Equazioni di Maxwell PDF

CAP XIV DALLE EQUAZIONI DEI CAMPI ELETTROMAGNETICI STATICI ALLA SINTESI SULL’ELETTROMAGNETISMO OPERATA DA MAXWELL: LE ONDE ELETTROMAGNETICHE. XIV.1 – Introduzione. Come più volte osservato, nella storia della fisica, a partire da Faraday, la descrizione della i...

CAP XIV DALLE EQUAZIONI DEI CAMPI ELETTROMAGNETICI STATICI ALLA SINTESI SULL’ELETTROMAGNETISMO OPERATA DA MAXWELL: LE ONDE ELETTROMAGNETICHE. XIV.1 – Introduzione. Come più volte osservato, nella storia della fisica, a partire da Faraday, la descrizione della interazione fra corpi non è stata più realizzata solo in termini di forze, ma anche in termini di campi di forze. È noto anche che, dai tempi di Galilei, la descrizione di un fenomeno in fisica è tale solo se è realizzata nel linguaggio matematico. Per esempio, la descrizione matematica dei campi elettromagnetici statici è richiamata nella seguente tabella: Nome della legge Espressione matematica Significato fisico della legge della legge Legge della circuitazione → → Il campo elettrico del campo elettrico  E ds = 0 è conservativo Legge della circuitazione Il campo magnetico del campo magnetico → → non è conservativo o teorema di Ampere  B ds = I Teorema di Gauss → → q Le cariche elettriche  E dS =  per i campo elettrici sono separabili Teorema di Gauss → → ∄ il monopolo magnetico per i campi magnetici  B dS = 0 Com’è noto, la descrizione matematica dei campi elettromagnetici può essere realizzata non solo dalle grandezze fisiche che dipendono dalla sorgente (vettore intensità di campo elettrico e vettore induzione magnetica), ma anche da grandezze che dipendono solo dalla sorgente, come richiamato nella tabella che segue: 1  Vettore di campo Vettore induzione Relazioni Unità di misura reciproche 𝐹 [𝜀] = → → 𝑚 E D 𝑁 𝑉 elettrico/a → → [𝐸] = = dipende da Dipende solo D= E 𝐶 𝑚 sorgente e materia dalla sorgente [𝐷] = 𝐶/𝑚2 𝐻 [𝜇] = → → 𝑚 H B 𝑊𝑏 magnetico/a → → [𝐵] = 𝑇 = 2 dipende solo dipende da B=H 𝑚 dalla sorgente sorgente e materia 𝐴𝑠𝑝 [𝐻] = 𝑚 La questione che si vuole affrontare nel presente capitolo è la seguente: nel caso di campi elettromagnetici dinamici la descrizione matematica resta invariata o cambia? La elaborazione della risposta a tale questione ci farà attraversare uno dei sentieri più affascinanti della fisica; il protagonista di tale percorso sarà il fisico scozzese James Clerk Maxwell (1831-1879) XIV.2 - Il teorema di Ampere generalizzato. La prima tappa di questo percorso consiste nel dare una nuova forma al teorema di Ampere, → →  B  dl = I essendo “I” l’intensità di corrente complessiva che attraversa la linea chiusa lungo la quale si calcola la circuitazione. Ebbene, se S è una qualunque superficie avente tale linea come bordo allora la intensità di corrente elettrica può essere espressa come flusso della densità di corrente: → → I =  j  dS. Inserendo tale espressione nel teorema di ampere questo assume una nuova forma: S → → → →  B  dl = I =  j  dS ; tale forma del teorema di Ampere è detta “teorema di ampere generalizzato”. S XIV.3 – Una asimmetria formale presente nelle equazioni dei campi elettromagnetici. La seconda tappa del percorso che si sta realizzando è quella di entrare nella riflessione fatta da Maxwell sui campi elettromagnetici. 