Microéconomie 3 : Les Duopoles simples PDF

Microéconomie 3 Les Duopoles simples [email protected] October 11, 2023 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Le Duopole de Cournot 3. L’équilibre de Cournot 4. Exercices 5. L’analyse du profit en duopole de Cournot. 6. Equil...

Microéconomie 3 Les Duopoles simples [email protected] October 11, 2023 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Le Duopole de Cournot 3. L’équilibre de Cournot 4. Exercices 5. L’analyse du profit en duopole de Cournot. 6. Equilibre de Cournot et optimalité 7. Conclusion 1 Introduction 2 Les duopoles On appelle Duopoles une situation de concurrence imparfaite Marché concentré sur lequel il y a deux offreurs et de nombreux demandeurs. 3 Les duopoles On appelle Duopoles une situation de concurrence imparfaite Marché concentré sur lequel il y a deux offreurs et de nombreux demandeurs. Plusieurs entreprises sont en concurrence mais possèdent un pouvoir de marché. Les entreprises peuvent donc avoir un comportement stratégique. Adapter son comportement au comportement des autres entreprises Notamment sur la fixation des quantités produites ou des prix pratiqués. 3 Les duopoles On appelle Duopoles une situation de concurrence imparfaite Marché concentré sur lequel il y a deux offreurs et de nombreux demandeurs. Plusieurs entreprises sont en concurrence mais possèdent un pouvoir de marché. Les entreprises peuvent donc avoir un comportement stratégique. Adapter son comportement au comportement des autres entreprises Notamment sur la fixation des quantités produites ou des prix pratiqués. Etude simplifiée d’un marché en oligopole (quelques offreurs). Extension possible sans perte de généralité. 3 Les duopoles Il y a plusieurs équilibres possible en duopole. Equilibres coopératifs : les entreprises collaborent pour maximiser leur profit. “Entente” ou “Cartel” (Trust en anglais) 4 Les duopoles Il y a plusieurs équilibres possible en duopole. Equilibres coopératifs : les entreprises collaborent pour maximiser leur profit. “Entente” ou “Cartel” (Trust en anglais) Equilibres non-coopératifs : Les entreprises se livrent une concurrence entre elles. Concurrence peut se faire par les prix ou par les quantités. 4 Les duopoles L’analyse des Duopoles a été menée depuis le 19ème siècle, d’abord par Antoine Augustin Cournot (1836) Mathématicien Français Puis repris par la branche de l’économie dite de la théorie des jeux (John Nash, 1946) Etude des comportements stratégiques. On parle toujours aujourd’hui d’ “équilibres de Cournot-Nash” 5 Le Duopole de Cournot 6 Duopole de Cournot Le Duopole de Cournot est un duopole non coopératif Dans lequel la variable stratégique sont les quantités produites. Dans le cadre du “Duopole simple”, les entreprises ont une stratégie passive Elles s’adaptent au concurrent, sans essayer de changer la stratégie de l’adversaire. 7 Duopole de Cournot Le Duopole de Cournot est un duopole non coopératif Dans lequel la variable stratégique sont les quantités produites. Dans le cadre du “Duopole simple”, les entreprises ont une stratégie passive Elles s’adaptent au concurrent, sans essayer de changer la stratégie de l’adversaire. Cadre assez similaire à la “concurrence monopolistique” 7 Duopole de Cournot et concurrence monopolistique Si le cadre initial est assez proche de la concurrence monpolistique Plusieurs entreprises ayant chacun un pouvoir de marché. Changement car ici les deux entreprises vont avoir un comportement stratégique. L’entreprise A va s’adapter au comportement de B, qui va s’adapter à celui de A Convergence vers un équilibre stable 8 Duopole de Cournot et concurrence monopolistique Si le cadre initial est assez proche de la concurrence monpolistique Plusieurs entreprises ayant chacun un pouvoir de marché. Changement car ici les deux entreprises vont avoir un comportement stratégique. L’entreprise A va s’adapter au comportement de B, qui va s’adapter à celui de A Convergence vers un équilibre stable Pour Cournot : pas besoin de supposer des biens différenciés : les biens sont homogènes 8 Les hypothèses du modèle de Cournot 1) Deux entreprises A et B produisent des biens homogènes, sans autre concurrents sur le marché. Les consommateurs sont indifférents à consommer bien A ou B élasticité de substitution infinie, donc elasticité-prix infinie. 