Richiami di Fisica PDF

Università degli Studi di Udine Libera Università di Bolzano Dip. Scienze Agroalimentari, Ambientali e Facoltà di Scienze e Tecnologie Animali - DI4A Richiami di Fisica per i corsi di "Macchine e Impianti..." Co...

Università degli Studi di Udine Libera Università di Bolzano Dip. Scienze Agroalimentari, Ambientali e Facoltà di Scienze e Tecnologie Animali - DI4A Richiami di Fisica per i corsi di "Macchine e Impianti..." Con complementi di Meccanica e applicazioni pratiche Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Corso di Laurea Triennale in Scienze Agrarie, degli Modulo di "Macchine e Impianti per l'Industria Alimenti e dell'Ambiente montano Alimentare" (AG1314) Modulo di "Macchine, Impianti e Logistica per Corso di Laurea in Viticoltura ed Enologia l'industria agroalimentare" (40205B) Modulo di "Macchine e Impianti Enologici" (AG1016) "Macchine e Sistemi Produttivi per l'Industria Agroalimentare" (43081) Docente: Ing. Marco Bietresato ([email protected]) Proprietà estensive ed intensive PROPRIETÀ FISICA: caratteristica di un sistema che viene evidenziata nello studio dei fenomeni fisici PROPRIETÀ ESTENSIVA: dipende dalle dimensioni del sistema quindi dalla sua massa (volume V, entalpia H, entropia S, ammontare di sostanza n) PROPRIETÀ INTENSIVA: non dipendono dalla quantità di materia o dalle dimensioni/massa del campione ma soltanto dalla natura e dalle condizioni nelle quali si trova (pressione p, temperatura T, composizione χi, potenziale chimico µ o µi). Sono ottenute dal rapporto di grandezze estensive e possono essere adimensionali 2  Grandezza fisica Proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere espressa quantitativamente mediante un numero e un riferimento ("Vocabolario Internazionale di Metrologia" - VIM 3, 2007), Il termine "riferimento" può essere una unità di misura, una procedura di misura, o un materiale di riferimento, o una loro combinazione In base alla definizione, il concetto di "grandezza" sembra coincidere con quello di "grandezza fisica scalare", ma può essere considerato "grandezza" anche un vettore v: le sue componenti (vx, vy, vz) sono grandezze 3 Grandezza scalare Grandezza fisica che viene descritta, dal punto di vista matematico, da uno scalare, cioè da un numero reale associato ad un'unità di misura Indipendente dal sistema di riferimento o di coordinate utilizzato Termometri Bilancia di bimetallici → precisione Temperatura → Massa Cilindro graduato → Volume 4  Grandezza vettoriale Grandezza fisica che viene descritta dal punto di vista matematico da un vettore Definita da tre parametri: – Un numero reale (modulo), – La direzione – Il verso Somma vettoriale Quando necessario, viene specificato Ripartizione forza di anche il punto di applicazione trazione sulle ruote Ruota in trazione 5 Misura di una grandezza fisica (1/2) La misurazione (o misura) è l'assegnazione di un intervallo di valori ad una particolare proprietà fisica (chiamata anche misurando). L'attività svolta per assegnare una misura si definisce misurazione. Una misura G si definisce sempre con quattro componenti: – Il valore numerico m; – L’incertezza i associata alla misura – L’unità di misura Um della grandezza – Il livello di confidenza della misura p% G = (m ± i ) U m ( p % ) 6  Misura di una grandezza fisica (2/2) http://cmapspublic.ihmc.us/rid=1200595269528_1059176588_29463/1%20COSA%20VUOL%20DIRE%20MISURARE.cmap 7 Dimensione di una grandezza fisica È l'espressione del tipo di unità di misura nella quale questa quantità è misurata Nel sistema SI, la dimensione è data da sette esponenti fondamentali associati alle quantità fondamentali (unità di misura di base) 7 [G ] = ∏U md ,n = U md ,1 ⋅... ⋅U md ,7 n 1 7 n =1 [G ] = [l]a ⋅ [M ]b ⋅ [t ]c ⋅ [i ]d ⋅ [T ]e ⋅ [n] f ⋅ [Iv]g = 8 = m a ⋅ kg b ⋅ s c ⋅ Ad ⋅ K e ⋅ mol f ⋅ cd g  Sistema Internazionale di unità di misura – unità di base Nel SI (Sistema Grandezza Simbolo Nome Simbolo Internazionale di fisica grandezza dell'unità dell'unità SI unità di misura), fisica SI adottato per legge in Italia dal 1976 ed Lunghezza ℓ metro m obbligatorio negli atti pubblici, le Massa M kilogrammo kg grandezze si dividono in: Intervallo di t secondo s tempo – grandezze base (7) Intensità di corrente I, i ampere A – numerose grandezze derivate Temperatura dalle precedenti termodinamica T kelvin K mediante opportuna combinazione Quantità di lineare (22 con un sostanza n mole mol nome specifico) Intensità 9 luminosa Iv candela cd Sistema Internazionale di unità di misura – principali unità derivate (1/2) Grandezza Simbolo Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fisica grandezza dell'unità SI dell'unità fondamentali SI fisica SI Frequenza f, ν hertz Hz s−1 Forza F newton N kg · m · s−2 Pressione, sollecitazione, pressione di p pascal Pa N · m−2 kg · m−1 · s−2 vapore Energia, lavoro, calore E, Q