2  Nel capitolo precedente si è visto che un campo magnetico può essere generato non solo da cariche elettriche ma anche da un campo magnetico variabile. Infatti, la legge che esprime il fenomeno della → → d → → induzione elettromagnetica può essere scritta nella forma seguente:  E  dl = − dt  B dS. S → Tale forma esprime il fatto che un campo elettrico E nasce anche lungo una linea chiusa con la → quale sia concatenato un campo magnetico B variabile (si ricorda che nella equazione S è una qualunque superficie avente come bordo la linea lungo la quale si calcola la circuitazione del campo elettrico). Per inciso si fa notare che la stessa legge esprime il fatto che il campo elettrico originato dalla variazione di un campo magnetico non è conservativo essendo la sua circuitazione diversa da zero. Se la legge dell’induzione elettromagnetica fosse l’unica modifica da apportare alla descrizione matematica dei campi elettromagnetici quando questi dipendono dal tempo, le equazioni dei campi sarebbero allora: → → q → →  E dS =   B dS = 0 quelle riguardanti i flussi, → → d → → → → → →  E ds = − dt S B dS  B ds =   j  dS S quelle riguardanti le circuitazioni, Queste equazioni scritte in assenza di materia (𝑞=0 C e j=0 A/m2) diventano → → → →  E dS = 0  B dS = 0 quelle riguardanti i flussi, → → d → → → →  E ds = − dt S B dS  B ds = 0 quelle riguardanti le circuitazioni, Ebbene qui iniziano i tocchi di genialità di Maxwell. Egli notò in queste quattro equazioni una asimmetria che giudicò poco piacevole: mentre si presentano formalmente identiche, e quindi simmetriche, le equazioni relative ai flussi, quelle relative alle circuitazioni risultano asimmetriche e l’asimmetria consiste nel fatto che esse evidenziano una dipendenza di 𝐸⃗ da 𝐵 ⃗ , ma non mostrano ⃗ da 𝐸⃗. A Maxwell questa asimmetria non piacque in quanto riteneva alcuna dipendenza analoga di 𝐵 che la bellezza della natura dovesse manifestarsi anche nella bellezza delle equazioni che la descrivono e la simmetria fosse l’elemento caratterizzante tale bellezza. Manipolò dunque le equazioni adattandole al suo gusto estetico. Tuttavia pur muovendo da considerazioni estranee alla realtà fisica, ottenne, come si vedrà, una più profonda descrizione della stessa, in particolare dei campi elettromagnetici dipendenti dal tempo. 3 XIV.4 - Il teorema di Ampere-Maxwell. L’intervento di Maxwell prende le mosse dalla constatazione di una contraddizione generata dal teorema di Ampere. Si consideri un circuito RC durante il transitorio di carica di un condensatore (il breve intervallo di tempo in cui un condensatore si carica dopo la chiusura del circuito) e si applichi due volte il teorema di Ampere generalizzato alla linea chiusa “g” mostrata in figura: - una volta considerando una superficie ideale S1 che lascia il condensatore esterno ad essa, ed in questo caso si ottiene → → → →  B ds =   j  dS  0 in quanto nel conduttore circola la S1 corrente che sta caricando il condensatore; - una seconda volta considerando una superficie ideale S2 che passa all’interno del dielettrico, ed in questo caso si ottiene → → → →  B ds =   j  dS = 0 S2 in quanto nel dielettrico non circola alcuna corrente di conduzione. È evidente che tale risultato costituisce una contraddizione: la circuitazione del campo magnetico lungo una linea fissata non può dipendere dalla superficie che fa da bordo alla linea considerata. Per eliminare tale incoerenza Maxwell ipotizza che all’interno del dielettrico ci sia una forma di spostamento di cariche, anche in considerazione del fatto che il vettore induzione elettrica si misura C in , per cui la sua derivata temporale ha la stessa unità di misura di una densità di corrente m2 C →  dD  m 2 C A dD elettrica:   = = =. Ipotizza, dunque, che la grandezza fisica debba  dt  s s  m2 m2 dt corrispondere ad una qualche forma di spostamento di cariche che si verifica nel dielettrico del condensatore e chiama pertanto tale grandezza fisica “densità di corrente in spostamento”. In effetti, com’è noto, il dielettrico si polarizza e il processo di polarizzazione è un orientarsi delle molecole; pertanto, tale