Capitolo 1: Le Grandezze Fisiche PDF

Capitolo 1 Le grandezze fisiche Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete Internet È vieta...

Capitolo 1 Le grandezze fisiche Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete Internet È vietata ogni forma di proiezione pubblica L’idea centrale Tutto ciò che esiste in natura obbedisce alle leggi della fisica; una legge fisica è una regolarità della natura esprimibile in forma matematica Capitolo 1: Le grandezze fisiche 2 1 Che cos’è la fisica La fisica è lo studio delle leggi fondamentali della natura, cioè delle leggi che governano tutti i fenomeni dell’universo, da quelli naturali, come un ghiacciaio che scorre verso valle, a quelli che avvengono all’interno dei circuiti elettronici di un computer quando è in uso A prima vista il mondo appare irrimediabilmente complicato e caotico, ma, selezionando alcune sue caratteristiche, si possono scoprire tra di esse regolarità nascoste, esprimibili attraverso relazioni matematiche Queste regolarità prendono il nome di leggi fisiche Capitolo 1: Le grandezze fisiche 3 1 Che cos’è la fisica Legge fisica Una legge fisica è una regolarità della natura esprimibile in forma matematica Le leggi fisiche sono universali, nel senso che:  non descrivono un singolo fenomeno, ma tutti i fenomeni di uno stesso tipo  sono valide dappertutto e sempre Capitolo 1: Le grandezze fisiche 4 1 Che cos’è la fisica Gli scienziati conducono i loro studi seguendo il metodo scientifico, secondo cui la natura va interrogata attraverso gli esperimenti, facendosi guidare da ipotesi e modelli teorici La fisica, quindi, è una scienza fondata sia sulla teoria sia sulle osservazioni sperimentali; alla luce dei nuovi risultati sperimentali i fisici verificano costantemente la teoria e, se necessario, la modificano per renderla coerente con le osservazioni Il fascino e l’eleganza della fisica stanno nel fatto che essa ci mostra che la complessità e la varietà del mondo sono manifestazioni di poche, semplici, leggi fondamentali Capitolo 1: Le grandezze fisiche 5 1 Che cos’è la fisica Di che cosa si occupa la fisica Tradizionalmente la fisica classica, cioè la fisica che si è sviluppata tra il Seicento (con Galileo e Newton) e la fine dell’Ottocento, si suddivide in cinque parti, ognuna delle quali si occupa di studiare e interpretare un particolare aspetto del mondo naturale:  meccanica, studia l’equilibrio e il moto dei corpi  termodinamica, studia i fenomeni legati al calore  acustica, studia le proprietà del suono  elettromagnetismo, studia i fenomeni elettrici e magnetici  ottica, studia la luce e i fenomeni che la riguardano Capitolo 1: Le grandezze fisiche 6 1 Che cos’è la fisica Capitolo 1: Le grandezze fisiche 7 1 Che cos’è la fisica La fisica si occupa anche di sostenibilità Per sviluppo sostenibile si intende un processo in cui la crescita economica, lo sfruttamento delle risorse naturali e il progresso tecnologico siano compatibili con i bisogni futuri, oltre che con quelli attuali, della popolazione terrestre Capitolo 1: Le grandezze fisiche 8 1 Che cos’è la fisica Le Nazioni Unite hanno individuato 17 Obiettivi per lo sviluppo sostenibile da perseguire per il 2030: tra questi, l’Obiettivo 7 e l’Obiettivo 13 riguardano, rispettivamente, l’energia pulita e accessibile, e la lotta contro il cambiamento climatico Capitolo 1: Le grandezze fisiche 9 1 Che cos’è la fisica La fisica è in prima fila nello studio di questi problemi e delle loro possibili soluzioni Essa si occupa, da un lato, delle complesse interazioni tra le varie componenti del sistema Terra che determinano il clima, dall’altro, dei fenomeni riguardanti la produzione e la trasformazione dell’energia Capitolo 1: Le grandezze fisiche 10 1 Che cos’è la fisica Le due questioni sono strettamente collegate perché il cambiamento