joule J N·m kg · m2 · s−2 Potenza, flusso radiante P, W watt W J · s−1 kg · m2 · s−3 Angolo piano φ, θ radiante rad 1 m · m−1 10  Sistema Internazionale di unità di misura – principali unità derivate (2/2) Grandezza Simbolo Nome dell'unità Simbolo Equivalenza in termini di fisica grandezza SI dell'unità unità fondamentali SI fisica SI Area A metro quadro - m² Volume V metro cubo - m³ Velocità v metro al secondo - m · s−1 Velocità radianti al angolare ω secondo - (rad) · s−1 metro al secondo Accelerazione a quadrato - m · s-2 Momento Nm torcente M newton per metro - (N · m) kg · m2 · s−2 chilogrammo al Densità ρ metro cubo - kg · m−3 Volume metri cubi per 11 specifico (v) chilogrammo - m³ · kg−1 Unità non SI accettate dal Sistema Internazionale Grandezza Simbolo Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fisica grandezza dell'unità SI dell'unità fondamentali SI fisica SI minuto min 1 min = 60 s Intervallo di ora h 1 h = 60 min = 3 600 s tempo t 1 d = 24 h = 1440 min = giorno d 86 400 s Volume V litro l, L 1 L = 1 dm3 = 10−3 m3 grado ° 1º = (π/180) rad Angolo piano φ, θ minuto primo ′ 1′ = (1/60)° = (π/10 800) rad minuto 1″ = (1/60)′ = (π/648 000) rad secondo ″ Area A ettaro ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 Massa M tonnellata t 1 t = 103 kg = 106 g metrica 12  Sistema internazionale di unità di misura – quadro sinottico http://vicente1064.blogspot.it/2007/08/diagrama-de-la-relacin-de-las-unidades.html 13 Caratteristiche del S.I.: panoramica Completo: le unità fondamentali sono sufficienti a rappresentare quantitativamente tutti i fenomeni osservabili Assoluto: le unità di misura sono invariabili nel tempo e riproducibili in ogni luogo Omogeneo: tutte le grandezze fisiche derivate e le relative unità di misura possono essere ricavate dalle grandezze fondamentali tramite espressioni monomie Coerente: i fattori di conversione nelle espressioni di prodotto o quoziente tra le unità delle grandezze derivate sono sempre uguali ad uno Decimale: multipli e sottomultipli sono potenze di dieci Razionalizzato: i coefficienti numerici nelle leggi sono scelti in modo tale che i fattori irrazionali multipli di π compaiono solo in formule relative a configurazioni circolari, sferiche, cilindriche 14  Caratteristiche del S.I.: riferibilità (traceability) Caratteristica per cui una misura può essere riferita, tramite una catena IMGC, IEN, ENEA, ISS ininterrotta di confronti, al campione CAMPIONI primario della grandezza misurata PRIMARI Le attività necessarie al mantenimento CAMPIONI Centri SIT SECONDARI della riferibilità sono svolte nell’ambito del sistema metrologico nazionale WORKING STANDARDS Laboratori accreditati gli istituti metrologici mantengono i campioni primari i centri SIT (servizio di taratura in Italia) sono qualificati per la taratura degli strumenti di misura il SINAL (sistema nazionale di accreditamento dei laboratori) garantisce la conformità alle norme delle procedure seguite nei laboratori di prova accreditati il modello contrattuale di garanzia della qualità fornito dalle norme EN29000 (ISO 15 9000) prevede la riferibilità ai campioni nazionali primari delle misurazioni eseguite content/uploads/2016/05/Metric_system_adoption_map.png?resize=784%2C480 Metric vs. imperial http://i0.wp.com/www.liberationmuseum.org/wp- 16 https://alessandrorossini.org/we-can-put-an-end-to-imperial-units/ Analisi dimensionale di una formula Consiste nel sostituire ai simboli che compaiono in una formula le unità di misura con cui essi vengono scritti nel S.I., conservando quindi le stesse relazioni (operazioni matematiche) Finalità dell’analisi dimensionale: – Verificare la correttezza (consistenza dimensionale) di una formula (simboli, operazioni, esponenti), verificando che i due membri dell’uguaglianza abbiano le stesse unità di misura – Trovare le unità di misura dei simboli incogniti, al fine di capire se essi debbano essere convertiti in caso di utilizzo di unità di misura differenti da quelle proposte da chi ha dato la formula 17 ES: Verifica dimensionale di una formula (1/2) Verificare la correttezza (dimensionale) della formula proposta (potenza idraulica), dove: P = Q ⋅ ∆p – P: potenza http://www.flitalia.it/it/fl/content/view/77/124/ (idraulica richiesta per la movimentazione dell'olio nelle condizioni indicate) – Q: portata (volumetrica di olio) – ∆p: incremento della pressione Pompa volumetrica (assoluta dell’olio tra ad ingranaggi aspirazione e mandata) 18  ES: Verifica dimensionale di una formula (2/2) Passo 1: attribuire le corrette unità di misura a tutte le P = Q ⋅ ∆p grandezze presenti – P: potenza idraulica → W m3 – Q: portata di olio → ℓ/min→ m3/s W= ⋅ Pa – p: pressione dell’olio → bar → s Pa Passo 2: esprimere le unità OK! kg ⋅ m 2 derivate in funzione delle 1 _ membro = unità di base s3 – W= J/s = N·m/s = (kg·m/s2)·m/s m 3 kg kg ⋅ m 2 = kg·m2/s3 2 _ membro = ⋅ 2 = – Pa= N/m2 = kg·m/(s2·m2) = s s ⋅m s3 kg/(s2·m) 19 ES: Attribuzione delle dimensioni ad un coefficiente (1/2) Attribuire le giuste unità di misura al coefficiente numerico Gs max = 265 ⋅ Pm presente nella formula proposta (peso massimo NOTA BENE: sollevabile al gancio di Usualmente (fase di calcolo), ad un un trattore), dove: simbolo di una formula si deve sostituire la misura della relativa grandezza fisica – Gsmax: peso max sollevabile in N es.: Pm = (54 ± 1) kW – Pm: potenza del motore Se il simbolo viene racchiuso tra in kW (≤ 76 kW) parentesi quadre si intende invece la sola unità di misura (verifica dimensionale) es.: [Pm] = kW 20 ES: Attribuzione delle dimensioni ad un coefficiente (2/2) Passo 1: manipolare la Gs max formula in modo da =c isolare il coefficiente Pm voluto (detto c) [c] = [Gs max ] = N = N = [Pm ] kW kJ ⋅ s −1 Passo 2: attribuire le N −3 s corrette unità di misura = = 10 a tutte le grandezze 1000 N ⋅ m ⋅ s −1 m presenti ed esprimerle in funzione delle unità N s di base del SI c = 265 = 265 ⋅10 −3 kW m 21 Il radiante (rad) È l’angolo che intercetta un arco di lunghezza ℓ pari ad un raggio r su di una circonferenza di raggio r La sua definizione discende dal fatto che ℓ=α·r Un angolo giro equivale a 2π radianti, quindi un radiante equivale a 57,296° La conversione da gradi a radianti si effettua a partire dalla seguente proporzione: 2π (rad ) : α (rad ) = 360(°) : α (°) 22  Il radiante al secondo (rad/s) È l’unità di misura (derivata) per la velocità angolare “ω” secondo le unità del S.I. ω Indica la rotazione di un sistema pari a 1 radiante (57,296°) nel tempo di un secondo Talvolta la velocità di rotazione viene indicata anche con i giri/min (anche indicati rpm = revolutions per minute), in tal caso è indicata nelle formule con “n”  rad   giri  2π   ⋅ n   rad   giro   min  2π ⋅ n n n ω = ⇒ω = = 0.105 ⋅ n = ≅  s   s  60 9.55 10 60   min  23 Un esempio di mappa concettuale per studiare la materia 24 http://skat.ihmc.us/rid=1J2VR44N9-2C9DVFW-13G0/studiare%20la%20materia.cmap  Alcune grandezze fisiche di utilizzo comune (… e soprattutto di utilizzo nell’ambito dell'insegnamento di Macchine e Impianti …) Tipologie di sistemi fisici elementari (1/2) Classificazione in base alla tipologia di moto che li anima: – Moto traslatorio (rettilineo) → Sistemi Traslanti: la posizione di ciascun punto di un sistema varia nel tempo lungo una retta; – Moto rotatorio → Sistemi Rotanti: la posizione di ciascun punto di un sistema varia nel tempo lungo una circonferenza; tutte le circonferenze hanno lo stesso centro (c. di rotazione) 26  Tipologie di sistemi fisici elementari (2/2) I due moti elementari precedenti possono essere combinati e dare luogo a moti più complessi (planari, spaziali) indagabili con le stesse formule (principio di composizione o di indipendenza dei moti simultanei) Cicloidale – Moto rettilineo e rotatorio → S. Rototraslanti: il cui moto può essere Elicoidale descritto tramite la combinazione di un moto di traslazione ed uno di rotazione (sullo stesso piano – cicloidale, nello spazio – elicoidale) – Moto rotatorio doppio → S. Orbitanti: il cui moto può essere descritto tramite la combinazione di due moti di rotazione (sullo stesso piano – trocoidale, nello spazio – elicoidale toroidale) Trocoidale Elicoidale toroidale Confronto tra il moto lineare e il moto rotatorio (1^ eq. di Eulero) (2^ eq. di Eulero) ← Analogia formale 28  Velocità tangenziale (m/s) v = ωR È la velocità di un punto distante R dal centro di rotazione di un corpo http://fisicavolta.unipv.it/didattica/attrito/Geometria.htm Se ω=cost la velocità tangenziale varia solo in direzione Irrigatori giganti semoventi ("rotoloni") 29 Moto di puro rotolamento Moto di rotazione di un corpo sopra una fisicavolta.unipv.it/didattica/attrito/Geometria.htm superficie in assenza di trascinamento (ES.: ruote su asfalto, trattori non in traino) Può essere visto come la composizione di un moto di traslazione ed uno di rotazione attorno al centro In ogni istante un disco che ruota senza strisciare può essere considerato come se ruotasse attorno al punto di contatto con velocità angolare ω www.openfisica.com/fisica_ipertesto/ conservazione/rotolamento.php 30  Massa (kg) Attributo intrinseco della materia cioè dei corpi materiali che accompagna quello di estensione, riesce indipendente dal loro stato di moto (nella Meccanica Classica) e ne determina il comportamento dinamico quando tali corpi sono soggetti all'influenza di forze esterne. L’esperienza porta ad associare alla massa un valore: ad essa si può quindi associare un numero (scalare) che ne dà la misura, avendo stabilito convenzionalmente la massa unitaria e che si conserva nel tempo e nello spazio, rimanendo costante in ogni sistema isolato Per la massa vale la proprietà additiva 31 “2010: il quintale e altre unità di misura vanno in