Introducción a la Física Biológica 2024 PDF

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Guía de Estudio Para alumnos de Primer Año Medicina Veterinaria CÁTEDRA FÍSICA II Edición 2024 1 ...

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Guía de Estudio Para alumnos de Primer Año Medicina Veterinaria CÁTEDRA FÍSICA II Edición 2024 1  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA AUTORÍA Y COPILACIÓN Dra. María Eliana Defonsi Lestard Lic. Romina Valeria Torres Los autores son docentes de la Cátedra de Física II de la Facultad de Agronomía, Zootecnia y Veterinaria de la Universidad Nacional de Tucumán. Diciembre 2023 San Miguel de Tucumán – República Argentina 2  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Prólogo La Física Biológica es una materia tan compleja, que abarca una variedad de temas de diversidad tal que presenta un desafío para quienes tienen que enseñarla, ya que no existe en nuestro conocimiento, un único texto con toda la bibliografía necesaria para su estudio. El programa de Introducción a la Física Biológica, ha sido concebido con la idea de introducirlos y transformar una temática que para muchos estudiantes les resulta fría, áspera y poco apropiada, en una materia aplicada, que ayude a la interpretación y utilización de la Física en la práctica profesional futura. Esta guía de estudio tiene como destino fundamental al estudiante que ingresa a Medicina Veterinaria; está pensada para este alumnado y enfocada para su utilización como base fundamental en la asignatura Física Biológica, como así también en materias superiores y en su debido momento en la vida profesional. Los contenidos se dividen en: Sistemas de Unidades, Biomecánica, Cinemática, Dinámica y Energía. Además, en cada una de estas secciones se introdujo contenidos, que resultan convenientes y apropiados para la formación integral en esta área del conocimiento. Durante el cursado de la asignatura, se facilitará el material didáctico que los docentes utilicen en las clases teóricas prácticas. 3  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA ÍNDICE SISTEMAS DE UNIDADES Y MEDICIONES 5 CANTIDADES Y MAGNITUDES 5 SISTEMAS DE UNIDADES 5 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 6 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES 11 MAGNITUDES ESCALARES 11 MAGNITUDES VECTORIALES 11 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE ERRORES 13 MÉTODO DE MEDICIÓN 13 ERRORES 13 PRECISIÓN Y EXACTITUD 17 NOTACIÓN CIENTIFICA 18 ANALISIS DIMENSIONAL 20 INTRODUCCIÓN A LA BIOMECÁNICA 29 ESTÁTICA 29 EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS 43 ELEMENTOS Y GÉNEROS DE UNA PALANCA 45 CENTRO DE GRAVEDAD 48 CINEMÁTICA 58 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 59 ALCANCE Y ENCUENTRO 62 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO 66 CAÍDA LIBRE 67 TIRO VERTICAL 68 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 70 DINÁMICA 81 LEYES DE NEWTON 81 FUERZA GRAVITATORIA 83 TRABAJO ENERGÍA Y POTENCIA 85 BIBLIOGRAFÍA 101 4  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA SISTEMAS DE UNIDADES Y MEDICIONES CANTIDADES Y MAGNITUDES En física, se llaman magnitudes a aquellas propiedades que pueden medirse y expresar sus resultados con un número y una unidad. Ejemplo de magnitudes: longitud, fuerza, superficie, volumen, masa, tiempo, etc. Cuando nos referimos a cantidad nos referimos a una porción limitada de una magnitud. Ejemplo de cantidades: La longitud en particular de un hueso, la masa determinada de un cuerpo. La medida de cualquier magnitud física supone su comparación con una unidad patrón. Estas últimas deben estar perfectamente definidas y permanecer invariables en el transcurso del tiempo. CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES FISICAS Fundamentales o Básicas según su forma Derivadas Suplementarias Magnitudes o auxiliares físicas Escalares según su natutaleza y características Vectoriales SISTEMA DE UNIDADES Es importante aclarar que, las magnitudes y las unidades de medida son diferentes conceptos, pero siempre van de la mano, puesto que las primeras sirven para identificar características que pueden ser medidas como; longitud, temperatura y distancia. Las otras sirven para saber de qué magnitud hablamos, por ejemplo; los metros se utilizan para longitudes, los grados para temperatura, los segundos para tiempo, etc. Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA) 5  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA El SIMELA es el sistema de unidades de medida vigente en Argentina, de uso obligatorio y exclusivo en todos los actos públicos o privados. Está constituido por las unidades, múltiplos y submúltiplos, prefijos y símbolos del Sistema Internacional de Unidades (SI) y las unidades ajenas al SI que se incorporan para satisfacer requisitos de empleo en determinados campos de aplicación. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Detallamos a continuación las distintas unidades del Sistema Internacional (SI). Las podemos dividir para su estudio en: 1) Unidades Básicas 2) Unidades Suplementarias 3) Unidades Derivadas. 1) UNIDADES SI BÁSICAS. El SIMELA adopta las siete unidades básicas del SI, las cuales se consideran dimensionalmente independientes. Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Unidad de intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd 2)UNIDADES SI DERIVADAS Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas (fórmulas) bajo la forma de productos o cocientes de las unidades SI básicas y/o suplementarias. A las unidades derivadas las podemos clasificar en: 6  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA a)a partir de unidades básicas y suplementarias b) con nombre y símbolos especiales unidades derivadas c) a partir de las que tienen nombres especiales d) definidas a partir de las unidades SI que no son múltiplos o submultiplos decimales. e) cuyo valor se obtuvieron experimentalmente a) Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias. Unidad de número de Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1m. Unidad de velocidad Un radián por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un angular cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián. Magnitud Nombre Símbolo Área metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2 7  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA b) Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales. Unidad de Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo frecuencia periodo es 1 segundo. Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que actúa sobre una superficie plana de 1 m2, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1N. Unidad de energía, Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1N, cuyo punto trabajo, cantidad de de aplicación se desplaza 1 m en la dirección de la fuerza. calor Unidad de potencia Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 J/s. Unidad de carga El coulomb o culombio (C) se define como la cantidad de carga que eléctrica a la distancia de 1m ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9x109 N. Un culombio corresponde a 6,24 × 1018 electrones. En consecuencia, la carga del electrón es: 𝑒= = −1,602564𝑥10 𝐶 , Unidad de potencial Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre eléctrico, fuerza dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de electromotriz intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. Unidad de Un ohm () es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos resistencia eléctrica de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. Unidad de Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico capacidad eléctrica que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. Unidad de flujo Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un magnético circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. Unidad de inducción Un tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida magnética normalmente sobre una superficie de 1m2, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 Wb. Unidad de Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el inductancia que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un A/s. 8  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Magnitud Símbolo Nombre unidad Expresión en Expresión en otras unidades unidades SI SI básicas Frecuencia f hertz Hz s-1 Fuerza F newton N m kg s-2 Presión p pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2 Energía, trabajo, E; L ; Q joule J Nm m2 kg s-2 cantidad de calor Potencia W watt W J s-1 m2 kg s-3 Intensidad de la i ampere A C.s-1 corriente eléctrica Potencial eléctrico V volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1 fuerza electromotriz Resistencia eléctrica R ohm  V A-1 m2 kg s-3 A-2 Capacidad eléctrica C farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2 Flujo magnético  weber Wb Vs m2 kg s-2 A-1 Inducción magnética B tesla T Wb m2 kg s-2 A1 Inductancia I henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2 c) Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales Unidad de viscosidad Un pascal segundo (Pa.s) es la viscosidad dinámica de un dinámica () fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 m2, da lugar a una fuerza retardatriz de 1N, cuando hay una diferencia de velocidad de 1m/s entre dos planos paralelos separados por 1m de distancia. Unidad de entropía Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible. Unidad de capacidad Un joule por kilogramo kelvin (J/ (kg K) es la capacidad térmica másica térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin. Unidad de conductividad Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una 9  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt. Unidad de intensidad del Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo campo eléctrico eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Viscosidad dinámica pascal segundo Pa.s m kg s-1 -1 Entropía joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1 Capacidad térmica másica joule por kilogramo J/(kg K) m2 s-2 K-1 kelvin Conductividad térmica watt por metro kelvin W/(m K) m kg s-3 K-1 Intensidad del campo volt por metro V/m m kg s-3 A-1 eléctrico d) Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. Magnitud Nombre Símbolo Relación Ángulo plano Vuelta 1 vuelta= 2 rad Grado ° (/180) rad minuto de ángulo ' ( /10800) rad segundo de ángulo " ( /648000) rad Tiempo Minuto min 60 s Hora h 3600 s Día d 86400 s e) Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente. Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J 10  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA 3) UNIDADES SI SUPLEMENTARIAS Las unidades suplementarias son unidades derivadas sin dimensión que se utilizan para definir otras unidades derivadas. Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Ángulo plano Radián rad -1 mm = 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 10 18 exa E 10 -1 deci d 10 15 penta P 10 -2 centi c 1012 tera T 10-3 mili m 9 -6 10 giga G 10 micro  10 6 mega M 10 -9 nano n 103 kilo k 10-12 pico p 102 hecto h 10-15 femto f 10 1 deca da 10 -18 atto a MAGNITUDES ESCALARES Son aquellas que quedan bien definidas con tan solo un valor numérico y una unidad utilizada en la medición. Por ejemplo: CANTIDAD MAGNITUD SIMBOLO VALOR NUMERICO UNIDAD masa m 3 Kg área A 20 m2 temperatura T 35 °C MAGNITUDES VECTORIALES Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan totalmente definidas por:  Módulo: un valor numérico y unidad  Dirección: representada por una recta 11  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA  Sentido: representada por una flecha Por ejemplo: velocidad, la fuerza, los desplazamientos, la aceleración, el campo magnético. La información relacionada con la dirección y el sentido también pueden proporcionarse especificando el ángulo que forma el vector con un eje en un sistema de coordenadas. Representación esquemática de una magnitud vectorial:  Sentido a Dirección  Módulo a Componentes de un vector 12  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE ERRORES Las mediciones constituyen uno de los componentes básicos de la experimentación es por ello que es necesario proporcionar una introducción a el tema de la medida y al proceso de medición. Como se mencionó anteriormente la medición es una técnica por medio de la cual se asigna un número a una cantidad física, a través de la comparación entre la cantidad considerada y otra de la misma especie elegida como unidad de medida o patrón. Métodos de Medición Podemos clasificar los métodos de medición en:  Método Directo: Se compara, directamente la cantidad a medir con el patrón. Ejemplo: la medida de una masa realizada con una balanza. En este caso se compara la masa que se quiere medir con una masa conocida.  Método indirecto: Se establece el valor de la cantidad a medir, mediante la medida de otras cantidades, las cuales están relacionadas con ella mediante una definición o una teoría. Ejemplo: para medir la densidad de un cuerpo, se mide su masa y su volumen y operando matemáticamente con estas cantidades se determina la densidad. ERRORES Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida. Es decir que la precisión de una medida cualquiera va a depender del equipo utilizado y de la habilidad del experimentador. Por ejemplo, si para medir el tamaño de un libro se utiliza una regla graduada en centímetros y decimas de centímetros, es decir milímetros, el resultado tendría una precisión de 0,1 cm, la división más pequeña de la regla. Si queremos medir una habitación utilizando una regla, la precisión de la medición será menor porque la regla tendría que deslizarse a lo largo del suelo. La determinación de la precisión de una medida es tan importante como la medida en si misma, y cada experimentador debería dar el resultado de su medida y una estimación de su precisión. Una medida del tamaño de un libro debería expresarse como 24,2 ± 0,1 cm. El signo ± quiere decir que la longitud real se cree que está comprendida entre 24,1 y 24,3 cm. La cantidad 0,1 cm es la incertidumbre o error en la medida. Entonces podemos decir que existen tres maneras de cuantificar e informar el error de medición:  Error absoluto  Error relativo  Error relativo porcentual. 