Le Grandezze Fisiche - PDF

Le grandezze Di cosa si occupa la fisica? Studia fenomeni naturali Parla di grandezze Cerca di trovare delle leggi Le parti della fisica  Che cos’è una grandezza? Una grandezza è una quantità che può essere misurata con strumenti di misu...

Le grandezze Di cosa si occupa la fisica? Studia fenomeni naturali Parla di grandezze Cerca di trovare delle leggi Le parti della fisica  Che cos’è una grandezza? Una grandezza è una quantità che può essere misurata con strumenti di misura.  La misura di una grandezza Misurare una grandezza significa dire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza. Il Sistema Internazionale di unità (1) Il Sistema Internazionale di unità (2) I prefissi Regole di scrittura I simboli delle unità di misura: seguono il valore numerico; non devono mai essere seguiti da un punto; vanno scritti con la iniziale minuscola.  L’intervallo di tempo Per misurare la durata di un fenomeno (intervallo di tempo tra l’inizio e la fine) si conta quante volte la durata di un fenomeno periodico è contenuta nella durata da misurare.  Il secondo L’unità di misura dell’intervallo di tempo è il secondo (s), definito come l’intervallo di tempo impiegato da una particolare onda elettromagnetica, emessa da atomi di cesio, per compiere 9 192 631 770 oscillazioni.  La lunghezza L’unità di misura della lunghezza è il metro (m), definito come la distanza percorsa dalla luce, nel vuoto, in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo.  Equivalenze di lunghezze Per fare un’equivalenza tra due multipli o sottomultipli di lunghezza consecutivi occorre moltiplicare o dividere per dieci.  L’area L’unità di misura dell’area è il metro quadrato (m2), che è l’area di un quadrato il cui lato è lungo 1 m: 1 m2 = 1 m x 1 m. diretto indiretto Equivalenze di aree Per fare un’equivalenza tra due unità di area consecutive bisogna moltiplicare o dividere per 100.  Il volume L’unità di misura del volume è il metro cubo (m3), che è il volume di un cubo il cui lato è lungo 1 m: 1 m3 = 1 m x 1 m x 1 m. Per fare un’equivalenza tra due unità di volume consecutive bisogna moltiplicare o dividere per 1000.  Il litro Un litro è uguale a un decimetro cubo: 1 L = 1 dm3.  La massa La massa esprime la quantità di materia e si misura con la bilancia a bracci uguali. La massa di un corpo è uguale al numero di unità di misura della massa che tengono in equilibrio la bilancia.  Massa e peso sono due concetti differenti La massa è una proprietà fondamentale della materia. Il termine massa è spesso assimilato alla quantità di materia. In realtà, la massa è definita come segue. La massa è la misura dell’inerzia di un corpo, cioè la misura della resistenza che il corpo oppone alla variazione del suo stato di quiete o di moto. Massa e peso sono due concetti differenti  Il kilogrammo L’unità di misura della massa è il kilogrammo (kg), definito come la massa di un cilindro di platino-iridio che si trova a Sèvres e ha l’altezza e il diametro di 3,900 cm.  La densità La densità d di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa m e il suo volume V. La densità d è direttamente proporzionale alla massa m e inversamente proporzionale al volume V. Sabbia o segatura?  Equivalenze di densità Nel Sistema Internazionale la densità si misura in kg/m3. Strumenti matematici  I rapporti Un rapporto dà un’informazione relativa a un’unità.  Come varia un rapporto? Tenendo fisso il denominatore, se il numeratore aumenta, il rapporto aumenta. Tenendo fisso il numeratore, se il denominatore aumenta, il rapporto diminuisce.  Le proporzioni Una proporzione è un’uguaglianza di rapporti. L’incognita x  Le percentuali (1) La percentuale è un rapporto che ha come denominatore 100. Le percentuali (2)  Il telefonino In una classe di 25 persone 20 hanno il telefonino. Quanti ragazzi in percentuale hanno il telefonino?  I grafici Un grafico rappresenta in modo visivo una relazione tra due grandezze. Dalla tabella al grafico (1) Dalla tabella al grafico (2)  Dalla tabella al grafico (3) Il grafico di una tabella è un insieme di punti. Dalla formula al grafico (1)  Dalla formula al grafico (2) Il grafico di una formula è una linea, che di solito è curva.  La proporzionalità diretta (1) Quando il lato raddoppia, il perimetro raddoppia; quando il lato triplica, il perimetro triplica …  La proporzionalità diretta (2) Il perimetro del quadrato e il lato del quadrato sono grandezze direttamente proporzionali. la formula che le lega ha la forma: y = k x il loro rapporto è costante: y/x = k il grafico è una retta che passa per l’origine.  La dipendenza lineare y = kx + q Il grafico di due grandezze linearmente dipendenti è una retta. Cosa accomuna questi rettangoli?  La proporzionalità inversa (1) Raddoppiando l’altezza, la base diventa metà; triplicando l’altezza, la base diventa un terzo …  La proporzionalità inversa (2) Nei rettangoli con la stessa area, base e altezza sono grandezze inversamente proporzionali. la formula che le lega ha la forma: y = k/x il loro prodotto è costante: xy = k il grafico è un arco di iperbole. La proporzionalità quadratica diretta (1) Raddoppiando il lato, l’area diventa 4 volte più grande; triplicando il lato, l’area diventa 9 volte più grande … La proporzionalità quadratica diretta (2) L’area di un quadrato è direttamente proporzionale al quadrato del suo lato. la formula che le lega ha la forma: y = kx2 il rapporto tra y e il quadrato di x è costante: y/x2 = k il grafico è un arco di parabola. Proporzionalità diretta e quadratica  Proporzionalità quadratica inversa L’altezza h di un cilindro di volume V fissato è inversamente proporzionale al quadrato del raggio di base r. Se y è inversamente proporzionale al quadrato di x: quando x raddoppia, y diventa quattro volte più piccolo; quando x triplica, y diventa nove volte più piccolo... la formula che li lega ha la forma: y = k/x2. Proporzionalità inversa e quadratica inversa Leggere un grafico  Uguali o diversi? Per leggere in modo corretto un grafico bisogna guardare con attenzione le scale di entrambi gli assi e le loro unità di misura. Potenze di dieci Le proprietà delle potenze  Le equazioni Primo principio di equivalenza In un’equazione, si può sommare o sottrarre una stessa espressione a sinistra e a destra dell’uguale. Secondo principio di equivalenza In un’equazione, si può moltiplicare o dividere per una stessa espressione, diversa da zero, a sinistra e a destra dell’uguale. La misura  Gli strumenti Qual è la differenza tra un orologio analogico e uno digitale? Strumento analogico: la misura si legge su una scala graduata Strumento digitale: la misura appare come una sequenza di cifre Uno strumento è preciso se, misurando più volte la stessa grandezza, fornisce valori: molto vicini tra loro; sostanzialmente uguali a quelli che sarebbero forniti da uno strumento di riferimento.  La portata La portata di uno strumento è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare. La sensibilità La sensibilità di uno strumento è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può distinguere. Bisogna fare attenzione a non confondere la sensibilità di uno strumento con la sua precisione.  La prontezza La prontezza di uno strumento indica la rapidità con cui esso risponde a una variazione della quantità da misurare. Il termometro a mercurio è uno strumento molto pronto o poco pronto?  L’incertezza delle misure È impossibile fare una misura esatta: a ogni misura è associata un’incertezza, che può essere più o meno grande. Sensibilità limitata degli strumenti Errori nella misura L’incertezza dello strumento Usando strumenti più sensibili, l’incertezza può essere ridotta, ma in nessun modo eliminata  Errori casuali Gli errori casuali variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso, qualche altra volta per difetto.  