Trigonometri PDF

- ÜNİTE 1 - TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Açı Ölçü Birimleri Trigonometrik Fonksiyonlar Kosinüs Teoremi Sinüs Teoremi Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyonlar [X4V'&,'&.'!X%[*)&. 1. ÜNİTE: TRİGONOMETRİ...

- ÜNİTE 1 - TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Açı Ölçü Birimleri Trigonometrik Fonksiyonlar Kosinüs Teoremi Sinüs Teoremi Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyonlar [X4V'&,'&.'!X%[*)&. 1. ÜNİTE: TRİGONOMETRİ YANINDA BULUNSUN Yönlü Açılar: Esas Ölçü A Bir açının derece olarak [0,360°) aralığındaki, radyan A r› r › ena olarak [0,2π) aralığındaki ölçüsüne esas ölçü denir. ke na › çk ng tim şla Bi Ba 0 ≤ α < 360° veya 0 ≤ α < 2π B B Aç›n›n balang›ç C Açının bitim kenar› C kenar› k ∈ Z olmak üzere, Pozitif yönlü CB∑A açısı Negatif yönlü AB∑C açısı s(θ) = s(α + k·360°) = α Trigonometride saat yönü negatif (–), saat yönünün tersi s(θ) = s(α + k·2π) = α pozitif (+) yöndür. Kısaca 360° veya 2π den büyük açılarda 360° ve katları, Açıların ölçüsü derece ve radyan ölçü birimleri ile göste- 2π ve katları atılarak esas ölçü bulunur. rilir. Derece Birim Çember 1 Yarıçapı 1 br olan merkezil çembere birim çember Bir çemberin ına 1 derecelik yay, bu yayı gören denir. Birim çemberin denklemi x2 + y2 = 1'dir. 360 y merkez açının ölçüsüne 1° lik açı denir. B(0,1) A 1 1 360 1° B x › A (–1,0) 0 A(1,0) › B (0,–1) 1° = 60ı (dakika) 1ı = 60ıı (saniye) y II. bölge I. bölge A(x,y) Radyan θ Çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez x 0 açının ölçüsüne 1 radyanlık açı denir. III. bölge IV. bölge O r r 1 radyan I. bölge: 0° < θ < 90° A B II. bölge: 90° < θ < 180° III. bölge: 180° < θ < 270° D R Derece ve radyan = bağıntısı ile 180 r IV. bölge: 270° < θ < 360° birbirine çevrilir. 6  TEST - 1 YÖNLÜ AÇILAR-AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ 1. I. II. C 3. C A  B  B A III. B   T C A LA  Yukarıda verilen yönlü açılardan hangileri pozitif Yukarıda verilen şekle göre, yönlü ABC açısıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III I. CéOD açısı pozitif yönlüdür. PO D) I ve II E) I, II ve III II. CéOB açısının başlangıç kenarı [OC'dır. III. DéOA açısının bitiş kenarı [OA'dır. IV. BéOA açısı negatif yönlüdür. ifadelerinden hangileri doğrudur? E A) I ve II B) II ve III C) III ve IV KÇ D) I, II ve III E) Hepsi 2. Başlangıç kenarı [RP ve pozitif yönlü olan açı aşağı- dakilerden hangisidir? Ö      G  4. I. A II. A   B B M    C C   III. TE   A C   B  EL Yukarıda verilen yönlü açılardan hangileri negatif  yönlü ABC açısıdır?  A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III M D) I ve III E) II ve III 7  YÖNLÜ AÇILAR-AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ TEST - 1 5. Ölçüsü 7° 12ı 20ıı olan açının ölçüsü kaç saniyedir? 9. I. 75° = 5r 12 A) 25920 B) 25940 C) 25960 II. 120° = 2r D) 25980 E) 26000 3 III. 225° = 3r 4 Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III T D) I ve II E) I ve III LA 6. Ölçüsü 18639ıı olan açı aşağıdakilerden hangisine PO eşittir? A) 5° 11ı 19ıı B) 6° 10ı 29ıı C) 5° 10ı 39ıı 10. 300° lik açı kaç radyandır? D) 6° 10ı 39ıı E) 5° 10ı 29ıı A) 11r B) 5r C) 3r D) 4r E) 7r 6 3 2 3 6 E KÇ 11.  5r Ö 7. 4  radyan kaç derecedir? G A) 135 B) 215 C) 225 D) 270 E) 315  Yukarıda verilen yönlü açıya göre, M I. Başlangıç kenarı [BC'dır. II. Pozitif yönlüdür. TE III. CéBA şeklinde okunur. m (W A) = 45° 24ı ve m ( W IV. AéBC şeklinde okunur. 