Modèle de Cournot - Théorie économique

Microéconomie 3: Les Duopole simples

• Le duopole est une situation de concurrence imparfaite.
• Le marché est concentré sur lequel il y a deux offreurs et de nombreux demandeurs.
• Les entreprises participantes possèdent un certain pouvoir de marché.
• Les entreprises peuvent adopter un comportement stratégique.
• L'adaptation du comportement dépend de la fixation des quantités produites et des prix.
• L'étude simplifie le marché en considérant un oligopole (quelques offreurs).
• L'extension du modèle est possible sans perte de généralité.

Equilibres possibles en duopole

• Il existe des équilibres coopératifs où les entreprises collaborent pour maximiser leurs profits.
• On les appelle "entente" ou "cartel" (trust en anglais).
• Il existe aussi des équilibres non coopératifs où les entreprises se livrent une concurrence entre elles, par les prix ou les quantités.

Analyse des duopole selon Cournot et Nash

• L'analyse des duopole a été menée depuis le 19ème siècle.
• Débutée par Antoine Augustin Cournot (1836),
• Mathématicien Français
• Puis reprise par la théorie des jeux (John Nash, 1946).
• Des comportements stratégiques ont été étudiés et on utilise encore les équilibres de Cournot-Nash.

Le Duopole de Cournot

• Le duopole de Cournot est un duopole non coopératif.
• Dans ce cadre, les variables stratégiques sont les quantités produites.
• Les entreprises adoptent une stratégie passive en s'adaptant au concurrent sans essayer de changer la stratégie de l'adversaire.
• Le modèle ressemble à la concurrence monopolistique.

Conditions du modèle de Cournot

• Deux entreprises (A et B) produisent des biens homogènes avec aucun autre concurrent.
• Les consommateurs sont indifférents aux produits de chaque entreprise.
• L'élasticité de substitution est infinie, et l'élasticité prix est infinie.
• Un seul prix sur le marché.
• La concurrence est par les quantités qui déterminent les prix.
• Les choix de quantités sont réalisés simultanément et indépendamment par les entités.
• Pas de concertation, ni d'information sur la stratégie du concurrent.
• Choix rationnel des entreprises de maximiser leur profit. Symetrie: Pas d'avantage préalable pour une partie sur l'autre.
• L'équilibre est atteint par tâtonnement par un processus de Cournot, les entreprises ajustent leurs quantités en fonction du comportement observé de leur concurrent.

Les fonctions de réactions

• Les entreprises adaptent leurs quantités en réaction à la quantité produite par l'autre entreprise.
• Elles visent à maximiser leur profit.
• La meilleure réponse est donnée par des fonctions de réactions.
• Ra(qB) représente la quantité optimale de production pour l'entreprise A en fonction de la quantité qB de l'entreprise B.
• RB(qA) représente la quantité optimale de production pour l'entreprise B en fonction de la quantité qA de l'entreprise A.

Conditions de premier ordre

• La CPO (condition de premier ordre) pour ce programme est : (∂πᵢ /∂qᵢ )+ p(qᵢ,qj) – Cm(qᵢ)= 0.
• En isolant qᵢ, on obtient la quantité optimale qᵢ en fonction de qⱼ et des paramètres du modèle.
• On a q* = Rᵢ(qⱼ).

Différence avec le monopole

• Dans le duopole de Cournot, la CPO ne permet pas de trouver une seule quantité optimale maximisant le profit.
• La quantité optimale produit dépend du comportement du rival.
• Elle dépend du prix et du volume de production total.

Cas général

• Fonction de demande inverse p = a - b(q₁ + q₂).
• Dérivée partielle (∂p/∂q₁) = -b
• Fonction de coût total CTᵢ = cmᵢ *qᵢ
• Coût marginal constant cmᵢ
• L'équation de la CPO devient: a−cmᵢ /2b
• La valeur de qᵢ qui maximise le profit dépend négativement de qⱼ.
• La fonction de réaction est décroissante.

L'équilibre de Cournot

• L'équilibre de Cournot est une situation stable où les entreprises ne modifient plus leurs quantités produites.
• Graphiquement, l'équilibre correspond à l'intersection des deux fonctions de réaction.
• Le couple (q₁,q₂) maximise les fonctions de profit π₁ et π₂ en tenant compte des valeurs de qⱼ.
• Cet équilibre est un équilibre de Nash: aucun des deux n'a intérêt à dévier unilatéralement de son choix.

Preuve de l'équilibre

• Aucun déséquilibre n'est stable.
• Si q₁ < q₁*, l'entreprise B augmente ses productions au-delà de son niveau d'équilibre selon RB.
• L'entreprise A recalcule sa réponse optimale en fonction du nouveau q₂.
• En itérant, les deux entreprises convergeraient vers l'équilibre.
• L'équilibre est unique et stable si les fonctions de réaction sont décroissantes.

Illustration par Cournot

• En 1838, Cournot a représenté graphiquement les fonctions de réaction.
• L'équilibre est à l'intersection des fonctions de réaction.

Illustration d'équilibres multiples

• Si les fonctions de réaction ne sont pas monotones l’équilibre de Cournot peut comporter plusieurs équilibres.

Déséquilibre

• Réaction plus que proportionnelle à l'écart à l'équilibre du rival.
• Fonctions de demande non additives. Prix indépendant de la production totale.
• On peut avoir le cas d’équilibre de deux monopoles si l’équilibre de Cournot est instable.

Comparaison avec le monopole

• Graphiquement, la production de Cournot est plus faible que si l'entreprise était en monopole.
• La somme de q₁ et q₂ est supérieure à la production de monopole.
• Les prix du duopole sont plus faibles que ceux du monopole.
• Le profit individuel est plus faible en duopole qu'en monopole.

Exercice Cournot

• Les étapes de résolution expliquent comment déterminer les quantités, prix et profits d'équilibre.

Exercice 2

• L'exercice propose une fonction de demande inverse et les fonctions de coûts de chaque entreprise, pour trouver les quantités, prix et profits d'équilibre et de comparer avec le cas d'un monopole.