Appunti di Fisica 1 - Teoria, Grandezze, Sistemi Termodinamici - PDF

CINEMATICA DEL PUNTO 1.1 INTRODUZIONE Un punto materiale è un punto privo di dimensioni, ovvero che presenti dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui si muove o degli altri corpi con cui può reagire. Le grandezze fondamentali della cinematica sono la posizione, la velocità, l’ac...

CINEMATICA DEL PUNTO 1.1 INTRODUZIONE Un punto materiale è un punto privo di dimensioni, ovvero che presenti dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui si muove o degli altri corpi con cui può reagire. Le grandezze fondamentali della cinematica sono la posizione, la velocità, l’accelerazione e il tempo. La quiete è un particolare tipo di moto in cui le coordinate restano costanti e quindi velocità e accelerazione restano nulle. GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Le grandezze per la cui rappresentazione bastano un solo numero, costante o funzione delle coordinate si dicono grandezze scalari. Le operazioni che si eseguono su di esse obbediscono alle solite regole dell’algebra. Le grandezze vettoriali per essere specificate hanno bisogno del modulo, di una direzione e di un verso. Il vettore è l’ente matematico usato per rappresentare queste grandezze. PROPRIETÀ DEI VETTORI -​ prodotto di un vettore per uno scalare b = ma b ha la stessa direzione di a, il modulo |m| volte quello di a, stesso verso se m>0 opposto se m0 la velocità cresce nel tempo, se a0 ⇒Ek finale > Ek iniziale -​ W0 e può essere utilizzato -​Ep aumenta ⇒ W0 è repulsiva, Fv2 allora la forza di attrito interno è frenante per il primo elemento e accelerante per il secondo. Il modulo della forza di attrito interno su una superficie di contatto dS si può esprimere come: 𝑑𝑣 dF = η dS 𝑑ℎ 𝑑𝑣 dove 𝑑ℎ è la variazione del modulo della velocità del fluido in direzione ortogonale a dS. Il coefficiente η è la viscosità del fluido, che dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura. l'unità di misura della viscosità è il poiseuille (PI) 1 poise = 10-1 kg/ms.  SISTEMI TERMODINAMICI 11.1 INTRODUZIONE Si definisce sistema termodinamico una porzione di universo che può essere costituita da una o più parti. Chiamiamo ambiente tutto ciò con cui il sistema può interagire. L’insieme sistema più ambiente si chiama universo termodinamico. Se tra il sistema e l'ambiente avvengono scambi di energia e di materia, il sistema è detto aperto. Il sistema si dice chiuso se sono esclusi scambi di materia, ma si hanno solamente scambi di energia. Il sistema è detto isolato se non avvengono scambi di energia e di materia con l'ambiente. L'universo termodinamico formato da un sistema e dal suo ambiente e da considerarsi come un sistema isolato. In termodinamica un sistema viene descritto tramite variabili termodinamiche come volume, pressione, temperatura, massa, concentrazione, densità, ecc; queste si dividono in: -​ estensive e additive, che esprimono una proprietà globale del sistema, dipendono dalle dimensioni e dell'estensione di questo; (massa,volume) -​ intensive e non additive, che esprimono una proprietà locale, che può variare da punto a punto del sistema (pressione, temperatura, densità). 11.2 EQUILIBRIO TERMODINAMICO Un sistema termodinamico, senza interagire con l'ambiente, tende ad uno stato di equilibrio termodinamico. In uno stato di equilibrio i valori delle variabili termodinamiche possono essere determinati e individuano il comportamento di tutto il sistema, perciò sono anche dette variabili di stato. L'equilibrio termodinamico è il risultato di tre diversi tipi di equilibrio, che devono essere realizzati contemporaneamente: -​ equilibrio meccanico, ovvero equilibrio di forze e momenti; -​ equilibrio chimico, non avvengono reazioni chimiche o trasferimenti di un componente del sistema entro il sistema stesso; -​ equilibrio termico, la