8. B) = 32° 48ı olmak üzere, EL ifadelerinden hangileri yanlıştır? m (W A) + m ( W B) A) I ve III B) I ve IV C) II ve IV toplamı kaç derece ve kaç dakikadır? D) I, II ve IV E) II, III ve IV A) 78° 12ı B) 78° 24ı C) 77° 36ı M D) 77° 24ı E) 77° 12ı 1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B 11. C 8  YÖNLÜ AÇILAR-AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ TEST - 2 ESAS ÖLÇÜ 1. 3. ABC üçgenindeki A verilere göre, m ( W B) kaç › 105° 18 A › 96° 28 derece kaç dakikadır? › 122° 45 37° 49 › B C A) 37° 23ı B) 37° 43ı C) 38° 13ı T B C ABC üçgeninde verilenlere göre, m ( W D) 39° 13ı E) 39° 27ı C) kaç derece LA kaç dakikadır? A) 66° 39ı B) 67° 29ı C) 67° 39ı D) 68° 29ı E) 68° 39ı PO 4. Başlangıç kenarları aynı olan iki açıdan negatif yönlü ola- nın ölçüsü 160°, pozitif yönlü olanın ölçüsü 170° dir. E Buna göre, bu iki açının bitiş kenarları arasındaki po- zitif yönlü küçük açının ölçüsü kaç derecedir? KÇ A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 2. Ö   G    5. N Şekilde yerkürenin eksenine göre eğikliği x açısıdır. M x O   156° 33ı TE Yukarıdaki şekilde [BA // [EF, S r m(BéCD) = m(DéEF), m(AéBC) = 9 Buna göre, x kaç derece kaç dakikadır? olduğuna göre, m(CéDE) = x kaç derecedir? EL A) 22°57ı B) 23°27ı C) 23°37ı A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 D) 24°27ı E) 27°23ı M 9  YÖNLÜ AÇILAR-AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ TEST - 2 6. 10. – 83r 12    radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?   A) r B) 5r C) 7r D) 13r E) 17r   12 12 12 12 12      T LA Yukarıda saat 02.00'yi göstermektedir. Bu saatin yelkovanı 1920° lik açı taradığında saat kaçı gösterir? A) 06.10 B) 06.20 C) 07.10 PO 11. 170° < q < 3700° D) 07.20 E) 08.10 aralığındaki q açısının esas ölçüsü 75° dir. Buna göre, bu şartı sağlayan kaç farklı q açısı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 E KÇ 7. 3750° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir? A) 140 B) 150 C) 160 D) 170 E) 175 Ö 12. Yarıçapı 15 cm olan bir çemberde, 80 cm uzunluğun- daki yayı gören merkez açının ölçüsü kaç radyandır? G 4 4 8 11 16 A) B) C) D) E) 9 3 3 3 3 8. Esas ölçüsü 70° olan bir açı aşağıdakilerden hangisi olamaz? M A) 2590° B) 2950° C) 3130° D) 3310° E) 4030° TE EL 13. 77r 8 9. –2790° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir? radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır? M A) 90 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 5r B) 3r C) 9r D) 5r E) 13r 6 4 8 4 8 1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 11. D 12. E 13. E 10  TEST - 1 BİRİM ÇEMBER 1. (a – 3)x2 + (b + 2)y2 = c + 3 5. 5 Ac , a – 1m 3 ifadesi birim çember denklemi olduğuna göre, a + b + c toplamının değeri kaçtır? noktası birim çember üzerinde bir noktadır. A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 Buna göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 1 2 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5 3 2 2 T LA PO 2. Aşağıdaki noktalardan hangisi birim çember üzerinde bir noktadır? 3 1m A) (1, 1) B) ` 1 , 1 j C) c , 2 2 2 2 D) c 1 , 2 m E) c 1 , 1 m 3 3 2 6. a pozitif bir reel sayı olmak üzere, M(–a, a) noktası birim çember üzerindedir. E M noktasına karşılık gelen açının esas ölçüsü kaç KÇ derecedir? A) 105 B) 120 C) 135 D) 140 E) 150 Ö 3 m 3. Ac ,a 2 noktası birim çember üzerinde bir noktadır. G Buna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? 