Microéconomie 3 - Chapitre 7 - Duopole Stratégiques (PDF)

Microéconomie 3 Chapitre 7 : Les duopole stratégiques (deuxième partie) [email protected] November 20, 2024 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Betrand - Stackelberg 3. Betrand avec contraintes de capacité (“Bertrand-Edgeworth”) 4....

Microéconomie 3 Chapitre 7 : Les duopole stratégiques (deuxième partie) [email protected] November 20, 2024 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Betrand - Stackelberg 3. Betrand avec contraintes de capacité (“Bertrand-Edgeworth”) 4. Conclusion 1 Introduction 2 Cournot - Stackelberg Déjà étudié : Cournot - Stackelberg Entreprises leader et follower Leader : ne suit pas son function de réaction, car anticipe réaction de l’autre. Implique un avantage informationnel : connaitre la fonction de réaction de son concurrent. Se détermine par ce qu’il connait de la fonction de réaction de son concurrent. Follower : Suit sa fonction de réaction en prenant comme donné les choix du concurrent; C.f. Equilibre de Cournot Classique. L’équilibre de Cournot-Nash n’est qu’un cas particulier où toutes les entreprises sont follower. ⇒ Paradoxe : situation bénéfique au consommateur (par rapport au duopole simple). CPP>C-S>Cournot>Monopole (pour le consommateur, inverse pour le producteur) 3 Betrand - Stackelberg 4 Rappel equilibre de Bertrand L’équilibre de duopole de Betrand repose sur le rejet du paradoxe de Betrand Solution retenue : Non-homogénéité des biens. Deux prix différents / deux fonctions de demande. 5 Rappel equilibre de Bertrand L’équilibre de duopole de Betrand repose sur le rejet du paradoxe de Betrand Solution retenue : Non-homogénéité des biens. Deux prix différents / deux fonctions de demande. qi = a − bpi + bpj qj = a − bpj + bpi 5 Rappel equilibre de Bertrand L’équilibre de duopole de Betrand repose sur le rejet du paradoxe de Betrand Solution retenue : Non-homogénéité des biens. Deux prix différents / deux fonctions de demande. qi = a − bpi + bpj qj = a − bpj + bpi πi = pi (a − bpi + bpj ) − CT (qi (pi )) 5 Rappel equilibre de Bertrand πi = pi (a − bpi + bpj ) − CT (qi (pi )) = api + bpj pi − bpi2 − CT (qi (pi )) CPO : ∂RT (pi ) ∂pi = ∂CT (pi ) ∂pi ∂CT (qi ) ∂qi ⇔ a + bpj − 2bpi = ∂qi ∂pi ⇔ a + bp j − 2bp i = bCm(qi ) ⇔ pi = 12 Cm(qi ) + 1 a 2 b + 12 pj Si les entreprises sont symmétriques Cm(qi ) = Cm(qj ) = Cm : ⇒ pj = 12 Cm + 1 a 2b + 12 pi 6 Rappel equilibre de Bertrand πi = pi (a − bpi + bpj ) − CT (qi (pi )) = api + bpj pi − bpi2 − CT (qi (pi )) CPO : ∂RT (pi ) ∂pi = ∂CT (pi ) ∂pi ∂CT (qi ) ∂qi ⇔ a + bpj − 2bpi = ∂qi ∂pi ⇔ a + bp j − 2bp i = bCm(qi ) ⇔ pi = 12 Cm(qi ) + 1 a 2 b + 12 pj Si les entreprises sont symmétriques Cm(qi ) = Cm(qj ) = Cm : ⇒ pj = 12 Cm + 1 a 2b + 12 pi Se sont les Fonctions de réaction Elles sont croissantes du prix du concurrent, du cout marginal et décroissantes de b, l’élasticité. 6 Equilibre de Bertrand et Bertrand Stacklberg l’équilibre de Bertrand se situe à la rencontre des deux fonctions de réaction. ( Solution du système pi = 12 Cm + 21 ba + 12 pj pj = 21 Cm + 1 a 2b + 12 pi 7 Equilibre de Bertrand et Bertrand Stacklberg Résultat pi pi = Cm2 a + 2b + 12 ( Cm 2 + a 2b + 2 3 3 3 a 4 pi = 4 Cm + 4b ⇒ pi = Cm + ba B ⇒ pi > Cm pj = 12 Cm + 12 ba + 12 (Cm + ba ) pjB = piB = Cm + ba > p CPP = Cm qiB = qjB = a Q B = 2a 8 Bertrand - Stackelberg D’après la généralisation proposée par Stackelberg, le cas de l’equilibre de Bertrand est un cas particulier où les deux entreprises se comportent en follower. Comportement passif