9 Les hypothèses du modèle de Cournot 1) Deux entreprises A et B produisent des biens homogènes, sans autre concurrents sur le marché. Les consommateurs sont indifférents à consommer bien A ou B élasticité de substitution infinie, donc elasticité-prix infinie. 2) Il n’existe alors qu’un seul prix sur le marché. La concurrence se fait donc par les quantités, qui déterminera les prix. 9 Les hypothèses du modèle de Cournot 1) Deux entreprises A et B produisent des biens homogènes, sans autre concurrents sur le marché. Les consommateurs sont indifférents à consommer bien A ou B élasticité de substitution infinie, donc elasticité-prix infinie. 2) Il n’existe alors qu’un seul prix sur le marché. La concurrence se fait donc par les quantités, qui déterminera les prix. 3) Le choix des quantités est réalisé simultanément par A et B et de manière indépendante, par des firmes aux positions symétriques Pas de concertation. Pas d’information sur la stratégie suivie par l’autre. Choix rationnel : Maximisation du profit individuel symétrie : Pas d’avantage préalable d’une entreprise sur l’autre. 9 Les hypothèses du modèle de Cournot 1) Deux entreprises A et B produisent des biens homogènes, sans autre concurrents sur le marché. Les consommateurs sont indifférents à consommer bien A ou B élasticité de substitution infinie, donc elasticité-prix infinie. 2) Il n’existe alors qu’un seul prix sur le marché. La concurrence se fait donc par les quantités, qui déterminera les prix. 3) Le choix des quantités est réalisé simultanément par A et B et de manière indépendante, par des firmes aux positions symétriques Pas de concertation. Pas d’information sur la stratégie suivie par l’autre. Choix rationnel : Maximisation du profit individuel symétrie : Pas d’avantage préalable d’une entreprise sur l’autre. 4) L’équilibre s’atteint par tâtonnement selon un “Processus de Cournot”. A chaque période si une entreprise modifie son comportement, l’autre modifiera le sien à la période suivante, en prennant simplement pour information le comportement observé de son concurrent. Cournot montre qu’à Long Terme, cela converge vers un équilibre stable (Equilibre de Cournot -Nash) 9 Le Duopole de Cournot Le mécanisme d’ajustement stratégique 10 Fonctions de Réactions Les entreprises adaptent leurs quantités, en réaction à la quantité produite par l’autre entreprise. Elles cherchent La meilleure réponse au comportement observé du concurrent. 11 Fonctions de Réactions Les entreprises adaptent leurs quantités, en réaction à la quantité produite par l’autre entreprise. Elles cherchent La meilleure réponse au comportement observé du concurrent. Leur objectif est toujours de Maximiser leur profit 11 Fonctions de Réactions Les entreprises adaptent leurs quantités, en réaction à la quantité produite par l’autre entreprise. Elles cherchent La meilleure réponse au comportement observé du concurrent. Leur objectif est toujours de Maximiser leur profit Cette meilleure réponse possible est donnée par des fonctions de réactions RA (qB ) : la quantité que doit produire l’entreprise A pour maximiser son profit Dépend de qB la quantité proposée par l’autre entreprise. L’entreprise B déterminera elle RB (qA ) 11 Fonctions de réaction Comment obtenir ces fonctions de réaction ? Raisonnons pour l’entreprise i (A ou B puisque symétrique), dont le concurrent est j 12 Fonctions de réaction Comment obtenir ces