pensione” Da una newsletter: – In base alla Direttiva europea 2009/3/CE, il 31 dicembre 2009 è scaduto il termine ultimo per la tolleranza delle unità di misura che non rientrano nel Sistema Internazionale (SI). Vanno quindi definitivamente “in pensione” il quintale (massa), la caloria e l’erg (energia), il cavallo vapore (potenza) e il miglio (lunghezza) – Dovrà perciò obbligatoriamente essere utilizzata la tonnellata (1 t = 10 q) o, in caso di quantità decisamente inferiori, il chilogrammo (1 kg = 0.01 q). Per le potenze dei motori non varrà più il cavallo vapore (CV) e dovrà essere definitivamente utilizzato il chilowatt (kW), ossia il numero di CV diviso per 1.36 1 kW = 1000 W = 1.35962 CV 32 1 CV = 735.4996 W = 0.735 kW  Quante tonnellate ci sono? Nel Regno Unito la tonnellata http://it.pixword.net/image-WEIGHT_375.jpg (ton) è definita pari a 2 240 libbre (libbre avoirdupois) (1016 kg); è chiamata quindi long ton, ossia "tonnellata lunga" Negli Stati Uniti e in Canada una tonnellata (ton) è definita uguale a 2 000 libbre (907 kg); è chiamata quindi short ton, cioè "tonnellata corta" La tonnellata metrica (1000 kg) è chiamata tonne nel Regno Unito oppure metric ton negli Stati Uniti 33 Volume (m3) È la misura dello spazio: occupato da un corpo (NB: non tutto lo spazio deve essere occupato dalla materia di cui è costituito quel corpo → corpi cavi) oppure sede di un fenomeno di interesse Palla da Tennis per l’osservatore (es.: camera di combustione di un motore) Matematicamente i volumi sono definiti mediante l'applicazione del calcolo integrale 1 ℓ = 1 dm3 = 0.001 m3 = 10-3 m3 1000 ℓ = 1 m3 1 cc = 1 cm3 = 10-3 dm3 = 10-6 m3 Sezione motore Porsche34V8 – 4.8 litri (Cayenne 2008)  Formule per il calcolo del volume di alcuni corpi 35 http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/volume.html Densità (kg/m3) e peso specifico (N/m3) Densità (volumetrica assoluta) m ρ A,ass o massa volumica o massa ρ= ρ A,rel = specifica: rapporto tra la massa del corpo ed il volume del V ρ rif ,ass medesimo corpo; la densità dipende dalla temperatura in Materiale Densità (kg/m3) quelle sostanze in cui il volume varii al variare della Acciaio inox 7 480÷8 000 temperatura Acqua, liquame 1 000 Alluminio 2 710 Densità relativa: rapporto tra la densità del corpo in esame e Benzina verde 725÷780 quella di un corpo preso come riferimento ad una data Ferro 7 874 temperatura e pressione Gasolio 850 (adim.) Vetroresina (45% vetro) 2 600 Peso specifico: peso (NB, non p mg massa) di un campione di materiale diviso per il suo ps = = = ρg volume V V 36  Densità reale e densità apparente La definizione di densità prima data è Materiale Densità (kg/m3) riferita ad una quantità di materia solida massiccia (senza vuoti interni). Letame fresco 350 È anche detta densità reale in Letame mediamente maturo 700 quanto prende in considerazione solo il volume occupato dalla materia Letame maturo 800 Fieno sfuso 60÷90 Densità apparente: è una densità che viene calcolata in maniera Fieno compattato in balle 150÷350 formalmente analoga alla densità Terreno sabbioso 1 420 assoluta ma che prende in considerazione il volume totale T. limoso sabbioso 1 199 occupato dal solido (quindi il suo Terreno argilloso 1 062 ingombro esterno), compresi quindi gli spazi vuoti (solidi con cavità Terreno organico 900 chiuse, con cavità aperte o a struttura spugnosa) La definizione di densità apparente ha validità anche per la materia granulare contenuta nei recipienti (es.: sabbia, granaglie, fertilizzante 37 chimico) Forza (N) Grandezza fisica vettoriale che si manifesta nell'interazione di due o più corpi, sia a livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari La sua caratteristica è quella di indurre una variazione dello stato di quiete o di moto dei corpi stessi La forza è descritta classicamente dalla seconda legge di Newton come derivata temporale della quantità di moto (m·v) di un corpo In presenza di più forze, è la risultante della loro composizione vettoriale a determinare la variazione del moto 38  Le Leggi della Dinamica (1/3) Principio di Relatività È considerato inerziale il Le leggi fisiche sono invarianti in tutti i sistemi di sistema solidale con il Sole riferimento inerziali e le stelle (il cosiddetto sistema delle stelle fisse), (la relatività generale usa invece come assunto ed ogni altro sistema che si un principio di relatività più generale, cioè che le muova di moto rettilineo leggi fisiche sono invarianti in ogni sistema di uniforme rispetto ad esso riferimento) NB: la Terra non è un vero e proprio sistema inerziale Primo principio della dinamica (m. di rotazione e (o "principio di inerzia") rivoluzione); l’accelerazione In un sistema inerziale, un corpo libero, cioè non di Coriolis è spesso sottoposto ad alcuna forza, mantiene il suo stato irrilevante, quindi la Terra di moto rettilineo uniforme o di