Microéconomie 3 - Chapitre 6 : Les Duopoles Stratégiques - Notes de cours PDF

Microéconomie 3 Chapitre 6 : Les duopole stratégiques [email protected] October 25, 2023 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Cournot - Stackelberg 3. Exercice d’application 4. Analyse graphique 5. Comparaison des équilibres...

Microéconomie 3 Chapitre 6 : Les duopole stratégiques [email protected] October 25, 2023 Licence Economie-Gestion Table des matières 1. Introduction 2. Cournot - Stackelberg 3. Exercice d’application 4. Analyse graphique 5. Comparaison des équilibres 6. Le modèle de Bertrand - Stackelberg 1 Introduction 2 Introduction Dans les deux représentations des duopoles étudiées (Cournot, Bertrand) Les entreprises sont passives : elles s’adaptent au comportement de l’autre. Elles ne cherchent pas à la devancer Anticiper la réaction du concurrent pour se positionner de manière stratégique. 3 Introduction Dans les deux représentations des duopoles étudiées (Cournot, Bertrand) Les entreprises sont passives : elles s’adaptent au comportement de l’autre. Elles ne cherchent pas à la devancer Anticiper la réaction du concurrent pour se positionner de manière stratégique. Herbet Von Stackelberg (1934) s’intéresse à cela. Nouvelle vision du Duopole Les entreprises cherchent à acquérir un avantage stratégique sur le concurrent. 3 Stackelberg Si une entreprise possède cet avantage stratégique “ Entreprise Pilote” ou Leader 4 Stackelberg Si une entreprise possède cet avantage stratégique “ Entreprise Pilote” ou Leader L’entreprise Leader détient des informations sur sa rivale. 4 Stackelberg Si une entreprise possède cet avantage stratégique “ Entreprise Pilote” ou Leader L’entreprise Leader détient des informations sur sa rivale. Sinon, on parlera d’entreprise “suiveuse” ou follower S’adapte au choix de l’autre. 4 Stackelberg Stackelberg prolonge donc les analyses de Cournot et de Bertrand. 5 Stackelberg Stackelberg prolonge donc les analyses de Cournot et de Bertrand. Dans chacun de ces modèles : toutes les entreprises sont “suiveuses” Les deux s’adaptent à chaque itération aux quantités (Cournot) ou prix (Bertrand) du concurrent. 5 Stackelberg Stackelberg prolonge donc les analyses de Cournot et de Bertrand. Dans chacun de ces modèles : toutes les entreprises sont “suiveuses” Les deux s’adaptent à chaque itération aux quantités (Cournot) ou prix (Bertrand) du concurrent. Stackelberg élargit donc l’analyse à des entreprises asymétriques (1 Leader / 1 follower) ou symétriques (2 Leaders ou 2 followers) Deux modèles donc : Cournot-Stackelberg, ou “Modèle de Stackelberg dans l’espace des quantités” Bertrand-Stackelberg, ou “ modèle de Stackelberg dans l’espace des prix”. 5 Stackelberg Stackelberg prolonge donc les analyses de Cournot et de Bertrand. Dans chacun de ces modèles : toutes les entreprises sont “suiveuses” Les deux s’adaptent à chaque itération aux quantités (Cournot) ou prix (Bertrand) du concurrent. Stackelberg élargit donc l’analyse à des entreprises asymétriques (1 Leader / 1 follower) ou symétriques (2 Leaders ou 2 followers) Deux modèles donc : Cournot-Stackelberg, ou “Modèle de Stackelberg dans l’espace des quantités” Bertrand-Stackelberg, ou “ modèle de Stackelberg dans l’espace des prix”. Ou les équilibres précédemment étudiés ne sont que des cas particuliers d’une situation plus large 5 Tableau récapitulatif On peut résumer cela par le tableau suivant Entreprise 2 Entreprise 2 Leader Follower Ent. 1 Leader Déséquilibre de Stackelberg Equ. de Stackelberg Ent. 1 follower Equ. de Stackelberg Equ. de Cournot (ou Bertrand) Table 1: Solution possibles dans le modèle de Stackelberg 6 Cournot - Stackelberg 7 Cournot-Stackelberg Etudions d’abord le modèle de Stackelberg comme une extension du modèle de Cournot. Rappel : Le modèle de Cournot 2 entreprises 1 bien homogène 1 seul prix (commun) ajustement par les quantités quantités totales déterminent le prix p = a − b(q1 + q2 ) 8 Cournot-Stackelberg Etudions d’abord le modèle de Stackelberg comme une extension du modèle de Cournot. Rappel : Le modèle de Cournot 2 entreprises 1 bien homogène 1 seul prix (commun) ajustement par les quantités quantités totales déterminent le prix p = a − b(q1 + q2 ) Ajustement tour à tour de q1 et q2 selon les fonctions de réaction. Les deux entreprises sont comme des “folowers” : pas d’anticipation du comportement de l’autre. 