fonctions de réaction ? Raisonnons pour l’entreprise i (A ou B puisque symétrique), dont le concurrent est j Son profit s’écrit toujours πi (qi , qj ) = RT (qi , qj ) − CT (qi ) 12 Fonctions de réaction Comment obtenir ces fonctions de réaction ? Raisonnons pour l’entreprise i (A ou B puisque symétrique), dont le concurrent est j Son profit s’écrit toujours πi (qi , qj ) = RT (qi , qj ) − CT (qi ) Les prix, et donc les recettes dépendent des quantités totales produites, donc de qi + qj. Mais les coûts de productions sont individuels 12 Fonctions de réaction Comment obtenir ces fonctions de réaction ? Raisonnons pour l’entreprise i (A ou B puisque symétrique), dont le concurrent est j Son profit s’écrit toujours πi (qi , qj ) = RT (qi , qj ) − CT (qi ) Les prix, et donc les recettes dépendent des quantités totales produites, donc de qi + qj. Mais les coûts de productions sont individuels Le programme du producteur devient donc Maxqi πi (qi , qj ) = p(qi , qj ).qi − CT (qi ) 12 Condition de premier ordre La condition de premier ordre de ce programme de maximisation s’énonce telle que : CPO : ∂πi ∂qi =0 ∂p(qi ,qj ) ⇔ ∂qi qi + p(qi , qj ) − Cm(qi ) = 0 En isolant alors qi , on peut obtenir la quantité qi optimale en fonction de qj et des paramètres du modèle. 13 Condition de premier ordre La condition de premier ordre de ce programme de maximisation s’énonce telle que : CPO : ∂πi ∂qi =0 ∂p(qi ,qj ) ⇔ ∂qi qi + p(qi , qj ) − Cm(qi ) = 0 En isolant alors qi , on peut obtenir la quantité qi optimale en fonction de qj et des paramètres du modèle. On notera alors qi∗∗ = Ri (qj ) la fonction de réaction de l’entreprise i 13 Différence par rapport au monopole Ce qui change alors par rapport à une situation de monopole simple : La CPO ne permet pas de trouver une quantité précise qui maximiserait le profit. Mais une fonction qui dépend du comportement du rival. 14 Différence par rapport au monopole Ce qui change alors par rapport à une situation de monopole simple : La CPO ne permet pas de trouver une quantité précise qui maximiserait le profit. Mais une fonction qui dépend du comportement du rival. La quantité optimale produit par chaque entreprise i dépend du prix, donc du volume de production total, donc des quantités de j 14 Le Duopole de Cournot Etude du cas général 15 Cas général Soit une fonction de demande inverse p = a − b(qi + qj ) ∂p(qi ,qj ) La dérivée partielle ∂qi = −b Soit une fonction de coût total CTi = cmi ∗ qi Cout marginal constant cmi 16 Cas général Soit une fonction de demande inverse p = a − b(qi + qj ) ∂p(qi ,qj ) La dérivée partielle ∂qi = −b Soit une fonction de coût total CTi = cmi ∗ qi Cout marginal constant cmi On a donc la CPO : ∂πi ∂qi = 0 ⇔ −bqi + a − bqi − bqj − cmi = 0 16 Cas général Soit une fonction de demande inverse p = a − b(qi + qj ) ∂p(qi ,qj ) La dérivée partielle ∂qi = −b Soit une fonction de coût total CTi = cmi ∗ qi Cout marginal constant cmi On a donc la CPO : ∂πi ∂qi = 0 ⇔ −bqi + a − bqi − bqj − cmi = 0 ⇔ a − cmi − 2bqi − bqj = 0 16 Cas général Soit une fonction de demande inverse p = a − b(qi + qj ) ∂p(qi ,qj ) La dérivée partielle ∂qi = −b Soit une fonction de coût total CTi = cmi ∗ qi Cout marginal constant cmi On a donc la CPO : ∂πi ∂qi = 0 ⇔ −bqi + a − bqi − bqj − cmi = 0 ⇔ a − cmi − 2bqi − bqj = 0 ⇔ qi∗∗ = a−cm 2b i − 12 qj 16 Cas général Soit une fonction de demande inverse p = a − b(qi + qj ) ∂p(qi ,qj ) La dérivée partielle ∂qi = −b Soit une fonction de coût total CTi = cmi ∗ qi Cout marginal constant cmi On a donc la CPO : ∂πi ∂qi = 0 ⇔ −bqi + a − bqi − bqj − cmi = 0 ⇔ a − cmi − 2bqi − bqj = 0 ⇔ qi∗∗ = a−cm 2b i − 12 qj La valeur de qi qui maximise son profit dépend (négativement de qj La fonction de réaction est décroissante. 