Errori sistematici Gli errori sistematici avvengono sempre nello stesso senso: o sempre per eccesso, o sempre per difetto. Una bilancia tarata male, per esempio, introduce nella misura un errore sistematico.  Il valore medio Quanto tempo impiega il pendolo per fare cinque oscillazione complete? Se si fanno diverse misure, si sceglie come risultato della misura il loro valore medio, che è il rapporto tra la somma delle misure e il numero delle misure. L’errore massimo Un modo semplice di stimare l’incertezza della misura dovuta agli errori casuali consiste nel calcolare l’errore massimo. L’errore massimo è uguale alla differenza tra il valore massimo e il valore minimo divisa per due.  Il risultato della misura Il risultato di una misura si esprime scrivendo il valore medio più o meno l’incertezza: valore medio ± incertezza Si può assumere come incertezza il più grande tra l’errore massimo e la sensibilità dello strumento. Nel caso del pendolo, se assumiamo che la sensibilità del cronometro con il quale abbiamo lavorato è pari a 0.1 s, come incertezza della misura scriveremo l’errore massimo. Le forze  Famiglie di forze Forze di contatto Forze a distanza  L’effetto delle forze Una forza può cambiare la velocità di un corpo. Se un corpo, inizialmente fermo, comincia a muoversi, allora è applicata una forza totale diversa da zero che fa aumentare la sua velocità. Se un corpo, inizialmente fermo, continua a rimanere fermo, allora la forza totale che è applicata su di esso è uguale a zero. Descrivere una forza  Il newton Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della forza è il newton (N). Un newton è l’intensità della forza-peso con cui la Terra attrae un corpo di massa uguale a 102 g. 102 g La somma delle forze (1) La somma delle forze (2) ?  Il metodo punta-coda Gli esperimenti mostrano che le forze si sommano con il metodo punta-coda.  I vettori Le grandezze che hanno una direzione, un verso, un valore numerico (modulo) e si sommano con il metodo punta-coda si chiamano vettori.  Somma di due vettori Oltre che col metodo punta-coda, i vettori si sommano col metodo del parallelogramma. Scomposizione di un vettore Moltiplicazione di un vettore per un numero Questa operazione moltiplica la lunghezza del vettore (lo può allungare o accorciare) ed eventualmente ne cambia il verso. Differenza di due vettori  Ma quanto peso veramente? Sulla Terra, ogni corpo subisce una forza-peso, che è la forza di gravità con cui è attratto dalla Terra. La forza-peso che agisce su un oggetto cambia da luogo a luogo.  La costanza della massa In qualunque luogo la si misuri, la massa di un corpo è sempre la stessa.  Massa e forza-peso Il modulo FP della forza-peso che agisce su un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa m: FP = mg. 102 g Quanti newton pesi?  Le forze di attrito La forza di attrito è sempre diretta in senso contrario al movimento. attrito radente attrito volvente attrito viscoso La forza di attrito radente  L’attrito radente statico 1. Non dipende dall’area di contatto. 2. E’ parallela alla superficie di contatto. 3. Il suo verso si oppone al movimento.  L’attrito radente dinamico dinamico 1. Direzione parallela al piano. 2. Verso opposto a quello del moto del blocco. 3. Modulo direttamente proporzionale alla forza premente.  È più faticoso … … spostare un oggetto fermo o trascinarlo quando è già in movimento?  La forza elastica La forza elastica ha la stessa direzione, ma verso opposto rispetto alla nostra forza. La legge di Hooke (1) La legge di Hooke (2) L’equilibrio dei solidi L’equilibrio Un corpo è in equilibrio quando è fermo e continua a restare fermo.  Punto materiale e corpo rigido Il punto materiale è un oggetto che è considerato come un punto, perché è piccolo rispetto all’ambiente in cui si trova. Il corpo rigido è un oggetto esteso che non subisce alcuna deformazione qualunque siano le forze che gli vengono applicate.  L’equilibrio del punto materiale Un punto materiale fermo rimane in equilibrio quando è nulla la risultante delle forze che agiscono su di esso. Se sappiamo che la risultante delle forze applicate a un punto materiale fermo è nulla, siamo sicuri che esso rimane fermo. Viceversa, se il punto materiale è fermo e rimane fermo, significa che la risultante delle forze che gli sono applicate è uguale a zero.  Le forze vincolari Un vincolo è un oggetto che impedisce a un corpo di compiere alcuni movimenti. Il vincolo adatta la propria reazione alla forza attiva che agisce su di esso. Tutti i vincoli si rompono se sono sottoposti a forze eccessive.  L’equilibrio su un piano inclinato (1) Che forza deve applicare l’uomo per mantenere fermo il vaso? L’equilibrio su un piano inclinato (2) L’equilibrio su un piano inclinato (3) L’equilibrio su un piano inclinato (3)  La retta d’azione di una forza Una forza che agisce su un corpo rigido può essere spostata lungo la sua retta d’azione in un altro punto dello stesso corpo, senza che l’effetto della forza cambi. Forze che agiscono sulla stessa retta La forza risultante è la somma vettoriale delle forze e può essere spostata sulla sua retta di azione senza cambiare i suoi effetti.  Forze concorrenti La risultante è la somma vettoriale delle due forze con la regola del parallelogramma.  Forze parallele concordi discordi Somma delle forze su un corpo rigido  Il braccio di una forza Il braccio di una forza F rispetto a un punto O è dato dalla distanza tra il punto O e la retta che contiene F. Perché la rotazione del bullone è più agevole se la chiave inglese è più lunga?  Il momento di una forza Il momento di una forza F rispetto a un punto O è uguale al prodotto dell’intensità F della forza per il braccio b.  Il momento di una coppia di forze Il momento di una coppia è dato dalla somma dei momenti delle forze rispetto al punto medio O. Esso è uguale al prodotto dell’intensità F di una forza per la distanza d tra le rette di azione delle due forze.  L’equilibrio di un corpo rigido Un corpo rigido fermo rimane in equilibrio quando: la somma vettoriale delle forze applicate su di esso è uguale a zero; la somma vettoriale dei momenti delle forze, calcolati rispetto a un punto qualsiasi, è uguale a zero. Le leve Le leve di primo genere Il fulcro è posto tra le due forze.  Le leve di secondo genere La forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice.  Le leve di terzo genere La forza motrice è tra il fulcro e la forza resistente. In base al rapporto tra forza resistente e forza applicata (o potenza) le leve si distinguono in tre tipi: vantaggiose: se la forza applicata richiesta è minore della forza resistente, ovvero se il braccio-resistenza è più corto del braccio-potenza; svantaggiose: se la forza applicata richiesta è maggiore della forza resistente, ovvero se il braccio-resistenza è più lungo del braccio-potenza; indifferenti: se la forza applicata richiesta è uguale alla forza resistente, ovvero se il braccio-resistenza è uguale al braccio-potenza. In base alla posizione reciproca del fulcro e delle forze le leve si distinguono in: leve di primo genere: il fulcro è posto tra le due forze (interfulcrate); possono essere vantaggiose, svantaggiose o indifferenti; leve di secondo genere: la forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice (o potenza interresistente); sono sempre vantaggiose; leve di terzo genere: la forza motrice (potenza) è tra il fulcro e la forza resistente; sono sempre svantaggiose.  