Notions de Géométrie (Parallélisme & perpendicularité) - 1APIC PDF

Prof : Amal FAKHREDDINE Fiche pédagogique n°4 Etablissement : Ouled Ali Mensour Semestre : 1 Niveau : 1APIC Matière : Mathématique Titre : Notions de Géométrie (Parallélisme & perpendicularité) Durée : 5 heures Pré-requis...

Prof : Amal FAKHREDDINE Fiche pédagogique n°4 Etablissement : Ouled Ali Mensour Semestre : 1 Niveau : 1APIC Matière : Mathématique Titre : Notions de Géométrie (Parallélisme & perpendicularité) Durée : 5 heures Pré-requis Compétences Exigibles Extensions - Les éléments de - Connaitre et utiliser - Angles et triangles base en géométrie dans le vocabulaire - Droites remarquables - Propriété de usuel : droite, demi- - Symétrie centrale quelques figures droite, segment, segments - Angles et parallèles usuelles isométriques, droites - Parallélogramme - Droites parallèles, parallèles, droites - Cercle droites perpendiculaires - Le repérage perpendiculaires - Construire une droite - Prisme et cylindres parallèle à une droite et passant par un point donné - Construire une droite perpendiculaire à une droite et passant par un point donné Outils Didactique Manuel – Tableau – Crai – règle – outils de géométrie – cahier de cours – cahier des exercices et de recherche. Contenu de la Leçon Séance Contenu Durée I- Vocabulaire II- La droite III- Demi-droite IV- Points alignés V- Segment VI- Les positions de deux droites dans le plan VII- La projection Orthogonale VIII- Propriétés de trois droites Séance : 1 Fiche pédagogique n° 4 Durée de la séance : 1h Démarche Contenu Pédagogique Durée Remarque Activité 1 : Vocabulaire de base (Activité 1 page 80) (Activité 2 page 80) Activité 2 : Positions relatives de deux droites (Activité 3 page 80) I. Vocabulaire : point, droite, segment et demi- droite Point Segment Demi- Droite droite Dessin 𝐀, 𝐁, 𝐂 [𝑨𝑩] [𝐀𝐁) (𝐀𝐁) A et B sont Demi- Une Symbole et les droite droite signification extrémités d’origine A du segment et passant par le point B II. La droite Propriété 1 Par deux points distincts 𝐴 𝑒𝑡 𝐵 passe une seule droite on la note (𝐴𝐵) ou (𝐵𝐴) Exemple : (𝐌𝐍) Propriété 2 Par deux points, il passe une infinité de droites. Exemple : Séance : 2 Fiche pédagogique n° 4 Durée de la séance : 1h Démarche Contenu Pédagogique Durée Remarque III. Demi-droite Définition La partie de la droite (𝐷) colorié en rouge est appelée demi-droite d’origine 𝐴, passant par le point 𝐵 on la note [𝐴𝐵) IV. Points alignés Définition Les points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite. Exemple : ❖ Les points H, D et E sont alignés ❖ Les points H, D, E et K ne sont pas alignés Notation ❖ Le symbole ∈ s’appelle appartient ❖ Le symbole ∉ s’appelle n’appartient pas Exemple : Par suite de l’exemple précédent : 𝐻 ∈ (𝐷) ; 𝐷 ∈ (𝐷) ; 𝐸 ∈ (𝐷) ; 𝐾 ∉ (𝐷) V. Segment 1- Définition La partie de la droite (𝐷) colorié en bleu est appelée segment et on note [𝐸𝐹] 𝑜𝑢 𝑏𝑖𝑒𝑛 [𝐹𝐸], les points 𝐸 et 𝐹 sont ses extrémités 2- Milieu d’un segment Le milieu d’un segment [𝐴𝐵] est le point M de [𝐴𝐵] situé