16 Cas général Puisque les deux entreprises sont symétriques : a−cmi qj ∗∗ = 2b − 12 qi 17 Cas général Puisque les deux entreprises sont symétriques : a−cmi qj ∗∗ = 2b − 12 qi Plus l’une pense que l’autre va produire, plus elle diminue sa propre production pour limiter la baisse de prix. 17 Cas général Puisque les deux entreprises sont symétriques : a−cmi qj ∗∗ = 2b − 12 qi Plus l’une pense que l’autre va produire, plus elle diminue sa propre production pour limiter la baisse de prix. Mais baisse moindre (ici 1/2 de la hausse initiale). 17 Cas général Puisque les deux entreprises sont symétriques : a−cmi qj ∗∗ = 2b − 12 qi Plus l’une pense que l’autre va produire, plus elle diminue sa propre production pour limiter la baisse de prix. Mais baisse moindre (ici 1/2 de la hausse initiale). On retrouve que si l’entreprise anticipe une production nulle de sa rivale, alors elle se comporte comme un monopole. qi∗∗ = q M si et seulement si qj = 0 17 Représentation Graphique On peut représenter graphiquement ces deux fonctions de réactions dans le repère qA , qB 18 L’équilibre de Cournot 19 L’équilibre de Cournot On appelle “Equilibre de Cournot”, la situation stable à laquelle les entreprises ne modifient plus leurs quantités produite. Graphiquement, il s’agit de l’intersection des deux fonctions de réactions. couple (qA , qB ) qui maximise πA et πB sachant les valeurs de qj 20 L’équilibre de Cournot On appelle “Equilibre de Cournot”, la situation stable à laquelle les entreprises ne modifient plus leurs quantités produite. Graphiquement, il s’agit de l’intersection des deux fonctions de réactions. couple (qA , qB ) qui maximise πA et πB sachant les valeurs de qj Cet équilibre est un Equilibre de Nash Aucun des deux n’a intérêt à dévier. 20 L’équilibre de Cournot On appelle “Equilibre de Cournot”, la situation stable à laquelle les entreprises ne modifient plus leurs quantités produite. Graphiquement, il s’agit de l’intersection des deux fonctions de réactions. couple (qA , qB ) qui maximise πA et πB sachant les valeurs de qj Cet équilibre est un Equilibre de Nash Aucun des deux n’a intérêt à dévier. Mathématiquement c’est la solution de qA∗∗ = RA (qB ) et qB = RB (qA ), c’est à dire les valeurs de qA et qB étant simultanément sur RA et RB a−cm1 a−cm1 On a donc q1∗∗ = 2b − 12 q2 et q2∗∗ = 2b − 12 q1   a−cm1 1 a−cm1 q1∗∗ = 2b − 2 2b − 1 2 q 1 a−2cm1 +cm2 ⇔ qC 1 = 3b a−2cm2 +cm1 et qC 2 = 3b 20 L’équilibre de Cournot Preuve de l’équilibre 21 Preuve de l’équilibre Aucun déséquilibre n’est une situation stable Si qA < qA∗∗ Alors l’entreprise B augmente ses productions au delà de son niveau d’équilibre selon RB 22 Preuve de l’équilibre Aucun déséquilibre n’est une situation stable Si qA < qA∗∗ Alors l’entreprise B augmente ses productions au delà de son niveau d’équilibre selon RB L’entreprise A re-calcule sa réponse optimale au nouveau qB , selon RA , etc. 22 Preuve de l’équilibre Aucun déséquilibre n’est une situation stable Si qA < qA∗∗ Alors l’entreprise B augmente ses productions au delà de son niveau d’équilibre selon RB L’entreprise A re-calcule sa réponse optimale au nouveau qB , selon RA , etc. Par itération, les deux entreprises re-convergent vers l’équilibre. 22 Preuve de l’équilibre Aucun déséquilibre n’est une situation stable Si qA < qA∗∗ Alors l’entreprise B augmente ses productions au delà de son niveau d’équilibre selon RB L’entreprise A re-calcule sa réponse optimale au nouveau qB , selon RA , etc. Par itération, les deux entreprises re-convergent vers l’équilibre. Aucune déviation de l’équilibre n’est stable. 22 Preuve de l’équilibre Aucun déséquilibre n’est une situation stable Si qA < qA∗∗ Alors l’entreprise B augmente ses productions au delà de son niveau d’équilibre selon RB L’entreprise A re-calcule sa réponse optimale au nouveau qB , selon RA , etc. Par itération, les deux entreprises re-convergent vers l’équilibre. Aucune déviation de l’équilibre n’est stable. Attention, l’équilibre est unique et stable que si les fonctions de réaction ont la bonne forme. Décroissance monotone 22 L’illustration par Cournot En 1838, Cournot trace la figure suivante Ce n’est pas la linéarité qui compte mais la décroissance monotone. 