L’équilibre de Bertrand - Stackelberg se caractérise par une entreprise Leader et une entreprise follower. Le leader anticipe la réaction du follower. Il connait et intègre la fonction de réaction du concurrent à sa maximisation du profit. Soit i leader. πi = api + bpi pj − bpi2 − CT πi = api + bpi ( Cm 2 + a 2b + p2i ) − bpi2 − CT = api + bpi Cm 2 + a bpi 2b + bpi p2i − bpi2 − CT CPO : ∂πi ∂pi =0 ⇒ bCm a + 2 + 2b ba + 2bp 2 i − 2bpi + bCm = 0 ⇒ piL = 32 Cm + ba ⇒ piL > piB > p CPP 9 Bertrand - Stackelberg ⇒ piL = 32 Cm + a b ⇒ piL > piB > p CPP Prix du follower ? Fonction de réaction pjF = 12 Cm + 1 a 2 b + 21 piL pjF = 12 Cm +1 a 2 b + 21 32 Cm + 1 a 2 b 5 a pjF = 4 Cm + b ⇒ pi > piF > piB > p CPP L 10 Bertrand-Stackelberg Sous les hypothèses posées, on a qiL = a − b(pi − pj ) Avec pi − pj = 23 Cm + a b − 54 Cm − a b = 14 Cm qiL = a − b(pi − pj ) = a − b 41 Cm qjF = a − b(pj − pi ) = a + b 41 Cm qiL + qjF = a + b 41 Cm + a − b 14 Cm = 2a 11 Bertrand-Stackelberg Remarque : la quantité totale demandée ne baisse pas par rapport à l’équilibre de Bertrand, malgré des prix plus élevés. Car hypothèse simplificatrice dans les fonctions de demande. La demande totale ne dépend pas des prix. Q = qi + qj = a − bpi + bpj + a + bpi − bpj Q = qi + qj = 2a + (bpj − bpj ) + (bpi − bpj ) Q = 2a idependamment du niveau des prix. Quelle restriction nécessaire pour un résultat plus réaliste? 12 Bertrand-Stackelberg Remarque : la quantité totale demandée ne baisse pas par rapport à l’équilibre de Bertrand, malgré des prix plus élevés. Car hypothèse simplificatrice dans les fonctions de demande. La demande totale ne dépend pas des prix. Q = qi + qj = a − bpi + bpj + a + bpi − bpj Q = qi + qj = 2a + (bpj − bpj ) + (bpi − bpj ) Q = 2a idependamment du niveau des prix. Quelle restriction nécessaire pour un résultat plus réaliste? Ne pas faire dépendre la demande individuelle que du différentiel de prix mais aussi de son niveau. Report non parfait de la demande si hausse d’un prix. ( qi = a − bpi + dpj qj = a − βpj + δpi Q < 2a ⇔ a − bpi + dpj + a − βpj + δpi < 2a ⇔ −bpi + dpj − βpj + δpi < 0 ⇔ (δ − b)pi + (d − β)pj < 0 Vérfié notamment si (δ − b) < 0 et (d − β) < 0 12 Bertrand-Stackelberg Remarque : la quantité totale demandée ne baisse pas par rapport à l’équilibre de Bertrand, malgré des prix plus élevés. Car hypothèse simplificatrice dans les fonctions de demande. La demande totale ne dépend pas des prix. Q = qi + qj = a − bpi + bpj + a + bpi − bpj Q = qi + qj = 2a + (bpj − bpj ) + (bpi − bpj ) Q = 2a idependamment du niveau des prix. Quelle restriction nécessaire pour un résultat plus réaliste? Ne pas faire dépendre la demande individuelle que du différentiel de prix mais aussi de son niveau. Report non parfait de la demande si hausse d’un prix. ( qi = a − bpi + dpj qj = a − βpj + δpi Q < 2a ⇔ a − bpi + dpj + a − βpj + δpi < 2a ⇔ −bpi + dpj − βpj + δpi < 0 ⇔ (δ − b)pi + (d − β)pj < 0 Vérfié notamment si (δ − b) < 0 et (d − β) < 0 Sous ses conditions, on aura forcément : Q BS < Q B < Q CPP 12 Déséquilibre de Bertrand-Stackelberg Avec deux entreprises Leader et sous les hypothèses faites précédemment : piL = pjL = 23 Cm + a b piL > piF > piB >p CPP Mais n’est pas sur la fonction de réaction. Equilibre non stable. 