climatico in atto (collegato al riscaldamento globale della superficie terrestre) è dovuto in larga misura all’eccesso di diossido di carbonio riversato nell’atmosfera dalla combustione di carbone, petrolio e gas naturale, che rappresentano ancora le principali fonti di energia utilizzate dall’umanità Capitolo 1: Le grandezze fisiche 11 2 Le grandezze fisiche La fisica è una scienza quantitativa: essa si occupa di caratteristiche del mondo che possono essere misurate e quantificate, le grandezze fisiche Grandezze fisiche Una grandezza fisica è una caratteristica di un oggetto o di un fenomeno che può essere misurata Esempi di grandezze fisiche sono la lunghezza, la massa, la durata, la velocità, la temperatura. Una proprietà come la simpatia, invece, non è una grandezza fisica perché non può essere né misurata né quantificata in modo oggettivo Capitolo 1: Le grandezze fisiche 12 2 Le grandezze fisiche Per misurare una grandezza fisica bisogna confrontarla con una grandezza campione a essa omogenea, detta campione o unità di misura, e stabilire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza data Il valore numerico ottenuto è la misura della grandezza e deve essere sempre accompagnato dall’unità di misura Capitolo 1: Le grandezze fisiche 13 2 Le grandezze fisiche Se, ad esempio, diciamo che un cavo è lungo 1,9 metri, significa che abbiamo scelto come unità di misura il metro, che è contenuto 1,9 volte nella lunghezza del cavo Per esprimere il risultato della misura scriveremo che il cavo ha una lunghezza L = 1,9 m Capitolo 1: Le grandezze fisiche 14 2 Le grandezze fisiche L’unità di misura deve soddisfare due requisiti fondamentali:  deve essere accessibile a tutti (e quindi facilmente riproducibile)  deve essere invariabile, cioè non deve cambiare da un luogo all’altro e nel tempo, in modo che sia garantito lo stesso risultato tutte le volte che lo si confronta con la medesima grandezza La lunghezza, ad esempio, ha un campione chiamato “metro”. Questo, come vedremo, può essere un oggetto materiale oppure una quantità definita in termini di operazioni di laboratorio Capitolo 1: Le grandezze fisiche 15 2 Le grandezze fisiche Il Sistema Internazionale di Unità Un sistema di unità di misura fissa le grandezze fondamentali e le rispettive unità di misura Il sistema di unità di misura adottato per convenzione internazionale è chiamato Sistema Internazionale di Unità (abbreviato con SI) Capitolo 1: Le grandezze fisiche 16 2 Le grandezze fisiche Il SI è costituito da sette unità fondamentali, riportate nella tabella, da cui si ottengono tutte le altre unità di misura delle grandezze fisiche Capitolo 1: Le grandezze fisiche 17 2 Le grandezze fisiche Per indicare i multipli e i sottomultipli di una certa unità di misura si usano dei prefissi standard, che rappresentano la potenza di 10 per la quale viene moltiplicata quell’unità Ad esempio:  il prefisso kilo (simbolo k) significa 1000, cioè 103; perciò 1 kilogrammo equivale a 103 grammi e 1 kilometro a 103 metri  il prefisso milli (simbolo m) significa 1/1000, cioè 10−3; perciò 1 millimetro equivale a 10−3 metri Capitolo 1: Le grandezze fisiche 18 2 Le grandezze fisiche La notazione scientifica è utile quando si hanno numeri molto grandi o molto piccoli Unità di misura come il metro e il kilogrammo sono comode nella vita di tutti i giorni, ma rappresentano quantità enormi su scala atomica e subatomica e quantità minuscole su scala astronomica e cosmica Di conseguenza, le lunghezze e le masse degli oggetti microscopici, misurate in metri e in kilogrammi, sono espresse da numeri molto piccoli, mentre le lunghezze e le masse dei corpi celesti, misurate in metri e in kilogrammi, sono espresse da numeri molto grandi Capitolo 1: Le grandezze fisiche 19 2 Le grandezze fisiche Ad esempio, la massa dell’atomo di