23 L’équilibre de Cournot déséquilibres ou équilibres multiple 24 Illustrations d’équilibres multiples Cependant, Cournot en bon mathématicien, évoque d’autres possibilités qui changeraient le résultat. Notamment des cas d’équilibres multiples si les fonctions ne sont plus monotones. 25 Déséquilibre Si les fonctions de réactions sont inversées Réaction plus que proportionnelle à l’écart à l’équilibre du rival. Suppose des fonctions de demande qui ne soient pas additives Le prix ne dépend pas de la production totale 26 Déséquilibre Si les fonctions de réactions sont inversées Réaction plus que proportionnelle à l’écart à l’équilibre du rival. Suppose des fonctions de demande qui ne soient pas additives Le prix ne dépend pas de la production totale Alors on peut avoir le cas suivant imaginé par Cournot avec deux équilibres de monopoles. 26 L’équilibre de Cournot Comparaison Duopole et Monopole 27 Comparaison avec Monopole simple Graphiquement, on voit que l’équilibre de Cournot amène à une production plus faible que si l’entreprise était en monopole. qiC < qiM Mais on peut montrer que la somme de qi et qj est supérieur à la production de monopole de l’une ou de l’autre. Q C = qiC + qjC ≥ QiM 28 Comparaison avec Monopole simple Graphiquement, on voit que l’équilibre de Cournot amène à une production plus faible que si l’entreprise était en monopole. qiC < qiM Mais on peut montrer que la somme de qi et qj est supérieur à la production de monopole de l’une ou de l’autre. Q C = qiC + qjC ≥ QiM A cause des adaptations moindres que les déviations de l’équilibre du concurrent: Si l’entreprise B réduit ses quantités d’équilibre de 100 à 0, l’entreprise A, désormais en monopole augmente les siennes de moins que cela. 28 Comparaison avec Monopole simple Graphiquement, on voit que l’équilibre de Cournot amène à une production plus faible que si l’entreprise était en monopole. qiC < qiM Mais on peut montrer que la somme de qi et qj est supérieur à la production de monopole de l’une ou de l’autre. Q C = qiC + qjC ≥ QiM A cause des adaptations moindres que les déviations de l’équilibre du concurrent: Si l’entreprise B réduit ses quantités d’équilibre de 100 à 0, l’entreprise A, désormais en monopole augmente les siennes de moins que cela. Pour une fonction de demande donnée (i.e. sur un même marché), alors les prix du duopole seront plus faibles que ceux du monopole p M > p C car dépendent négativement des quantités. 28 Comparaison avec Monopole simple Graphiquement, on voit que l’équilibre de Cournot amène à une production plus faible que si l’entreprise était en monopole. qiC < qiM Mais on peut montrer que la somme de qi et qj est supérieur à la production de monopole de l’une ou de l’autre. Q C = qiC + qjC ≥ QiM A cause des adaptations moindres que les déviations de l’équilibre du concurrent: Si l’entreprise B réduit ses quantités d’équilibre de 100 à 0, l’entreprise A, désormais en monopole augmente les siennes de moins que cela. Pour une fonction de demande donnée (i.e. sur un même marché), alors les prix du duopole seront plus faibles que ceux du monopole p M > p C car dépendent négativement des quantités. Cela amène à un profit individuel plus faible en duopole. πiM > πiC 28 Exercices 29 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q2 2 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 21 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 31 q1 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 21 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 31 q1 Equilibre? 