3 3 A) – 1 B) – C) – 1 D) E) 1 2 2 4 2 4 M 7. y B –1 , 3 TE 2 2 A 3, 1 2 2 x O EL 4. Birim çember üzerinde bir noktanın ordinatı apsisinin 3 katıdır. Buna göre, bu noktanın apsisi aşağıdakilerden han- Birim çemberdeki verilere göre, m ^ AOB %h kaç derece- M gisi olabilir? dir? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) – 1 10 5 4 10 10 A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 120 11  BİRİM ÇEMBER TEST - 1 8. 10. Birim çember üzerindeki,  36r 67r 67r 1275°, 1425°, , ,- 5 4 7 açılarından kaç tanesinin bitim noktası çemberi    3. bölgede keser? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 T  LA Birim çember üzerinde bitim noktası P olan negatif yönlü açının ölçüsü kaç derecedir? A) –40 B) –50 C) –140 D) –160 E) –220 11. –2730° lik açının birim çember üzerindeki bitim nok- PO tasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? 3 1 3 1 3 1 A) f - ,- p B) f - , p C) f ,- p 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 D) f , - p E) f - , p 2 2 2 2 E 9. KÇ   12.  Ö     G    O merkezli birim çemberde m(AéOP) = x olmak üzere, P M 7 noktasının apsisi - 'tür. 4 Buna göre, birim çember üzerinde 2700 + x açısının Birim çember üzerinde hareket eden Ozan ile Mustafa A TE bitim noktasının ordinatı kaçtır? noktasındadır. 3 7 7 3 Ozan 1970° lik yol alıp K noktasında, Mustafa ise A) B) C) - D) - E) 1 –3670° lik yol alıp L noktasında durmuştur. 4 4 4 4 EL Buna göre, K ile L noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 0 B) 1 C) ñ2 D) ñ3 E) 2 M 1. C 2. C 3. A 4. D 5. D 6. C 7. D 8. C 9. D 10. B 11. B 12. D 12 YANINDA BULUNSUN 1. ÜNİTE: TRİGONOMETRİ Dar Açıların Trigonometrik Oranları Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları 9. sınıfta görmüş olduğunuz dar açıların trigonometrik sin oranlarını hatırlayalım. K P A b sin i = c 1 tanq sinq a cos cos i = c q c O cosq H A(1,0) b b tan i = a T a cot i = b LA θ tan B a C A(1,0) noktasından geçen x = 1 doğrusuna tanjant Karfl› Dik Kenar Uzunlu€u ekseni denir. sini = HipotenüsünUzunlu€u sin i tan i = dır. PO Komflu Dik Kenar Uzunlu€u cos i cosi = HipotenüsünUzunlu€u tan : R – ( x = ` 2k + 1 j , k ! Z 2 † R r Karfl› Dik Kenar Uzunlu€u 2 tani = Komflu Dik Kenar Uzunlu€u tan : x † tan x Komflu Dik Kenar Uzunlu€u –∞ < tan x < ∞ dır. coti = Karfl› Dik Kenar Uzunlu€u sinx E cotq B(0,1) cot T cosq 0° 30° 45° 60° 90° H P KÇ sinq q cosx sin 0 1 2 3 1 O 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 Ö 2 2 2 1 tan 0 1 3 tanımsız B(0,1) noktasından geçen y = 1 doğrusuna kotanjant 3 ekseni denir. G 1 cot tanımsız 3 1 0 cos i 3 cot i = dır. sin i cot : R – {x = kπ, k Œ Z} → R cot : x † cot x M TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR –∞ < cot x < ∞ Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Sekant ve Kosekant Fonksiyonları TE Reel sayıları birim çember üzerindeki bir noktanın apsisine sinx dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu, ordinatına E dönüştüren fonksiyona da sinüs fonksiyonu denir. q C sin EL cosecq 1 B(0,1) PH sinθ = cosx q P(x,y) D K 1 1 O |PH| = sinθ secq sinq cos M OH θ cosθ = › A (–1,0) O cosq H A(1,0) 1 |OH| = cosθ 1 1 secθ = cosecθ = cos i sin i › B (0,–1) y = 0 doğrusu (x ekseni) kosinüs ekseni x = 0 doğrusu (y ekseni) sinüs ekseni 13  TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR TEST - 1 1. 3.         T  LA   Birim çember üzerindeki P noktasının koordinatları 11 aşağıdakilerden hangisidir? Birim çember üzerindeki P noktasının apsisi - dır. 6 PO A) (– cos20°, –sin20°) B) (cos250°, sin250°) [PA] = [AB] olduğuna göre, PAB üçgeninin alanı kaç birimkaredir? C) (cos70°, sin70°) D) (–sin70°, –cos20°) E) (sin70°, cos20°) 11 5 11 11 A) B) C) 72 72 12 11 11 5 11 D) E) 72 24 E KÇ 2.  