idrogeno è mH = 0,00000000000000000000000000167 kg mentre la massa della Terra è mT = 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg Numeri di questo tipo sono piuttosto ingombranti e difficili da trattare. Conviene allora ricorrere alla cosiddetta notazione scientifica, che permette di scrivere numeri molto piccoli o molto grandi in forma abbreviata, utilizzando le potenze di 10 Capitolo 1: Le grandezze fisiche 20 2 Le grandezze fisiche Notazione scientifica Nella notazione scientifica ogni numero è scritto come prodotto di due fattori:  un numero decimale la cui parte intera ha solo la cifra delle unità, che assume valori compresi tra 1 e 9  una potenza di 10, con esponente intero Capitolo 1: Le grandezze fisiche 21 2 Le grandezze fisiche Se il numero è minore di 1 (ad esempio 0,0035):  l’esponente della potenza di 10 è negativo  la virgola va spostata dopo la prima cifra decimale diversa da zero  per ottenere il valore assoluto dell’esponente di 10 si conta di quante posizioni viene spostata la virgola La massa dell’atomo di idrogeno in notazione scientifica diventa allora Capitolo 1: Le grandezze fisiche 22 2 Le grandezze fisiche Se il numero è maggiore di 1 (ad esempio 280 000):  l’esponente della potenza di 10 è positivo  la virgola va inserita (o spostata) dopo la prima cifra  per ottenere l’esponente di 10 si conta di quante posizioni viene spostata la virgola La massa della Terra in notazione scientifica si può riscrivere allora come Capitolo 1: Le grandezze fisiche 23 3 Le grandezze fondamentali L’equilibrio e il moto dei corpi sono i primi argomenti che incontrerai in questo corso di fisica Entrambi coinvolgono grandezze fisiche che sono riconducibili a tre grandezze fondamentali: la lunghezza, la massa e il tempo Capitolo 1: Le grandezze fisiche 24 3 Le grandezze fondamentali L’unità di misura della lunghezza è il metro Le prime unità di misura di lunghezza erano spesso associate al corpo umano Gli Egizi, ad esempio, utilizzavano il cubito, definito come la distanza fra il gomito e l’estremità del dito medio Queste unità, tuttavia, non erano facilmente riproducibili, almeno non con grande precisione Nel 1793, l’Accademia francese delle scienze decise di definire l’unità di lunghezza come la quarantamilionesima parte di un meridiano terrestre; la nuova unità fu chiamata metro (dal greco métron che significa “misura”) Capitolo 1: Le grandezze fisiche 25 3 Le grandezze fondamentali Dal 1983 è in uso una definizione di metro basata sulla velocità della luce nel vuoto: la velocità della luce nel vuoto è una costante fondamentale della natura indicata con c e vale c = 299 792 458 m/s Dal 2019 la nuova definizione di metro fa riferimento alla velocità della luce c e alla frequenza del cesio, secondo la relazione Metro, m Il metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458 di secondo Capitolo 1: Le grandezze fisiche 26 3 Le grandezze fondamentali Capitolo 1: Le grandezze fisiche 27 3 Le grandezze fondamentali L’unità di misura della massa è il kilogrammo La massa è definita operativamente come la grandezza che si misura con una bilancia a bracci uguali: due oggetti hanno la stessa massa se, posti ciascuno su un piatto, mantengono i due piatti in equilibrio, senza che uno scenda e l’altro salga Nel SI è misurata in kilogrammi Capitolo 1: Le grandezze fisiche 28 3 Le grandezze fondamentali Prima del 2019 il kilogrammo era ancora definito sulla base di un campione materiale secondo la seguente definizione: Kilogrammo, kg Il kilogrammo è la massa di un particolare cilindro di una lega di platino-iridio depositato presso l’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sèvres, in Francia Capitolo 1: Le grandezze fisiche 29 3 Le grandezze fondamentali Capitolo 1: Le grandezze fisiche 30 3 Le grandezze fondamentali Due multipli del kg di