قياس الطول والمساحة والحجم PDF

]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵  ‫اجلزء الثاني‪ :‬القيــاس‬ ‫الفصل الثاني‬ ‫قياس الطول‪ ،‬واملساحة‪ ،‬واحلجم‬ ‫‪Measuring Length, Area...

]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵  ‫اجلزء الثاني‪ :‬القيــاس‬ ‫الفصل الثاني‬ ‫قياس الطول‪ ،‬واملساحة‪ ،‬واحلجم‬ ‫‪Measuring Length, Area and Volume‬‬ ‫قبــل اختراع أدوات القياس‪ ،‬اســتخدم الناس أجزا ًء مختلفة من‬ ‫اجلســم لقياس األطوال‪.‬وهذا هو السبب في استخدام وحدات‬ ‫قياس مثل القدم والذراع‪.‬ماهي وحدات القياس التي استخدمت‬ ‫في إنشاء هذا املسجد قبل ألف عام؟‬ ‫أهداف التعلم‬ ‫ستتعلم في هذا الفصل أن‪:‬‬ ‫ تستخدم وحدات القياس املالئمة للطول‪ ،‬والكتلة‪ ،‬والزمن‪ ،‬ودرجة احلرارة‪.‬‬ ‫ تفسرــ وتس تخدم البوادئ املالئمة للكلمات مللي ‪ -‬ســنتي ‪ -‬أو كيلو‪ ،‬بالنســبة لوحدات‬ ‫الطول والكتلة‪.‬‬ ‫ تستخدم أدوات مثل املسطرة املترية‪ ،‬وشريط القياس‪ ،‬والقدمة ذات الورنية لقياس الطول‪.‬‬ ‫ حتدد وحدات مناسبة للمساحة واحلجم‪.‬‬ ‫ تقدر الطول‪ ،‬واملساحة‪ ،‬واحلجم‪.‬‬ ‫‪-24-‬‬ ‫‪]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵‬‬ ‫اجلزء الثاني‪ :‬القياس‬  ‫‪ 1-2‬الكمي ات الفيزيائية األساس ية‪ ،‬ووح دات القياس في‬ ‫هل تعلم ؟‬ ‫النظام الدولي ‪Basic Physical Quantities and S.I. Units‬‬ ‫تختبــر في العلوم جميــع النظريات والقوانني بإجراء جتارب‪.‬ويعتبر‬ ‫أن ‪ S.I.‬هــي اختصار «النظام الدولي‬ ‫مهما من الدراسة‪.‬وتسمى كل سمة‬ ‫جزءا ًّ‬ ‫جمع البيانات والقياس ً‬ ‫ للوحدات»‪:‬‬ ‫ملف ردة أو مفهــوم ميكنــ قياس ها كمي ة فيزيائي ة‪ ،‬وتســاعدنا تلك‬ ‫‪Systeme International'd Unites‬‬ ‫الكميات على وصف املفاهيم والقوانني والتعبير عنها بدقة‪.‬‬ ‫ومت تبنــي نظــام الوحــدات هــذا عــام‬ ‫إن مســاحة مضمار لعب‪ ،‬وكتلة كيس ســكر‪ ،‬وســرعة طائرة كلها‬ ‫‪ 1960‬فــي املؤمتــر الدولــي للمكاييــل‬ ‫كميــات فيزيائيــة‪.‬وعند االستشــهاد بــأي قياس لكميــة فيزيائية‪،‬‬ ‫واملقاييــس‪.‬ومنــذ ذلــك التاريــخ‬ ‫يجب ذكر سمتني‪ ،‬القيمة العددية‪ ،‬ووحدة القياس‪.‬‬ ‫يســتخدم علمــاء فــي دول كثيرة هذا‬ ‫النظام في جميع األعمال العلمية‪.‬‬ ‫ولقد ات ُِفقَ خالل تطور العلم على بعض كميات فيزيائية ككميات‬ ‫أساسية تشــكل األســاس للوحــدات والكميات املشتقة األخرى‪.‬‬ ‫وســنقدم لــك في هذا اجلــزء الكميات األساســية األربــع ووحدات‬ ‫قياسها في النظام الدولي‪ :‬الطول‪ ،‬والكتلة‪ ،‬والزمن‪ ،‬ودرجة احلرارة‪.