8 Cournot - Stackelberg Posons Firme 1 : Leader Firme 2 reste “follower”. 9 Cournot - Stackelberg Posons Firme 1 : Leader Firme 2 reste “follower”. Assymétrie : Firme 1 connait la fonction de réaction de l’entreprise 2. “avantage stratégique” : peut anticiper (avec justesse) quelle sera la réaction du concurrent face à ses propres choix. Interprétation de l’hypothèse pour Stackelberg : Entrée différée. L’entreprise 1 est plus expérimentée, l’entreprise 2 vient d’arriver sur le marché. L’entreprise 1 sait comment va réagir l’entreprise 2 face à telle ou telle variation car a déjà été à sa place. 9 Cournot-Stackelberg Que cela change t-il au programme de Cournot? 10 Cournot-Stackelberg Que cela change t-il au programme de Cournot? L’entreprise 1 intègre la fonction de réaction de 2 dans son programme de maximisation. Chez Cournot le programme de Maximisation menait à l’identification d’une fonction de réaction q1∗∗ = f (q2 ) et q2 pris comme exogène 10 Cournot-Stackelberg Que cela change t-il au programme de Cournot? L’entreprise 1 intègre la fonction de réaction de 2 dans son programme de maximisation. Chez Cournot le programme de Maximisation menait à l’identification d’une fonction de réaction q1∗∗ = f (q2 ) et q2 pris comme exogène A présent : 1 connait q2∗∗ = f (q1) la fonction de réaction de sa rivale. 10 Cournot-Stackelberg Que cela change t-il au programme de Cournot? L’entreprise 1 intègre la fonction de réaction de 2 dans son programme de maximisation. Chez Cournot le programme de Maximisation menait à l’identification d’une fonction de réaction q1∗∗ = f (q2 ) et q2 pris comme exogène A présent : 1 connait q2∗∗ = f (q1) la fonction de réaction de sa rivale. Il l’intègre dans sa maximisation de profit de sorte à ce que q2 soit remplacé par une expression de q1 10 Cournot-Stackelberg Que cela change t-il au programme de Cournot? L’entreprise 1 intègre la fonction de réaction de 2 dans son programme de maximisation. Chez Cournot le programme de Maximisation menait à l’identification d’une fonction de réaction q1∗∗ = f (q2 ) et q2 pris comme exogène A présent : 1 connait q2∗∗ = f (q1) la fonction de réaction de sa rivale. Il l’intègre dans sa maximisation de profit de sorte à ce que q2 soit remplacé par une expression de q1 La condition de premier ordre donnera alors une valeur fixe de q1 et non plus une fonction de q2. 10 Cournot-Stackelberg Que cela change t-il au programme de Cournot? L’entreprise 1 intègre la fonction de réaction de 2 dans son programme de maximisation. Chez Cournot le programme de Maximisation menait à l’identification d’une fonction de réaction q1∗∗ = f (q2 ) et q2 pris comme exogène A présent : 1 connait q2∗∗ = f (q1) la fonction de réaction de sa rivale. Il l’intègre dans sa maximisation de profit de sorte à ce que q2 soit remplacé par une expression de q1 La condition de premier ordre donnera alors une valeur fixe de q1 et non plus une fonction de q2. En revanche rien ne change pour l’entreprise 2 (follower = comme chez Cournot) 10 Equilibre de Cournot-Stackelberg Definission l’équilibre de Cournot-Stackelberg Le programme des entreprises est toujours de maximiser leur profit (comme chez Cournot) Maxq1 π1 = p(q1 , q2 ) ∗ q1 − CT (q1 ) 11 Equilibre de Cournot-Stackelberg Definission l’équilibre de Cournot-Stackelberg Le programme des entreprises est toujours de maximiser leur profit (comme chez Cournot) Maxq1 π1 = p(q1 , q2 ) ∗ q1 − CT (q1 ) La condition de premier ordre donnait: Rm1 = Cm1 ⇔ ∂p q ∂q1 1 + p(q1 , q2 ) = Cm1 11 Equilibre de Cournot-Stackelberg Definission l’équilibre de Cournot-Stackelberg Le programme des entreprises