quiete finché non è un’approssimazione di interviene una forza esterna a variare tale moto sistema di riferim. inerziale (questo principio è in realtà una conseguenza del principio di relatività, non vale il viceversa) 39 Le Leggi della Dinamica (2/3) Secondo principio della dinamica (o "legge di Newton") Una forza impressa ad un corpo produce una variazione della sua quantità di moto nel verso della forza in maniera direttamente proporzionale alla forza applicata (nel caso di masse costanti: l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza da esso subita; la costante di Accelerazione proporzionalità tra la forza e l'accelerazione è proprio la massa inerziale del corpo) Ft,1 F = m⋅a a1 Ft,2= 2·Ft,1 40 a2 = 2· a1 Massa  Le Leggi della Dinamica (3/3) Terzo principio della dinamica (o di "azione e reazione") in un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto e il momento angolare totale rispetto ad un polo fisso di un sistema materiale libero (cioè non sottoposto a forze esterne) si conservano (da ciò discende il principio di azione e reazione nella sia forma più nota: ad ogni azione corrisponde una reazione, uguale e contraria, agente sulla stessa retta di applicazione) 41 Moti a regime Reazioni vincolari Fenomeni impulsivi Axiomata sive leges motus ("assiomi o piuttosto leggi del moto") Isaac Newton LEX I. Corpus omne (1643-1727) perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum suum mutare. LEX II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. LEX III. Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes 42 contrarias dirigi. https://it.quora.com/Quali-sono-le-leggi-di-Isaac-Newton  Alcune forze che si incontrano nella quotidianità: la forza peso m1 ⋅ m2 Forza di gravitazione Fg = G universale d12, 2 Forza peso Fp = p = gm mTerra g =G⋅ 1 kgf = 9.81 N "chilogrammo-forza" (r Terra +h ) 2 La forza peso è l’espressione a livello La forza peso varia con l’altitudine! della superficie terrestre della forza Il valore 9.80665 m/s2 è un valore 43 di gravitazione universale medio (convenzionale) Le bilance C’è differenza tra la massa misurata con la bilancia di destra e con quella di sinistra? Come funzionano? 44  Peso e Massa http://www.aiutodislessia.net/wordpress/wp-content/gallery/misure-del-sii-1-liceo-sup/02-le-unita-di-misura-la-massa.png 45 Alcune forze che si incontrano nella quotidianità Forza elastica Fel = − k ⋅ ∆l Fel = k ⋅ ∆l k costante → elasticità lineare 46 http://www.openfisica.com/fisica_ipertesto/ conservazione/forza_richiamo.php  Alcune forze che si incontrano nella quotidianità Forza di attrito: forza dissipativa che si manifesta tra due corpi a contatto tra loro e si oppone al loro moto relativo Tipi di attriti: radente, volvente, viscoso Forza di attrito radente (statico, dinamico) Far , s ≤ µ r , s N Far ,d = µ r ,d N Es.: tra zolla di 47 terreno e versoio Att. r. statico Att. r. dinamico Attrito radente statico vs. attrito dinamico L'importanza della tassellatura (battistrada) su strada bagnata si http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Mechanics/frictire.html esplica nella capacità di mantenere l'attrito radente statico agli stessi livelli che si avrebbero su strada asciutta  Alcune forze che si incontrano nella quotidianità In realtà le cose non sono così semplici come nel modello Coulombiano: l’attrito radente dinamico viene a dipendere anche dalla velocità dei corpi a contatto 49 Alcune forze che si incontrano nella quotidianità Forza di attrito Fav = c ⋅ v viscoso o f. viscosa (Re A1 ⇒ F2 > F1 punto del recipiente, è possibile costruire un moltiplicatore di forza utilizzando aree di spinta diverse Impianto frenante Legge di Stevino: la pressione è direttamente proporzionale all’altezza della colonna di liquido Carico cisterna p = ρgh 63 Inerzia: massa inerziale (kg) e momento d’inerzia della massa (kg·m2) La proprietà che determina l'opposizione alle variazioni dello stato di moto è quantificata: – dalla massa (inerziale) in kg → resistenza alle accelerazioni – dal momento di inerzia in kg·m2 → resistenza alle accelerazioni angolari m·a F (forza d’inerzia) (forza di trazione) 64  Momento d’inerzia della massa (kg·m2) È una misura della resistenza del corpo a mutare la sua velocità rotazionale, utile per descrivere il comportamento dinamico dei corpi in rotazione attorno ad un asse È una grandezza fisica che tiene conto di come è distribuita la massa di un corpo attorno all'asse di rotazione: è funzione della distribuzione spaziale della sua massa (geometria corpo, densità materia) I = ∑ mi Ri2 i 1 2 Ec = Iω 2 I z = I cm + M ⋅ d 2 65 Teorema di Steiner Applicazione del momento d’inerzia nelle macchine agricole: il volano http://www.trattoriepoca.com/pagine/testacalda.htm zusatzgeraete/bergbau/ballenpressen/detail.php http://www.hell-landmaschinen.com/it/ Big Baler Claas Quadrant, 2007 Landini Testa Calda, 