Leva fulcro forza resistente forza applicata Tipo Forbici cerniera oggetto da tagliare Impugnatura I Tenaglia cerniera chiodo impugnatura I Carrucola fissa asse centrale oggetto da sollevare forza fisica I Vanga mano o coscia lama con zolla altra mano I Remo di barca scalmo (acqua) acqua (scalmo) mani I (II) Pagaia doppia acqua la propria massa sulla chiglia la sommatoria delle mani I o III Articolazione del capo articolazione peso del capo muscoli splenici posteriori I Mantice ugello sacca d'aria impugnatura II Carriola asse della ruota peso da trasportare manici II Schiaccianoci perno noce mano II Sollevamento sugli dita peso che grava sulla caviglia muscoli gemelli II avampiedi Braccio umano gomito oggetto sorretto dalla mano muscolo bicipite brachiale III Prendi ghiaccio perno cubetto di ghiaccio mano III oggetto da prendere Pinzette perno dita III (esempio: pelo, francobollo) Taglia unghie perno unghia dita III mano che tiene fermo Badile sabbia/terra braccio III il badile in alto Pinze per i carboni oggetto da prendere perno dita III ardenti (carbone ardente)  Il baricentro Si chiama baricentro o centro di gravità di un corpo rigido il punto di applicazione della forza-peso del corpo. Dove si trova il baricentro?  L’equilibrio di un corpo appeso Un corpo appeso per un punto P è in equilibrio se il suo baricentro G si trova sulla retta verticale che passa per P. stabile instabile indifferente  L’equilibrio di un corpo appoggiato Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio se la retta verticale che passa per il suo baricentro interseca la base di appoggio. Il Metodo Scientifico Il Metodo Scientifico Il metodo scientifico prevede una serie di passaggi che vengono utilizzati per indagare su un evento naturale.  Il Metodo Scientifico Prima di iniziare un progetto scientifico occorre dare uno sguardo a questi passaggi e alla terminologia che si usa.  I passi del metodo scientifico 1. Problema - Domanda 2. Osservazione - Ricerca 3. Formulare un’ipotesi 4. Esperimento 5. Raccogliere e analizzare i risultati 6. Conclusione 7. Comunicare i risultati  I passi del metodo scientifico 1. Problema - Domanda: Sviluppare una domanda o un problema che possa essere risolto attraverso la sperimentazione.  I passi del metodo scientifico 2. Osservazione - Ricerca: Fare osservazioni e ricercare l'argomento di interesse. Ti ricordi il passo successivo? I passi del metodo scientifico 3. Formulare un'ipotesi: Prevedere una possibile risposta al problema o alla domanda. Esempio: Se la temperatura del suolo sale, allora la crescita delle piante aumenta.  I passi del metodo scientifico 4. Esperimento: Sviluppare e seguire una procedura. Includere un elenco dettagliato dei materiali occorrenti. Il risultato deve essere misurabile (quantificabile).  I passi del metodo scientifico 5. Raccogliere e analizzare i risultati: Modificare la procedura se necessario. Confermare i risultati per ripetere il test. Include tabelle, grafici e fotografie.  I passi del metodo scientifico 6. Conclusione: Includere una dichiarazione che accetti o rifiuti l'ipotesi. Formulare raccomandazioni per ulteriori studi e le eventuali migliorie alla procedura.  I passi del metodo scientifico 7. Comunicare i risultati: Presentare il progetto al pubblico. Aspettarsi delle domande dal pubblico. Pensi di poter ricordare tutti e sette i passi? Raccogliere Osservazione Formulare Comunicare Esperimento e analizzare Problema un’ipotesi - iDomanda -risultati Conclusioni Ricerca i risultati  Il Metodo Scientifico Facciamo un esempio concreto su come si applica il Metodo Scientifico, esempio che include alcuni termini che sarete chiamati a capire e ad usare.  Problema - Domanda Luca guarda sua nonna cuocere una torta di pane (bread cake ). Chiede alla nonna come fa la torta a lievitare. La nonna spiega che il lievito, nutrendosi dello zucchero contenuto nell’impasto, rilascia un gas che, rimanendo imprigionato nell’impasto, lo rende morbido e soffice. Problema - Domanda Luca si chiede se la quantità di zucchero utilizzato nella ricetta influisca sul volume della torta di pane.  Osservazione - Ricerca Luca ricerca tutto ciò che riguarda la cottura e la fermentazione provando a fornire un senso alla sua domanda. Raccoglie tutte le informazioni su questi argomenti in un diario.  Osservazione - Ricerca Luca parla con l’insegnante che gli dà una scheda sperimentale di progettazione per aiutarlo nella sua indagine. Formulare un’ipotesi Dopo la conversazione con l’insegnante e un’ulteriore ricerca nei libri, Luca fornisce la sua ipotesi: “Più si aumenta lo zucchero, più aumenterà il volume della torta di pane”.  Ipotesi L’ipotesi è una supposizione circa il rapporto tra le variabili indipendenti e dipendenti. Nota: le variabili indipendenti e dipendenti saranno definite nelle prossime diapositive. Conoscete la differenza fra le variabili indipendenti e dipendenti?  Variabile Indipendente La variabile indipendente è il fattore che lo sperimentatore varia intenzionalmente. Luca sta andando ad usare nel suo esperimento 25g, 50g, 100g, 250g, 500g di zucchero.  Variabile Dipendente La variabile dipendente, o di risposta, è il fattore che cambia come conseguenza dei cambiamenti fatti nella variabile indipendente. In questo caso, sarebbe il volume della torta di pane. Esperimento L’insegnate aiuta Luca a ricercare una procedura adatta e nell'elenco dei materiali necessari. I due discutono insieme su come determinare il gruppo di controllo.  Gruppo di Controllo In un esperimento scientifico è previsto un gruppo di controllo che non sia esposto a cambiamenti. L’uso del gruppo di controllo assicura che i dati raccolti siano effettivamente dovuti al cambiamento della variabile che si sta testando.  Gruppo di Controllo Il gruppo di controllo deve sottostare alle stesse condizioni del gruppo sperimentale. Tutti gli esperimenti devono avere un gruppo di controllo.  Gruppo di Controllo Poiché nella sua ricetta la nonna di Luca ha usato sempre 50g. di zucchero, Luca userà questa quantità come gruppo di controllo.  Costanti L’insegnante ricorda a Luca che deve mantenere tutti gli altri fattori costanti, in modo che gli eventuali cambiamenti osservati nella torta saranno attribuiti alla sola variazione della quantità di zucchero.  Costanti Le costanti in un esperimento sono tutti i fattori che lo sperimentatore deve mantenere invariati.  Riuscite a pensare ad alcune costanti di questo esperimento?  Costanti Costanti possono essere: altri ingredienti per la ricetta del torta, forno utilizzato, tempo di lievitazione, marca degli ingredienti, tempo di cottura, temperatura e umidità dell'aria, dove l’impasto è in lievitazione, temperatura del forno, età del lievito...  Esperimento Luca scrive nel suo diario la procedura e l’elenco dei materiali necessari al suo esperimento. Controlla, assieme all’insegnante, la presenza di eventuali problemi di sicurezza.  Prove Le prove di riferimento vengono replicate a gruppi ed esposte alle stesse condizioni nell’esperimento. Luca sta andando a verificare la variabile “ zucchero”, tre volte. Raccolta e Analisi dei Risultati Luca si presenta con una tabella che utilizzerà per registrare i suoi dati. Prende tutti i materiali e svolge il suo esperimento.  Volume Torta (LxPxH) Volume Torta Prove Quantità di Zucchero (g) 1 2 3 Volume medio (cm3) 25 768 744 761 758 50 1296 1188 1296 1260 Gruppo contr. 100 1188 1080 1080 1116 250 672 576 588 612 500 432 504 360 432 Raccolta e Analisi dei Risultati Luca esamina i dati che ha raccolto e osserva che i risultati migliori sono stati ottenuti proprio nel gruppo di controllo; anche i risultati con 100 g di zucchero non sono però da disprezzare!  Conclusioni Luca osserva che la sua ipotesi è sbagliata, ma decide di ripetere l’esperimento, utilizzando questa volta una quantità di zucchero variabile tra 50g. e 100g.  Esperimento Ancora una volta, Luca raccoglie i suoi materiali e svolge l’esperimento. Ecco i risultati.  