13  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Al realizar una medición designaremos por la letra “ a ” la medición de la magnitud y por “a” a la imprecisión o error que llamaremos “error absoluto “, el resultado de esa medición lo podemos entregar en la siguiente forma: a  a Esto significa que se ha realizado la medida de una cierta magnitud y se obtuvo el resultado “ a ”, pero un examen del instrumento utilizado y del método de la medición nos lleva a la conclusión de que la medida se encuentra comprendida entre los valores a  a  a  a  a Para medir se debe elegir el instrumento adecuado de medida cuyo rango y sensibilidad debe estar de acuerdo con la magnitud a medir, así por ejemplo no resultaría apropiado medir el espesor de una hoja de papel con una regla, ni la temperatura de un insecto con un termómetro común y corriente. Se entiende por:  Rango a la máxima medición posible de realizar con un instrumento.  Sensibilidad a la mínima medición para la cual la escala del instrumento se encuentra diseñado (precisión), así por ejemplo una regla común mide hasta 1 milímetro (mm).  Apreciación a la menor división que posee el instrumento. Error relativo( r): Este error nos informa acerca de lo precisa que ha sido una medición. Así, por ejemplo, decir que un error absoluto es de 0,2s no tiene la misma importancia cuando lo que se mide es el tiempo empleado por un corredor en una prueba de 200m llanos, que cuando se mide el de una prueba de fondo de 5000m. Este error se define como el cociente entre el error absoluto y el valor más probable. a r  a Este error es adimensional (no tiene unidad) Error relativo porcentual ( % ): es la expresión porcentual del error relativo. %= r.100 CLASIFICACION DE LOS ERRORES Se pueden clasificar los errores según su naturaleza en: sistemáticos y accidentales I.- ERRORES SISTEMÁTICOS 14  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Son errores que se repiten constantemente a lo largo del experimento, siendo su influencia de una única forma ya sea por exceso o bien por defecto. Las fuentes más comunes de error sistemático son: a) Por calibración del instrumento. b) Por condiciones experimentales inadecuadas. c) Por técnicas imperfectas de medición. d) Por el uso de fórmulas incorrectas. e) Por error de paralaje. El único modo de detectar y eliminar los errores sistemáticos en un experimento es comprobar una y otra vez los instrumentos y el procedimiento. II.- ERRORES ALEATORIOS O ACCIDENTALES. Son los que se producen por factores imposibles de predecir o controlar, como por ejemplo apreciación al hacer la lectura, condiciones de fluctuaciones del sistema en estudio, causas fortuitas o variables en general. Este tipo de error pueden disminuirse realizando un número apreciable de mediciones y luego hacer un tratamiento estadístico de los datos. CALCULO DE ERRORES Como se mencionó anteriormente, una medición “ a ” siempre debe llevar asociado un error a denominado error absoluto que depende del instrumento y existen diferentes maneras de determinarlo. Determinación del error absoluto: I. Si se realiza una sola medición de un objeto es recomendable usar lo que se conoce como “ERROR INSTRUMENTAL”, el cual se determina tomando la mitad de la menor división de la escala del instrumento usado. Por ejemplo, en la medición del diámetro de un tubo de ensayo utilizando un calibre (Apreciación: 0,01 mm) se obtuvo la siguiente medida d  18,25 mm. 0,01mm El error instrumental asociado es: d   0,005mm. 2 Por lo tanto, podemos expresar a la medida realizada como: d = d  d d= (18,250  0,005) mm La lectura ( d ) se expresó con una precisión a la milésima (18,250), igual que la del error asociado (  d =0,005), por lo tanto, se considera que el error es el que en definitiva determina las cifras decimales de una magnitud. 15  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA II. Si se hace más de una medición de la magnitud que se está midiendo, se debe hacer un tratamiento estadístico para obtener el valor más representativo del total de las mediciones, como el error absoluto. Para obtener el valor representativo se puede aplicar un elemento estadístico de tendencia central como lo es la media aritmética y que se determina como: Valor más probable o media aritmética: (“ a ” ): in a i a = i 1 , donde ai es cada una de las mediciones y n el número de mediciones. n Para obtener el error absoluto a se debe usar un estadígrafo de dispersión, entre los cuales se recomienda usar la: Desviación Estandar ( N-1 o N )  Si el Nº datos < 30 se utiliza  n1 n-1 =  (a i i - a) 2  n1 n-1 = (a1  a)2  ( a 2  a)2 ........( a n - a )2 ( n - 1)  Si el Nº datos  30 se calcula  n La  n se define igual que lo anterior pero el denominador es “ n “ Ahora bien, la expresión que acompaña al valor más probable (promedio) que indica el intervalo de incerteza asociado a la medición se llama: error medio cuadrático del promedio (E), y se calcula así:  n 1 n E= si n 0 y vB < 0 VA > 0 y vB > 0 𝐯𝐀/𝐁 = |𝐯𝐀 | + |𝐯𝐁 | 𝐯𝐀/𝐁 = |𝐯𝐀 |-|𝐯𝐁 | Si el signo de vA/B es: + el móvil se el móvil se aleja acerca - Analizando estos ejemplos observamos y calculamos: VB=10m/s VA= 30m/s VA/B = 30m/s-10m/s = 20 m/s B observa como A se aleja VB =30m/s VA= 10m/s VA/B = 10m/s-30m/s = -20 m/s B observa como A se acerca VB =10m/s VA= 30m/s VA/B = -30m/s-10m/s = -40 m/s B observa como A se acerca VB =10m/s VA= 30m/s VA/B = 30m/s -( - 10m/s) = 40 m/s B observa como A se aleja 61  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Alcance y encuentro entre dos móviles En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), existen fórmulas que te permiten resolver ejercicios de forma rápida en 2 situaciones: encuentro y alcance.  Encuentro Es el tiempo (te) que demoran 2 móviles en encontrarse. En este caso los móviles avanzan en sentido opuesto: 𝐝 𝐭𝐞 = 𝐯𝐀 + 𝐯𝐁 Los ejercicios de encuentro se utilizan para determinar en qué momento o en qué posición se encontrarán dos móviles. Los móviles se encuentran en el lugar donde su posición dentro del sistema de coordenadas sea la misma (donde tengan la misma x, xA = xB ) para un mismo instante de tiempo (te). Por lo tanto, para resolverlos planteamos dos ecuaciones horarias distintas (una para cada móvil) y las igualamos. En los gráficos de posición respecto del tiempo tenemos líneas que se cruzan en la posición de encuentro. Sobre el eje X tenemos el tiempo de encuentro y sobre el eje Y la posición respecto del origen. Recordar : Las velocidades tienen sentido (signo positivo o negativo) según coincida su orientación con el sentido positivo adoptado para el eje desplazamiento ( x o y ). Los intervalos de tiempos t= t – to, consideran el desfasaje de tiempos entre los movimientos. El móvil que parte primero tiene to= 0. Situaciones posibles: 1) Un móvil sale con velocidad inicial constante y positiva desde el origen y en el mismo momento otro móvil sale desde una determinada X positiva hacia el origen (es decir con velocidad de signo negativo). 