uso comune sono il quintale (1 q = 102 kg) e la tonnellata (1 ton = 103 kg) Capitolo 1: Le grandezze fisiche 31 3 Le grandezze fondamentali Massa e peso sono grandezze diverse La massa di un oggetto non va confusa con il peso di quell’oggetto Massa e peso sono grandezze diverse, anche se spesso, nel linguaggio comune, vengono confuse La massa è una proprietà intrinseca e immutabile di un oggetto; il peso, invece, è una misura della forza gravitazionale che agisce sull’oggetto e che può variare in funzione della sua posizione Capitolo 1: Le grandezze fisiche 32 3 Le grandezze fondamentali L’unità di misura del tempo è il secondo Sebbene si parli comunemente di misura del tempo, la grandezza fisica che in realtà misuriamo è l’intervallo di tempo tra due eventi (durata di un fenomeno) L’intervallo di tempo è la grandezza che si misura con gli orologi Qualunque fenomeno che si ripete periodicamente può essere utilizzato come orologio: per misurare un certo intervallo di tempo si conta il numero di volte in cui il fenomeno si ripete durante quell’intervallo di tempo Capitolo 1: Le grandezze fisiche 33 3 Le grandezze fondamentali La natura ci mette a disposizione un orologio piuttosto accurato: il moto di rotazione della Terra Fino al 1967, l’unità di misura dell’intervallo di tempo, il secondo, era definita come 1/86 400 del giorno solare medio, che consiste di 24 ore, con 60 minuti per ogni ora e 60 secondi per ogni minuto, per un totale di 24 ⋅ 60 ⋅ 60 = 86 400 secondi Tuttavia, poiché la rotazione della Terra non è perfettamente regolare, si impose la necessità di una nuova definizione del secondo Capitolo 1: Le grandezze fisiche 34 3 Le grandezze fondamentali Al giorno d’oggi i più accurati misuratori di tempo conosciuti sono gli orologi atomici il cui funzionamento è basato sulla frequenza della radiazione emessa da certi atomi L’orologio atomico usato per definire il secondo opera con atomi di cesio-133; in particolare, il secondo, fino al 20 maggio 2019, era definito come segue Secondo, s Il secondo è il tempo occorrente alla radiazione emessa da un atomo di cesio-133 per completare 9 192 631 770 oscillazioni Capitolo 1: Le grandezze fisiche 35 3 Le grandezze fondamentali Capitolo 1: Le grandezze fisiche 36 3 Le grandezze fondamentali L’orologio standard italiano si trova presso l’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) di Torino Capitolo 1: Le grandezze fisiche 37 4 Le grandezze derivate Le grandezze derivate sono definite a partire dalle grandezze fondamentali Le più semplici grandezze derivate sono:  l’area  il volume  la densità Capitolo 1: Le grandezze fisiche 38 4 Le grandezze derivate L’area è la misura di una superficie L’area di una superficie è il prodotto di due lunghezze  L’area di una superficie rettangolare è il prodotto della lunghezza della base per la lunghezza dell’altezza L’unità di misura dell’area è il metro quadro (simbolo m2) 1 m2 è l’area di un quadrato il cui lato è lungo 1 m, cioè: 1 m2 = (1 m) (1 m) Capitolo 1: Le grandezze fisiche 39 4 Le grandezze derivate Misurare l’area di una superficie in m2 significa determinare quanti quadrati di lato 1 m sono contenuti in quella superficie Capitolo 1: Le grandezze fisiche 40 4 Le grandezze derivate Quando si passa dal metro quadro ai suoi multipli e sottomultipli, bisogna stare attenti al fattore di conversione Ad esempio, 1 cm2 è il prodotto di 1 cm per 1 cm, quindi in metri quadri vale 1 cm2 = (1 cm)(1 cm) = (10−2 m)(10−2 m) = 10−4 m2 = 0,0001 m2 Analogamente 1 mm2 = (1 mm)(1 mm) = (10−3 m)(10−3 m) = 10−6 m2 = = 0,000001 m2 1 km2 = (1 km)(1 km) = (103 m)(103 m) = 106 m2 = 1 000 000 m2 e così via Capitolo 1: Le grandezze fisiche 41 4 Le grandezze derivate Capitolo 1: Le grandezze fisiche 42 4 Le grandezze derivate Il volume è la misura dello spazio occupato da un corpo