est toujours de maximiser leur profit (comme chez Cournot) Maxq1 π1 = p(q1 , q2 ) ∗ q1 − CT (q1 ) La condition de premier ordre donnait: Rm1 = Cm1 ⇔ ∂p q ∂q1 1 + p(q1 , q2 ) = Cm1 Pour p = a − b(q1 + q2 ) on obtenait les fonctions de réactions suivantes q1∗∗ = a−cm1 2b − 12 q2 et q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 21 q1 11 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 12 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 Sa fonction de profit peut alors se ré-écrire : π1 = (a − bq1 − bq2 )q1 − CT1 ⇔ π1 = aq1 − bq12 − q1 bq2 − CT1 12 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 Sa fonction de profit peut alors se ré-écrire : π1 = (a − bq1 − bq2 )q1 − CT1 ⇔ π1 = aq1 − bq12 − q1 bq2 − CT1 On remplace q2 par q2∗∗ = a−cm 2 − 12 q1  2b  2 a−cm2 1 ⇔ π1 = aq1 − bq1 − bq1 2b − 2 q1 − CT1 12 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 Sa fonction de profit peut alors se ré-écrire : π1 = (a − bq1 − bq2 )q1 − CT1 ⇔ π1 = aq1 − bq12 − q1 bq2 − CT1 On remplace q2 par q2∗∗ = a−cm 2 − 12 q1  2b  2 a−cm2 1 ⇔ π1 = aq1 − bq1 − bq1 2b − 2 q1 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − bq1 a−cm 2b 2 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − q1 a−cm2 2 − CT1 12 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 Sa fonction de profit peut alors se ré-écrire : π1 = (a − bq1 − bq2 )q1 − CT1 ⇔ π1 = aq1 − bq12 − q1 bq2 − CT1 On remplace q2 par q2∗∗ = a−cm 2 − 12 q1  2b  2 a−cm2 1 ⇔ π1 = aq1 − bq1 − bq1 2b − 2 q1 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − bq1 a−cm 2b 2 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − q1 a−cm2 2 − CT1 La CPO donne désormais : a − bq1 − ( a−cm 2 2 − cm1 ) = 0 12 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 Sa fonction de profit peut alors se ré-écrire : π1 = (a − bq1 − bq2 )q1 − CT1 ⇔ π1 = aq1 − bq12 − q1 bq2 − CT1 On remplace q2 par q2∗∗ = a−cm 2 − 12 q1  2b  2 a−cm2 1 ⇔ π1 = aq1 − bq1 − bq1 2b − 2 q1 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − bq1 a−cm 2b 2 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − q1 a−cm2 2 − CT1 La CPO donne désormais : a − bq1 − ( a−cm 2 2 − cm1 ) = 0 On va isoler q1 pour trouver sa valeur optimale ⇔ a − ( a−cm 2 2 ) − cm1 = bq1 12 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 Sa fonction de profit peut alors se ré-écrire : π1 = (a − bq1 − bq2 )q1 − CT1 ⇔ π1 = aq1 − bq12 − q1 bq2 − CT1 On remplace q2 par q2∗∗ = a−cm 2 − 12 q1  2b  2 a−cm2 1 ⇔ π1 = aq1 − bq1 − bq1 2b − 2 q1 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − bq1 a−cm 2b 2 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − q1 a−cm2 2 − CT1 La CPO donne désormais : a − bq1 − ( a−cm 2 2 − cm1 ) = 0 On va isoler q1 pour trouver sa valeur optimale ⇔ a − ( a−cm 2 2 ) − cm1 = bq1 a+cm2 ⇔ bq1 = 2 − cm1 12 Equilibre de Cournot Stackelberg A présent, on suppose donc que l’entreprise Leader (1) connait R2 soit q2∗∗ = a−cm 2b 2 − 12 q1 Sa fonction de profit peut alors se ré-écrire : π1 = (a − bq1 − bq2 )q1 − CT1 ⇔ π1 = aq1 − bq12 − q1 bq2 − CT1 On remplace q2 par q2∗∗ = a−cm 2 − 12 q1  2b  2 a−cm2 1 ⇔ π1 = aq1 − bq1 − bq1 2b − 2 q1 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − bq1 a−cm 2b 2 − CT1   ⇔ π1 = aq1 − 12 bq12 − q1 a−cm2 2 − CT1 La CPO donne désormais : a − bq1 − ( a−cm 2 2 − cm1 ) = 0 On va isoler q1 pour trouver sa valeur optimale ⇔ a − ( a−cm 2 2 ) − cm1 = bq1 a+cm2 ⇔ bq1 = 2 − cm1 a+cm2 cm1 q1 = 2b − b 12 Equilibre de Cournot Stackelberg La maximisation du profit, une fois intégré la fonction de réaction du concurrent donne donc : a+cm2 cm1 q1 = 2b − b 13 Equilibre de Cournot Stackelberg La maximisation du profit, une fois intégré la fonction de réaction du concurrent donne donc : q1 = a+cm 2b 2 − cmb 1 q1 n’est plus fonction de q2 , mais valeur fixe une fois les paramètres connus. 