62  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA 2) Un móvil sale con velocidad de signo negativo (yendo hacia el cero). Al pasar por el origen otro móvil que se encontraba detenido en una posición negativa empieza a avanzar también en el mismo sentido que el primero, pero a menor velocidad (notar la menor pendiente). Se encuentran en el tiempo te y en la posición Xe (que es negativa). 3) Dos móviles salen de diferentes posiciones con velocidades constantes y de signo positivo y trayectorias paralelas. Ejemplos: 1) A las 6:00 hs. pasa por una estación de trenes una locomotora viajando a 120 km/h hacia Mendoza. Una hora más tarde, a 410 km al norte de dicha estación, comienza su viaje una formación de vagones desplazándose, también hacia al norte, a 70 km/h. Determinar el lugar donde la locomotora da alcance a la formación y señala la hora de dicho cruce. x= xo + v. ( t – to) ; xo = 0 ( Estación de partida de la locomotora ) y to = 0 Locomotora: 𝐱𝐋 = 0 + 120.t Formación: 𝐱 = 410 Km + 70.(t-1h) Como en el momento del encuentro ambos móviles se encontrarán en la misma posición: xL= xF 0 + 120. 𝐭 = 410 Km + 70.(t-1h) 120. 𝐭 = 410 Km + 70. 𝐭 -70 Km 120. 𝐭 - 70. 𝐭 = 410 Km -70 Km 63  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA 50. 𝐭 = 340 Km t= = 6,8 h / Como el encuentro se produce después de 6,8 hs de haber partido la locomotora y esta había comenzado su movimiento a las 6:00 hs: 6,8 h + 6,0 h = 12,8 h Para expresar de forma correcta el resultado debemos pasar las décimas de hora a minuto: 1h----------- 60 min. 0,8h---------- x= 48 min Por lo tanto, el tiempo de encuentro es a las 12h 48min. Reemplazando el tiempo calculado en cualquiera de las ecuaciones de posición podemos determinar la distancia de encuentro: 𝐱 𝐋 = 0 + 120.t 𝐱𝐋 = 0 + 120. 12,8 h = 1536 Km  Alcance Es el tiempo (ta) que demora un móvil en alcanzar al otro. En este caso los móviles avanzan en el mismo sentido. 𝐝 𝐭 = 𝐯𝐀 𝐯𝐁 Para que un móvil pueda alcanzar a otro, se supone que debe ir a mayor velocidad, si ocurre lo contrario, es decir va a menor velocidad que el que lo adelanta, nunca llegará a alcanzarlo. Ejemplos: 1) Un móvil pasa por un cierto punto A a una velocidad de 20 m/s. Cinco segundos después, pasa en su persecución, por el mismo punto A otro móvil a una velocidad de 30 m/s. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará?. Datos  v1= 20 m/s  v2= 30 m/s; t2= (t1-5) s x= xo + v. ( t – to); xo = 0 y to = 0 𝐱 = 0 + 20.t 𝐱 = 0 + 30. ( t -5) s 64  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x1 = x2 , quedando: m m 0 + 20. t = 0 + 30. ( t -5) s s s Aplicando la propiedad distributiva: 20. t = 30. t - 150 m Separando en términos: 150 m = 30. t -20.t 150 m = 10.t Desojando: =t t = 15 s En el momento en que se encuentran es a los 15 s Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones de posición calculamos la misma: m 𝐱 = 0 + 20.t s 𝐱 = 0 + 20. 15s 𝐱 =300 m 2) Desde el punto A parten, con 15 segundos de diferencia, dos cuerpos en la misma dirección y sentido. Sabiendo que la velocidad del primero es de 72 km/h, ¿Cuál debe ser la velocidad del segundo para que lo alcance a los 90 s? Datos  v1 = 72 km/h = 20 m/s  Diferencia de tiempo de salida ∆t = 15 s  ta = 90 s Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x01 = x02 = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t2 = t1 - 15 s. En el momento en que se encuentran t1 = 90 s y t2 = 90 - 15 = 75 s x= xo + v. ( t – to); xo = 0 y t o = 0 𝐱 = 0 + 20. 90 s 𝐱 = 0 + v. ( t -15) s cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x1 = x2 , quedando: m 20. 90 s = v. ( 90 -15) s s 65  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA m 20 s. 90 s m v = = 24 75 s s Tener en cuenta que tanto para los tiempos de encuentro y alcance si los movimientos hubieran sido variados se procede de igual manera, planteando las ecuaciones del movimiento de cada móvil e igualándolas. En este curso sólo veremos los casos de MRU. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Un movimiento uniformemente acelerado es aquél en el cual la velocidad del móvil varía uniformemente. Por lo tanto, aparece una aceleración constante. Cómo ya hemos definido la aceleración: 𝐯 − 𝐯𝐨 ∆𝐯 𝐚= = 𝐭 − 𝐭 𝐨 ∆𝐭 a. ∆t = ∆v como ∆v= v- vo la variación de la velocidad queda: 𝐯 − 𝐯𝐨 = 𝐚 (𝐭 − 𝐭 𝐨 ) Graficando v=f(t), obtenemos el desplazamiento ∆x= x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t. ∆x = área del rectángulo + área del triángulo 𝟏 𝐱 − 𝐱𝐨 = 𝐯𝐨 (𝐭 − 𝐭 𝐨 ) + 𝐚(𝐭 − 𝐭 𝐨 )𝟐 𝟐 66  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA El instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado más simplificadas: a= cte. v= vo + a. t x= xo + vo. t + ½. a. t2 Movimientos verticales libres. Caída libre y tiro vertical. Si se arroja un objeto en forma vertical la trayectoria será una recta vertical y recibe el nombre de tiro vertical. Lo mismo ocurre si, en cambio, simplemente se suelta un cuerpo, y en ese caso se llama caída libre. La única diferencia entre ambos es la velocidad inicial (nula en el segundo caso). Llamaremos a ambos, movimientos libres verticales (MLV). Consideraremos en estos movimientos que no hay fuerza de rozamiento por su interacción con el aire. Se los llama libres porque durante el vuelo nada los empuja ni los retiene. Y lo que ocurre es que estos movimientos de trayectoria vertical son de tipo acelerado, MRUV, con aceleración constante igual a g, de forma tal que si están subiendo lo hacen cada vez más lentamente, y si están bajando lo hacen aumentando su rapidez. La ecuación horaria que describe este movimiento es análoga a la de MRUV, sólo que la aceleración es la de la gravedad, y que ahora en lugar de desplazarnos en sentido horizontal lo haremos en sentido vertical (altura).  Caída libre Un cuerpo experimenta caída libre cuando cae en forma vertical desde una altura inicial determinada hacia el suelo; cuando dicho cuerpo experimenta este tipo de movimiento, está sometido a la fuerza de gravedad, es decir inicia la caída con una velocidad inicial determinada y su velocidad final dentro del tiempo analizado siempre es mayor a la inicial. Un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9.8 m/s2. Es decir que cada segundo que el cuerpo cae, su velocidad aumenta en 9.8 m/s adicionales a lo que ya tenía en el anterior segundo de su movimiento. 67  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA La ecuación de la posición considera positivos los vectores con sentido hacia arriba, por lo que la aceleración de la gravedad (sentido hacia abajo) tiene signo negativo. Como el movimiento es vertical trabajaremos con el eje y. Teniendo en cuenta que es un MRUV las ecuaciones serán: a= g como vo=0 v= g. t y= yo - ½. g. t2 Gráficos de este movimiento: Ejemplo: Una bombilla de luz cae del techo de un tren que va a 40 Km/h. Calcular el tiempo que tarda en caer si el techo dista del suelo 4 metros. 