1934 Volano (accumulatore di energia meccanica): – regolarizza l’erogazione di potenza ove sussiste un regime periodico di produzione (motori a comb. int.) o di richiesta di energia (pressa meccanica), – assorbe i picchi di potenza, – compensa le fasi passive (es: corsa di compressione dei pistoni)66  Energia e Lavoro (J) L'ENERGIA è tradizionalmente definita come la capacità di un corpo o di un sistema di compiere lavoro (meglio: la capacità di un sistema di produrre un effetto) Il LAVORO MECCANICO è l’ammontare di energia trasferita da una forza lungo una distanza (l'energia che si deve spendere o che si guadagna quando una forza F sposta il suo punto di applicazione della distanza S) In base al segno del lavoro le forze possono essere distinte in motrici, resistenti o a lavoro nullo kg ⋅ m 2 1J = 1N ⋅1m = 1 67 s2 Una precisazione sull'energia (1/3) Considerazioni sulla definizione di energia come capacità di un sistema di produrre un effetto : ci deve essere un EFFETTO percepibile (movimenti, rotture, suoni, differenze di temperature, cambio di colore….) l’effetto può essere sia MANIFESTO (trasferimento di energia tra due corpi: lavoro, calore), sia LATENTE, cioè non ancora in atto (energia confinata all'interno di un sistema: en. potenziale, en. interna) 68 Una precisazione sull'energia (2/3) 69 Una precisazione sull'energia (3/3) 70  http://www.itfisica.it/conservazione-dellenergia- meccanica/conservazione-energia-meccanica/ Forme di energia Energia meccanica (potenziale + cinetica) – Energia (meccanica) potenziale E p = mg∆h http://www.openfisica.com/fisica_ipertesto/openfisica3/potenziale_elastica.php – Energia cinetica 1 2 Ec = mv 2 Energia potenziale 1 elastica E p ,el = k∆l 2 2 Calore Q = mcs ∆T 71 Flusso di una quantità Si ottiene dividendo quella quantità per il tempo e quantifica l’entità del transito di quella quantità attraverso una superficie di riferimento (variamente inclinata rispetto alle linee di flusso) Flusso di materia: portata di massa (massa/tempo in kg/s) o portata di volume (volume/tempo in m3/s) Flusso di energia (vale a dire “lavoro compiuto”): potenza (energia/tempo) 72  Potenza (W) (1/2) La potenza è definita come il lavoro (L) compiuto nell'unità di tempo (t) Misura anche la quantità di energia scambiata nell'unità di tempo, in un qualunque processo di trasformazione (meccanico, elettrico, termico o chimico) dL dE P= = 1J 1N ⋅ m kg ⋅ m 2 dt dt 1W = = =1 3 P = F ⋅v Sistemi traslanti 1s 1s s P = M ⋅ω Sistemi rotanti 1 kW = 1 000 W = 1.35962 CV 1 CV = 735.4996 W 2 1^ L. di Ohm V P =V ⋅I → P = R⋅I2 = 1 CV ≠1 HP = 745.6999 73 W R Potenza (W) (2/2) La potenza P(t) che fluisce attraverso una particolare porta energetica (interfaccia di un sistema) è data dal prodotto di due funzioni del tempo Queste variabili di potenza sono spesso indicate in letteratura con i seguenti simboli e termini: – “Sforzo o “effort” ⇒ e(t) – “Flusso” o “flow” ⇒ f(t) P(t ) = e(t ) ⋅ f (t ) e(t) ed f(t) assumono significati diversi nei diversi campi energetici di comune interesse nella tecnica 74 http://lipari.ing.unimo.it/zanasi/didattica/Veicolo/Luc_SCV_05_Bond_Graphs.pdf  Complementi sull’HP (1/2) Il nome horsepower (HP) e la sua definizione si devono a sir James Watt che osservò che un cavallo esercitava uno sforzo di trazione di 180 lbf compiendo in un minuto un percorso di due volte e mezza la circonferenza della ruota di un mulino di diametro 24 ft P = F·v = 180 lbf·2.5·π·24 ft / (1 min) = 33929 lbf ft/min → 33000 lbf ft/min = 550 lbf ft/s = 745.6999056 W = 1 HP 1 lbf ≈ 4.45N; 1 ft = 0.3048 m 75 https://digilander.libero.it/chiantinmoto/tecnica/potenza/potenza.html Complementi sull’HP (2/2) Dal “Manuale dell’Agronomo”: – Il valore medio sforzo esercitabile in linea retta e in maniera continuata per un cavallo è: 60 ÷ 120 kgf (588 ÷ 1177 N) – La velocità media di avanzamento con lo sforzo medio è: 0.8 ÷ 1.1 m/s La potenza sviluppata è quindi di 470 ÷ 1295 W = 0.6 ÷ 1.7 HP NB: per brevissimi periodi un cavallo può erogare anche m 12 ÷ 14.9 HP! 75kg f ⋅1m 75kg ⋅ 9.8 ⋅1m P= = s2 = … quindi: la potenza di un 1s 1s cavallo è maggiore di un HP… = 735 W = 1 CV ≠ 1 HP = 745 W 76  Il chilowattora (kWh) Unità di misura tollerata per misurare l'energia (elettrica): corrisponde all'energia di un sistema che sviluppa 1 000 W continuativamente per 1h All'azienda elettrica si pagano i chilowattora, che misurano l'energia consumata; ma la stessa azienda elettrica fa pagare anche una quota base, proporzionale alla potenza impegnata (kW), cioè al numero massimo di utenze da 1 000 watt che si possono accendere contemporaneamente senza far "scattare" il contatore 77 1 kWh = 1 000 W ·1 h = 3.6 MJ Complementi: notazione utilizzata per le derivate  Notazione per derivate eseguite rispetto a variabili generiche Esistono più possibilità per indicare la derivata di una generica funzione y=f(x), eseguita