13 Equilibre de Cournot Stackelberg La maximisation du profit, une fois intégré la fonction de réaction du concurrent donne donc : q1 = a+cm 2b 2 − cmb 1 q1 n’est plus fonction de q2 , mais valeur fixe une fois les paramètres connus. q1 est croissant de cm2 et de a (intensité de la demande initiale) décroissant de cm1 et b (élasticité de la demande) 13 Le comportement du Follower Après que le Leader ait choisi sa quantité optimale q1 , le follower s’adapte en suivant sa propre fonction de réaction (R2 ). On a vu que sa fonction de réaction était q2∗∗ = a−cm2 2b − 12 q1 14 Le comportement du Follower Après que le Leader ait choisi sa quantité optimale q1 , le follower s’adapte en suivant sa propre fonction de réaction (R2 ). On a vu que sa fonction de réaction était q2∗∗ = a−cm2 2b − 12 q1 d’où   a−cm2 1 a+cm2 cm1 q2 = 2b − 2 2b − b a−3cm2 cm1 q2 = 2b + b q2 varie positivement a avec cm1 et négativement avec b et cm2 14 Le comportement du Follower Après que le Leader ait choisi sa quantité optimale q1 , le follower s’adapte en suivant sa propre fonction de réaction (R2 ). On a vu que sa fonction de réaction était q2∗∗ = a−cm2 2b − 12 q1 d’où   a−cm2 1 a+cm2 cm1 q2 = 2b − 2 2b − b a−3cm2 cm1 q2 = 2b + b q2 varie positivement a avec cm1 et négativement avec b et cm2 On alors déterminé les quantités d’équilibre à l’équilibre de Stackelberg (1 entreprise Leader / 1 entreprise Follower). 14 Cournot - Stackelberg Résumé 15 Résumé 1) Identifier les fonctions de réactions (Comme chez Cournot) 2) ré-écrire le profit de l’entreprise Leader en intégrant la fonction de réaction de l’autre entreprise. 3) Déterminer les quantités optimales choisies par le Leader à travers la CPO 4) En déduire les quantités optimales produites par le Follower. 5) Une fois les deux quantités identifiées, en déduire prix, puis profits. 16 Exercice d’application 17 Exercice Reprenons l’exercice vu dans le duopole de Cournot Soit la fonction de demande inverse p = 4 − (q1 + q2 ) Soit la fonction de coût de l’entreprise 1 : CT (q1 ) = q1 Soit la fonction de coût de l’entreprise 2 : CT (q2 ) = 12 q22 Déterminez les quantités, prix et profits d’équilibre si l’entreprise 1 est Leader et 2 follower 18 Exercice résolution Première étape : déterminer les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q 2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 12 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 13 q1 19 Exercice résolution Première étape : déterminer les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q 2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 12 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 13 q1 Deuxième étape : ré-écriture du profit du Leader (1) en intégrant R2 π1 = 3q1 − q12 − q1 34 − 13 q1
π1 = 3q1 − q12 − 34 q1 + 31 q12 π1 = 53 q1 − 23 q12 19 Exercice résolution Première étape : déterminer les fonctions de réactions π1 = 4 − (q1 + q2 ) ∗ q1 − q1 = 3q1 − q12 − q1 q2 CPO : 3 − 2q1 − q2 = 0 ⇔ q1∗∗ = 3−q 2 2 π2 = 4q2 − q1 q2 − q22 − 12 q22. CPO donne : q2∗∗ = 4 3 − 13 q1 Deuxième étape : ré-écriture du profit du Leader (1) en intégrant R2 π1 = 3q1 − q12 − q1 34 − 13 q1
π1 = 3q1 − q12 − 34 q1 + 31 q12 π1 = 53 q1 − 23 q12 3eme étape: déterminer les quantités du leader à travers CPO. ∂π1 CPO : ∂q1 =0⇔ 5 3 = 43 q1 q1 = 5 4 = 1.25 q1L > q1C = 1 (cf exercice Cournot) 19 Exercice - résolution 4eme étape : en déterminer les quantités du follower Le follower suit sa fonction de réaction q2F = 43 − 13 q1 q2F = 43 − 13 ∗ 54 = 0.916 q2F < q2C = 1 (cf exercice Cournot) 20 Exercice - résolution 4eme étape : en déterminer les quantités du follower Le follower suit sa fonction de réaction q2F = 43 − 13 q1 q2F = 43 − 13 ∗ 54 = 0.916 q2F < q2C = 1 (cf exercice Cournot) 5ème étape : déterminer les prix et les profits. p = 4 − q1 − q2 ≈ 4 − 1.25 − 0.916 = 1.83 πi = pqi − CTi π1L = 1.04 > π1C = 1 π2F = 1.26 < πCC = 1.5 Ici le follower a un meilleur profit que le Leader à cause d’une structure de couts différents. Mais il perd à être follower par rapport à une situation de Cournot classique (et le Leader y gagne) 20 Analyse graphique 21 Représentation Graphique On se souvient de nos deux fonctions de réactions, qui définissent l’équilibre de Cournot 22 Représentation Graphique On se souvient de nos deux fonctions de réactions, qui définissent l’équilibre de Cournot Où se situe l’équilibre de Cournot-Stackelberg? 