𝟏 𝐲 = 𝐲𝐨 + 𝐯𝐨 (𝐭 − 𝐭 𝐨 ) − 𝐠(𝐭 − 𝐭 𝐨 )𝟐 𝟐 𝟏 m 0 = 4 m + 0. (𝐭 − 0) −. 10 (𝐭 − 0)𝟐 𝟐 s 𝟏 m 0 = 4 m −. 10 (𝐭)𝟐 𝟐 s 𝟏 m 𝟐. 10 (𝐭) = 4 m 𝟐 s 4m m =𝐭 𝐭 = 𝟎, 𝟗 𝐬 5 s  Tiro vertical: El tiro vertical es un tipo de movimiento experimentado por los cuerpos que son lanzados verticalmente hacia arriba, se considera como una forma de movimiento rectilíneo uniforme variado, con la gran diferencia de que en tiro vertical el cuerpo desacelera hasta alcanzar una velocidad 0, una vez alcanzado desciende describiendo un movimiento de caída libre. 68  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA a) Movimientos ascendentes: Considerando el eje de las posiciones ( eje y ) positivo hacia arriba las ecuaciones de este movimiento son: (t = t – t0 ) y a = -g vo > 0 v0 yf = yo + vo.t - ½.g. t² (Ecuación de posición) y0 vf = vo - g. t (Ecuación de velocidad: mov. Descacelerado) b) Movimientos descendentes: Empleando la misma consideración anterior: y y0 a=-g vo v0 = 0 yf = yo - ½.g. t² (Ecuación de posición) vf = g. t (Ecuación de velocidad. Mov. acelerado) vf2 = vo2 +2.g.y ( Mov. Acelerado) Gráficos de este movimiento: (Tiro vertical) Ejemplo: Desde una altura de 7 m, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 12 m/s, de manera que el cuerpo describe un tiro vertical ascendente. ¿Cuál es la altura máxima a la que llega el cuerpo? Aproxima el valor de la gravedad a 10 m/s2. Al ser un tiro vertical ascendente, la altura máxima se logrará cuando la velocidad sea nula. Así pues, podemos hallar el tiempo en el que se produce la altura máxima igualando a cero la ecuación de la velocidad: 𝐯 = 𝐯𝐨 − 𝐠. (𝐭 − 𝐭 𝐨 ) 0 = 12 − 10. (𝐭 − 0) 10. 𝐭 = 12 𝐭= t= 1,2 s Y una vez conocemos el tiempo en el que se logra la altura máxima, simplemente tenemos que sustituir ese instante de tiempo en la ecuación de la posición del tiro vertical: 69  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA 𝟏 𝐲 = 𝐲𝐨 + 𝐯𝐨 (𝐭 − 𝐭 𝐨 ) − 𝐠(𝐭 − 𝐭 𝐨 )𝟐 𝟐 m 𝟏 m 𝐲 = 7 m + 12 (1,2 s − 0) −. 10 (1,2 s − 0)𝟐 s 𝟐 s 𝐲 = 𝟏𝟒, 𝟐 𝐦 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (M.C.U.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal. En los movimientos circulares se define:  (T) se denomina período de revolución, es el tiempo empleado por el móvil en realizar un giro o revolución completa. El período “T” se mide en unidades de tiempo.  ( f ) se denomina frecuencia se define como el número de revoluciones, que realiza el móvil, en una unidad de tiempo y su unidad se expresa en: rps ( revoluciones por segundo) también llamada Hz ( Hertz) rpm (revoluciones por minuto) rph (revoluciones por hora). 1 Ambos conceptos son inversos entre sí : T  f Consideremos un pequeño cuerpo girando en una circunferencia de radio r, donde los puntos Po y P representan dos posiciones sucesivas de la partícula. La velocidad media sigue siendo la variación del vector posición dividido por el tiempo transcurrido. 70  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Posición angular ( θ) En el instante t0 el móvil se encuentra en el punto Po. Su posición angular viene dada por el ángulo θo, formado por las semirrectas con origen en C, y que pasan por el punto Po, origen de ángulos O. En el instante t el móvil se encontrará en la posición P dada por el ángulo θ. El móvil se habrá desplazado. Δθ= θ – θo en el intervalo de tiempo t=t - to Velocidades: velocidad angular: ω y velocidad lineal o tangencial: v El móvil en su movimiento circular está afectado por dos velocidades una la velocidad angular () , y otra llamada velocidad lineal o tangencial (v).  La velocidad angular () Indica el ángulo que el radio de giro barre por cada unidad de tiempo. Es cociente entre el desplazamiento y el tiempo. En este caso el desplazamiento es el ángulo recorrido por el móvil: ∆𝛉 𝛚= ∆𝐭 En el caso de que el móvil realice giros completos el  = 2. rad, y el tiempo es un período “ T “ entonces la expresión de la velocidad angular se expresa: 𝟐.𝛑 𝟏 𝛚= 𝐓 , 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐟 = 𝐓 ⇒ 𝛚 = 𝟐. 𝛑. 𝐟 𝐫𝐚𝐝 º(𝐠𝐫𝐚𝐝𝐨𝐬) Algunas unidades de la velocidad angular (  ) son: ; 𝐬 𝐬  Velocidad lineal o tangencial Es la velocidad instantánea del MCU. La velocidad tangencial es una magnitud vectorial, por ello, se define mediante módulo y dirección. El módulo de la velocidad tangencial «v̄» es la rapidez tangencial «v». La dirección de la velocidad tangencial «v̄» en el MCU es tangente a la circunferencia de la trayectoria, es decir, forma 90° con el radio de la circunferencia. 71  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA En la gráfica s observa que si bien el módulo de la velocidad tangencial se mantiene constante, su dirección siempre está cambiando. Y siempre que cambia una velocidad aparece una aceleración, en este caso, como cambia la dirección de la velocidad tangencial aparece la aceleración centrípeta. 𝚫𝐬 Como 𝐯 = en el caso de que cuerpo realice un giro 𝚫𝐭 completo:  s ( desplazamiento) corresponde al perímetro de la circunferencia recorrida: 2..r.   t es el período T 𝟐.𝛑.𝐫 𝟐.𝛑 Entonces la expresión de la velocidad lineal queda : v = , 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝛚 = ⇒ 𝐯 = 𝛚. 𝐫 𝐓 𝐓 Aceleración: aceleración normal o centrípeta La aceleración centrípeta es la aceleración que determina el cambio de dirección de la velocidad en los cuerpos que rotan o se mueven por trayectorias curvas. Esta aceleración recibe el nombre de centrípeta porque siempre está dirigida hacia el centro de rotación. Es decir, es una magnitud vectorial que aparece debido al cambio de dirección de la velocidad tangencial. Definimos a la aceleración media como el vector incremento de velocidad entre P0 y P , dividido por el tiempo transcurrido. Si construimos el diagrama vectorial para obtener la variación de velocidad, veríamos que el vector aceleración tiene dirección hacia el centro de la circunferencia, dirección radial y es por ello que se la conoce como aceleración central, centrípeta , radial o normal. Su módulo se determina por la siguiente ecuación: a = donde v, es la velocidad lineal de la partícula que realiza el movimiento de rotación y r es el radio de curvatura de su trayectoria. 72  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA También la aceleración centrípeta se puede expresar en función de la velocidad angular de la partícula, mediante la relación: 𝐚 = 𝛚𝟐 𝐫 Si el ángulo se expresa en radianes la velocidad resulta en radianes por segundo y la aceleración en radianes por segundo cuadrado. También se usan frecuentemente otras unidades , tales como la vuelta o revolución por minuto (rpm). Responder: 1) Escriba las fórmulas y explique los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración, para el MRU, MRUV. De ejemplos. 2) Explique las diferencias entre el movimiento de rotación y traslación. 3) Definir o explicar: velocidad y aceleración media e instantánea. 4) Escriba las funciones posición, velocidad y aceleración en los movimientos MCU y MCUV. 5) ¿Puede un cuerpo tener velocidad hacia el norte y al mismo tiempo estar acelerando hacia el sur? Ejemplificar. 