Volume Torta (LxPxH) Volume Torta Prove Quantità 1 2 3 Volume medio (cm3) Zucch. (g) 50 1296 1440 1296 1344 Gruppo contr. 60 1404 1296 1440 1380 70 1638 1638 1560 1612 80 1404 1296 1296 1332 90 1080 1200 972 1084  Il grafico Il Volume della Torta 2000 Volume medio della torta 1500 1000 500 0 40 50 60 70 80 90 100 Quantità di zucchero  Conclusioni Luca osserva che con 70 g di zucchero si ottiene la torta di pane con il volume più grande. La sua ipotesi è accettata! Comunicazione dei Risultati Luca racconta alla nonna le sue scoperte e si prepara a presentare il suo esperimento in classe. Fine Capitolo 7 La velocità  Il punto materiale Un oggetto può essere studiato mediante il modello del punto materiale quando è molto piccolo rispetto alla distanza che percorre. La traiettoria Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento.  Sei seduto o ti stai muovendo? La descrizione del moto è sempre relativa, cioè dipende dal sistema di riferimento da cui lo si osserva. Il sistema di riferimento cartesiano  Il moto rettilineo Si chiama rettilineo il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta.  La velocità media Si definisce la velocità media di un punto materiale come il rapporto tra la distanza percorsa e l’intervallo di tempo impiegato:  Kilometri all’ora Nel Sistema Internazionale la velocità media si misura in metri al secondo (m/s).  Calcolo della distanza Che distanza percorre in mezz’ora una ragazza che corre alla velocità media di 3,0 m/s?  Calcolo del tempo A una velocità media di 100 km/h, quanto tempo si impiega per andare da Milano a Bologna, che distano 210 km? La libellula La posizione della libellula Il grafico spazio-tempo La pendenza di una retta  Pendenza e velocità media La velocità media tra due punti P1 e P2 nel grafico spazio-tempo è uguale alla pendenza della retta secante che passa per i due punti.  Il moto rettilineo uniforme Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità costante è detto moto rettilineo uniforme. Calcolo della posizione (1) Calcolo della posizione (2) Calcolo dell’istante di tempo Chi è il più veloce? Chi arriverà primo? Sorpasso! Capitolo 8 L’accelerazione Il moto vario su una retta Il tachimetro La velocità istantanea La velocità istantanea è il valore limite della velocità media nell’intorno di un determinato istante, quando il Δt diventa molto piccolo.  Velocità istantanea e retta tangente La velocità istantanea è la pendenza della retta tangente al grafico spazio-tempo in un determinato istante. Three, two, one …  L’accelerazione media L’accelerazione media di un punto materiale è il rapporto tra la variazione di velocità Δv e l’intervallo di tempo Δt in cui essa avviene: Poiché nel SI la velocità si misura in m/s, l’accelerazione si misura in:  Accelerazione negativa Il segno meno significa che la velocità diminuisce e quindi il corpo rallenta. La telemetria di una formula 1 Il grafico velocità-tempo  Pendenza e accelerazione media L’accelerazione media tra due punti P1 e P2 nel grafico velocità-tempo è uguale alla pendenza della retta secante che passa per i due punti. La caduta di una mela (1) La caduta di una mela (2) Il moto uniformemente accelerato Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con accelerazione costante è detto moto rettilineo uniformemente accelerato. Il sasso o la foglia? La caduta dei corpi Se non ci fosse l’attrito con l’aria, tutti i corpi cadrebbero verso il basso descrivendo un moto uniformemente accelerato. accelerazione di gravità  La legge della velocità Il grafico velocità-tempo relativo al moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo è una retta che passa per l’origine degli assi coordinati. La partenza del treno La legge della posizione  Area e posizione La posizione s del corpo all’istante t è uguale all’area sotto il grafico velocità-tempo compresa tra l’origine e l’istante t. moto rettilineo uniforme moto uniformemente accelerato Calcolo dell’istante di tempo La tuffatrice Una tuffatrice si lascia cadere da un trampolino posto a 3,0 m di altezza. Quanto tempo impiega per arrivare a toccare l’acqua? Il sorpasso (1) Il sorpasso (2)  La legge della velocità Il grafico velocità-tempo relativo al moto uniformemente accelerato con velocità iniziale è una retta che non passa per l’origine degli assi coordinati. La posizione Lancio verso l’alto (1) Lancio verso l’alto (2) Partenza e arrivo (1) Partenza e arrivo (2) Il moto del proiettile  Moto del proiettile Intendiamo per proiettile un qualsiasi corpo che viene lanciato con una velocità che abbia una componente orizzontale. Il nostro studio si fonda su due premesse: 1) Il corpo viene considerato puntiforme 2) Trascuriamo l’attrito con l’aria Il movimento del proiettile fu spiegato da Galileo sulla base di un principio chiamato principio di composizione dei movimenti.  Moto del proiettile Domande Che tipo di traiettoria segue il proiettile? Dopo quanto tempo toccherà il suolo? Con che velocità toccherà il suolo? A queste domande rispose Galileo Galilei nel 1638  Principio di composizione dei movimenti Questo principio afferma che è possibile studiare separatamente il moto del proiettile lungo la direzione x e la direzione y Cio significa che i due movimenti sono tra loro indipendenti. Risulta infatti che: Lungo l’asse x il moto è rettilineo uniforme con velocità uguale a v0; Lungo l’asse y il moto è uniformemente accelerato con accelerazione g (accelerazione di gravità)  La traiettoria del proiettile Per semplicità noi studieremo un caso particolare: quello in cui il proiettile, considerato puntiforme ed in assenza di aria, viene sparato orizzontalmente da un altezza h con velocità orizzontale v0 Lungo l’asse x il moto è rettilineo uniforme e dunque la legge oraria è: s=s0+vt x = v0 t Lungo l’asse y il moto è uniformemente accelerato con accelerazione g. La legge oraria è: s=s0+ v0 t + ½ at2 y = ½ g t2  La traiettoria del proiettile In definitiva avremo un sistema di due equazioni: x = v0 t y = ½ g t2 x Ricaviamo dalla prima la t t= v0 Sostituiamo questo valore nella seconda ottendendo: 2 1 2 1  x  1 x2 y = gt = g  = g 2 2 2  v0  2 v0 1 x2 La formula y = g 2 rappresenta l’equazione di una parabola 2 v0  Tempo di volo e gittata del proiettile Il tempo di volo del proiettile non dipende dalla velocità di lancio ma solo dalla quota h e dal valore dell’accelerazione di gravità. Se il proiettile viene sparato dalla quota h, sostituendo y=h nella seconda equazione si ottiene: 1 2 1 2 y= gt ⇒h= gt 2 2 2h E con la formula inversa si ricava t = g Ciò significa che il tempo di caduta di un proiettile è lo stesso di un corpo lasciato libero di cadere verticalmente.  Tempo di volo e gittata del proiettile Nella prima equazione sostituiamo al posto di t il tempo di volo: 2h x = v0 t = v0 g Otteniamo così la gittata, cioè la massima distanza orizzontale percorsa 2h x g = v0 g Questa formula ci dice che a parità di altezza, la gittata è direttamente proporzionale alla velocità iniziale (velocità di lancio).  La velocità del proiettile Mentre il proiettile cade al suolo la sua velocità aumenta. Ad ogni istante la velocità è rappresentata da un vettore tangente alla traiettoria parabolica che può essere scomposto lungo le due direzioni x e y Poiché la componente orizzontale è costante e pari a v0 in ogni istante applicando il teorema di Pitagora si calcola la velocità totale: v = v 02 + v 2y  Esercizi Un proiettile viene sparato dall’alto di una torre di 25 m con la velocità di 200 m/s in direzione orizzontale. Calcolare la gittata e la velocità con cui tocca il suolo. Svolgimento h = 25 m v0= 200 m/s g= 9.81 m/s2 X g= ? v= ? 