temperatura è la stessa ovunque. In uno stato di equilibrio esistono precise relazioni tra le coordinate termodinamiche, dette equazioni di stato. Dati due diversi stati di equilibrio termodinamico di un certo sistema, l'eventuale evoluzione del sistema dal primo al secondo stato, si chiama trasformazione termodinamica del sistema. Ai fini del calcolo si considerano anche trasformazioni infinitesime, tra stati molto prossimi, le cui coordinate differiscono di quantità infinitesime. A differenza della meccanica, la variabile tempo non viene presa in considerazione. Precisiamo il concetto di equilibrio termico, dati due sistemi A e B, ciascuno in equilibrio termodinamico, A ha temperatura TA e B ha temperatura TB. I sistemi si dicono in equilibrio termico quando TA=TB; la temperatura è pertanto l’indice di equilibrio termico tra due sistemi. Se due sistemi A e B sono ciascuno in equilibrio con un terzo sistema C, TA=TC e TB=TC, allora Essi sono in equilibrio termico tra loro TA=TB; questo è detto principio dell'equilibrio termico, oppure principio zero della termodinamica. Un metodo possibile per portare due sistemi all'equilibrio termico è quello di tenerli a contatto tramite una parete. Se viene raggiunto l'equilibrio termico si parla di parete diatermica, mentre se non si raggiunge mai l'equilibrio termico la parete è detta adiabatica. Due sistemi separati da una parete diatermica si dicono in contatto termico tra loro. Un sistema è detto adiabatico se è circondato da pareti adiabatiche e quindi non può essere messo in contatto termico con un altro sistema o con l'ambiente. 11.3 DEFINIZIONE DI TEMPERATURA. TERMOMETRI Si chiama caratteristica termometrica, una grandezza X che caratterizza un fenomeno fisico e che varia la temperatura. La temperatura è funzione di x, θ(X), detta funzione termometrica. Il dispositivo in cui avviene il fenomeno e che fornisce il valore della caratteristica termometrica è indicato come termometro. Viene definito punto fisso il valore arbitrario di temperatura attribuito ad un sistema, in stato di equilibrio, definibile con precisione e riproducibile con facilità. Il punto fisso campione è il punto triplo dell'acqua, ovvero quel particolare stato in cui ghiaccio, acqua e vapore d'acqua saturo sono in equilibrio. Al punto triplo dell'acqua corrisponde la temperatura di 273,16 K. Definiamo θ(X) = aX, la costante a viene determinata utilizzando il valore Xpt che il termometro fornisce al punto triplo dell’acqua. Il sistema, di cui voglio misurare la temperatura, viene messo a contatto termico con il 𝑋 termometro che, all'equilibrio termico, fornisce il valore di X ⇒ T =273.16 𝑋𝑝𝑡 questa è la formula fondamentale per ogni termometro, di cui ne fornisce la temperatura empirica. SCALE TERMOMETRICHE La scala che viene più comunemente usata nelle normali misure di temperatura è quella Celsius o centigrada, in cui la temperatura del punto triplo dell'acqua vale 0,01°C. pertanto lo zero della scala Celsius è a 273,15 K. La formula di conversione da Kelvin a Celsius è: t(°C) = T(K) - 273,15 Un'altra scala usata è la scala Fahrenheit, che è così definita rispetto alla temperatura in Kelvin: 9 t(°F) = 5 T(K) - 459,67 11.5 CALORE Lo strumento usato per misurare il calore si chiama calorimetro, come unità di misura le più usata è la caloria, definita come quantità di calore che va sottratta a un grammo d’acqua per far scendere la sua temperatura da 15.5°C a 14,5°C. Il calore specifico rappresenta il calore che occorre scambiare con l'unità di massa di una data sostanza, alla temperatura T, per farne variare la temperatura di 1 K: 1 𝑑𝑄 c= 𝑚 𝑑𝑇 Il prodotto C = cm, detto capacità termica del corpo, rappresenta il calore necessario per far variare di 1 K la temperatura del corpo. 