3−q2 q1∗∗ = 2 et q2∗∗ = 4 3 − 13 q1 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 21 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 31 q1 Equilibre? q1∗∗ = 3−q 2 2 et q2∗∗ = 4 3 − 13 q1 q1C = 1 et q2C = 1 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 21 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 31 q1 Equilibre? q1∗∗ = 3−q 2 2 et q2∗∗ = 4 3 − 13 q1 q1C = 1 et q2C = 1 pC = 2 30 Exercice Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Pour déterminer l’équilibre il faut identifier les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 21 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 31 q1 Equilibre? q1∗∗ = 3−q 2 2 et q2∗∗ = 4 3 − 13 q1 q1C = 1 et q2C = 1 pC = 2 π1 = 1 et π2 = 1.5 30 Exercice A présent, comparez avec l’équilibre si l’entreprise 1 était en monopole sur le marché. Indice : q2 = 0 donc p = 4 − q1 31 Exercice A présent, comparez avec l’équilibre si l’entreprise 1 était en monopole sur le marché. Indice : q2 = 0 donc p = 4 − q1 π1M = 4q1 − q12 − q1 = 3q1 − q12 31 Exercice A présent, comparez avec l’équilibre si l’entreprise 1 était en monopole sur le marché. Indice : q2 = 0 donc p = 4 − q1 π1M = 4q1 − q12 − q1 = 3q1 − q12 C.P.O : 3 − 2q1 = 0 ⇔ q1M = 1.5 31 Exercice A présent, comparez avec l’équilibre si l’entreprise 1 était en monopole sur le marché. Indice : q2 = 0 donc p = 4 − q1 π1M = 4q1 − q12 − q1 = 3q1 − q12 C.P.O : 3 − 2q1 = 0 ⇔ q1M = 1.5 On a bien q1C < q1M < Q C 31 Exercice A présent, comparez avec l’équilibre si l’entreprise 1 était en monopole sur le marché. Indice : q2 = 0 donc p = 4 − q1 π1M = 4q1 − q12 − q1 = 3q1 − q12 C.P.O : 3 − 2q1 = 0 ⇔ q1M = 1.5 On a bien q1C < q1M < Q C On retrouve également p M = 4 − 1.5 = 2.5 > p C = 2 31 Exercice A présent, comparez avec l’équilibre si l’entreprise 1 était en monopole sur le marché. Indice : q2 = 0 donc p = 4 − q1 π1M = 4q1 − q12 − q1 = 3q1 − q12 C.P.O : 3 − 2q1 = 0 ⇔ q1M = 1.5 On a bien q1C < q1M < Q C On retrouve également p M = 4 − 1.5 = 2.5 > p C = 2 Et enfin : π1M = 4.5 − 2.25 = 2.25 > π1C 31 Résolutions exercices 1) Identifier les fonctions de réactions grace au programme de maximisation (CPO) 2) Les combiner pour trouver les deux quantités d’équilibre 3) En déduire le prix grace à la fonction de demande inverse 4) Calculez les profits 32 L’analyse du profit en duopole de Cournot. 33 Analyse du profit Souvenez-vous, comme en monopole le profit du producteur augmente puis diminue avec les quantités produites. Arbitrage vendre plus de quantités / moins cher à l’unité. 34 Analyse du profit En duopole, cette quantité optimale n’est pas fixe, mais dépend de la quantité du rival. L’entreprise s’adapte q1∗ devient une fonction de q2 (fonction de réaction) Le niveau de profit πi atteint dépend de qj On peut donc voir cela comme une fonction dans un espace à 3 dimensions avec πi = f (qi , qj ) 35 Analyse du profit πi est d’abord croissant puis décroissant en qi Mais πi toujours décroissant de qj 36 Analyse du profit On peut donc projeter cela dans l’espace q1 , q2 37 Analyse du profit On peut donc projeter cela dans l’espace q1 , q2 37 Analyse du profit On peut donc projeter cela dans l’espace q1 , q2 La courbe d’iso-profit indique les combinaisons q1 , q2 qui donnent les mêmes profits. Au lieu de raisonner à q2 fixe, on raisonne à π1 fixe. 37 Analyse du profit Pour prendre en compte tous les niveaux de profits, on peut projeter différentes courbes d’iso-profit 38 Analyse du profit Pour prendre en compte tous les niveaux de profits, on peut projeter différentes courbes d’iso-profit Le niveau de profit est le même le long d’une même courbe. Plus la courbe d’iso-profit est basse, plus le niveau de profit est élevé pour l’entreprise 1 Sa production est plus grande, et celle de sa concurrente est plus faible. 