rispetto alla variabile indipendente x e calcolata nel punto P0 [x0; f(x0)] Notazione Derivata prima Derivate successive f " (x0 ), f ' ' ' (x0 ), f IV (x0 ) = f (4 ) (x0 ), di Lagrange f ' ( x0 ) f (n ) ( x0 )... di Chauchy- Dx [ f (x0 )] Dx2 [ f ( x0 )], Dxn [ f ( x0 )] Eulero d  df  di Leibnitz df = df (x0 ) = f (x0 ) 2 (x0 ) =  (x0 ), 3 (x790 )... d d2 f d3 f dx x = x0 dx dx dx dx  dx  dx Notazione per derivate temporali (= eseguite rispetto al tempo) Per la derivata di una funzione y=f(t), fatta rispetto alla variabile indipendente t e calcolata nell’istante t0 – Può essere utilizzata una qualsiasi delle scritture precedenti – Si può utilizzare anche una notazione specifica: la notazione di Newton (generalmente utilizzata solo per derivate temporali) Derivata prima Derivate successive = f& (t0 ) &f&(t ), &f&&(t )... df 0 0 dt t =t 0 80  Complementi: operazioni sulle forze Composizione di forze Composizione di forze aventi la stessa direzione F1=2000 N; F2=3000 N Composizione di due forze concorrenti in un punto (teorema di Carnot) Composizione di più forze concorrenti in un punto (poligono delle forze) 82  https://www.edutecnica.it/meccanica/poligono/poligono.htm Composizione di forze complanari comunque disposte Per determinare il punto di applicazione di R, scelto un generico punto P del piano (posto a destra del poligono delle forze), si tracciano le congiungenti da P ai punti 0, 1, 2,..., n del poligono delle forze. Da un punto di applicazione della prima forza (F1) si tracciano le parallele al segmento 0P e 1P Dal punto di intersezione della parallela a 1P con le retta d'azione di F2 si traccia la parallela a 2P fino ad intersecare la retta d'azione di F3 Da questo ultimo punto di intersezione si traccia la parallela a 3P; l'intersezione di questa con 0P individua il punto A (figure di sinistra) o X (figure di destra) 83 Composizione di forze complanari parallele La FUNICOLARE è la curva secondo la quale si dispone una fune fissata alle estremità soggetta a forze complanari distribuite con continuità. La sua forma varia con la distribuzione dei carichi, rappresentandone sempre la configurazione di equilibrio. La curva funicolare è in pratica un poligono funicolare con un numero infinito di lati. Caso particolare di curva funicolare è la catenaria, che descrive la configurazione di equilibrio di un filo (o catena), soggetto solo al peso proprio, sospeso tra due punti. 84  Complementi: nozioni di base sull’incertezza di misura L’incertezza di misura Secondo la normativa in materia (Norma UNI CEI ENV 13005, traduzione della ISO ENV 13005 “Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)”) l’incertezza di misura è di due tipi in base al metodo utilizzato per stimarle: – Tipo A: valutate per mezzo dell’analisi statistica di serie di osservazioni → l’incertezza proviene dallo stesso esperimento o misurazione che si sta esaminando – Tipo B: valutate con mezzi diversi dall’analisi statistica di serie di osservazioni → l’incertezza deriva da fonti esterne (es.: specifiche tecniche dichiarate dal costruttore; dati forniti in certificati di taratura o altri; incertezze assegnate a valori di riferimento presi da manuali; risoluzione dello strumento; ripetibilità; linearità; stabilità; temperatura) 86  Incertezza estesa e incertezza composta uA uB L’incertezza i assegnata ad una misurazione viene espressa in Incertezza Incertezza termini di incertezza estesa U tipo A tipo B L’incertezza estesa si ottiene uC = u A2 + u B2 ,1 +... + u B2 ,n k moltiplicando l’incertezza composta uC per un coefficiente Incertezza Fattore di (fattore di copertura k) composta copertura corrispondente a differenti livelli di confidenza p (quando non U = k ⋅ uC specificato si intende k=2 e Incertezza p=95.5%) estesa L’incertezza composta uC è G = (m ± i ) U m ( p% ) con i = U l’espressione numerica dell’incertezza della dispersione Misura 87 dei valori attribuiti al misurando L’incertezza di tipo A e l’intervallo di confidenza (1/2) ∑ (x − x ) L’incertezza di tipo A è legata al n n ∑ xi 2 livello di confidenza nel seguente i modo: µ= i =1 σ= i =1 – Si ipotizza una distribuzione n n −1 normale delle misurazioni – La media µ delle misurazioni del campione viene posta uguale al m = µ k p% valore atteso del misurando m   σ 1 68.3 – È possibile calcolare la i = k ⋅ 1.96 95.0 deviazione standard σ del campione riferita alla popolazione  n 2 95.5 (numeratore con n-1) conoscendo 2.58 99 la numerosità n del campione – Imponendo un certo fattore di 3 99.73 copertura k si fissa l’incertezza di 88 misura i e il livello di confidenza p  L’incertezza di tipo A e l’intervallo di confidenza (2/2) Il livello di confidenza è indicato con (1-α)% dove α è la probabilità che si trova nelle code della distribuzione, al di fuori dell’intervallo di confidenza (la probabilità della coda sinistra e della coda destra coincidono e sono pari a α/2) Intervallo di Livello di confidenza confidenza 89 Complementi: esercizio sul concetto di pressione  Esercizio sul concetto di pressione (1/3) http://www.pagliari.eu/pdf/pagliari_carribotte.pdf Un carro botte per il trasporto di liquami zootecnici (ρ = 1000 kg/m3) è equipaggiato con un gruppo depressore per le operazioni di carico, capace di generare e mantenere una depressione di 0.5 bar. 1. Si calcoli l’altezza massima Carro botte Pagliari B160 (12.5 m3, 14 t) della colonna di liquido che può essere sollevata. Gruppo depressore 2. Si esprima la legge con cui Battioni & Pagani varia l’accelerazione subìta dalla massa di liquido nell’ipotesi di poter considerare trascurabili gli attriti. 