Ö 4.  3cos x + 2siny G ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri var-  dır?     A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 M O merkezli birim çemberde A, B ve P noktaları çember TE üzerindedir. m(AéBP) = a 5. 7sin x + 5cos y EL olduğuna göre, P noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir? ifadesinin alabileceği en büyük değer a, en küçük de- ğer b olmak üzere, a – b farkının değeri kaçtır? A) sin a B) cos a C) sin2a A) 24 B) 12 C) 0 D) –12 E) –24 M D) cos2a E) cos3a 14  TEST - 1 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 6. 9. Aşağıda verilen O merkezli birim çemberde,   [AB] = [OC] ve [CH] = [OA] olarak verilmiştir.      T      LA    Yukarıdaki şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. PO [KL] = [AB], [AB] = [OA], m(BéOA) = a m(AéCH) = a olmak üzere, olduğuna göre, | BK | uzunluğunun a cinsinden eşiti I. | AH | = sec a – cos a aşağıdakilerden hangisidir? II. | CH | = sin a A) 1 – sin a B) sin a + 1 C) tan a – sin a III. | OH | = cos a D) tan a + sin a E) cot a – sin a IV. | OB | = cosec a E V. | AC | = tan a KÇ ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I, II ve III D) II, III ve IV E) Hepsi Ö 7. 4 : cos(2x + 5) + 1 = 5m olduğuna göre, m hangi aralıkta değer alır? G 3 A) [–1, 1] B) =- , 1G C) [–3, –2] 5 D) [–3, 0] E) [–2, 0] M 10. I. 2r = 72° 5 TE II. 7r = 315° 4 III. 11r = 330° EL r 6 8. 0 cos ëA E B C KÇ Buna göre, m(ëA) hangi aralıkta değer alır? A) (0, 45°) B) (0, 90°) C) (45°, 180°) D) (90°, 135°) E) (0, 180°) Ö 3. a = cos182°, b = cos205°, c = cos265° sayılarının sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? G A) a < c < b B) a < b < c C) c < a < b D) c < b < a E) b < c < a M TE 7. a = sin125° , b = cos140° , c = tan135° , d = cos160° sayılarının sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? 4. a = cot230° , b = tan200° , c = sin250° EL sayılarının sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? A) a < b < c < d B) a < c < d < b C) c < a < b < d D) c < d < b < a A) a < b < c B) a < c < b C) c < b < a E) b < c < d < a D) c < a < b E) b < c < a M 27  TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR TEST - 7 8. a = cos310° , b = tan320° , c = cot350° 11. Birim çemberde, sayılarının sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? sinα·cosα > 0 ve sinα > cosα Buna göre, α hangi aralıkta değer alır? A) a < b < c B) c < a < b C) c < b < a D) a < c < b A) (45°, 90°) » (180°, 225°) E) b < a < c B) (0, 45°) » (180°, 225°) T C) (0, 135°) D) (0, 225°) LA E) (45°, 90°) » (180°, 315°) PO 9. I. I. bölgede α < β ise sinα < sinβ dır. 12. Birim çemberde, II. II. bölgede α < β ise cosα < cosβ dır. cos x > sin x E III. III. bölgede α < β ise tanα < tanβ dır. olduğuna göre, x açısı hangi aralıkta değer alır? Birim çemberde yukarıdakilerden hangileri daima KÇ A) [0, 60°) doğrudur? B) [0, 90°) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III C) [0,45°) » (225°, 360°) D) I ve II E) I ve III D) [0,90°) » (225°, 360°] Ö E) [0, 45°) » (225°, 315°) G M I. d – , n aralığında α < b için sinα < sinβ dır. r r 13. 