22 Représentation Graphique On sait que l’entreprise Follower suit sa fonction de réaction. L’équilibre de Cournot Stackelberg est donc sur la fonction R2 23 Représentation Graphique On sait que l’entreprise Follower suit sa fonction de réaction. L’équilibre de Cournot Stackelberg est donc sur la fonction R2 C’est l’entreprise Leader qui ne respecte pas sa fonction de réaction On ne l’utilise pas dans la résolution du programme. Car il ne “réagit” pas, il impose son choix. 23 Représentation Graphique On sait que l’entreprise Follower suit sa fonction de réaction. L’équilibre de Cournot Stackelberg est donc sur la fonction R2 C’est l’entreprise Leader qui ne respecte pas sa fonction de réaction On ne l’utilise pas dans la résolution du programme. Car il ne “réagit” pas, il impose son choix. L’équilibre de Cournot-Stackelber ne sera pas sur la fonction R1 23 Représentation Graphique On sait que l’entreprise Follower suit sa fonction de réaction. L’équilibre de Cournot Stackelberg est donc sur la fonction R2 C’est l’entreprise Leader qui ne respecte pas sa fonction de réaction On ne l’utilise pas dans la résolution du programme. Car il ne “réagit” pas, il impose son choix. L’équilibre de Cournot-Stackelber ne sera pas sur la fonction R1 où sur R2 alors? Plus haut ou plus bas que l’équilibre de Cournot? 23 Représentation Graphique On sait que l’entreprise Follower suit sa fonction de réaction. L’équilibre de Cournot Stackelberg est donc sur la fonction R2 C’est l’entreprise Leader qui ne respecte pas sa fonction de réaction On ne l’utilise pas dans la résolution du programme. Car il ne “réagit” pas, il impose son choix. L’équilibre de Cournot-Stackelber ne sera pas sur la fonction R1 où sur R2 alors? Plus haut ou plus bas que l’équilibre de Cournot? A droite (bas) de l’équilibre : quantités + élevées pour le Leader et moins élevées pour le follower 23 Comparaison des équilibres 24 Comparaison Rappel : A l’équilibre de Cournot, on combine les deux fonctions de réactions qi∗∗ = a−cm 2b i − 12 qj ∀i, j = {1, 2}; j ̸= i 25 Comparaison Rappel : A l’équilibre de Cournot, on combine les deux fonctions de réactions qi∗∗ = a−cm 2b i − 12 qj ∀i, j = {1, 2}; j ̸= i La combinaison donne une valeur d’équilibre :   a−cm1 a−cm1 q1∗∗ = 2b − 1 2 2b − 12 q1 a−2cm1 +cm2 ⇔ qC 1 = 3b 25 Comparaison Rappel : A l’équilibre de Cournot, on combine les deux fonctions de réactions qi∗∗ = a−cm 2b i − 12 qj ∀i, j = {1, 2}; j ̸= i La combinaison donne une valeur d’équilibre :   a−cm1 a−cm1 q1∗∗ = 2b − 1 2 2b − 12 q1 a−2cm1 +cm2 ⇔ qC 1 = 3b On a déterminé les quantités du Leader : a+cm2 cm1 a−2cm1 +cm2 q1L = 2b − b = 2b 25 Comparaison Rappel : A l’équilibre de Cournot, on combine les deux fonctions de réactions qi∗∗ = a−cm 2b i − 12 qj ∀i, j = {1, 2}; j ̸= i La combinaison donne une valeur d’équilibre :   a−cm1 a−cm1 q1∗∗ = 2b − 1 2 2b − 12 q1 a−2cm1 +cm2 ⇔ qC 1 = 3b On a déterminé les quantités du Leader : a+cm2 cm1 a−2cm1 +cm2 q1L = 2b − b = 2b Si tous les paramètres sont positifs (a > 0, b > 0, cmi ≥ 0) alors il est immédiat que qL1 > qC1 25 Comparaison Rappel : A l’équilibre de Cournot, on combine les deux fonctions de réactions qi∗∗ = a−cm 2b i − 12 qj ∀i, j = {1, 2}; j ̸= i La combinaison donne une valeur d’équilibre :   a−cm1 a−cm1 q1∗∗ = 2b − 1 2 2b − 12 q1 a−2cm1 +cm2 ⇔ qC 1 = 3b On a déterminé les quantités du Leader : a+cm2 cm1 a−2cm1 +cm2 q1L = 2b − b = 2b Si tous les paramètres sont positifs (a > 0, b > 0, cmi ≥ 0) alors il est immédiat que qL1 > qC1 Puisque chez Cournot les fonctions de réactions sont décroissantes, et que le follower suit sa fonction de réaction. Si l’entreprise 1 produit plus qu’à l’équilibre de Cournot, l’entreprise 2 produira moins. 