processo microscopico si manifesta macroscopicamente come una densità di → dD corrente elettrica espressa come:. dt 4  → Maxwell modifica allora il teorema di Ampere generalizzato aggiungendo al termine j , che rappresenta la densità di corrente dovuta al flusso elettronico che scorre nel conduttore, il termine → → → → dD → relativo alla densità di corrente di spostamento:  B ds =   ( j + )  dS dt  → →   j  dS → →  S1 Tale modifica elimina la suddetta incoerenza. Risulta ora:  B ds =  → e i termini al  dD →   dt  dS  S2 secondo membro sono uguali. Infatti, considerando che l’intensità di campo elettrico è nullo al di fuori del condensatore, per cui il flusso del campo elettrico è diverso da zero solo tra le armature del → → condensatore (distanti s e di superficie S) dove i vettori E ed S sono paralleli, si ha: → → → → dD → d ( E ) → dE → dE → dE dE dE S dt  dS = S dt  dS = S  dt  dS =  S dt  dS =  S dt dS =  dt S dS =  dt S = 2 2 2 2 2 d (V / s) S dV dV d (q / C ) C dq dq → → = S= =C =C = = = i =  j  dS dt s dt dt dt C dt dt S1 Il teorema di ampere generalizzato modificato da Maxwell prenderà il nome di teorema di Ampere- → → → → dD → Maxwell:  B ds =   ( j + )  dS. Ovviamente, la validità di questa legge non è limitata alla dt situazione circuitale in cui è stata ottenuta, ma vale in ogni campo elettrodinamico. → → In forma sintetica il teorema di Ampere-Maxwell può scriversi  B ds =  (i + is ) dove i è l’intensità di corrente di conduzione che circola nei conduttori e is è l’intensità di corrente di spostamento dE dV is =  S =C. dt dt XIV.5 - La descrizione matematica dei campi elettromagnetici dipendenti dal tempo: le equazioni di Maxwell. Dopo l’intervento di Maxwell le equazioni dei campi elettromagnetici dipendenti dal tempo assumono il seguente aspetto: 5  → → q → →  E dS =   B dS = 0 le equazioni riguardanti i flussi, → → → d → → → → → dE →  E ds = − dt S B dS  B  ds =   ( j +  dt )  dS quelle riguardanti le circuitazioni, Già in questa forma le equazioni evidenziano non solo una dipendenza diretta del campo elettrico da quello magnetico, ma anche, simmetricamente, una dipendenza diretta del campo magnetico da quello elettrico come richiesto da Maxwell. La simmetria delle equazioni diventa ancora più evidente se sono scritte per spazi privi di materia (q=0 C, j=0 A/m2) e se si invertono nella legge della induzione elettromagnetica i simboli di derivata e integrale (sono in genere soddisfatte le ipotesi del teorema che assicura tale possibilità): → → → →  E dS = 0  B dS = 0 le equazioni riguardanti i flussi, → → d → → → → d → →  E ds = − dt S B dS  B ds =  dt  E dS quelle riguardanti le circuitazioni, Queste equazioni, sebbene solo la formulazione del teorema di Ampere-Maxwell fu opera dello scienziato scozzese, sono chiamate nel loro insieme equazioni di Maxwell. Esse hanno una duplice importanza: - teorica, in quanto sintetizzano in un unico quadro concettuale le principali conoscenze dell’epoca su elettricità, magnetismo e ottica, - pratica, in quanto permettono di risolvere problemi legati alla determinazione dei campi elettrici e magnetici generati da una determinata distribuzione di carica e di corrente Tuttavia, l’importanza delle equazioni di Maxwell è legata alla verifica sperimentale di un apparato teorico nel quale un importante risultato è stato ottenuto da considerazioni di carattere puramente estetico. Ebbene la verifica sperimentale delle idee di Maxwell proviene da alcune conseguenze delle sue equazioni. XIV.6 - L’implicazione della esistenza delle onde elettromagnetiche da parte delle equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell per i campi elettromagnetici dinamici conducono, mediante