‬‬ ‫وحدة القياس في النظام الدولي الرمز‬ ‫الكمية األساسية‬ ‫م‬ ‫املتر‬ ‫الطول‬ ‫كجم‬ ‫الكيلوجرام‬ ‫الكتلة‬ ‫ث‬ ‫الثانية‬ ‫الزمن‬ ‫ك‬ ‫ِكلفن ‬ ‫درجة احلرارة‬ ‫جدول ‪ 1-2‬الكميات األساسية ووحدات قياسها في النظام الدولي‬ ‫‪Length‬‬ ‫‪ 2-2‬الطول‬ ‫الطــول هــو الكميــة الفيزيائيــة التــي تقيس املســافة بــن نقطتني‪.‬‬ ‫ووحــدة قيــاس الطول فــي النظام الدولي هي املتــر (م)‪ ،‬وتعطيك‬ ‫املسطرة املترية في املعمل فكرة عن طول املتر‪.‬‬ ‫وكانــت أهميــة القياس واضحــة للحضارات القدميــة‪.‬فأمكن عبر‬ ‫التاريخ القياس بدقة متزايدة باستخدام أدوات أكثر حنكة‪.‬‬ ‫وغالب ا م ا نحتاج في العلم معرفة املس افة ب ين نقطتني أو موضعني‪.‬‬ ‫ً‬ ‫فيمكن على ســبيل املثال لشخص ودون استخدام أدوات صحيحة‬ ‫تقديــر املســافة باســتخدام طــول ذراع أو قــدم‪.‬حــاول قيــاس طول‬ ‫منضــدة املعلم باســتخدام طول ذراعــك؟ اجعل صدي ًقــا آخر يقوم‬ ‫بنفس القياس‪.‬إجابة َم ْن هي الصحيحة؟‬ ‫‪-25-‬‬ ‫‪]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵‬‬ ‫قياس الطول‪ ،‬واملساحة‪ ،‬واحلجم‬  ‫وتتضــح في ضوء ما ســبق احلاجــة ألداة قياس مقبولة بشــكل عام؛‬ ‫هل تعلم ؟‬ ‫قياســا دقي ًقا وموضوع ًّيــا‪.‬ولقد صممت أدوات عديدة‬ ‫لكي تقدم ً‬ ‫لقياس الطول‪.‬‬ ‫أن الطول القياسي للمتر الواحد حدد‬ ‫‪1‬‬ ‫من املســافة‬ ‫في األصل بـ ‬ ‫‪10000000‬‬ ‫‪ 3-2‬قياس الطول‬ ‫بني خط االســتواء والقطب الشمالي‪.‬‬ ‫‪Measuring Length‬‬ ‫اســ ُتبعد هذا القياس بعد ذلك بسبب‬ ‫(أ) املسطرة املترية‬ ‫الشكل غير املنتظم للكرة األرضية‪.‬‬ ‫يحــدد قيــاس املتر الواحــد اآلن بداللة‬ ‫املســافة التي ميكن للضوء أن ‪1‬يقطعها‬ ‫فــي الفــراغ التام خــال‬ ‫‪299792256‬‬ ‫شكل ‪ 1-2‬مسطرة قياس طولها ‪ 30‬سم‪ ،‬ومسطرة طولها نصف متر‪.‬‬ ‫من الثانية‪.‬‬ ‫ومسطرة طولها متر‬ ‫يبني شــكل ‪ 1-2‬األنواع املختلفة للمسطرة املترية املستخدمة في‬ ‫املعمل‪.‬فهي تُستخدم عمو ًما لقياس األطوال بالسنتيمتر بدقة ‪0.1‬‬ ‫سم‪ ،‬وهو أصغر قسم على املسطرة‪.‬‬ ‫(ب) شريط القياس‬ ‫شكل ‪ 2-2‬نوعان من شريط القياس‬ ‫ولقيــاس أطــوال تتكون من أمتار عديــدة مثل طول وعرض غرفة أو‬ ‫أثاث‪ ،‬يش يع اســتخدام شــريط القياس‪.‬لدى الشــريط دقة قياس‬ ‫نوعا مختل ًفا من أشرطة القياس‬ ‫حتى ‪ 0.1‬سم‪.‬ويستخدم اخل َّياطون ً‬ ‫مصنوع من مادة أكثر ليونة‪ ،‬وميكن لكال النوعني من أشرطة القياس‬ ‫أن ُيطويا بعد االستخدام‪.‬‬ ‫أخطاء اختالف املنظر املرتبطة بقياس الطول‬ ‫ينتــج خطــأ القراءة هذا عن الوضع اخلاطــئ لعيون الراصد عند أخذ‬ ‫القــراءات‪.‬حتــدث أخطاء اختالف املنظر في الغالب عند اختالف‬ ‫س مك العينة عن ســـك القيــ اس املـــــري‪.