25 Graphique L’équilibre de Cournot Stackerlberg se représente graphiquement comme cela On peut alors classer nos équilibres qLi > qC F i > qi 26 Profits Cela a une implication directe sur les profits. Souvenez-vous des courbes d’iso-profit chez Cournot 27 Profits Cela a une implication directe sur les profits. Souvenez-vous des courbes d’iso-profit chez Cournot Alors : πiL > πiC 27 Profits On peut étendre le raisonnement pour les profits de l’entreprise follower Alors : πiL > πiC > πiF 28 Cas ou l’entreprise 2 serait Leader Dans le cas ou l’entreprise 2 serait Leader et 1 follower, on obtiendrait un équilibre symétrique 29 Comparaison des prix? On ne peut pas comparer les prix du Leader et du Follower chez Cournot Bien homogène, un seul prix 30 Comparaison des prix? On ne peut pas comparer les prix du Leader et du Follower chez Cournot Bien homogène, un seul prix Mais on sait que la fonction de réaction de 2 indique de baisser la quantité moins que proportionnellement que l’augmentation de la production du rival a−cm2 q2∗∗ = 2b − 21 q1 ∂q2 ∂q1 = − 12 30 Comparaison des prix? On ne peut pas comparer les prix du Leader et du Follower chez Cournot Bien homogène, un seul prix Mais on sait que la fonction de réaction de 2 indique de baisser la quantité moins que proportionnellement que l’augmentation de la production du rival a−cm2 q2∗∗ = 2b − 21 q1 ∂q2 ∂q1 = − 12 A l’équilibre de Cournot Stackelberg, l’entreprise Leader décide d’augmenter ses productions, en conséquence, le follower baisse les siennes, mais d’une moindre ampleur. 30 Comparaison des prix? On ne peut pas comparer les prix du Leader et du Follower chez Cournot Bien homogène, un seul prix Mais on sait que la fonction de réaction de 2 indique de baisser la quantité moins que proportionnellement que l’augmentation de la production du rival a−cm2 q2∗∗ = 2b − 21 q1 ∂q2 ∂q1 = − 12 A l’équilibre de Cournot Stackelberg, l’entreprise Leader décide d’augmenter ses productions, en conséquence, le follower baisse les siennes, mais d’une moindre ampleur. Les quantités totales augmentent. 30 Comparaison des prix? On ne peut pas comparer les prix du Leader et du Follower chez Cournot Bien homogène, un seul prix Mais on sait que la fonction de réaction de 2 indique de baisser la quantité moins que proportionnellement que l’augmentation de la production du rival a−cm2 q2∗∗ = 2b − 21 q1 ∂q2 ∂q1 = − 12 A l’équilibre de Cournot Stackelberg, l’entreprise Leader décide d’augmenter ses productions, en conséquence, le follower baisse les siennes, mais d’une moindre ampleur. Les quantités totales augmentent. On aura alors toujours QCS > QC et donc p CS < p C 30 Surplus On a donc un constat intéressant en termes de surplus: L’avantage stratégique de l’entreprise Leader lui assure des profits (et donc un surplus) supérieur. Inférieur pour le follower. Mais surplus supérieur pour le consommateur Il peut consommer plus et moins cher. 31 Surplus On a donc un constat intéressant en termes de surplus: L’avantage stratégique de l’entreprise Leader lui assure des profits (et donc un surplus) supérieur. Inférieur pour le follower. Mais surplus supérieur pour le consommateur Il peut consommer plus et moins cher. Résultat étonnant : On renforce le pouvoir de l’une des deux entreprises à partir d’un duopole. On devrait se rapprocher d’un monopole (néfaste pour le consommateur) Mais on trouve une situation profitable. 31 Surplus On a donc un constat intéressant en termes de surplus: L’avantage stratégique de l’entreprise Leader lui assure des profits (et donc un surplus) supérieur. Inférieur pour le follower. Mais surplus supérieur pour le consommateur Il peut consommer plus et moins cher. Résultat étonnant : On renforce le pouvoir de l’une des deux entreprises à partir d’un duopole. On devrait se rapprocher d’un monopole (néfaste pour le consommateur) Mais on trouve une situation profitable. En réalité ce résultat est uniquement tiré par l’absence de concurrence en prix. Etudier ce qu’il se passe chez Bertrand Stackelberg. 