opportune manipolazioni che non è possibile eseguire in questa sede, alle equazioni di D’Alambert (Jean- Baptiste Le Rond d'Alembert, enciclopedista, matematico, fisico, filosofo e astronomo francese, 1717-1783); quando una grandezza fisica soddisfa le equazioni di D’Alambert allora tale grandezza fisica si propaga mediante onde. In simboli, nel caso di assenza di materia: 6   → →  → →  E  dS = 0  2  E = 2 1 E  → →  c 2 t 2 dove l’operatore differenziale  B dS = 0  →   → 1  2 B 2 2 2 2 = + + d → →   B = 2 2  → → x 2 y 2 z 2  E  ds = − dt  B dS  c t 2  S  1 è detto “Laplaciano”  → → d → → c =  B ds =  dt  E  dS   0 0   Secondo le equazioni di D’Alambert il passaggio di un’onda elettromagnetica da un mezzo 1 materiale, nel quale la velocità di propagazione vale v = , al vuoto, dove la velocità di  1 propagazione vale c= , e viceversa, è segnato dal numero a dimensionale  0 0 1 c  0 0   r  0r  0 n= = = = =  r  r detto indice di rifrazione del mezzo, come già v 1  0 0  0 0  visto in un precedente capitolo. Se, dunque, il ragionamento di carattere estetico fatto da Maxwell corrisponde a qualcosa che si verifica realmente nel mondo fisico allora devono esistere le onde elettromagnetiche e tale esistenza deve essere in qualche modo verificata sperimentalmente. XIV.7 - La scoperta delle onde elettromagnetiche. La scoperta della reale esistenza delle onde elettromagnetiche avvenne nel 1886 ad opera del fisico tedesco Heinrich Hertz (1857-1894) il quale utilizzo come generatore di onde un dispositivo inventato alcune decine di anni prima dal fisico tedesco Heinrich Ruhmkorff (1803-1877), il cosiddetto rocchetto di Ruhmkorff, un dispostivi in grado di produrre impulsi di alta tensione e quindi scariche elettriche. Senza entrare nei dettagli di tale dispositivo, basta dire che esso è schematizzabile mediante un circuito RLC. Alcune considerazioni di carattere fenomenologico coinvolgenti la legge dell’induzione elettromagnetica e il teorema di Ampere-Maxwell, consentono di afferrare anche intuitivamente la possibilità di generare onde elettromagnetiche da parte del rocchetto di Ruhmkorff. 7  Il campo elettrico variabile tra le armature del condensatore genera un campo magnetico variabile (le relative linee di forza sono indicate in figura). Questo, a sua volta, genera un altro campo elettrico variabile il quale genera un altro campo magnetico variabile, e così via. In tal modo la perturbazione elettromagnetica originatasi tra le armature del condensatore si propaga nello spazio ad una velocità v≈c. L’apparato sperimentale utilizzato da Hertz è schematicamente costituito da un circuito RLC, da uno schermo metallico e da una spira conduttrice, connessa ad un amperometro, che può muoversi nella spazio tra il circuito RLC e lo schermo. Le onde generate dal circuito RLC, riflettendosi totalmente sullo schermo metallico, stabiliscono nello spazio tra circuito e schermo un sistema di onde stazionarie in cui ventri e nodi di vibrazione dovrebbero dunque susseguirsi ogni λ/2, essendo λ la lunghezza d’onda. Facendo scorrere la spira nello spazio fra circuito RLC e lo schermo questa rivela la posizione dei ventri e dei nodi. Infatti, laddove il piano della spira è perpendicolare al vettore induzione magnetica la sonda, per il fenomeno dell’induzione elettromagnetica, diventa sede di una corrente elettrica, rilevata dall’amperometro, mentre laddove il piano della spira risulta parallelo al vettore induzione magnetica l’amperometro non rivela alcunché; nel primo caso l’intensità di corrente risulta massima nei ventri di vibrazione e nulla nei nodi, consentendo quindi di misurare λ e, dalla relazione v=λn, risalire a v in quanto n dovrebbe essere quella