2 2 10. I. I. bölgede α < β ise cosα > cosβ dır. TE II. d – , n aralığında α < β için cosα > cosβ dır. r r 2 2 II. x Œ (90°, 180°) ise tan x·cot x < 0 III. d 0, n aralığında α < β için cosα > cosβ dır. r III. IV. bölgede α < β ise tanα < cotβ dır. 2 EL Birim çemberde yukarıdakilerden hangileri daima Birim çemberde yukarıdakilerden hangileri doğrudur? doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III M D) I ve III E) I, II ve III 1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C 9. E 10. A 11. A 12. C 13. E 28  TEST - 1 TEOREMLER 2. A ABC bir üçgen m(B) = 45° YANINDA BULUNSUN 6 b 45° 30° m(C) = 30° Kosinüs Teoremi B C |AB| = 6 br A Buna göre, |AC| = b kaç birimdir? T c b A) 6 2 B) 4 5 C) 4 6 D) 6 3 E) 12 LA B C a Kenar uzunlukları a, b ve c birim olan ABC üçgeninde a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A PO b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cos B c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C bağıntıları vardır. Sinüs Teoremi 3. ABC bir üçgen E A A m(B) = 45° KÇ 4 2 |AC| = 4 2 br c b 45° |BC| = 4 3 br B 4 3 C B C a A dar açı olduğuna göre, m(ëA) kaçtır? Ö ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c birim ve iç A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 80 açıları W B, X A, W C olmak üzere, G a b c = = sin W A sin W B sin X C bağıntısı vardır. M TE 4. [AE] ∩ [BD] = {C} 1. A ABC bir üçgen A D 4 |AB| = |AC| = 4 br EL 8 |BC| = 7 br 4 5 6 C x |BC| = |CE| = 6 br |AC| = 6 br 6 6 B |CD| = 8 br |AB| = 5 br E M B 7 C Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç birimdir? Buna göre, cos kaçtır? A) 2 6 B) 2 7 C) 4 2 D) 2 11 E) 2 13 A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 5 4 3 5 7 29  TEOREMLER TEST - 1 5. A ABC bir üçgen 8. A ABC bir üçgen 2 3 E |AD| = |DB| = 3 br m(C) = 30° c 12 D 4 |AE| = 2 br 6 3 |DE| = 4 br 30° sinB = 3 4 B C x |EC| = 6 br |AC| = 12 br B C Buna göre, |AB| = c kaç birimdir? Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç birimdir? T A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12 A) 4 6 B) 6 3 C) 2 31 D) 130 E) 6 5 LA PO 9. Bir ABC üçgeninde, 6. A 3 sin A = , sinB = 1 , |BC| = 27 birim 4 3 E x 5 6 olduğuna göre, |AC| kaç birimdir? KÇ A) 20 B) 18 C) 15 D) 14 E) 12 B 5 D 10 C ABC bir üçgen |AB| = |BD| = 5 br Ö |AD| = 6 br |DC| = 10 br Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç birimdir? G A) 2 13 B) 2 19 C) 3 13 D) 4 13 E) 4 17 10. A 5 D ABCD dörtgen m ` ABC j = 60° x % M |AB| = |CD| = 8 birim 8 |AD| = 5 birim 8 |BC| = 3 birim TE 60° B 3 C Buna göre, m _ ADC i = x kaç derecedir? 7. Çevresi 93 br olan bir ABC üçgeninde % EL 3sin ëA = 2sin ëB = 5sin ëC A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 bağıntısı vardır. Buna göre, |BC| kaç birimdir? M A) 28 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48 1. A 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. E 10. D 30 YANINDA BULUNSUN 1. ÜNİTE: TRİGONOMETRİ Periyodik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri f(x) = sin x Fonksiyonu Bir f fonksiyonu için f : [0,2π] † [–1,1] , f(x) = sin x ise T = 2p dir. f(x) = f(x + T) y eşitliğini sağlayan pozitif bir T reel sayısı varsa f fonksi- yonuna periyodik fonksiyon, T’ye de fonksiyonun bir 1 f(x) = sinx T periyodu denir. T sayılarının en küçüğüne de f fonksi- –∏ 3∏ yonunun esas periyodu denir. 2 2 2∏ –∏ ∏ LA –2∏ –3∏ 0 ∏ x Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonunun periyodu T ise 2 2 T f(ax + b) fonksiyonunun periyodu dır. –1 a f(x) = cos x Fonksiyonu PO f:[0, 2π] † [–1,1], f(x) = cos x ise T = 2p dir. Trigonometrik Fonksiyonların Periyotları y Trigonometrik fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır. 1 sin ve cos fonksiyonlarının esas periyotları 2r, tan ve cot fonksiyonlarının esas periyotları r dir. –∏ ∏ x E –2∏ –3∏ –∏ ∏ 3∏ 2∏ 2 2 2 2 a, b, c ve d reel sayılar, n pozitif tam sayı olmak üzere, f KÇ –1 fonksiyonunun periyodu T olsun. 