31 Comparaison des équilibres Déséquilibre Cournot Stackelberg 32 Déséquilibre Nous avons seulement étudié le cas où une entreprise est Leader (possède un avantage stratégique) et l’autre est follower. Que se passe-t-il si les deux entreprises se comportent comme des Leader? Stackelber montre que cela amène à une situation non stables : Déséquilibre de Cournot-Stackelberg 33 Déséquilibre Nous avons seulement étudié le cas où une entreprise est Leader (possède un avantage stratégique) et l’autre est follower. Que se passe-t-il si les deux entreprises se comportent comme des Leader? Stackelber montre que cela amène à une situation non stables : Déséquilibre de Cournot-Stackelberg Raison assez simple : Les deux entreprises anticipent que l’autre suivra sa fonction de réaction. 33 Déséquilibre Nous avons seulement étudié le cas où une entreprise est Leader (possède un avantage stratégique) et l’autre est follower. Que se passe-t-il si les deux entreprises se comportent comme des Leader? Stackelber montre que cela amène à une situation non stables : Déséquilibre de Cournot-Stackelberg Raison assez simple : Les deux entreprises anticipent que l’autre suivra sa fonction de réaction. Chaque entreprise intègre la fonction de réaction de l’autre à son programme. 33 Déséquilibre Nous avons seulement étudié le cas où une entreprise est Leader (possède un avantage stratégique) et l’autre est follower. Que se passe-t-il si les deux entreprises se comportent comme des Leader? Stackelber montre que cela amène à une situation non stables : Déséquilibre de Cournot-Stackelberg Raison assez simple : Les deux entreprises anticipent que l’autre suivra sa fonction de réaction. Chaque entreprise intègre la fonction de réaction de l’autre à son programme. Mais en réalité, personne ne suit donc sa fonction de réaction. Erreur d’anticipation. 33 Déséquilibre L’entreprise 1 se comporte comme précédemment (Leader) et produit donc q1L = a−2cm2b1 +cm2 34 Déséquilibre L’entreprise 1 se comporte comme précédemment (Leader) et produit donc q1L = a−2cm2b1 +cm2 L’entreprise 2 se comporte de la même façon, et se basant sur la fonction de réaction de 1 elle produit aussi q2L = a−2cm2b2 +cm1 34 Déséquilibre L’entreprise 1 se comporte comme précédemment (Leader) et produit donc q1L = a−2cm2b1 +cm2 L’entreprise 2 se comporte de la même façon, et se basant sur la fonction de réaction de 1 elle produit aussi q2L = a−2cm2b2 +cm1 Les deux entreprises proposent les quantités de Leader, graphiquement on a donc 34 Déséquilibre Cette situation est non stable. Une fois que les entreprises vont réaliser qu’elles ont trop produit, car avaient mal anticipé une production plus faible de leur rivale. Auront toutes les deux intérêt à dévier (selon leur meilleure réponse) On devrait reconverger vers un équilibre de Cournot. 35 Comparaison des équilibres Conclusion Cournot Stackelberg 36 Conclusion Les différents équilibres se représentent ainsi 37 Conclusion Les différents équilibres se représentent ainsi A l’équilibre de Cournot Stackelberg, on a : qLi > qC i > qi F πiL > πiC > πiF QCS > QC et p CS < p C 37 Conclusion Les différents équilibres se représentent ainsi A l’équilibre de Cournot Stackelberg, on a : qLi > qC i > qi F πiL > πiC > πiF QCS > QC et p CS < p C Paradoxalement : situation plus favorable pour le consommateur. Car ajustement par les quantités : Le leader augmente ses quantités, et baisse prix. différents résultats si ajustement par les prix. 37 Le modèle de Bertrand - Stackelberg 38 Le modèle de Bertrand - Stackelberg Introduction 39 Bertrand Stackelberg Le modèle de Bertrand Stackelberg suit la même logique d’extension stratégique du modèle de Bertrand. Concurrence par les prix. 40 Bertrand Stackelberg Le modèle de Bertrand Stackelberg suit la même logique d’extension stratégique du modèle de Bertrand. Concurrence par les prix. Entreprises Leader / follower. Leader connait la fonction de réaction du follower. 