del circuito RLC (la frequenza dell’effetto - le onde elettromagnetiche - dovrebbe coincidere con quello della causa - circuito RLC). In effetti Hertz ottenne proprio il valore previsto dalle equazioni di Maxwell, decretando il trionfo della sintesi dello scienziato scozzese, purtroppo deceduto già da sette anni. XIV.8 - Lo spettro delle onde elettromagnetiche. XIV.8.a - La luce: breve storia delle idee sulla natura della luce. Dopo la scoperta delle onde elettromagnetiche Hertz si convinse sempre più che la luce costituisse un caso particolare di onde elettromagnetiche chiudendo (almeno fino all’entrata in scena di Einstein all’inizio del secolo successivo) un dibattito sulla natura della luce che durava dai tempi di Newton, dibattito di cui si riportano le fasi salienti. 8  Newton Per Newton la luce è costituita da corpuscoli emessi dagli oggetti (fisico inglese, 1643-1727) luminosi; forse il suo intento è quello di ricondurre tutti i fenomeni alla sua teoria della gravitazione universale C. Huygens Per Huygens la luce è un fenomeno ondoso; tuttavia, le difficoltà (fisico olandese, 1629- matematiche richieste da un approccio di questo tipo, nonché 1695) l’indiscussa autorità di Newton, rendono minoritaria tale ipotesi A.J. Fresnell Fresnel e Young studiano fenomeni di diffrazione (il primo) e di (fisico francese, 1788-1827) interferenza (il secondo) realizzati dalla luce, dimostrando così in modo inequivocabile la natura ondulatoria della luce (i corpuscoli, T. Young secondo le conoscenze dell’epoca, non potevano realizzare (fisico inglese, 1773-1829) interferenza e diffrazione essendo entità localizzate. Maxwell mostra che la visione ondulatoria della luce si adatta bene alla J. C. Maxwell sua sintesi sull’elettromagnetismo anche in considerazione del fatto (fisico scozzese 1831-1879) che il valore previsto dalla sua teoria per la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto coincide con il valore allora noto per la velocità della luce nel vuoto. XIV.8.b - La scoperta delle altre onde dello spettro. Nel giro di pochi anni divenne evidente la vastità dello spettro delle onde elettromagnetiche. Innanzi tutto divenne chiaro che i tanti raggi fino a quel punto scoperti erano casi particolare di onde elettromagnetiche; altri tipi ne furono scoperti in seguito. Nel presente paragrafo si accennerà alla scoperta dei vari settori di tale spettro: Raggi infrarossi Nel 1800 il fisico-astronomo-compositore tedesco naturalizzato britannico Sir Frederick William Herschel (1738–1822) (colui che già nel 1781 aveva scoperto il pianeta Urano), misurando la temperatura di ogni colore della luce bianca (scomposta come un prisma, come già aveva fatto Newton), scopre una temperatura maggiore di quella dell’ambiente anche prima del colore rosso, concludendo che la luce è fatta anche di “raggi invisibili”; scopre così i raggi infrarossi. Raggi ultravioletti Nel 1801 il fisico-chimico tedesco Johann Wilhelm Ritter (1776-1810) scopre che il cloruro di argento si annerisce oltre il viola molto più di quanto lo facesse quando sottoposto alla luce, 9 concludendo che la luce è fatta di raggi invisibili non solo oltre il rosso ma anche oltre il viola; scopre così i raggi ultravioletti. Onde radio Nel 1886, come visto, il fisico tedesco Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) scopre le onde radio e ritiene che anche i raggi infrarossi, quelli ultravioletti e la luce siano onde elettromagnetiche. Raggi X Nel 1895 il fisico tedesco Wilhelm Conrad Rontgen (1845–1923) studiando le scariche elettriche all’interno di tubi a raggi catodici scopre i raggi X, un altro tipo di ode elettromagnetiche ancora più energetiche delle precedenti. Raggi