38 Analyse du profit Pour prendre en compte tous les niveaux de profits, on peut projeter différentes courbes d’iso-profit Le niveau de profit est le même le long d’une même courbe. Plus la courbe d’iso-profit est basse, plus le niveau de profit est élevé pour l’entreprise 1 Sa production est plus grande, et celle de sa concurrente est plus faible. La fonction de réaction est la trajectoire qui permet d’atteindre le plus rapidement les courbes d’iso-profit plus basses (aux profits plus élevés donc). Meilleure réponse : celle qui maximise le profit. Tous les autres choix 38 amèneraient sur des profits plus élevés Equilibre de Cournot et optimalité 39 Iso profit des deux entreprises Le même raisonnement nous amène à tracer les courbes d’iso-profit de l’entreprise 2 (en rouge) ici 40 Equilibre et optimalité On remarque alors que l’équilibre de Cournot n’est pas optimal pour les producteurs. 41 Equilibre et optimalité On remarque alors que l’équilibre de Cournot n’est pas optimal pour les producteurs. Il existe des solutions qui seraient “Pareto-Améliorantes” (augmentent le profit des deux entreprises) 41 Equilibre et optimalité On remarque alors que l’équilibre de Cournot n’est pas optimal pour les producteurs. Il existe des solutions qui seraient “Pareto-Améliorantes” (augmentent le profit des deux entreprises) 41 Equilibre et optimalité On remarque alors que l’équilibre de Cournot n’est pas optimal pour les producteurs. Il existe des solutions qui seraient “Pareto-Améliorantes” (augmentent le profit des deux entreprises) Si chaque entreprise acceptait de réduire sa production par rapport à l’équilibre de Cournot, alors le profit de chacune pourrait être augmenté Mais solution instables : chaque entreprise à un intérêt personnel à dévier : Augmenter sa production si l’autre réduit la sienne (selon max profit et fonction de réaction). 41 Equilibre et optimalité L’équilibre de Cournot n’est donc pas une solution optimale pour les producteurs. Mais c’est un équilibre stable. Pour atteindre des solutions favorable pour les deux, il faudraient que les producteurs s’entendent (au sens de se mettre d’accord). Impossible dans un modèle où chacun suit son propre intérêt (équilibre de Cournot basé sur des fonctions de réactions) 42 Optimalité Si il y avait entente, l’optimum serait atteint par le point tangent entre deux courbes d’iso-profit. Il n’existe alors plus de situation Paréto-améliorante. On a “épuisé” toutes les solutions qui améliorent à la fois le profit de 1 et de 2 43 Optimalité Si il y avait entente, l’optimum serait atteint par le point tangent entre deux courbes d’iso-profit. Il n’existe alors plus de situation Paréto-améliorante. On a “épuisé” toutes les solutions qui améliorent à la fois le profit de 1 et de 2 43 Conclusion 44 Conclusion Le Duopole de Cournot est une des premières représentations de comportements stratégiques d’entreprise dans un marché en duopole Elles s’adaptent au concurrent en cherchant leur meilleur réponse, donnée par leur fonction de réaction. La combinaison des deux fonctions de réactions nous donne l’équilibre de Cournot Convergence vers équilibre unique et stable si les fonctions de réactions (et donc celle de demande inverse) suivent les hypothèses du cas général. Vitesse de convergence : lente si les entreprises doivent s’adapter à chaque période (hypothèse de Cournot). Plus rapide si on suppose un jeu d’anticipation symétrique. Les entreprises calculent tout avant d’entrer sur le marché. Les prix et les profits sont plus faibles qu’en monopole simple, mais toujours supérieurs à ceux de concurrence. La fonction de réaction est l’ensemble des meilleures réponses de production pour une quantité donné du concurrent. Mais ce principe non-coopératif empêche de trouver l’optimum, qui nécessiterait une coopération (baisse simultanée des quantités produites à l’équilibre) 45 Exercice 2 Soit la fonction de demande inverse p = 100 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = 2q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre Comparer avec la situation où l’entreprise 2 est en monopole. 46