à la même distance de 𝐴 et 𝐵. 1 C’est-à-dire : 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 = 2 𝐴𝐵 Exemple : Séance : 3 Fiche pédagogique n° 4 Durée de la séance : 1h Démarches Contenu Pédagogique Durée Remarque Exercice d’application : On considère la figure suivante : Compléter par « ∈ » ou « ∉ » : 𝑯 …. (𝑫) ; 𝑩 … [𝑪𝑫) ; 𝑪 … [𝑩𝑫] ; 𝑫 … (𝑫) VI. Les positions de deux droites dans le plan Position Définition Figure Deux droites sont sécantes, Droites Sécantes lorsqu’elles ont un seul point commun (𝑫)𝐞𝐭 (𝑳) 𝐬𝐨𝐧𝐭 𝐬é𝐜𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝐞𝐧 𝐩𝐨𝐢𝐧𝐭 𝐂 Lorsque deux droites sont sécantes et Droites forment un Perpendiculaires angle droit, on dit quelles sont perpendiculaires (𝑫) ⊥ (𝑳) 𝒆𝒏 𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕 𝑯 Deux droites sont parallèles Droites lorsqu’elles Parallèles n’ont aucun point commun (𝑫) ∥ (𝑳) Deux droites sont confondues lorsqu’elles ont Droites plusieurs points Confondues communs. Deux droites confondues sont aussi parallèles. Séance : 4 Fiche pédagogique n° 4 Durée de la séance : 1h Démarche Contenu Pédagogique Durée Remarque Exercice d’application : Observer la figure suivante, puis compléter avec : 𝑆é𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ; ∥ ; ⊥; 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑛𝑑𝑢𝑒𝑠 (𝐴𝐶) … (𝐵𝐶) ; (𝐶𝐸) … (𝐴𝐷) ; (𝐹𝐸) … (𝐸𝐶) ; (𝐴𝐵) … (𝐴𝐷) (𝐴𝐵) … (𝐵𝐷) ; (𝐴𝐶) … (𝐴𝐷) ; (𝐸𝐹) … (𝐵𝐷) ; (𝐴𝐶) … (𝐹𝐸) VII. La Projection orthogonale Propriété 1 ❖ Un point H appelé projeté orthogonal d’un point 𝐶 sur une droite (𝐿). Si 𝑯 ∈ (𝑫) et (𝑪𝑯) ⊥ (𝑫) ❖ La longueur d’un point 𝐶 à une droite (𝐿) est la distance 𝐶𝐻 où 𝐻 est le projeté orthogonal du point 𝐶 sur (𝐿). Exemple : Propriété 2 Par un point donné, elle passe une droite et une seule perpendiculaire à une droite donnée. Exemple : Propriété 3 Par un point donné, elle passe une droite et une seule parallèle à une droite donnée. Exemple : Séance : 5 Fiche pédagogique n° 4 Durée de la séance : 1h Démarche Contenu Pédagogique Durée Remarque Exercice d’application : 1- Tracer une droite (𝑫) 2- Placer deux points 𝑨 𝒆𝒕 𝑩 tel que : 𝑨 ∉ (𝑫) et 𝑩 ∉ (𝑫) 3- Tracer une droite (𝑫′ ) parallèle à (𝑫) passant par le point 𝑨 4- Tracer une droite (𝑫′′ ) perpendiculaire à (𝑫) passant par le point 𝑩 5- Que peut-on dire sur les droites (𝑫′ ) et (𝑫′′ ) ? Justifier VIII. Propriétés de trois droites Propriété 1 Lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Exemple : On a : (𝐿) ∥ (𝐾) Et : (𝐿) ⊥ (𝐷) Alors : (𝐾) ⊥ (𝐷) Propriété 2 Lorsque deux droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre. Propriété 3 Lorsque deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre. Exemple : On a : (𝐿) ∥ (𝐾) Et : (𝐿) ∥ (𝐷) Alors : (𝐾) ∥ (𝐷) Exercice d’application 1 : 1- Tracer une droite (𝐸𝐹) 2- Tracer (𝐷) perpendiculaire à (𝐸𝐹) passant par 𝐸 3- Tracer (Δ) perpendiculaire à (𝐸𝐹) passant par 𝐹 4- Monter que (Δ) ∥ (𝐷) Exercice d’application 2 : 1- Tracer (Δ) perpendiculaire à (𝐷) 2- Tracer (Δ′ ) parallèle à (𝐷) 3- Monter que (Δ) ⊥ (Δ′ )