13 Comparaison avec le monopole En monopole qj = 0, et qi = a − bpi ⇒ pi = a b − b1 qi On avait déjà défini (cf chapitre monopole) qu’en monopole p M = Cm − p ′ (qi )qi > Cm ⇒ pM = Cm + b1 qi p M = Cm + b1 (a − bp M ) pM = 1 Cm+(a/b) 2 1+b On peut montrer que p M > piL > piF > piB > p CPP et donc Q M < Q BS < Q B < Q CPP 14 Betrand avec contraintes de capacité (“Bertrand-Edgeworth”) 15 Contraintes de capacité Une autre solution au Paradoxe de Bertrand a été apporté par Francis Edgeworth en 1889. Supposer des contraintes de capacité, de telle sorte à ce que les deux entreprises ne puissent couvrir toute la demande. Pénurie et hausse des prix. Etude de la solution équivalente à l’équilibre de Bertrand et équilibre de Betrand-Stackelberg. 16 Contraintes de production Soit une fonction de demande pour un bien homogène : Q = a − bp Soit deux entreprises symmétriques. Equilibre de Bertrand concurrentiel (paradoxe de Bertrand) p = Cm ⇒ Q = a − bCm Supposons que les deux entreprises ne peuvent pas produire a − bCm, mais seulement 32 (a − bCm) Posons leurs contraintes telles que k1 + k2 = 32 (a − bCm) Cette pénurie provoque une augmentation du prix 1 k b p = a − (k1 + k2 ) = a − 23 (a − bCm) = a − 23 a + 32 bCm = 13 a + 32 bCm = bCm + 13 (a − bCm) > Cm car a − bCm = Q ≥ 0 et b ≥ 1 17 Contraintes de production p k > Cm est le prix minimal pour éviter les pénuries. A ce prix la demande se retracte d’elle même, il n’y a donc plus de demande insatisfaite. Les entreprises réalisent donc un profit On peut généraliser le résultat à tout niveau de contrainte k1 + k2 < Q Soit k1 + k2 = xQ avec 0 < x < 1 p k = bCm + (1 − x)(a − bCm) > Cm Puisque b ≥ 1, alors x est décroissant de Cm Plus les entreprises ont un Cm élevé, plus le prix qu’elles fixeront en duopole de Bertrand correspond à un prix de forte contrainte de production. 18 Contraintes de production p k > Cm est le prix minimal pour éviter les pénuries. A ce prix la demande se retracte d’elle même, il n’y a donc plus de demande insatisfaite. Les entreprises réalisent donc un profit On peut généraliser le résultat à tout niveau de contrainte k1 + k2 < Q Soit k1 + k2 = xQ avec 0 < x < 1 p k = bCm + (1 − x)(a − bCm) > Cm On peut donc trouver le niveau de contrainte de production qui reviendrait à l’équilibre de Bertrand. piB = Cm + ba = p k = bCm + (1 − x)(a − bCm) Cm + ba = bCm + a − ax − bCm + xbCm Cm + ba − a = x(bCm − a) Cm+(a/b)−a x= bCm−a Puisque b ≥ 1, alors x est décroissant de Cm Plus les entreprises ont un Cm élevé, plus le prix qu’elles fixeront en duopole de Bertrand correspond à un prix de forte contrainte de production. 18 Conclusion 19 Conclusion Les duopoles stratégiques à la Bertrand permettent de retrouver des résultats plus intuitifs en se rapprochant des situaitons de monopoles lorsque l’avantage du leader s’affirme. Mais nécessite plus de contraintes sur la paramétrisation des fonctions de demande. Notamment si élargissement à des oligopoles. Alternativement, nous pouvons rester avec une seule fonction de demande plus simple (pour un bien homogène), mais en supposant des contraintes de capacité de production des entreprises. Si les entreprises n’arrivent pas à couvrir tout le marché, elles ont un certain pouvoir de monopole car par définition, leur concurrents n’arrivent pas non plus à couvrir tout le marché. Rareté du bien, “concurrence” des consommateurs pour consommer, prêts à payer plus cher. On peut trouver selon les paramètres du modèle la quantité à restreindre qui donnera les solutions d’équilibre de Bertrand, d’équilibre de Bertrand Stackelberg voire du monopole. On peut avec d’autres formes fonctionnelles, croiser les deux effets : non homogénéité des biens + contraintes de production. Cela renforce les prix à l’équilibre de Bertrand ou de Bertrand-Stackelberg, permet de retrouver solution du monopole. 20