IE S03_s1_Medidas de correlación.pdf

Introducción a la Estadística Semana 3 / Sesión 1: Medidas de correlación Profesores: Aguilar Cacho, Renzo / Casaño Meza, Mayte Luzmila / Castillo Blanco, Ronald Wilfredo / Castro Chirinos, Gianfranco / Kaneko Aguilar, Juan Jose / Kohler Herrera, Johanna L...

Introducción a la Estadística Semana 3 / Sesión 1: Medidas de correlación Profesores: Aguilar Cacho, Renzo / Casaño Meza, Mayte Luzmila / Castillo Blanco, Ronald Wilfredo / Castro Chirinos, Gianfranco / Kaneko Aguilar, Juan Jose / Kohler Herrera, Johanna Liliana / Mosquera Torres, Fernando / Navarro Loli, Jhonatan Steeven Baruch / Paliza Olivares, Victor Fabrizzio / Portocarrero Ramos, Carlos Alberto / Salazar Intusca, Sixto / Tomás Rojas, Ambrosio 2024 - 2 Logro de la sesión: El estudiante identifica la importancia de las medidas de correlación 2 Temario de la sesión - Medida de correlación: Correlación de Pearson - Supuestos a confirmarse para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson - Una propiedad interesante: La no sensibilidad ante las transformaciones lineales - El coeficiente de determinación - Criterios para la valoración de la significancia práctica de la correlación - ¿Qué es el coeficiente de correlación de Spearman? - El reporte de un resultado de correlación 3 Medida de correlación: Correlación de Pearson Y Y Conductas disociales ¿Qué notamos en ambas figuras? Autoestima Se tiene una tendencia entre los valores de las variables (tendencia lineal) Clima familiar X X Clima familiar Sería bueno una medida de que nos pueda informar en qué grado dos variables se encuentran relacionadas 𝑵 Esta medida es el coeficiente 𝟏 𝒓𝑿𝒀 = ෍ 𝒁𝑿𝒊 𝒁𝒀𝒊 de correlación de Pearson (r): 𝑵 𝒊=𝟏 El coeficiente de correlación es una medida estandarizada que puede tomar valores entre – 1 y 1. -1  r  1 r =.64 r =.04 r = -.58 ¡Ingresemos a una excelente ¡Clic aquí! visualización interactiva! Temario de la sesión - Medida de correlación: Correlación de Pearson - Supuestos a confirmarse para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson - Una propiedad interesante: La no sensibilidad ante las transformaciones lineales - El coeficiente de determinación - Criterios para la valoración de la significancia práctica de la correlación - ¿Qué es el coeficiente de correlación de Spearman? - El reporte de un resultado de correlación 6  Y Y Conductas disociales Autoestima 𝑵 𝟏 𝒓𝑿𝒀 = ෍ 𝒁𝑿𝒊 𝒁𝒀𝒊 𝑵 𝒊=𝟏 Clima familiar X X Clima familiar Entonces, ¿qué es el coeficiente de correlación de Pearson? Es el grado de asociación, fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables continuas (numéricas). Supuestos a confirmarse para usar la correlación de Pearson: 1. Tendencia lineal de los datos en un gráfico de dispersión de puntos (esto se deriva de la deducción de la fórmula que implica comparar los valores empíricos con su distancia a la recta lineal más óptima que pasa por los puntos en el gráfico de dispersión de puntos). 2. Datos numéricos (esto se deriva de la fórmula donde las puntuaciones Z tienen lugar en la medida que la media y desviación estándar tienen lugar, y esto es con variables numéricas). Nota: De acuerdo con la deducción de la fórmula de r y de sus elementos (las puntuaciones Z), no son necesarios la evaluación de otros supuestos. Temario de la sesión - Medida de correlación: Correlación de Pearson - Supuestos a confirmarse para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson - Una propiedad interesante: La no sensibilidad ante las transformaciones lineales - El coeficiente de determinación - Criterios para la valoración de la significancia práctica de la correlación - ¿Qué es el coeficiente de correlación de Spearman? - El reporte de un resultado de correlación 8 El coeficiente de correlación de Pearson no es sensible a las transformaciones lineales en las variables: X1 X2 X3 X4 X5 𝑟𝑋1𝑋2 =.91 12 9 18 12 21 𝑟𝑋1𝑋3 = Independiente 12 15 30 18 33 13 17 34 20 37 𝑟𝑋1𝑋4 = del escalamiento o transformación 15 22 44 25 47 𝑟𝑋1𝑋5 = que se den a las variables: el valor 17 18 36 21 39 del coeficiente de 18 26 52 29 55 La explicación de esto se encuentra en la correlación es el mismo 20 25 50 28 53 propia fórmula del coeficiente de 20 29 58 32 61 correlación: 21 30 60 33 63 𝑁 1 22 40 80 43 83 𝑟𝑋𝑌 = ෍ 𝑍𝑋𝑖 𝑍𝑌𝑖 𝑁 𝑖=1 Temario de la sesión - Medida de correlación: Correlación de Pearson - Supuestos a confirmarse para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson - Una propiedad interesante: La no sensibilidad ante las transformaciones lineales - El coeficiente de determinación - Criterios para la valoración de la significancia práctica de la correlación - ¿Qué es el coeficiente de correlación de Spearman? - El reporte de un resultado de correlación 10 El coeficiente de determinación 2 Coeficiente de determinación 𝑟 𝑟 =.40 → 𝑟 2 =.16 = 16% Y si tenemos el sustento y Variabilidad compartida argumento para asumir esa relación como una relación de dependencia, entonces: Variabilidad explicada* Temario de la sesión - Medida de correlación: Correlación de Pearson - Supuestos a confirmarse para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson - Una propiedad interesante: La no sensibilidad ante las transformaciones lineales - El coeficiente de determinación - Criterios para la valoración de la significancia práctica de la correlación - ¿Qué es el coeficiente de correlación de Spearman? - El reporte de un resultado de correlación 12 Criterios para la valoración del grado de correlación.00 a.09 irrelevante.10 a.29 pequeño 𝑟.30 a.49 moderado.50 a 1.00 grande (Consideraciones basadas en el coeficiente de determinación) Cohen (1988) Estas valoraciones también deben considerarse para valores negativos del coeficiente de correlación. Nota: Estos criterios así como otras propuestas son solo sugerencias que se pueden tomar en cuenta en caso no se tengan una valoración práctica de los antecedentes o en el conocimiento del ámbito del estudio. El mayor determinante sobre la valoración de la importancia de un coeficiente de correlación depende de cada disciplina y objeto de estudio. 