2h 2 ⋅ 25m t= = 2 = 2,26 s g 9.81m / s 2h x g = v0 = v 0 ⋅ t = 200m/s ⋅ 2,26 s = 452 m g v = v 02 + v 2y = (200m / s ) 2 + (22,15m / s ) 2 = 201,22m / s Il moto circolare uniforme  I moti nel piano I moti che abbiamo studiato finora sono moti che avevano per traiettoria una linea retta. Per questi tipi di moto bastava un solo asse cartesiano ed un orologio. Per descrivere un moto curvilineo invece occorrono due assi cartesiani ortogonali ed un orologio.  I moti nel piano In qualsiasi istante il corpo ha una velocità che è una grandezza vettoriale, composta cioè da due componenti, che si sommano con la regola del parallelogramma.  Il moto circolare uniforme Tra i vari moti possibili nel piano, ne esiste uno di particolare importanza, utile in molti casi, come ad es. per studiare il moto di un’automobile che affronta una curva, il moto dei pianeti intorno al sole o ancora il moto di un bambino che sta su una giostra. Si definisce moto circolare uniforme il movimento di un punto materiale lungo una circonferenza che percorre archi uguali di circonferenza in tempi uguali.  Il moto circolare uniforme Consideriamo un punto P che nell’intevallo di tempo t riesce a percorrere un quarto di circonferenza, allora nell’intervallo di tempo 2t riuscirà a percorrere metà circonferenza.  Il moto circolare uniforme Nel moto circolare uniforme, gli archi di circonferenza percorsi dal punto sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo Δt impiegati per percorrerli. Ciò significa che se raddoppia il tempo, raddoppia anche l’arco percorso, se triplica il tempo triplicherà anche l’arco percorso, se il tempo si dimezza, si dimezzerà anche l’arco percorso.  Il moto circolare uniforme Il moto circolare uniforme è un moto periodico cioè si ripete tale e quale ad intervalli di tempo precisi. Se ad es. un punto materiale impiega 3 secondi per compiere un giro completo, dopo 6 secondi avrà compiuto due giri e dopo 9 s avrà compiuto tre giri completi. Si definisce periodo del moto circolare uniforme (lo indichiamo con la lettera T) il tempo impiegato dal punto materiale per compiere un giro completo lungo la circonferenza. L’unità di misura del periodo nel S.I. è il secondo.  Il moto circolare uniforme Si definisce frequenza (e la si indica con la lettera f ) il numero di giri compiuto in un secondo. L’unità di misura della frequenza nel S.I. è l’ Hertz ed il suo simbolo è Hz 1 Hz = 1 giro al secondo Un punto materiale ha la frequenza di 1Hz se compie un giro completo della circonferenza in un secondo. Se conosciamo il periodo di un moto, possiamo calcolare la frequenza semplicemente applicando la formula 1 f = T  Il moto circolare uniforme Se conosciamo la frequenza di un moto, possiamo calcolare il periodo semplicemente applicando la formula 1 T= f In definitiva si può passare dal periodo alla frequenza e dalla frequenza al periodo utilizzando le due formule seguenti: 1 1 T= f = f T  Il moto circolare uniforme Esercizi: Un punto compie 10 giri di una circonferenza, muovendosi di moto uniforme, nel tempo di 5 secondi. Calcolare il periodo del moto e la frequenza. Svolgimento Il periodo è il tempo impiegato per compiere un giro completo. Perciò: tempo necessario per compiere n giri T= 5s numero di giri T= = 0,5 s 10 1 1 f = = = 2 Hz T 0,5s  Il moto circolare uniforme La velocità tangenziale Consideriamo un punto materiale P che si muove lungo una circonferenza di moto uniforme. Se compie un giro completo, lo spazio percorso sarà proprio uguale alla lunghezza della circonferenza. Se la circonferenza ha raggio r allora ∆s=2πr Mentre il tempo impiegato sarà proprio uguale al periodo T ∆s 2 π r Pertanto essendo la velocità v= = ∆t T In definitiva per calcolare la velocità tangenziale di un punto materiale bisogna usare la formula 2πr v= T  Il moto circolare uniforme La velocità tangenziale Quando un punto si muove lungo una circonferenza, la sua velocità è rappresentata da un vettore tangente alla circonferenza. Come si vede la velocità è sempre tangente alla circonferenza, in qualsiasi punto. Questo è il motivo per cui utilizzando una fionda, la direzione del sasso è quella della tangente.  La velocità tangenziale Esercizi: Il seggiolino di una giostra esegue 10 giri in 14 secondi. Calcolare il periodo e la frequenza. Se il raggio della giostra è 4 metri, quanto vale la velocità tangenziale del seggiolino? La velocità tangenziale di un corpo che si muove sopra una circonferenza di raggio 4 m vale 3 m/s. Quanti giri compie in un minuto? Quanto tempo impiega per un giro?  Il radiante Sinora abbiamo sempre misurato gli angoli in gradi sessagesimali. Esiste però una nuova unità di misura degli angoli che prende il nome di radiante. Se misuriamo l’angolo in radianti, la lunghezza dell’arco è uguale al prodotto dell’angolo (in radianti) per il raggio.  Il radiante Come fare per trasformare un angolo da gradi in radianti? Sappiamo che un angolo giro è uguale a 360° Ma se consideriamo un angolo giro la lunghezza dell’arco è proprio uguale alla lunghezza della circonferenza: l = 2πr Poiché sappiamo che se l’angolo è espresso in radianti vale la formula l = ar allora vale anche la sua inversa l 2π r α= = r r In definitiva un angolo giro di 360° equivale a 2π radianti Per trasformare un angolo da gradi (es. 90°) in radianti basta impostare la proporzione seguente: 2πrad : 360° = x : 90° 2π ⋅ 90 180π π x= = = rad 360 360 2  Il radiante Viceversa, per trasformare un angolo da radianti in gradi si imposta sempre la stessa proporzione. Es. 1 rad = ° ? 2πrad : 360° = 1 rad : x 360 ⋅1rad 360 x= = = 57,3° 2π 6,28  La velocità angolare Si definisce velocità angolare la quantità α ω= ∆t dove α è l’angolo misurato in radianti e ∆t è la variazione di tempo Poiché sappiamo che se il punto compie un giro completo, compie cioè un angolo giro, l’angolo in radianti è di 2π mentre il tempo necessario per compiere un giro completo è il periodo T, allora risulta: 2π ω= T L’unità di misura della velocità angolare è il rad/s  La velocità angolare La velocità angolare può essere immaginata come un vettore che ha: 2π il modulo pari a ω= T ω la direzione perpendicolare al piano della circonferenza il verso è quello in cui avanza una vite quando la sua testa ruota nello stesso verso del punto. Attenzione!!! La velocità angolare è la stessa per tutti i punti di un corpo in rotazione.  Velocità tangenziale e vel. Angolare La velocità è funzione del raggio Es. su un disco in rotazione, T = 3 s , sono fissate due palline, rispettivamente, a 30 cm (H) e 50 cm (K) dal centro. Calcolare la loro velocità. K H 2π rH 2π 0,3 m vH = = = 0,628 T 3 s O 2π rK 2π 0,5 m vK = = = 1,047 T 3 s Le due velocità differiscono nonostante che le due palline siano sullo stesso disco in rotazione. 19 La velocità tangenziale differisce per i due corpi perché si trovano a distanze diverse dal centro. Tuttavia essi si muovono insieme e descrivono angoli uguali in tempi uguali, hanno cioè la stessa velocità angolare. K H K’ ∆t → HOH' = KOK ' = ∆α ∆α H’ O ∆α rad ω= ∆t s 20 Allora la velocità istantanea può essere espressa in funzioni di ω ∆s ∆s v = lim = cost = vm = ∆t →0 ∆t ∆t In particolare, per ∆s = 2πr (circonferenza) e ∆t = T (periodo) 2πr v= = ωr T 21 Oss. E’ anche possibile calcolare la velocità tangenziale in forma vettoriale:    v =ω×r Poiché v dipende da r variando il raggio cambia la direzione di v. 24  Accelerazione Centripeta v La forza costante diretta verso il centro determina F un’accelerazione costante anch’essa diretta verso il centro: accelerazione centripeta. L’Accelerazione Centripeta ha le seguenti caratteristiche: 1. Modulo costante 2. Direzione sempre perpendicolare a v, quindi radiale 3. Verso: sempre orientata verso il centro.    ∆v  ∆v a = lim ⇒ a = lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t 25 Accelerazione Centripeta v a v 27  Accelerazione Centripeta Calcoliamo il modulo dell’accelerazione centripeta: ∆v ∆v a = lim = cost = am = ∆t →0 ∆t ∆t E poiché nell’arco di un periodo T la variazione totale del modulo della velocità è ∑ ∆v = 2πv l’accelerazione sarà: 2πv v a= = ωv T 28  Accelerazione Centripeta L’accelerazione centripeta può essere calcolata in diversi modi: 2πv v 2 a= = ωv = ω 2 r = T r Mentre la forza centripeta che la determina è uguale a: 2 v F = ma = mωv = mω 2 r = m r 29  Accelerazione Centripeta Oss. E’ anche possibile calcolare l’accelerazione centripeta in forma vettoriale:         ∆v v − v1 ω × r2 − ω × r1 a = lim = lim 2 = lim = ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t ∆t → 0 ∆t     r2 − r1  ∆s   = ω × lim = ω × lim = ω×v ∆t →0 ∆t ∆t → 0 ∆t Quindi l’accelerazione centripeta è anche:    a = ω×v 30  Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Nello studio del moto circolare uniforme abbiamo parlato soltanto di accelerazione centripeta, mentre tutti noi abbiamo sperimentato almeno una volta in curva un’accelerazione che ci spinge in fuori, l’accelerazione centrifuga. Qual è l’accelerazione giusta? Tutto dipende dal punto di vista. Cerchiamo di capire: Consideriamo un disco che ruota attorno al suo asse verticale sul quale si trova un osservatore B. Noi, che saremo l’Oss. A osservatore inerziale, osserveremo il moto dell’Oss. B stando fermi con i piedi ben piantati sul pavimento del laboratorio. 31  Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Facendo ruotare il disco osserviamo che B si muove di moto circolare uniforme. Sull’osservatore B agisce una forza che cambia costantemente e uniformemente il suo moto, se così non fosse B dovrebbe muoversi di moto rettilineo uniforme (principio d’inerzia), invece B viene costantemente deviato verso il centro di rotazione quindi, per l’osservatore A, su B agisce una forza centripeta. 33  Accelerazione Centripeta o Centrifuga? Cosa sente l’osservatore Non Inerziale B? L’osservatore B si trova in un sistema di riferimento accelerato, quindi non inerziale. Sente che se non fosse agganciato al disco si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (schizzerebbe via per la tangente), questa sollecitazione ad andare diritto con velocità costante viene costantemente modificata dal disco che trattiene B ed è percepita come una forza che allontana B dal centro forza centrifuga. La forza centrifuga è una forza apparente, (non nel senso che sembra una forza e non lo è) ma nel senso che appare (e non è dovuta all’interazione con altri corpi) in quanto il sistema di B non è inerziale ma è un sistema accelerato. 34 Il pendolo E' formato da una pallina appesa a un filo che, per piccole oscillazioni, si muove di moto armonico.  Dimostrazione del moto armonico per il pendolo I triangoli ABC e OAD sono simili: se α < 10°, d≅s; Ftangente ha verso opposto a s Il moto è armonico. Il periodo del pendolo E' il tempo necessario a compiere un'oscillazione completa. Uguagliando come nel caso della molla le costanti di proporzionalità otteniamo: Il periodo del pendolo e l'accelerazione di gravità Si ottiene: Il periodo delle piccole oscillazioni non dipende dall'ampiezza dell'oscillazione (isocronìa). Invertendo la formula si può utilizzare il pendolo per misurare g: Esaminiamo il caso presentato nell’immagine di un pendolo semplice composto da un’asta di lunghezza L che sostiene una massa m. Al momento la massa non si trova nel punto d’equilibrio: l’asta ha infatti un’inclinazione θ rispetto alla direzione verticale assunta nel punto d’equilibrio. La componente verticale dell’altezza risulta essere: la differenza rispetto all’altezza del punto d’equilibrio sarà pertanto: Ora, poiché il punto di equilibrio è il punto di altezza minore, l’energia totale in questo punto è totalmente cinetica, mentre quella potenziale è nulla; ergo, l’energia potenziale del pendolo in un punto qualsiasi con l’inclinazione dell’asta θ sarà:  Confrontando i grafici dell’energia potenziale dei due moti, possiamo notare che essi tendono a coincidere quando l’angolo θ è inferiore a 22,5°: pertanto il moto per tali angolazioni può essere considerato armonico. Da ciò è possibile verificare come il moto di un pendolo sia di natura armonica paragonandolo a quello di una molla a cui è agganciata una massa. La temperatura Il termoscopio Il termoscopio è uno strumento che serve per decidere, in modo oggettivo, se un corpo è più caldo o più freddo di un altro. In quale vaschetta c’è l’acqua più calda? temperatura minore temperatura maggiore  La scala Celsius ghiaccio fondente acqua bollente 0° C (0 gradi Celsius) 100° C (100 gradi Celsius)  Termometro e temperatura Un termometro è un termoscopio con una scala graduata. La temperatura è la grandezza fisica che si misura con il termometro. Il kelvin In alcune strade, in alcuni ponti La barra metallica La dilatazione lineare dei solidi Il coefficiente di dilatazione lineare La costante λ è numericamente uguale all’allungamento di una barra lunga un metro riscaldata di 1 °C. La bottiglia d’olio Nei mesi estivi, non è consigliabile riempire eccessivamente una bottiglia d’olio. La dilatazione volumica dei solidi e dei liquidi Il coefficiente di dilatazione volumica La costante α è chiamata coefficiente di dilatazione volumica del corpo e ha le stesse unità di misura di λ. Per un solido si dimostra che α è uguale a 3λ. Il comportamento anomalo dell’acqua Il comportamento anomalo dell’acqua 𝑚𝑚 𝜌𝜌 = 𝑉𝑉 Perché il ghiaccio galleggia? Lo stato di un gas massa m volume V temperatura T pressione p Le trasformazioni dei gas Il palloncino si riscalda … Le trasformazioni isòbare La prima legge di Gay–Lussac La prima legge di Gay–Lussac Il palloncino si raffredda … La costante α  Prima legge di Gay-Lussac e temperatura assoluta Il volume occupato da un gas, mantenuto a pressione costante, è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.  L’effetto della temperatura sui gas Estrapolazione delle leggi di Gay-Lussac e di Charles Gli stati di volume nullo e pressione nulla si raggiungono a una temperatura T = – 1/α = – 273,15 °C. Questa temperatura limite viene definita zero assoluto e scelta come zero della scala Kelvin  La siringa chiusa Perché facciamo fatica quando spingiamo lo stantuffo? Le trasformazioni isoterme  La legge di Boyle (1) La legge di Boyle stabilisce che, a temperatura costante, il prodotto del volume occupato da un gas per la sua pressione rimane costante. La legge di Boyle (2) Le trasformazioni isocore La seconda legge di Gay – Lussac  Seconda legge di Gay- Lussac e temperatura assoluta La pressione di un gas, quando il volume è costante, è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.  Il gas perfetto Un gas ideale che obbedisce alla legge di Boyle e alle due leggi di Gay- Lussac si chiama gas perfetto. L’equazione di stato del gas perfetto Il calore  Riscaldare col calore Si ha un passaggio di calore quando c’è un dislivello di temperatura: il calore fluisce da un corpo a temperatura più alta a uno a temperatura più bassa. Riscaldare col lavoro  James Prescott Joule Per aumentare di 1 K la temperatura di 1 kg di acqua è necessario un lavoro di 4186 J. Energia in transito Calore e lavoro sono modi per trasferire energia da un sistema a un altro. Il calore si misura in joule perché è uguale a una variazione di energia.  La caloria Una caloria è pari alla quantità di energia necessaria per innalzare la temperatura di 1 g di acqua distillata da 14,5 °C a 15,5 °C alla pressione atmosferica normale. 1 cal = 4,186 J La caloria non appartiene al Sistema Internazionale.  La capacità termica La capacità termica di un corpo è numericamente uguale alla quantità di energia necessaria per aumentare di 1 K la sua temperatura. energia sotto forma di calore  L’acqua in una pentola Fornendo 4186 J di energia a 1 kg di acqua ne aumentiamo la temperatura di 1 K. capacità termica di 1 kg di acqua  L’acqua in una piscina La capacità termica di un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa.  