ie x, d 0 ux radiatif total dans la direction Ox est donné par :     e  d  x d  x, L x, dS cos  d d  L x, d  dS cos  d Le x dS cos  d 2 e 3 e e 0 0  0  x radiatif hémisphérique monochromatique est donné par : 2 e 3 e  e  d     d  x,    L x,  cos  d  d dS demi  espace  demi  espace  Flux radiatif total est donné par :   2 e 3 e d d     d  x,  0 demi  espace 0 s’appelle le flux émis par la surface élémentaire dS, il est lié à la densité du flux e d e   (W / m 2 ) dS.2 Flux Réfléchi, absorbé et transmis d 3 ix, d 3 rx, d 3 ax, d 3 x,t  d 3 ix,  Flux radiatif monochromatique directionnel incident d 3 rx,  Flux radiatif monochromatique directionnel réfléchi d 3 ax,  Flux radiatif monochromatique directionnel absorbé d 3 x,t  Flux radiatif monochromatique directionnel transmis d 3 ix,  d 3rx,   d 3ax,   d 3 tx,  même pour le flux radiatif hémisphérique monochromatique: d 2 i d 2 r  d 2 a  d 2 t e même pour les flux radiatifs total: d i d r  d a  d t  3.1.3 Emittance Emittance monochromatique hémisphérique: d 2 e  M    Lex,  cos  d (W / m3 ) dS d demi  espace -Emittance totale: de  M M  d  e 0 dS out simplement la densité du flux émis par dS dans toutes les longueurs d’onde les directions. ace à émission isotrope (diffuse) la luminance est indépendante de la dire L x L / 2 2 e M  L   cos  d  cos  sin  d d  Le demi  espace 0 0   M M  d   Le d  Le 0 0 On dit que la surface émettrice obéit à la loi de Lambert  3.1.4 Eclairement -Eclairement monochromatique 2 i d   2 d 2 i E  Lix, cos  sin  d d (W / m3 ) dS d 0 0 dS 3 i Lix,  Luminance monochromatique du flux incident d  x,  sur une surface élémenta ans la direction OX, en provenance de la surface élémentaire dA. -Eclairement total  di E  E  d   i (W / m 2 ) 0 dS irement total est la densité du flux incident sur dS dans toutes les longueurs d’o es les directions. Pour un flux incident isotrope (indépendant de la direction) / 2 2 i i E  L  cos  sin  d  d   L  0 0  E E  d  Li 0 3.1.5 Radiosité radiosité est la densité du flux quittant dS, par émission et réflexion. diosité monochromatique d 2 e  d 2  r  J   (W / m3 ) dS d dS d  Radiosité totale  J J  d (W / m 2 ) 0 3.2 Corps noir n corps idéal qui émettrait, de manière isotrope, à une température donnée, le m gie pour chaque longueur d’onde. C’est aussi un corps qui absorbe la totalité de ement incident quelque soit sa direction et sa longueur d’onde. ps noir sert de référence pour évaluer le flux radiatif émis par les corps réels dan s conditions et ce en introduisant un coefficient appelé émissivité.  2.1 Loi de Planck i permet de calculer l’ émittance ou la luminance monochromatiques d’un corps mpérature donnée T (K) par : o 2  h c2   5 M   (W/m3 )  hc  exp   1  k  T  c = co /n : vitesse de la lumière dans un milieu d'indice n (co = 299 792 458 m/s est celle dans le vide. Pour l'air, on peut prendre n = 1) h: constante de Planck, h = 6,6255x10  34 J.s k: constante de Boltzmann, k = 1,3805x10- 23 J/K Pour n = 1, la relation précédente devient: o C1   5 M   C  exp  2   1 T  C1 2  h co2 3,741x10 16 (W.m 2 ) h co C2  0,014388 m.K k de Plank: distribution spectrale de l’émittance d’un corps noir à différentes tempé se de la figure précédente, montre qu’il existe, pour chaque température, une ém ale. La longueur d’onde  massociée à cette valeur maximale est donnée 1 ère par la  m T  2998 m. K la température augmente, les valeurs de m se déplacent vers les courtes long ème ance maximale est donnée par la 2 loi de Wien: M oλm = 1, 287 x 10 -5 T 5 W / m 3 Loi de Stefan- Boltzmann ttance totale est obtenue par intégration sur toutes les longueurs d’onde:  o o Mo  T 4 4 o M M d  T  L    (W / m2.sr) 0   σ = 5,67x10 -8 (W/m 2.K 4 ) est la constante de Stefan-Boltzmann nce du corps noir dans la bande spectrale 1 ,  2  f   représente une fraction 1 2 nce totale. Cette fraction est telle que:  2 2 1 4 o f 1  2  T M d  M d    o  o   d   ff0 2  M  0 1 T 4 1 0 0 ion f 0  dans l’intervalle [0, λ] est fonction de la température T uniqueme émise ff0   0  T eau A.6, en annexe (page 53), donne les valeurs fde 0  T en fonction de λT. 3 Propriétés radiatives 3.3.1 Emissivité sivité d’une surface réelle est définie comme étant le rapport de l’émittance de ace réelle et l’émittance de cette surface s’elle était noire, dans les mêmes cond rature et de longueur d’onde. ivité monochromatique directionnelle d 3ex, λ Lex,  Lex,  Lex,  ε x, λ =    d 3oλ e Lo Lo M o     -Emissivité totale directionnelle 2 e L e x,  cos  d dS d L e x,  d L e x,  d ε x, M o d d x εx = 2 oe  0  0 0 o 0 d  o o L Mo L 0  cos  d dS d L 0  d