40 Bertrand Stackelberg Le modèle de Bertrand Stackelberg suit la même logique d’extension stratégique du modèle de Bertrand. Concurrence par les prix. Entreprises Leader / follower. Leader connait la fonction de réaction du follower. Entreprise 2 Entreprise 2 Leader Follower Ent. 1 Leader Déséquilibre de Stackelberg Equ. de Stackelberg Ent. 1 follower Equ. de Stackelberg Equ. de Cournot (ou Bertrand) Table 2: Solution possibles dans le modèle de Stackelberg 40 Représentation Graphique 41 Le modèle de Bertrand - Stackelberg Caracteristiques de l’équilibre et comparaison. 42 Comparaison L’équilibre de Bertrand - Stackelberg est un équilibre intérmédiaire entre l’équilibre de Bertrand et équilibre de monopole. N’est pas plus profitable aux consommateurs (̸= Cournot-Stackelberg). Encore une fois plus réaliste Concentration du pouvoir sur une entreprise → plus proche du monopole On a donc quantités totales et prix finaux compris entre ceux du monopoles et ceux du duopole de Bertrand. 43 Comparaison L’équilibre de Bertrand - Stackelberg est un équilibre intérmédiaire entre l’équilibre de Bertrand et équilibre de monopole. N’est pas plus profitable aux consommateurs (̸= Cournot-Stackelberg). Encore une fois plus réaliste Concentration du pouvoir sur une entreprise → plus proche du monopole On a donc quantités totales et prix finaux compris entre ceux du monopoles et ceux du duopole de Bertrand. piB < piBS < piM Q B > Q BS > Q M 43 Le modèle de Bertrand - Stackelberg Conclusion 44 Conclusion Les Duopoles Stratégiques sont des situations de concurrence imparfaite ou deux hypothèses de la CPP ne sont pas respectées. 45 Conclusion Les Duopoles Stratégiques sont des situations de concurrence imparfaite ou deux hypothèses de la CPP ne sont pas respectées. Il n’y a pas d’atomicité des agents : seulement deux producteurs, ils ont donc un pouvoir de marché (price-makers) 45 Conclusion Les Duopoles Stratégiques sont des situations de concurrence imparfaite ou deux hypothèses de la CPP ne sont pas respectées. Il n’y a pas d’atomicité des agents : seulement deux producteurs, ils ont donc un pouvoir de marché (price-makers) Il n’y a pas de libre circulation de l’information ou d’information complète : un producteur possède un avantage informationnel 45 Conclusion Les Duopoles Stratégiques sont des situations de concurrence imparfaite ou deux hypothèses de la CPP ne sont pas respectées. Il n’y a pas d’atomicité des agents : seulement deux producteurs, ils ont donc un pouvoir de marché (price-makers) Il n’y a pas de libre circulation de l’information ou d’information complète : un producteur possède un avantage informationnel La résolution proposée par Stackelberg est l’intégration des fonctions de réactions du follower par le Leader. Mais équilibre non stable si les deux se comportent comme des Leader 45 Conclusion Les Duopoles Stratégiques sont des situations de concurrence imparfaite ou deux hypothèses de la CPP ne sont pas respectées. Il n’y a pas d’atomicité des agents : seulement deux producteurs, ils ont donc un pouvoir de marché (price-makers) Il n’y a pas de libre circulation de l’information ou d’information complète : un producteur possède un avantage informationnel La résolution proposée par Stackelberg est l’intégration des fonctions de réactions du follower par le Leader. Mais équilibre non stable si les deux se comportent comme des Leader Equilibre de Stackelberg (L/F) est intermédiaire entre duopole simple et monopole. 45 Conclusion Les Duopoles Stratégiques sont des situations de concurrence imparfaite ou deux hypothèses de la CPP ne sont pas respectées. Il n’y a pas d’atomicité des agents : seulement deux producteurs, ils ont donc un pouvoir de marché (price-makers) Il n’y a pas de libre circulation de l’information ou d’information complète : un producteur possède un avantage informationnel La résolution proposée par Stackelberg est l’intégration des fonctions de réactions du follower par le Leader. Mais équilibre non stable si les deux se comportent comme des Leader Equilibre de Stackelberg (L/F) est intermédiaire entre duopole simple et monopole. Equilibre (F/F) est un équilibre de duopole simple (cas particulier) 45 References i 46