Il calore specifico Il calore specifico di una sostanza è numericamente uguale alla quantità di energia necessaria per aumentare di 1 K la temperatura di 1 kg di quella sostanza. Vicino al mare il clima è più temperato …  Energia e variazione di temperatura La quantità di energia scambiata (cioè assorbita o ceduta) è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura (aumento o diminuzione). energia scambiata sotto forma di calore Il calorimetro (1) calore assorbito dall’acqua (positivo) calore ceduto dalla barretta (negativo) Il calorimetro (2) equilibrio termico La sbarra rovente La conduzione La conduzione è un meccanismo di propagazione del calore in cui si ha trasporto di energia senza spostamento di materia. Il coefficiente di conducibilità termica Come fa un calorifero a riscaldare una stanza? La convezione La convezione è un trasferimento di energia con trasporto di materia, dovuto alla presenza di correnti nei fluidi. Ancora convezione L’irraggiamento La trasmissione di calore nel vuoto o attraverso i corpi trasparenti si chiama irraggiamento. La radiazione elettromagnetica che giunge su un corpo può essere assorbita, può attraversare il corpo oppure può essere riflessa. La lampadina irraggia I corpi caldi emettono luce visibile: il tipo di luce emesso dipende dalla temperatura a cui si trovano. Tutti i corpi irraggiano La legge di Stefan-Boltzmann costante di Stefan-Boltzmann  I cambiamenti di stato Il calore latente è la quantità di energia scambiata (sotto forma di calore) durante lo svolgimento di una transizione di fase (o "cambiamento di stato"). La fusione  Il calore latente di fusione (1) La costante Lf è numericamente uguale alla quantità di energia necessaria per fondere completamente 1 kg di una data sostanza. Il calore latente di fusione (2) energia mediante scambi di calore  La solidificazione La temperatura di solidificazione è, per ogni sostanza, uguale a quella di fusione.  Il calore latente di solidificazione La conservazione dell’energia richiede che la quantità di energia che si spende per fondere una certa quantità di sostanza sia uguale a quella che si guadagna quando lo stesso materiale solidifica. Per convenzione, la cessione di energia all’ambiente corrisponde a una quantità negativa di energia. La vaporizzazione Il calore latente di vaporizzazione (1) La costante Lv è numericamente uguale alla quantità di energia necessaria per trasformare completamente in vapore 1 kg di una data sostanza. Il calore latente di vaporizzazione (2) energia mediante scambi di calore La condensazione  La sublimazione La sublimazione è il passaggio diretto di un materiale dallo stato solido a quello gassoso. Energia e lavoro 1. Il lavoro 2. La potenza 3. L’energia cinetica 4. L’energia potenziale 5. Il trasferimento di energia 1 - Il lavoro Una forza compie lavoro quando sposta il suo punto di applicazione; più forze applicate allo stesso corpo compiono lavoro in modo indipendente l’una dall’altra 1 - Il lavoro Una forza compie lavoro se produce uno spostamento. Se forza F e spostamento s sono vettori paralleli, il lavoro L è il prodotto dei loro moduli: Se forza e spostamento non sono paralleli, si considera solamente la componente della forza parallela allo spostamento: 1 - Il lavoro Nel SI il lavoro si misura in joule (J): Se l’angolo tra forza e spostamento è α: 1 - Il lavoro Valore e segno del lavoro L dipendono dall’angolo α tra la forza F e lo spostamento s. 1 - Il lavoro Su un corpo agiscono più forze; il lavoro totale è: - la somma algebrica dei lavori delle singole forze che agiscono oppure, in modo equivalente - il lavoro compiuto dalla risultante di tutte le forze applicate 1 - Il lavoro In un grafico forza-spostamento, l’area al di sotto del grafico rappresenta il lavoro compiuto dalla forza. Questo permette di Forza elastica Il lavoro compiuto tra le calcolare il lavoro di posizioni 0 e s è uguale all’area colorata. forze variabili con lo Per la forza elastica: spostamento, come la forza elastica: 2 - La potenza La potenza è il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo; la potenza è una proprietà delle macchine 2 - La potenza La potenza è il rapporto fra il lavoro compiuto e l’intervallo di tempo impiegato per compierlo: Nel SI la potenza si misura in watt (W): La Potenza Elettrica [W] Potenza = Tensione x Corrente In formule si Ha: P = VI [W] Cioè : 1[watt] = 1[volt] x 1[amper] Nel caso di un resistore inoltre dalla legge di Ohm si ottiene: P = RI 2 2 V P= R 2 - La potenza Multipli del watt La potenza è un dato caratteristico delle apparecchiature elettriche. 2 - La potenza Un corpo è soggetto a una forza F e si muove a velocità costante. (F compensa le altre forze che si oppongono al moto, come gli attriti). La potenza che deve essere fornita in questo caso è il prodotto della forza per la velocità: 2 - La potenza Il rendimento di una macchina è il rapporto tra potenza utile e potenza assorbita; è sempre inferiore a 1 3 - L’energia cinetica L’energia cinetica è associata al movimento di un corpo; essa varia quando sul corpo viene fatto un lavoro 3 - L’energia cinetica Energia: capacità di compiere lavoro Un corpo in movimento ha la capacità di compiere lavoro (per esempio comprimendo una molla) Energia cinetica: energia posseduta da un corpo in movimento. Dipende dalla massa e dalla velocità 3 - L’energia cinetica L’energia cinetica Ec di un corpo è il semiprodotto della massa per il quadrato della velocità. Nel SI l’unità di misura dell’energia cinetica è il joule (J). - Lavoro e energia cinetica hanno la stessa unità di misura: 3 - L’energia cinetica Forza applicata a un corpo: l’energia cinetica può variare a) Una forza parallela alla velocità fa variare l’energia cinetica (moto di caduta) b) Una forza perpendicolare alla velocità modifica la traiettoria ma lascia invariata l’energia cinetica (moto circolare uniforme) 3 - L’energia cinetica Una forza che forma un angolo α rispetto alla velocità può essere scomposta in due componenti: parallela alla velocità, fa variare l’energia cinetica perpendicolare alla velocità, modifica la traiettoria ma lascia invariata l’energia cinetica 3 - L’energia cinetica Teorema dell’energia cinetica Il lavoro compiuto da una forza su un corpo è uguale alla variazione di energia cinetica del corpo stesso. vi è la velocità iniziale del corpo, prima che inizi l’azione della forza, vf è la velocità finale, quando questa azione è terminata. 4 - L’energia potenziale L’energia potenziale gravitazionale è associata alla posizione di un corpo rispetto alla Terra; l’energia potenziale elastica è associata alla deformazione dei corpi elastici 4 - L’energia potenziale Un corpo fermo può avere la capacità di compiere lavoro: - per esempio può avere energia potenziale gravitazionale (a) o energia potenziale elastica (b) 4 - L’energia potenziale Energia potenziale gravitazionale di un corpo: lavoro che la forza di gravità può compiere facendolo cadere sul piano di riferimento. Se l’oggetto ha massa m e si trova a una quota h: Lgravità = m·g·h 4 - L’energia potenziale L’energia potenziale gravitazionale è una proprietà non del solo oggetto, ma del sistema Terra + oggetto. 4 - L’energia potenziale La forza peso è una forza conservativa Per fare salire (a velocità costante) un corpo su un piano inclinato senza attrito si applica una forza F che compie il lavoro L = P·h. Il corpo acquista l’energia potenziale Ep = P·h. Cadendo sotto l’azione del peso il corpo può restituire il lavoro speso per sollevarlo: Ep = L. Il lavoro compiuto dalla forza peso dipende solo dalla differenza di quota h, e non dal percorso. 