6) Graficar los vectores velocidad y aceleración sobre un cuerpo en cada una de las siguientes situaciones: a- Aceleración constante nula y velocidad negativa b- Aceleración constante nula y velocidad positiva c- Aceleración constante positiva y velocidad positiva d- Aceleración constante positiva y velocidad negativa e- Aceleración constante negativa y velocidad negativa Guía de problemas: Problema 1: Un coche empieza a pasar a otro. Su velocidad aumenta de 50 a 100 km /h en 4 s. ¿Cuál es su aceleración media? Problema 2: Un piloto desea volar 2.000 km. en 4 horas. ¿Cuál deberá ser su velocidad media en metros por segundo? Problema3: Un automóvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s2, y viaja durante 4 s. Durante los próximos 10 s, se mueve con movimiento uniforme. Se aplican los frenos y el automóvil desacelera a razón de 8 m/s2 hasta que se detiene.  Calcular la posición del móvil al final de cada intervalo y su posición cuando se detiene.  Hacer un gráfico de la velocidad en función del tiempo.  Mostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide el desplazamiento total del automóvil. 73  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Problema 4: Una persona tiene que recorrer un camino que tiene 100 km. Los primeros 10 km los recorre a 10 km/h. Después recorre 30 km a 30 km/h. Y, por último, recorre los 60 km finales a 60 km/h. a)-¿Qué tiempo tardó en recorrer los 100 km? b)-¿A qué velocidad constante tendría que haber ido para recorrer los 100 km en el mismo tiempo? Problema 5: Un corredor realiza la prueba de los 100 m en 9,8 s. ¿Cuál es su velocidad media? Suponiendo que parte del reposo, su aceleración es constante, calcule su velocidad final. Problema 6: Un objeto cae desde una altura de 15 m. Calcular que tiempo tarda en llegar al suelo y cuál es la velocidad final. Problema 7: Un perro se mueve con MRU con velocidad de módulo 3 m/s, cuando observa un obstáculo en el terreno detiene su marcha en 5 m. Suponga que la desaceleración es constante. a) ¿Qué tipo de movimiento realiza el animal? b) Calcule el valor de la desaceleración. c) Calcule el tiempo que tarda el perro en detener su marcha Problema 8: Un salmón encuentra una cascada al remontar un río para desovar. Se supone que el salmón salta verticalmente fuera del agua con una velocidad inicial de 6m/s. a) ¿Qué altura alcanzará el pez? b) ¿Cuánto tiempo estará fuera del agua? Problema 9: Se lanza un cuerpo hacia arriba, en dirección vertical, con velocidad inicial de 98 m/s desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Tomar g=9.8 m/s2. Hallar:  La máxima altura que alcanza el cuerpo medida desde el suelo  El tiempo que transcurre hasta que llega al suelo.  La velocidad al llegar al suelo Problema 10: Dada la situación de la figura; calcular:  ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse los dos móviles?  El lugar de encuentro.- v = 10 m/s a = 2 m/s2 A 100 m B 74  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Problema 11: Desde un punto situado a 100m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 50 m/s. Dos segundos más tarde se lanza otro en la misma vertical desde el suelo con una velocidad de 150m/s. a) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo en alcanzar al primero? b) ¿A qué altura lo alcanza? c) ¿Qué velocidad tiene cada uno en el instante del encuentro? Problema 12: Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 4 m/s y una aceleración constante de -1,5 m/s2, determinar: a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo a los 2 s? b) ¿Cuál es su posición al cabo de 7 s? Problema 13: Al aplicar los frenos de un auto que viajaba 54 Km. /h su velocidad disminuye uniformemente y en 8 s, se anula. ¿Cuánto vale la aceleración?, graficar V = f (t). Problema 14: Un automóvil; cuyo velocímetro marca en todo instante 72 Km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido. Problema 15: Un automóvil A, que recorre una carretera recta y horizontal a la velocidad de 30 Km. / h, marcha delante de otro automóvil B, que lleva el mismo sentido y a una velocidad de 20 Km. / h. ¿Cuál es la velocidad de A respecto de B y la velocidad de B respecto de A? Problema 16: La brújula de un avión indica que su proa se dirige hacia el norte, y su indicador de velocidad señala que se mueve respecto al aire a la velocidad de 120 Km. /h. Si hay un viento de 50 Km. /h que sopla del oeste al este, ¿cuál es la velocidad del avión respecto a la tierra? Problema 17: Una persona está parada a 20 m de altura. Calcular qué tiempo tarda y con qué velocidad toca el suelo una piedra; si la persona: a)- La deja caer. b)- La tira para abajo con V0 = 10 m/s. c)- La tira para arriba con V0 = 10 m/s. Problema 18: Desde una cornisa a 48m de altura se lanzó un objeto verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 12m/s. Simultáneamente desde el piso se lanzó un proyectil verticalmente hacia arriba con 72km/h. Determina a qué altura se produjo el impacto. Problema 19 : Un automóvil que parte del reposo, posee una aceleración constante y tarda 75  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA 2 seg. En pasar por dos puntos distantes 24m. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 14,4 m/seg. Hallar: a) su aceleración, b) su velocidad cuando pasó por el primer punto, c) la distancia del segundo punto. Problema 20: En el instante que el semáforo cambia a verde, un automóvil que ha estado esperando arranca con una aceleración constante de 1,8 m/seg2. En el mismo instante, un camión, que lleva una velocidad constante de 9 m/seg. Alcanza y pasa al automóvil) ¿a que distancia del punto de partida adelantará el automóvil al camión? b) ¿Qué velocidad tendrá en ese instante? Problema 21: ¿Con qué velocidad ha de lanzarse verticalmente hacia arriba una `pelota para que alcance una altura de 15m? Problema 22: Se deja caer una piedra desde un precipicio y 1 segundo después se lanza verticalmente hacia abajo otra piedra con una velocidad de 18m/seg. ¿A qué distancia alcanzará la segunda piedra a la primera? Problema 23: Javier Sotomayor era el campeón de salto de altura con una marca de 2,45 m. Determina la velocidad con la que saltó verticalmente desde el suelo (velocidad de salida). Supon despreciables los efectos del rozamiento con el aire. Problema 24: Un globo se encuentra a 80 m de altura. Cuanto tiempo tardará en llegar al suelo un objeto que dejamos caer desde el globo si: a. el globo está parado. b. el globo baja a 2 m/s. c. el globo asciende a 2 m/s. Problema 25: Un método que puede utilizarse para determinar la profundidad de una cima consiste en dejar caer una piedra y contar el tiempo que transcurre hasta que se oye el choque con el fondo. Suponemos que hemos oído el choque después de 4 segundos y no tenemos en cuenta la velocidad del sonido. a. Cuál es la profundidad de la cueva? Si tenemos en cuenta la velocidad del sonido (340 m/s), b. Cuál será ahora la profundidad de la cima? Problema 26: Se deja caer una teja desde una terraza y 0,8 segundos después se lanza verticalmente hacia abajo desde la misma terraza, otra teja con una velocidad de 22m/seg. ¿Qué distancia habrá recorrido la primera cuando fue alcanzada por la segunda? Problema 27: Tres ciclistas, A, B y C, describen una pista circular en diferentes ubicaciones. 