13 Temario de la sesión - Medida de correlación: Correlación de Pearson - Supuestos a confirmarse para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson - Una propiedad interesante: La no sensibilidad ante las transformaciones lineales - El coeficiente de determinación - Criterios para la valoración de la significancia práctica de la correlación - ¿Qué es el coeficiente de correlación de Spearman? - El reporte de un resultado de correlación 14 Desarrollando la fórmula de r para tener una fórmula expandida Fórmula de la r de Pearson Fórmula en versión expandida del coeficiente de correlación de Pearson: 15 ¿Qué pasaría si un conjunto de datos numéricos los convertimos a ordinales? Rendimiento Puesto académico (variable (variable ordinal) numérica) 20 1 Se tiene una pérdida de información y una 19 2 disminución en la posibilidad de diferenciar de los instrumentos psicométricos. Por 12 3 ejemplo, el sujeto con nota de 12 difiere de 11 4 manera importante de los dos primeros lugares; sin embargo, colocado como valor 10 5 ordinal, su tercer puesto omite esa 7 6 diferencia. 5 7 4 8 16 De todas maneras, probemos qué pasaría si convertimos los valores numéricos a ordinales en r: Convirtamos los datos numéricos a ordinales y usemos la misma fórmula de r de Pearson Para el numerador 17  Para el denominador:... Juntando numerador y denominador: Fórmula simplificada de la correlación de Pearson cuando se convierte los datos numéricos a ordinales y que se denomina “correlación de Spearman”. Estamos comprobando que el coeficiente de correlación de Spearman es un caso especial del coeficiente de Pearson. Es decir, los datos son convertidos a ordinales en el proceso de cálculo con lo que la fórmula de Pearson se ve más simple. 18 Temario de la sesión - Medida de correlación: Correlación de Pearson - Supuestos a confirmarse para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson - Una propiedad interesante: La no sensibilidad ante las transformaciones lineales - El coeficiente de determinación - Criterios para la valoración de la significancia práctica de la correlación - ¿Qué es el coeficiente de correlación de Spearman? - El reporte de un resultado de correlación 19  Presentación usual de un resultado de correlación: r =.35 r = -.12 r =.51 r =.04 Algunos apuntes de la presentación de un resultado de correlación - El símbolo en formato APA para la correlación de Pearson es r en minúscula y cursivas. - No se deben colocar el cero a la izquierda del punto decimal. Esto se aplica a todo valor estadístico que como medida estandarizada no supere el valor de 1 en valor absoluto. - Evitar presentar un exceso de decimales. Recordar que la variable psicológica tiene un componente de error que debe considerarse, por lo que reportar tres o más decimales podría dar una inadecuada impresión de precisión, además de dificultar la lectura del resultado. 20 Algunas ideas clave: ✓ r tiene valores entre -1 y 1. ✓ Supuestos del coeficiente de correlación lineal de Pearson (r): 1) tendencia lineal, 2) variable numérica. ✓ El coeficiente de correlación no cambia (no es sensible) ante transformaciones lineales que se hagan a las variables. ✓ El rS (correlación de Spearman) es un caso especial de r. En lógica y concepción son lo mismo. ✓ rS es un r en el que previamente los datos numéricos han sido convertidos a ordinales como parte del análisis estadístico. ✓ El rs no es un coeficiente de correlación para variables ordinales, es un coeficiente de correlación de Pearson en el que los valores numéricos se convierten a ordinales a fin de simplificar el análisis. ✓ Lo más usual por la naturaleza de la variable psicológica medida con test psicométricos es el uso del coeficiente de correlación de Pearson. Usualmente en publicaciones en revistas alto impacto solo se presenta correlaciones de Pearson. 21 Referencias Aron, A. (2001). Estadística para psicología (Elaine. Aron, Ed.; 1a ed.). Pearson. Bologna, E. (2011). Estadística para psicología y educación (Corp. e-libro, Ed.). Brujas. American Psychological Association. (2020). Manual de Publicaciones de la American Psychological Association (7th ed.). American Psychological Association. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlkbaum. Cooper, H. (2020). Reporting quantitative research in psychology: how to meet APA style journal article reporting standards. American Psychological Association. Field, A. P. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS (A. P. Field, Ed.; Fifth edition.). Sage Publications. Nicol, A. A. M., & Pexman, P. M. (2010). Presenting your findings: A practical guide for creating tables (APA (ed.); 6th ed.). American Psychological Association. Triola, M. F. (2018). Estadística. Pearson.