g Nel 1895 il fisico francese Antoine Henri Becquerel (1852 – 1908) scopre casualmente la radioattività, successivamente studiata in modo sistematico dai coniugi Pierre e Marie Curie (Pierre Curie, fisico francese, 1859–1906; Maria Salomea Skłodowska, chimica-fisica polacca, più conosciuta come Marie Curie, 1867–1934). Nel 1900 il fisico-chimico francese Paul Ulrich Villard (1860–1934), mentre studia una particolare sostanza radioattiva, il radio, scopre i raggi gamma, così chiamati dal chimico-fisico neozelandese naturalizzato britannico Ernest Rutherford, I barone Rutherford di Nelson (1871 – 1937). Lo spettro completo delle onde elettromagnetiche è rappresentato nella figura : 10 XIV.9 - Le onde elettromagnetiche piane. Nello studio delle onde elettromagnetiche particolare importanza assumo le onde elettromagnetiche piane. A riguardo occorre ricordare alcuni concetti già considerati in un capitolo precedente. Le onde possono essere longitudinali (quando la direzione della perturbazione coincide con quella della propagazione) o trasversali (quando la direzione della perturbazione è perpendicolare a quella di propagazione). Se la propagazione della perturbazione avviene in un mezzo unidimensionale (per esempio lunga una corda) si parla di onde lineari, se invece avviene in un mezzo bidimensionale (per esempio sulla superficie di un liquido) si parla di onde di superficie. Nel caso di propagazione nello spazio, si parla di onde piane quando i fronti d’onda (cioè le superfici che comprendono i punti che oscillano in fase) sono superfici piane Ebbene l’importanza delle onde elettromagnetiche piane deriva dalla relativa facilità con cui possono essere trattate matematicamente ed anche dalla loro diffusione in natura. → In un’onda elettromagnetiche piana i vettori E e → B oscillano secondo direzioni tra loro perpendicolari in fase, e si propagano nella direzione perpendicolare ad entrambi. In questo caso, se la propagazione avviene nel vuoto, le equazioni di D’Alambert si scrivono:  2→ → Rifacendosi alla figura, in queste equazioni   E 1  2 E = il vettore campo elettrico ha solo componente y,  x 2 c 2 t 2  → → 2 B 1 2 B il vettore induzione magnetica ha solo componente z.  2 = 2  x c t 2 Come si può verificare per sostituzione diretta, tali equazioni ammettono come soluzione le funzioni → → → → E ( x, t ) = E ( x  ct ) e B( x, t ) = B( x  ct ). In queste funzioni il segno negativo vale per le onde che si propagano nel verso positivo dell’asse X, il segno positivo nel caso contrario. Come visto in un capitolo precedente, qualunque sia la specifica espressione di tali funzioni, esse possono essere considerate, per mezzo del teorema di Fourier, sovrapposizione di infinite onde armoniche di frequenze n0 e multiple di n0, cioè onde del tipo → 2 2 → → →  E ( x , t ) = E M  cos(  x   t ) j  E ( x, t ) = E M  cos( K  x    t ) j  T →  → con E = cB →  B( x, t ) = B M  cos( K  x    t ) k 2  B( x, t ) = B M  cos(  x  2 →   t) k   T 11 XIV.10 - Grandezze fisiche trasportate da un onda elettromagnetica. La concretezza delle onde elettromagnetiche non deriva soltanto dall’averne verificato sperimentale l’esistenza, ma anche dal fatto che esse trasportano grandezze fisiche i cui effetti sono sotto gli occhi di tutti, nonché misurabili. Densità di energia B2 La densità di energia trasportata da un’onda elettromagnetica vale  = E = 2. Infatti:  1 2 2 1 B 2 1 1 2 1 B 2 1 B 2 1 B 2 B 2  c B + =  B + = + = 2 E = cB  2 2  2  2  2  2   1 2 1B   =  E +  B = E +  1 2 1 E 2 1 1 E 2 1 1 2 2   E + = E 2 + = E 2 + E 2 = E 2 2 2 c 2 2 2 1 2 2    Ovviamente l’unità di misura della densità di energia è J/m3. Vettore di Poynting J W L’energia trasportata