76  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA a)Calcula la aceleración centrípeta del ciclista A en un instante en el que el módulo de su velocidad angular de 0,5 rad/s y el radio de la curva que describe es de 20m. b)La trayectoria circular del ciclista B tiene un radio 2m menor que el ciclista anterior. Si se desplaza con la misma velocidad tangencial que el A ¿Podrá sobrepasarlo ? c)El ciclista C gira en una trayectoria de 21m de radio, con la misma aceleración angular que el A, ¿Cuál será su velocidad tangencial? d)Considerando que los ciclistas mantuvieran sus posiciones y velocidades anteriores, quién ganará la carrera? Justifica. Problema 28: Una centrifugadora utilizada para experimentar la tolerancia humana a la aceleración tiene la cabina a una distancia de 16m del eje vertical de rotación. ¿Qué velocidad se necesita, para producir una aceleración horizontal de 11g? Problema 29.-Un piloto bien entrenado puede salir de un picado en una trayectoria circular con una aceleración hacia arriba de 5,5g en la parte inferior de la trayectoria. Un piloto no entrenado puede efectuar la misma maniobra con la misma velocidad pero con una aceleración de sólo 3g. ¿Cuál es la razón del radio mínimo de las trayectorias en que pueden volar los dos pilotos? Problema Nº 30.- En un tiovivo los pasajeros giran en una circunferencia de 5m de radio realizando una vuelta completa en 4s. ¿Cuál es su aceleración? Problema 31: Dada la gráfica siguiente y sabiendo que el móvil sale del reposo, a. Describe el movimiento b. Haz, cualitativamente las gráficas v-t y x-t. c. Calcula las velocidades finales de cada intervalo (suponiendo que inicialmente la velocidad es cero). 77  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA d. Calcula también las posiciones finales de cada tramo. e. Representa, ahora cuantitativamente, las gráficas v-t y x-t. f. Calcula la velocidad media a los 8 segundos y también a los 16 segundos. Problema 32: Desde la terminal de Omnibus de Neuquén parte a las 10:00 hs una combi con una velocidad constante de 70 km/h hacia la ciudad de Gral.Roca, circulando por la ruta Nº 22. Al mismo tiempo desde esta ciudad comienza su movimiento, por la misma ruta, un micro interurbano desplazándose a 55km/h también uniforme, hacia la ciudad neuquina. Si la terminal de micros se encuentra a 52km de la ciudad rionegrina indica a qué hora se produce el cruce de ambos móviles y a qué distancia de G.Roca ocurre. Considera ambos movimientos rectilíneos y uniformes Problema 33: Observa las gráficas siguientes: a) Dada la gráfica Posición-tiempo, dibujar los gráficoscualitativos de Velocidad- tiempo (v-t) y Aceleración- tiempo ( a – t ).- x (m) t1 t2 t (seg) b) Dada la gráfica velocidad-tiempo, dibujar el gráfico cualitativo Posición- tiempo (x-t) deduciendo si el móvil se acerca o se aleja de su posición inicial y si lo hace acelerando o desacelerando. Dibujar el gráfico cualitativo aceleración- tiempo ( a – t ). 78  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA v (m/seg) t1 t2 t3 t (seg) c) Dada la gráfica Posición-tiempo, dibujar el gráfico cualitativo Velocidad - tiempo (x-t) y aceleración- tiempo ( a – t ). x (m) t1 t2 t3 t (seg) Problema 34: Un móvil recorre una circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia de 10 Hz; determinar: a) El período.- b) La velocidad angular.- c) Su aceleración.- Respuestas a algunos Problemas PROBLEMAS RESPUESTAS 1 3,47 m/s² 2 138,9 m/s 4 a) 3 horas b) 33,33 Km/h 5 Vm=10,2 m/s Vf=20,4 m/s 8 h=1,84 m t=1,22 s 10 t = 6,18 s ; xc = 61,8 m 79  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA a) 1,5s; b ) 215m ; c ) v1=15,7 m/s; v2 = 11 135,5 m/s 12 V(2s)=1 m/s X(75)=-8,5 m 14 R= 191 m ; ac= 2,09 m/s2 15 Va-b=10 km/h Vb-a=-10 km/h a) 22,8 m/s ; b ) 19,8 m/s ; c ) 22,18 17 m/s 18 20m 19 a) 2,4 m/s b) 9,6 m/s c)19,2 m 20 a) 90 m b) 18 m/s 22 12,54m 23 7 m/s 24 a) 4s b)3,84 s c) 4,25 s 25 a) 78,4 m b) 69 m 5,1m 26 a)5 m/s2 b) si WB>WA c) 10,24m/s d) El B 27 41,53m/s 28 R=0,546R´ 29 12,3m/s2 30 4, 12, 12, 8 y 10 m/s 8, 40, 64, 104 y 122 m 31 5 m/s y 7,625 m/s t=10:25 h ; x= 22,88 km 32 a) 0,1 s ; b) 62,8 1/s ; c) v = 31,4 m/s 34 80  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA DINÁMICA Introducción Así como la cinemática se encarga de la descripción del movimiento de los cuerpos, aunque sin entrar en detalles de la causa que hace mover a éstos, la dinámica estudia precisamente por qué se mueven los cuerpos, es decir, cuáles son las causas que crean la variación de su estado de movimiento. LEYES DE NEWTON  Primera ley de Newton: “Ley de Inercia” Enuncia que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o actúan varias pero que se compensan entre sí, entonces el cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. ∑ F⃗ = 0  a  0  Segunda ley de Newton: “ Ley de Masa” La sumatoria de todas las fuerzas que recibe un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración. F⃗ = m. a Esta es una ecuación vectorial, dice que la sumatoria de todas las fuerzas que recibe un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración, y que la dirección y el sentido de la resultante serán iguales a la dirección y sentido de la aceleración (recordar que la masa no es un vector, es un escalar). Así pues, un cuerpo experimenta una aceleración mientras está siendo sometido a una fuerza resultante no nula. Si dicha fuerza cesa el cuerpo adquiriría un movimiento rectilíneo uniforme o se quedaría quieto, según el caso.  Tercera ley de Newton: “ Ley de Acción y Reacción” Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el otro aplica una fuerza sobre el primero de igual módulo, igual dirección y sentido opuesto a la que el primero ejerce sobre él. Esto quiere decir que siempre dos cuerpos se atraen, se repelen, se empujan, o cualquier otra variante, pero siempre pasa algo. 