4 - L’energia potenziale La forza d’attrito è una forza dissipativa In presenza di una forza di attrito Fa il lavoro per spostare il corpo a quota h è: L = F·l = P·h + F a·l > P·h. Il corpo acquista l’energia potenziale Ep = P·h. Cadendo il corpo non può restituire tutto il lavoro speso per sollevarlo: Ep < L. Il lavoro compiuto dalla forza d’attrito dipende dal percorso seguito. 4 - L’energia potenziale Energia potenziale elastica Ee di una molla compressa di un tratto s: lavoro che la molla può compiere tornando alla posizione di equilibrio. La forza elastica è una forza conservativa 5 - I trasferimenti di energia L’energia si può trasferire da un sistema a un altro in modi diversi; nel trasferimento ci possono essere delle perdite di energia 5 - I trasferimenti di energia L’energia si può trasformare Quando un corpo cade, la sua energia potenziale si trasforma in energia cinetica. L’energia si può trasferire L’atleta, quando lancia il giavellotto, gli trasferisce energia per lavoro meccanico. 5 - I trasferimenti di energia L’energia si può trasferire per lavoro elettrico La pila, utilizzando la propria energia chimica, compie un lavoro elettrico sui portatori di cariche elettriche del circuito di collegamento. Questo lavoro elettrico consente al motorino di sollevare il peso. 5 - I trasferimenti di energia L’energia può essere trasferita per calore Quando si accende il fuoco, l’energia chimica liberata nella combustione si trasferisce sotto forma di calore alla griglia, aumentandone la temperatura. La trasmissione di energia tra corpi caldi avviene anche a distanza (e nel vuoto, come per le stelle), per irraggiamento di onde elettromagnetiche 5 - I trasferimenti di energia La radiazione solare può essere assorbita e poi trasformata da organismi viventi o da dispositivi convertitori di energia Un convertitore di energia è caratterizzato da un rendimento: Energia e lavoro Teorema Energia Trasferimenti dell’energia cinetica cinetica di energia Energia Forze Potenza Lavoro potenziale conservative Lavoro di una Energia potenziale forza costante gravitazionale Lavoro di una Energia potenziale forza variabile elastica Le cariche elettriche  L’elettrizzazione per strofinio Un corpo che ha acquisito la capacità di attirare oggetti leggeri è detto elettrizzato. Ambra, dal greco elektron Due bacchette di plastica strofinate Le bacchette si respingono reciprocamente Due bacchette di vetro strofinate Le bacchette si respingono reciprocamente Plastica e vetro elettrizzati Le bacchette si attirano reciprocamente L’ipotesi di Franklin I corpi che si comportano come il vetro hanno una carica elettrica positiva I corpi che si comportano come la plastica hanno una carica elettrica negativa Cariche con lo stesso segno Cariche di segno opposto  Gli atomi sono positivi o negativi? elettroni hanno carica negativa protoni hanno carica positiva Ogni atomo, avendo lo stesso numero di protoni e di elettroni, è neutro, cioè ha carica elettrica uguale a zero.  Un corpo negativo Un corpo negativo ha un eccesso di elettroni. Un corpo positivo Un corpo positivo ha una mancanza di elettroni. Cosa succede durante lo strofinio?  Il panno e la bacchetta A quanto ammonta la carica totale dei due corpi dopo lo strofinio? I conduttori elettrici Gli isolanti elettrici Senza guanti Nei conduttori vi sono cariche elettriche che si muovono liberamente: nei conduttori metallici si trovano elettroni liberi che si spostano con facilità da un atomo all’altro. Con i guanti Negli isolanti tutte le cariche occupano posizioni fisse e non possono spostarsi: usando i guanti di plastica gli elettroni si fermano nel cucchiaio. L’elettrizzazione per contatto L’elettroscopio È carico? Qual è la carica maggiore?  Il coulomb Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della carica elettrica è il coulomb (simbolo C). Tutti gli elettroni dell’Universo hanno la stessa carica (negativa) -e, il cui valore numerico è -e = - 1,6021 x 10-19 C. Tutte le particelle elementari conosciute hanno una carica che è un multiplo (positivo o negativo) della carica elettrica elementare e = 1,6021 x 10-19 C. La legge di Coulomb Il verso della forza di Coulomb (1) Se le cariche sono dello stesso segno la forza è repulsiva. Il verso della forza di Coulomb (2) Se le cariche sono di segno opposto la forza è attrattiva. L’intensità della forza di Coulomb (1) L’intensità della forza di Coulomb (2)  Forza elettrica e forza gravitazionale Direttamente proporzionale Direttamente proporzionale alle cariche alle masse Inversamente proporzionale Inversamente proporzionale alla distanza alla distanza Attrattiva o repulsiva Attrattiva Agisce solo su corpi carichi Agisce su tutti i corpi  L’induzione elettrostatica Si chiama induzione elettrostatica la redistribuzione di carica in un conduttore neutro, causata dalla vicinanza di un corpo carico. L’elettrizzazione per induzione  La polarizzazione Si chiama polarizzazione la ridistribuzione di carica nelle molecole di un isolante neutro, causata dalla vicinanza di un corpo carico. Acqua “piegata” Il campo elettrico La carica di prova Quando sulla carica di prova agiscono forze di origine elettrica, si dice che nella zona c’è un campo elettrico. Queste forze sono causate da altre cariche elettriche che si trovano nelle vicinanze. Il vettore campo elettrico Per determinare il campo elettrico in un punto dello spazio, mettiamo la carica di prova positiva q+ in quel punto, osserviamo direzione e verso della forza, misuriamo l’intensità della forza e dividiamo questo valore per la carica di prova. Il calcolo della forza Il campo elettrico di una carica puntiforme Legge di Coulomb Direzione e verso Campo elettrico di più cariche puntiformi Come visualizzare un campo elettrico? Le linee del campo elettrico Carica puntiforme Il campo di due cariche puntiformi  Il campo elettrico uniforme Tra due lastre cariche di segno opposto, lontano dai bordi, il vettore campo elettrico è uniforme, cioè è uguale in tutti i punti. Cosa si intende per energia elettrica? Il lavoro del campo elettrico Carica elettrica o tuffatore? L’energia potenziale elettrica L’energia potenziale elettrica di una carica in un punto A è uguale al lavoro compiuto dalla forza elettrica quando la carica si sposta dalla posizione iniziale A a quella di riferimento (livello di zero).  Il “dislivello” elettrico È come se il moto della carica di prova seguisse il verso di una “discesa elettrica”. La differenza di potenziale La pila Differenza di potenziale in un campo uniforme  Il moto delle cariche positive Le cariche positive scendono lungo una differenza di potenziale, cioè si spostano da dove il potenziale è alto verso punti in cui è più basso.  Il moto delle cariche negative Le cariche negative salgono lungo una differenza di potenziale, cioè si spostano da dove il potenziale è basso verso punti in cui è più alto.  Il potenziale elettrico Il potenziale elettrico in un punto A è uguale alla differenza di potenziale tra A e il punto R di riferimento. La messa a terra Un conduttore collegato elettricamente con il terreno (e che, quindi, ha lo stesso potenziale della Terra) si dice «messo a terra». La messa a massa Un conduttore collegato elettricamente a un involucro metallico (e che, quindi, ha il suo stesso potenziale) si dice «messo a massa». Il condensatore piano  Il flash I condensatori sono serbatoi di energia.  Carica e differenza di potenziale In un condensatore piano la differenza di potenziale tra le armature è direttamente proporzionale alla carica posta su di esse.  La capacità Nel Sistema Internazionale la capacità si misura in farad (F). La capacità di un condensatore piano La tastiera del computer