‬يصبح في مثل تـلــ ك‬ ‫العينني مهما كما هو مبني في شكل ‪.3-2‬‬ ‫ًّ‬ ‫احلاالت وضع‬ ‫‪-26-‬‬ ‫‪]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵‬‬ ‫اجلزء الثاني‪ :‬القياس‬  ‫الوضع ‪ :1‬مشاهدة صحيحة لـ ‪ 1.4‬سم‬ ‫الوضع ‪ :2‬مشاهدة غير صحيحة لـ ‪ 1.5‬سم (خطأ اختالف الرؤية عند القراءة)‬ ‫الوضع ‪ :3‬مشاهدة غير صحيحة لـ ‪ 1.3‬سم (خطأ اختالف الرؤية عند القراءة)‬ ‫شكل ‪ 3-2‬وضع العني مهم عند قراءة املقياس‬ ‫وميكن تقليل خطأ اختالف الرؤية بأي من الطرق التالية‪:‬‬ ‫(أ) وضع العني بشكل رأسي فوق الدرجة (ب) استخدام مسطرة لدائنية أرق‪(.‬جـ) استخدام مثلث قائم الزاوية إليجاد‬ ‫ التي ستقرأ على املقياس‪.‬موضع قراءة صحيح‪.‬‬ ‫شكل ‪ 4-2‬ثالث طرق لتقليل أخطاء اختالف املنظر‬ ‫(جـ) الفرجار اخلارجي والداخلي‬ ‫شكل ‪ 5-2‬فرجار خارجي وداخلي‬ ‫يتكــون الفرجار مــن فكني مفصليــن ميكن ضبطهما‪.‬يســتخدم‬ ‫الفرجــار واملســطرة املتريــة م ًعــا لقيــاس أقطــار األجســام الكرويــة‬ ‫واألســطوانية‪.‬وتبني الرســومات التالية كيفية استخدام الفرجار في‬ ‫قياس القطر الداخلي واخلارجي للكأس‪:‬‬ ‫(أ) قياس القطر اخلارجي (ب) قياس القطر الداخلي ‬ ‫شكل ‪ 6-2‬استخدام الفرجار الداخلي واخلارجي‬ ‫‪]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵‬‬ ‫‪-27-‬‬ ‫قياس الطول‪ ،‬واملساحة‪ ،‬واحلجم‬ ]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵  ‫‪ 5-2‬بعض الكميات ووحدات القياس املشتقة‬ ‫عرض (ض(‬ ‫‪Some Derived Quantities and Units‬‬ ‫توجد بجانب الكميات األربع الرئيســة للطول‪ ،‬والكتلة‪ ،‬والزمن‪،‬‬ ‫ودرجــة احلرارة‪ ،‬كميات فيزيائية محددة أخرى ذات ســمات قابلة‬ ‫طول (ل(‬ ‫للقي اس‪.‬وميكن اش تقاق وحدات القياس في النظ ام الدولي لهذه‬ ‫شكل ‪ 8-2‬مساحة مستطيل ‬ ‫الكميات من الوحدات الرئيسة‪.‬‬ ‫(أ) املساحة‬ ‫املســاحة هــي قيــاس مســطح ذي بعديــن‪.‬و ُت َع َّرف بداللــة حاصل‬ ‫ضرب قياس طولني‪ ،‬مثل‪ :‬طول وعرض مستطيل‪.‬‬ ‫ارتفاع (ع(‬ ‫مساحة املستطيل = الطول (ل) × العرض (ض)‬ ‫ولذا وحدة قياس املساحة = م × م= م‪( 2‬متر مربع)‪.‬‬ ‫عرض (ض(‬ ‫طول (ل(‬ ‫(ب) احلجم‬ ‫شكل ‪ 9-2‬حجم متوازي املستطيالت‬ ‫احلجــم هــو قيــاس كمية حيــز ذي ثالثــة أبعاد يشــغله جســم ما‪.‬‬ ‫ويحســب بداللــة حاصل ضرب قيــاس ثالثة أطوال‪ ،‬مثــل‪ :‬الطول‬ ‫والعرض واالرتفاع لشبه املكعب‪.‬‬ ‫احلجم (ح) = الطول (ل) × العرض (ض) × االرتفاع (ع)‬ ‫ولذا وحدة قياس احلجم = م × م × م = م‪( 3‬متر مكعب)‪.‬‬ ‫‪ 6-2‬قياس وتقدير املساحة‬ ‫‪Measurement and Estimation of Area‬‬ ‫املســاحة هــي قياس اتســاع مســطح مــا‪.