91 Esercizio sul concetto di pressione (2/3) 1. Per l’altezza massima della colonna di fluido movimentabile si utilizza la legge di Stevino p2 = p1 + ρghmax p2 − p1 = ∆p = ρghmax ∆p ∆p hmax = ρg p1 0.5bar hmax = = kg m 1000 3 ⋅ 9.81 2 m s 50000 Pa = = 5.10m p2 N 9810 3 92 m  Esercizio sul concetto di pressione (3/3) 2. Per l’accelerazione posseduta dalla colonna di liquido in movimento si calcolano le forze derivanti dalla pressione sulle facce della colonna di fluido (in accrescimento con procedere dell'operazione di aspirazione) e si utilizza poi la legge di Newton F1 = A ⋅ p1 ∑ F = F2 − F1 = A ⋅ ( p2 − p1 ) = A ⋅ ∆p ⇒ ⇒ F2 = A ⋅ p2 ∑ F = ma = (ρV )a = (ρA ⋅ h )a F1 ⇒ (ρA ⋅ h )a = A ⋅ ∆p N 50000 2 ∆p 2 m = 50 m ⋅ 1 ⇒a= = ρ ⋅ h 1000 kg ⋅ h s2 h F2 m3 a m ℓtubo l tubo = h = 5m ⇒ a = 10 2 Accelerazione a regime s quando il tubo è 93 completamente disteso h Complementi: le definizioni moderne delle unità di misura di base 94  20.11.2018: Pesi e misure, cambiano le definizioni di chilo, ampere, kelvin (e molto altro) Gli esperti della Conferenza generale dei pesi e delle misure riuniti in sessione plenaria a Versailles (presenti i delegati di 62 paesi di tutto il mondo) hanno approvato il nuovo Sistema internazionale delle unità di misura, ridefinendo de facto le definizioni di sette unità di misura fondamentali Le novità sono state presentate il 20 novembre a Roma, nella conferenza stampa "Innovation in Measurement – Diamo il benvenuto al nuovo Sistema internazionale delle unità di misura", tenuta dagli esperti dell’Istituto nazionale di ricerca metrologica (Inrim), l’ente italiano che contribuisce a realizzare, mantenere e sviluppare i campioni nazionali di riferimento delle unità di misura del Sistema internazionale, garantendo così la riferibilità di ogni misurazione al sistema stesso. [...] Il problema è di precisione, stabilità e riproducibilità, tre caratteristiche che, va da sé, sono fondamentali nella definizione di un sistema di unità di misura. Le misure votate a Versailles sono entrate in vigore da maggio 2019 95 https://www.wired.it/scienza/lab/2018/11/21/pesi-misure-definizioni/?utm_medium=marketing&utm_campaign=wired&utm_source=Facebook#Echobox=1542811117 Così cambiano le definizioni (1/2) Chilogrammo Prima. La massa del cilindro di platino-iridio conservato all’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sèvres. Dopo. Sarà ridefinito in termini della costante di Planck, sarà realizzato attraverso una speciale bilancia detta bilancia di Kibble (o di Watt) e non sarà più necessario riferirsi al campione di Sèvres. Ampere Prima. L’intensità di corrente che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli di lunghezza infinita e sezione trascurabile, posti a un metro di distanza l’uno dall’altro nel vuoto, produce tra questi una forza pari a 2×10^-7 newton per ogni metro di lunghezza. Dopo. L’ampere sarà definito dal valore numerico della carica elementare fissato a 1,602176634×10^-19 coulomb e sarà realizzato attraverso speciali circuiti che contano gli elettroni. Kelvin Prima. La frazione pari a 1/273,16 della temperatura assoluta del punto triplo dell’acqua. Dopo Definito a partire dal valore numerico della costante di Boltzmann k, ovvero 1,38064852×10-23 joule su kelvin. 96  Così cambiano le definizioni (2/2) Mole Prima. La quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di entità pari al numero degli atomi presenti in 12 grammi di carbonio-12. Dopo La mole sarà legata alla costante di Avogadro: contiene esattamente 6,022214076×1023 entità elementari (atomi, molecole e così via). Metro Il metro è già oggi definito a partire dal valore numerico fissato della velocità della luce nel vuoto pari a 299 792 458 metri al secondo. Candela La candela è già oggi definita dal valore numerico fissato dell’efficacia luminosa di una radiazione monocromatica di frequenza 540×1012 hertz, fissato a 683 quando espresso in lumen per watt (eguale a una candela steradiante per watt). Secondo Il secondo è già oggi definito dal valore numerico fisso dell’inverso della frequenza di transizione tra due livelli iperfini del cesio-133, pari a 97 9192631770 hertz.