da un’onda per unità di tempo e di superficie ( = 2 ) è data dal modulo sm 2 m del vettore di Poynting (dal nome del fisico britannico John Henry Poynting, 1852–1914), grandezza → def 1 → → fisica vettoriale così definita: P = E B. Il modulo del vettore di Poynting risulta:  1 1 E 1 E2 E2 P= EB = E = = c 2 = cE 2  P( Kx  t ) = cEM2 cos 2 ( Kx  t ) ;   c  c c pertanto, il valore medio in un periodo del modulo del vettore di Poynting vale: T T 1  cEM cos ( Kx  t )dt =cEM  cos ( Kx  t )dt = cEM. 2 2 2 2 2 0 0 2 → → Ovviamente, il flusso del vettore di Poynting attraverso una superficie S,  P dS , rappresenta S l’energia che attraversa tale superficie nell’unità di tempo, ossia la potenza dell’onda, che si esprime dunque in Watt. L’evidenza dell’energia trasportata da un’onda elettromagnetica è realizzata da una particolare applicazione tecnologica: la fusione dell’acciaio mediante la luce di un laser di potenza; l’energia 12 dell’onda va ad aumentare l’energia cinetica media degli atomi dell’acciaio aumentando la sua temperatura fino al raggiungimento di quella di fusione Quantità di moto Sebbene un’onda elettromagnetica sia completamente altro rispetto ad una particella, un’onda elettromagnetica possiede una quantità di moto. Si dimostra che la quantità di moto per unità di m kg  volume (espressa in s = kg ) associata ad un’onda elettromagnetica vale: m 3 s  m2  → P → P  2 pV = 2  pV =  c c   c Pressione di radiazione Il fatto che un onda elettromagnetica possieda una quantità di moto permette di concludere che un corpo investito da tale onda subisca degli urti come se fosse investito da un altro corpo. L’azione cumulativa di tali urti genera una pressione detta “pressione di radiazione”. La pressione di radiazione è evidente negli esempi che seguono, alcuni dei quali sono di grande importanza astronomica. Coda delle comete Il materiale gassoso e meno denso che costituisce questi corpi celesti che si formano in zone periferiche del sistema solare, sotto l’azione della pressione di radiazione delle onde elettromagnetiche provenienti dal sole, viene spinto in direzione opposta al sole lungo la congiungete sole-cometa 13 Equilibrio di una stella L’enorme massa di una stella dovrebbe far collassare la stella a causa della forza gravitazionale attrattiva tra le varie parti di essa. Ciò viene impedito dalla pressione della radiazione prodotta dalle reazioni nucleari che avvengono nel nucleo della stella. Fino a quando il carburante nucleare (l’idrogeno) è sufficiente, le due forze, quella implosive gravitazionale e quella esplosiva della pressione di radiazione, si equilibrano. Il destino della stessa dipende dalla massa iniziale della stella. Mulinello ottico Il mulinello ottico è un dispositivo costituito da quattro lamine metalliche libere di ruotare attorno ad un supporto. Le lamine sono annerite da un lato per cui, quando il mulinello è illuminato, la faccia annerita assorbe completamente l’onda elettromagnetica, la faccia non annerita la riflette completamente, col risultato che le lamine iniziano a ruotare attorno al supporto come effetto di una diversa quantità di moto trasferita dall’onda alle diverse facce delle lamine. Infatti - la quantità di moto per unità di volume trasferita sulla faccia non annerita vale P P P pV = pVincidente − pVriflessa = 2 − (− 2 ) = 2 2 c c c - la quantità di moto per unità di volume trasferita sulla faccia annerita vale P P pV = pVincidente − pVriflessa = 2 −0 = 2 , c c per cui la faccia non annerita assorbe una quantità di moto doppia rispetto a quella assorbita dalla faccia annerita, col risultato che al mulinello viene applicato un momento risultante non nullo che lo mette in rotazione. 14