‬وتقــاس بداللة املتــر املربع‬ ‫(م‪ )2‬في النظام الدولي كما نوقش من قبل‪.‬وقد تقاس املســاحات‬ ‫األصغر بامللليمتر املربع أو بالسنتيمتر املربع‪ ،‬بينما ميكن التعبير عن‬ ‫املساحات األكبر مثل مساحات األراضي بالكيلومتر املربع‪.‬‬ ‫‪-29-‬‬ ‫‪]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵‬‬ ‫قياس الطول‪ ،‬واملساحة‪ ،‬واحلجم‬  ‫(أ) املسطحات املنتظمة‬ ‫ميكن حســاب مســاحة مســطح منتظم بقياس األطوال أو أنصاف‬ ‫األقطار املعنية أولًا‪ ،‬ثم حســاب مســاحة املســطح باستخدام الصيغ‬ ‫املعطاة في اجلدول التالي‪:‬‬ ‫صيغة املساحة‬ ‫املسطح‬ ‫املربع‬ ‫املســاحة = طول الضلع (ل) × طول الضلع (ل) ‬ ‫‪2‬‬ ‫=ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫املستطيل‬ ‫املساحة = الطول (ل) × العرض (ض)‬ ‫ض‬ ‫ل‬ ‫املثلث‬ ‫‪1‬‬ ‫= القاعدة (ص) × االرتفاع (ع)‬ ‫‪2‬‬ ‫املساحة‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫شبه املنحرف‬ ‫‪1‬‬ ‫س‬ ‫= (مجموع القاعدتني) (س ‪ +‬ص) × ‬ ‫‪2‬‬ ‫املساحة‬ ‫ االرتفاع (ع)‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫متوازي األضالع‬ ‫املساحة = القاعدة (ص) × االرتفاع (ع)‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫الدائرة‬ ‫املساحة = ط × مربع نصف القطر (ط نق‪)2‬‬ ‫نق‬ ‫جدول ‪ 3-2‬حساب مساحة األشكال املنتظمة‬ ‫‪-30-‬‬ ‫‪]ËeË’;z;ÏÁÊd2’\;oÊue’\Â;ÏË⁄Ë÷¬i’\;r·]fi∏\;á—ÖŸ;z’;ÏΩÊ ;–ÊŒ¢\;√˵‬‬ ‫اجلزء الثاني‪ :‬القياس‬  ‫(ب) املسطحات غير منتظمة الشكل‬ ‫فكر يف هذا‬ ‫ميكن تقدير مســاحة املسطح غير املنتظم برسم مساحات شبكية‬ ‫مربعة الش كل على املس طح وع د الوحدات الكاملة للمســاحات‬ ‫مــا املقاييــس التــي ستســتخدمها‬ ‫الصغيرة‪ ،‬كما هو مبني في املثال بشكل ‪.9-2‬‬ ‫لتحديــد كل مــن الكميــات التاليــة؟‬ ‫‪ 1‬سم‬ ‫اذكــر أداة قياس مناســبة لــكل قيمة‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وإذا تطلــب األمــر عمليــة حســابية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 1‬سم‬ ‫فاكتب الصيغة‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ا‪.‬طول غرفة‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ب‪.‬محيط كرة قدم‬ ‫جـ‪.‬قطر كرة قدم‬ ‫شكل ‪ 10-2‬مساحة مسطح غير منتظم‬ ‫بعد املساحات الكاملة ومقارنة األشكال غير املكتملة كما هو مبني ‬ ‫في املســاحات املرقمة‪ ،‬ميكنك القول أن املســطح في شكل ‪ 9-2‬له‬ ‫تقريبا‪.‬‬ ‫ً‬ ‫‪2‬‬ ‫مساحة ‪10‬سم‬ ‫اخترب‬ ‫معلوماتك‬ ‫فيمــا يلــي خريطــة ليبيا‪.‬قــدِّ ر املســاحة األرضيــة الكليــة لليبيا‬ ‫مبساعدة خطوط الشبكة واملقياس املعطى لك‪.‬‬ ‫