Il volume di un corpo, di una regione di spazio o di un contenitore è il prodotto di tre lunghezze Ad esempio, il volume di un parallelepipedo è il prodotto delle lunghezze dei suoi tre spigoli L’unità di misura del volume è il metro cubo (simbolo m3) 1 m3 è il volume di un cubo il cui spigolo è lungo 1 m, cioè 1 m3 = (1 m)(1 m)(1 m) Capitolo 1: Le grandezze fisiche 43 4 Le grandezze derivate Misurare un volume in m3 significa determinare quanti cubi di spigolo 1 m sono contenuti in quel volume Capitolo 1: Le grandezze fisiche 44 4 Le grandezze derivate Capitolo 1: Le grandezze fisiche 45 4 Le grandezze derivate Un’altra unità di misura molto diffusa è il litro (simbolo L) con i suoi multipli e sottomultipli Un litro equivale a un decimetro cubo 1 L = 1 dm3 La relazione tra 1 L e 1 m3 è 1 L = 1 dm3 = (1 dm)(1 dm)(1 dm) = (0,1 m)(0,1 m)(0,1 m) = = 0,001 m3 e in notazione esponenziale 1 L = 1 dm3 = (10−1 m)(10−1 m)(10−1 m) = 10−3 m3 Quindi 1 m3 equivale a 1000 litri Capitolo 1: Le grandezze fisiche 46 4 Le grandezze derivate Un sottomultiplo del litro adatto a descrivere il volume di piccole quantità di liquido è il millilitro (mL), che equivale a un centimetro cubo: 1 mL = 10−3 L = 10−3 dm3 = 10−3 ⋅ (103 cm3) = 1 cm3 Capitolo 1: Le grandezze fisiche 47 4 Le grandezze derivate La densità misura quanta massa è contenuta nell’unità di volume La densità di un corpo è definita come la massa del corpo per unità di volume, cioè Densità, d La densità di un corpo è il rapporto fra la sua massa m e il suo volume V Nel SI la densità si misura in kilogrammi al metro cubo (kg/m3) Capitolo 1: Le grandezze fisiche 48 4 Le grandezze derivate Dalla definizione di densità segue che la massa m di un corpo di cui conosciamo il volume V e la densità d è data da m = dV Se invece conosciamo la massa del corpo e la sua densità, il volume del corpo si ottiene attraverso la relazione m V= d Capitolo 1: Le grandezze fisiche 49 4 Le grandezze derivate Vediamo qual è la densità di alcune sostanze di uso comune, iniziando con l’acqua Per riempire un recipiente cubico di lato uguale a 1 m, occorre una tonnellata di acqua, cioè 1000 kg dacqua = = 1000 kg/m3 1 m3 Capitolo 1: Le grandezze fisiche 50 4 Le grandezze derivate L’elio che riempie un pallone aerostatico ha una densità di appena 0,179 kg/m3 e la densità dell’aria nella nostra stanza è circa 1,29 kg/m3 Una delle sostanze più dense è l’oro che, allo stato solido, ha densità pari a 19 300 kg/m3 Capitolo 1: Le grandezze fisiche 51 4 Le grandezze derivate Capitolo 1: Le grandezze fisiche 52 4 Le grandezze derivate Le dimensioni fisiche delle grandezze derivate Quando parliamo di dimensione fisica di una grandezza, ci riferiamo al tipo di grandezza in questione, senza tener conto né della specifica grandezza né delle unità di misura utilizzate Ad esempio, la distanza tra due località e lo spessore di un foglio di carta hanno la stessa dimensione fisica, quella di una lunghezza Lo stesso ragionamento vale per le grandezze derivate, come il volume, che ha le dimensioni di una lunghezza al cubo, o la densità, che ha le dimensioni di una massa per unità di volume Capitolo 1: Le grandezze fisiche 53 4 Le grandezze derivate Un numero puro, senza alcuna unità di misura, non ha dimensioni fisiche: è una quantità adimensionale Le dimensioni fisiche delle grandezze sono indicate usando una parentesi quadra Nel caso delle grandezze fondamentali incontrate finora, abbiamo  Lunghezza: [L]  Massa: [M]  Tempo: [T] Se x rappresenta una distanza, che ha la dimensione fisica di una lunghezza, scriveremo [x] = [L]. Se t è la durata di un fenomeno, scriveremo [t] = [T] Capitolo 1: Le grandezze fisiche 54 4 Le grandezze derivate Per determinare le dimensioni fisiche di una grandezza derivata, bisogna  ricondurre questa grandezza alle grandezze fondamentali  