11.6 TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE Quando un sistema termodinamico cambia stato si dice che il sistema subisce una trasformazione. I cambiamenti di Stato sono accompagnati da scambi di calore, si tratta di quantità ben definite, dette calori latenti λ, pertanto il calore richiesto per il cambiamento di fase della massa m di una sostanza pura è dato da: Q = mλ l’unità di misura è J/kg. Possiamo suddividere le trasformazioni in: -​ trasformazioni fra stati di equilibrio, che portano il sistema da uno stato iniziale di equilibrio di uno stato finale anch'esso di equilibrio. -​ trasformazioni cicliche, se lo stato iniziale e quello finale sono tra loro identici  -​ trasformazioni quasi statiche, durante le quali il sistema passa solo attraverso stati di equilibrio (non esistono in natura) -​ trasformazioni reversibili, se è possibile eseguire una trasformazione che riporti il sistema allo stato iniziale e se essa avviene attraverso stati di equilibrio e in assenza di qualsiasi forza dissipativa -​ trasformazioni irreversibili, se essa passa per stati di non equilibrio, se subentrano effetti dissipativi, oppure accadono entrambe le cose -​ trasformazioni spontanee, che si verificano quando un sistema non in equilibrio, lasciato isolato, compie spontaneamente una trasformazione portandosi in uno stato di equilibrio -​ trasformazioni lontane dall’equilibrio, ovvero il un sistema rimane sempre lontano dall’equilibrio, quando non è isolato o chiuso. 11.8 DILATAZIONE TERMICA Il volume di un corpo, a pressione costante, cambia al crescere della temperatura; questo fenomeno prende il nome di dilatazione termica. Per variazioni di temperatura ∆T abbastanza piccole, la variazione ∆l della lunghezza l di una delle dimensioni del corpo risulta proporzionale a ∆T, se la pressione è costante: ∆l = λl∆T dove λ è il coefficiente di dilatazione lineare, è caratteristico del materiale di cui è composto il corpo, l’unità di misura è K-1. Nella determinazione della variazione del volume di un corpo al variare della temperatura dobbiamo fare distinzione tra: -​ corpi isotropi, per i quali λ assume lo stesso valore in tutte le direzioni, pertanto non viene modificata la forma nella dilatazione -​ corpi anisotropi, per i quali λ varia al variare della direzione Consideriamo un corpo isotropo a forma di parallelepipedo, di dimensioni l1, l2, l3 e quindi volume V = l1l2l3 alla temperatura T. Il volume alla temperatura T+∆T è dato da: V+∆V = l1(l+λ∆T)l2(l+λ∆T)l3(l+λ∆T)= = V(l+λ∆T)3 ≈ V(l+3λ∆T) 2 3 questo perché i termini contenenti λ e λ si possono trascurare ⇒ ∆V = V3λ∆T = Vα∆T dove α è il coefficiente di dilatazione cubica, che quindi nei corpi isotropi vale 3λ. La relazione di linearità tra variazione relativa di volume in variazione di temperatura vale anche per i liquidi, sempre in intervalli limitati di temperatura; in modo analogo si trova anche il coefficiente di dilatazione superficiale di una lastra piana isotropa, che è di 2λ. 11.10 LAVORO TERMODINAMICO Consideriamo due stati di equilibrio A e B di un sistema descritto dalle coordinate termodinamiche p, V, T, e suscettibile di cambiare il proprio volume. Quando il sistema si espande o viene compresso avviene uno scambio di lavoro che in termini infinitesimi si può scrivere dW = p dV. In una trasformazione finita dallo stato A allo stato B si avrebbe: 𝐵 W = ∫ 𝑝(𝑉)𝑑𝑉 𝐴 questa espressione è utile soltanto quando si conosce p(V), ciò avviene quando: -​ è nota la pressione esterna p, quindi l’integrale è direttamente calcolabile; in particolare per i processi che avvengono a pressione atmosferica p=pamb è costante e W = pamb(VB-VA)  -​ la trasformazione è reversibile e quindi la pressione è determinata in ogni stato intermedio, p=psis=pamb Se la trasformazione è isocora (V=costante) il lavoro è sempre nullo; se il sistema si espande VB>VA e il sistema compie un lavoro sull’ambiente positivo; se il sistema viene compresso VB