𝐹 ⃗ = -𝐹 ⃗ 81  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Entonces, si a toda fuerza que se ejerce se opone otra de sentido contrario ¿no deberían anularse las fuerzas y nada se podría mover?. No, porque las fuerzas se ejercen en cuerpos diferentes. Diagrama de cuerpo libre Para el cálculo de fuerzas, masas y aceleraciones se debe conocer la situación del cuerpo, y reconocer las fuerzas que sobre él actúan. Para ello se realiza un diagrama llamado de cuerpo libre, en el cual se reemplazan todas las acciones que los demás cuerpos realizan sobre el cuerpo de estudio, por las fuerzas que interactúan. Por ejemplo: En estos diagramas de cuerpo libre se han graficado: FN= fuerzas normales ejercidas por las superficies de apoyo T = tensión de la soga. Es la misma para ambos cuerpos. Fr= fuerza de rozamiento PA y PB= Peso Aplicando la ley de masa a cada dirección del movimiento, de cada cuerpo, tendríamos: Cuerpo A : Fx= T- FrA = mA. ax Fy = FNA - PA = mA. ay 82  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Cuerpo B: llamaremos eje normal( n ) al perpendicular al plano y eje tangencia (t) al paralelo al plano inclinado) Revisar concepto de plano inclinado de la unidad Nº 4: Fn = FNB - PnB = mB. an Ft= T+ FRB - PtB = mB. at En este caso como el sistema está en equilibrio (No hay movimiento, no hay aceleración) la sumatoria de fuerzas es nula en todos los ejes. Si el sistema se estuviera deslizando hacia la derecha, tendríamos: axcuerpo A = at del cuerpo B aycuerpo A = 0 ; ancuerpo B =0 FUERZA GRAVITATORIA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Cada cuerpo ejerce una fuerza en el otro, de igual modulo, dirección, aunque sentido contrario. Las fuerzas explican por qué los planetas de nuestro sistema orbitan alrededor del Sol, o la Luna alrededor de la Tierra. La fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. En la figura se muestra la fuerza con la que una masa M atrae a otra m. Aunque m atrae a M, aquí no se representa. Observa que la distancia se mide desde el centro de los cuerpos y ur tiene la misma dirección aunque sentido contrario a la fuerza.. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma: 𝐹 = 𝐺. Donde F es la fuerza gravitatoria, siempre de atracción entre los cuerpos, siendo su unidad de medida en el SI el newton (N), G es la constante de gravitación universal, que no depende de los cuerpos que interaccionan y cuyo valor es 6,67 x 10-11 N·m2/kg2, m y M son las masas de los cuerpos que interaccionan. Su unidad de medida en el SI es el kilogramo (kg), r es la distancia que los separa. 83  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA Ejemplo: Calcular la fuerza de atracción mutua de la Tierra y la Luna, si la masa de la Luna es de7,06.1022 kg y la de la Tierra de 5,28.1024 kg, cuya distancia entre sus centros de gravedad es de 3,84.108 m... ,.. ,. 𝐹 = 𝐺. = 6,67.10-11.. ( ,. ) F= 2,05.1020 N 84  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA Trabajo, energía y potencia son palabras que en la vida cotidiana tienen una gran variedad de significados. Sin embargo, para los científicos estos términos tienen definiciones muy específicas. En este capítulo consideraremos estas y las relaciones entre el trabajo y los distintos tipos de energía de los sistemas mecánicos. También, tendremos nuestro primer contacto con una ley de conservación. Veremos que bajo ciertas condiciones la energía mecánica de un sistema es constante y se dice entonces que se conserva. Ello proporciona una herramienta muy importante para la compresión y la resolución de ciertos problemas mecánicos. Sin embargo, sabemos en la actualidad que una ley de conservación mucho más amplia es válida en la naturaleza. Sin embargo, la energía total (mecánica, eléctrica, térmica y otras) es constante, aunque no se conserve cada una de ella por separado. Lo que se observa en la naturaleza es un intercambio de energía de un tipo a otro, manteniéndose constante la suma. Esta ley de conservación de la energía total se llegó a comprender en su totalidad cuando Einstein demostró que masa y energía son dos formas de la misma magnitud. Así se vio que no solo la energía puede pasar de una forma a otra, sino que puede convertirse en masa o viceversa. La energía es un concepto que juega un papel clave en una enorme gama de aplicaciones. Los procesos biológicos, el clima, la evolución de los sistemas astronómicos y las reacciones químicas, todos ellos se hallan restringidos por el hecho de la conservación de la energía y por las limitaciones sobre cómo la energía puede ser utilizada y transformada.  TRABAJO (L o W) Trabajo en Física no es lo mismo que en el lenguaje coloquial. La diferencia fundamental es que en el lenguaje coloquial el trabajo es el producto de una persona, o de un animal o de un cuerpo. En física, trabajo es el atributo de una fuerza. En física, el trabajo de una fuerza aplicada sobre un cuerpo es la energía necesaria para desplazar dicho cuerpo. Po lo tanto, el trabajo se define como el producto de la fuerza aplicada por el desplazamiento realizado. Por ejemplo, cuando empujamos una caja por el suelo estamos haciendo un trabajo para moverla. Otro ejemplo, cuando levantamos un objeto del suelo estamos realizando un trabajo. En definitiva, en física el trabajo consiste en una transferencia de energía que sirve para desplazar un cuerpo en la dirección en la que se ha aplicado la fuerza. El trabajo en física se suele representar con L o W, y con un subíndice se aclara a la fuerza que pertenece el trabajo expresado. Por ejemplo: WF (el trabajo de la fuerza F) o WRes (el trabajo de la fuerza resultante). Para que haya un trabajo distinto de cero tiene que haber un desplazamiento del cuerpo sobre el que se ejerce la fuerza constante: LF =WF = F. x.cos α Donde: F es el módulo (la intensidad) de la fuerza. 85  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA x es el módulo del desplazamiento. α es el ángulo que forman la fuerza con el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud escalar, o sea un número (con su unidad) que nos indica cuánto aporta una fuerza a desplazar un cuerpo. El trabajo no tiene dirección ni sentido, no es un vector. Las unidades en las que se mide el trabajo deben surgir del producto de las unidades en las que se miden las fuerzas (N) por las unidades que se miden los desplazamientos (m). [W] = N. m = J (Joule) Análisis dimensional: Equivalencias: 𝐊𝐠.𝐦 𝐊𝐠.𝐦 N= J= 1 J= 0,24 calorías 𝐬𝟐 𝐬𝟐 1 J= 1.107 ergios Suponiendo que tenemos un cuerpo sobre el que actúan varias fuerzas simultáneamente provocando que se desplace una cierta distancia x. Como el trabajo es un atributo (una característica, una magnitud) de las fuerzas, se podría plantear y calcular el trabajo de cada una de ellas, son todas magnitudes, en principio calculables. Por ejemplo: Fuerza Trabajo F1 WF1 F2 WF2 F3 WF3 P WP N WN 86  INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA BIOLÓGICA El trabajo realizado por varias fuerzas se puede calcular de dos maneras:  sumando el trabajo parcial realizado por cada fuerza 𝐖𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐖𝟏 + 𝐖𝟐 +........ +𝐖𝐧 𝐖𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐅𝟏. 𝚫𝐱. 𝐜𝐨𝐬 𝛂𝟏 + 𝐅𝟐. 𝚫𝐱. 𝐜𝐨𝐬 𝛂𝟐 +......... + 𝐅𝐧. 𝚫𝐱. 𝐜𝐨𝐬 𝛂𝐧  calculando la fuerza resultante y luego calcular el trabajo. 𝐖𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐅𝐑. 𝚫𝐱. 𝐜𝐨𝐬 𝛂 Además, según el signo del trabajo se pueden distinguir diferentes tipos de trabajo:  Trabajo positivo (W>0): tiene lugar cuando el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es menor que 90°. Por ejemplo, el trabajo que se realiza al empujar un objeto por el suelo.  Trabajo nulo (W=0): ocurre cuando la fuerza aplicada y el desplazamiento forman un ángulo de 90°. Por ejemplo, el trabajo realizado por la fuerza del peso cuando nos desplazamos en coche.  Trabajo negativo (W