esprimere le sue dimensioni come combinazioni di [T], [L], [M] non tenendo conto degli eventuali coefficienti numerici Capitolo 1: Le grandezze fisiche 55 5 Le cifre significative Supponiamo di misurare il volume di un liquido mediante un recipiente graduato con divisioni di 0,1 dm3 e di ottenere V = 1,6 dm3 La cifra della parte intera è certa, mentre l’incertezza è sulla cifra decimale, che corrisponde alla divisione indicata sul recipiente Introduciamo quindi il concetto di cifre significative Capitolo 1: Le grandezze fisiche 56 5 Le cifre significative Cifre significative del risultato di una misura Le cifre significative del risultato di una misura sono le cifre note con certezza e la prima cifra incerta Ad esempio, il valore V = 1,6 dm3 ha due cifre significative: con questa scrittura sottintendiamo di aver misurato il volume con un’incertezza di 0,1 dm3 Scrivendo 1,60 dm3, invece, sottintendiamo di aver misurato il volume con un’incertezza di 0,01 dm3 Quando ci riferiamo al risultato di una misura, dunque, le due scritture 1,6 dm3 e 1,60 dm3 non sono equivalenti Capitolo 1: Le grandezze fisiche 57 5 Le cifre significative Eventuali zeri a destra del numero sono cifre significative, mentre non lo sono gli zeri a sinistra Ad esempio:  0,0037 ha due cifre significative  7,250 ha quattro cifre significative  0,0230 ha tre cifre significative Se avessimo scritto il volume del liquido di figura 5 come V = 1,60 dm3, le cifre significative sarebbero state tre Capitolo 1: Le grandezze fisiche 58 5 Le cifre significative Il numero di cifre significative può essere ambiguo a causa della presenza di zeri alla fine di un certo valore Ad esempio, se una data distanza è 2500 m, i due zeri possono essere cifre significative oppure essere zeri che indicano la posizione delle cifre decimali Se i due zeri sono cifre significative, l’incertezza nella misura della distanza è di 1 metro; se non sono cifre significative, l’incertezza è invece di 100 m Possiamo eliminare questa ambiguità esprimendo la distanza in notazione scientifica Scriveremo quindi 2,5 ⋅ 103 m se ci sono solo due cifre significative 2,500 ⋅ 103 m per indicare invece quattro cifre significative Capitolo 1: Le grandezze fisiche 59 5 Le cifre significative Le cifre significative nelle operazioni Arrotondamento di un numero Arrotondare un numero significa scriverlo riducendo il numero di cifre significative Per arrotondare un numero si seguono le seguenti regole: Se la prima cifra che si trascura è minore di 5, la cifra che la precede rimane invariata Se la prima cifra che si trascura è maggiore o uguale a 5, la cifra che la precede viene aumentata di un’unità Capitolo 1: Le grandezze fisiche 60 5 Le cifre significative Moltiplicazione o divisione di due grandezze Il risultato della moltiplicazione o della divisione di due grandezze deve avere lo stesso numero di cifre significative della grandezza che ne ha di meno Ad esempio Capitolo 1: Le grandezze fisiche 61 5 Le cifre significative Moltiplicazione o divisione di una grandezza per un numero Il risultato della moltiplicazione o della divisione di una grandezza per un numero deve avere lo stesso numero di cifre significative della grandezza Ad esempio: Capitolo 1: Le grandezze fisiche 62 5 Le cifre significative Addizione o sottrazione di due grandezze Il risultato dell’addizione o della sottrazione di due grandezze deve avere un numero di cifre decimali uguale al minor numero di decimali presenti in ogni addendo In questo caso, prima di eseguire l’operazione, bisogna quindi arrotondare le due grandezze in modo che abbiano lo stesso numero di cifre decimali. Ad esempio Capitolo 1: Le grandezze fisiche 63 5 Le cifre significative Errori di arrotondamento Gli errori di arrotondamento avvengono quando i risultati numerici sono arrotondati in momenti diversi nel corso del calcolo Nella risoluzione dei problemi di fisica conviene mantenere, se possibile, una o due cifre decimali in più nel corso dei calcoli e arrotondare soltanto il risultato finale Capitolo 1: Le grandezze fisiche 64 5 Le cifre significative Ad esempio, se la benzina costa 1,596 € al litro e arrotondiamo subito al centesimo per 4 L di benzina otteniamo (1,60 €/L) ⋅ 4,0 L = 6,40 € Se arrotondiamo al centesimo dopo aver mantenuto il prezzo dell’erogatore otteniamo (1,596 €/L) ⋅ 4,0 L = 6,384 € ≈ 6,38 € La differenza è l’errore di arrotondamento Capitolo 1: Le grandezze fisiche 65 6 Ordini di grandezza Non sempre è possibile o necessario calcolare esattamente il valore della misura di una certa grandezza; in tali casi è preferibile o sufficiente stimarne l’ordine di grandezza Ordine di grandezza di un numero L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero Capitolo 1: Le grandezze fisiche 66 6 Ordini di grandezza Per determinare l’ordine di grandezza (odg) di un numero occorre quindi esprimere il numero in notazione scientifica e poi approssimare il valore alla potenza di 10 più vicina. La procedura è la seguente: Se il numero decimale è minore di 5, si mantiene l’esponente della potenza 3,6 ⋅ 102 → odg: 102 4,2 ⋅ 10−3 → odg: 10−3 Se il numero decimale è maggiore di 5, si somma +1 all’esponente della potenza 9 ⋅ 102 ≈ 10 ⋅ 102 = 103 → odg: 103 8,1 ⋅ 10−12 ≈ 10 ⋅ 10−12 = 10−11 → odg: 10−11 Capitolo 1: Le grandezze fisiche 67 6 Ordini di grandezza a) Lunghezza della b) Massa del Sole c) Massa dell’elettrone penisola italiana in mS = 1,99 ・ 1030 kg me = 9,11 ・ 10–31 kg ≈ direzione NO-SE: ≈ ≈ 2 · 1030 kg ≈ 9 ・ 10 –31 kg ≈ circa 1000 km odg: 1030 kg ≈ 10 ・ 10–-31 kg = odg: 103 km = 10–30 kg odg: 10–30 kg Capitolo 1: Le grandezze fisiche 68  1 Un grattacielo di carta Il più alto grattacielo del mondo è attualmente la Burj Khalifa di Dubai, alta 830 m Stima l’ordine di grandezza del numero di fogli di carta da stampante che bisognerebbe impilare per raggiungere l’altezza di questo edificio Capitolo 1: Le grandezze fisiche 69  Un grattacielo di carta DESCRIZIONE L’altezza della Burj Khalifa è h = 830 m DEL PROBLEMA Immaginiamo di formare una colonna di N fogli di carta da stampante, di spessore unitario d, fino a raggiungere l’altezza h Dobbiamo valutare l’ordine di grandezza del numero N dei fogli STRATEGIA Il problema non ci fornisce lo spessore di un foglio di carta da stampante Dobbiamo quindi stimarlo approssimativamente, sulla base di conoscenze generali Stimiamo l’altezza di una risma di carta: 5 cm Una risma di carta è costituita da 500 fogli Capitolo 1: Le grandezze fisiche 70  Un grattacielo di carta DATI Altezza del grattacielo: h = 830 m INCOGNITA Ordine di grandezza del numero N di fogli di carta che impilati hanno altezza h = 830 m SOLUZIONE Stimiamo lo spessore d di un foglio dividendo lo spessore della risma drisma per il numero di fogli in una risma, 500 Capitolo 1: Le grandezze fisiche 71  Un grattacielo di carta SOLUZIONE Dividiamo l’altezza h della Burj Khalifa per lo spessore d di un foglio, trovando il numero di fogli che occorre impilare per raggiungere l’altezza del grattacielo L’ordine di grandezza del numero di fogli che bisogna impilare per raggiungere l’altezza della Burj Khalifa è 107 Capitolo 1: Le grandezze fisiche 72  Un grattacielo di carta OSSERVAZIONI Poiché il problema richiede di determinare solo l’ordine di grandezza del numero N di fogli, non è necessario essere particolarmente precisi nella stima dello spessore di un foglio Se la risma fosse spessa 4 cm o 5,5 cm, invece che 5 cm, l’ordine di grandezza di N non cambierebbe PROVA TU Qual è l’ordine di grandezza del numero di monetine da 1 centesimo che bisognerebbe impilare per raggiungere l’altezza della Burj Khalifa? Capitolo 1: Le grandezze fisiche 73