1) f(x) = d : sinn(ax + b) + c ve f(x) = d : cosn(ax + b) + c f(x) = tan x Fonksiyonu fonksiyonlarında; –r r f(x) = tan x fonksiyonunun grafiğini < , F aralığında 2 2 Ö 2r çizelim. T = p dir. n tek ise T = a y r n çift ise T = olur. G a 2) f(x) = d : tann(ax + b) + c ve f(x) = d : cotn(ax + b) + c –∏ 0 ∏ ∏ 3∏ x 2 2 2 M r fonksiyonlarında; her n için T = dır. a f(x) = cot x Fonksiyonu TE  3) Birden fazla trigonometrik fonksiyonların toplam ve farkından oluşan ifadelerin periyodu bulunurken ayrı ayrı f(x) = cot x fonksiyonunun grafiğini [0, π] aralığında çize- periyotlar bulunur. Bulunan periyotların EKOK'u alınır. lim. T = π dir. EL y UYARI: Bu kural f(x) = sin4x + cos4x gibi çift fonksiyonlarda M r –∏ 0 ∏ uygulanamaz. Bu fonksiyonun periyodu r değil dir. –∏ ∏ 3∏ 2∏ x 2 2 2 2 cos x f(x) = cot x = sin x 31  PERİYODİK FONKSİYONLAR TEST - 1 3x + 4 4. 1. f(x) = 3sin e o+1 rx 2 f (x) = sin5 d + 5n 3 fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden han- rx - 7 gisidir? g (x) = tan e o 2 A) r B) 2r C) 4r D) 3r E) 3p 3 3 3 2 fonksiyonları verilmiştir. T f (5) + g (19) Buna göre, değeri kaçtır? g (1) + f (23) LA A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 PO 2. f(x) = sin(3 – 12x) + 2 E fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden han- gisidir? KÇ A) r B) r C) r D) 2r E) p 6 3 2 3 Ö 5. Aşağıda her fonksiyonun periyodu sağında verilmiştir. G sin2 (2x - 3) $ T = r 2r cos3 (5 - 3x) $ T = 3 M 3 - 2x 5r tan e o$T= 5 2 rx + 5 TE 3. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin periyodu en cot3 e o$T= 3 3 küçüktür? 2 - 5x 6r A) f(x) = tan2(2x – 3) B) f(x) = 1 + cot3(3x + 5) sin e o $ T =- 3 5 EL 2x + 1 C) f(x) = 2sin4(5x – 7) D) f(x) = 3 cos ( )-2 3 Buna göre, bu eşleştirmelerden kaç tanesi yanlıştır? E) f(x) = sin5(5x + 1) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 M 32  TEST - 1 PERİYODİK FONKSİYONLAR 6. 9. Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonunun periyodu 12 dir. mx - 5 f (x) = sin e o 2 3x + 4 2 Buna göre, g _ x i = f e o + 1 fonksiyonunun periyo- 2 2r fonksiyonunun periyodu 'tür. du kaçtır? 3 Buna göre, A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16 5mx T g (x) = tan4 e + 4o 9 LA fonksiyonunun periyodu aşağıdakilerden hangisidir? r 2r 3r 4r A) B) C) D) E) r 5 5 5 5 PO 10. f(x) = 3 + 2tan(4 – 3x) fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden han- gisidir? E A) r B) r C) r D) 2r E) p 7. 6 3 2 3 f(x) = sin2(4x – 5) fonksiyonunun periyodu a, KÇ 7 - 2x g (x) = tan e o fonksiyonunun periyodu b, 3 olmak üzere, tan(b + 3a) değeri kaçtır? Ö A) - 3 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 3 G 11. Aşağıda birbirinin aynısı üç çizimden oluşan bir grafik gösterilmiştir. M r 8. f(x) fonksiyonunun periyodu olduğuna göre, 3 TE 5x - 1 Şekilde kırmızı ve siyah çizimler mavinin aynısıdır. fe o fonksiyonunun periyodu aşağıdakilerden 3 Meltem, y = cos8x eğrisini [0, 10r] aralığında çiziyor ve hangisidir? oluşan grafikte birbirinin aynısı a tane çizim olduğunu gö- r r r rüyor. EL A) 5r B) r C) D) E) 5 10 15 Buna göre, a değeri kaçtır? A) 10 B) 20 C) 40 D) 80 E) 100 M 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C 10. B 11. C 33  TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TEST - 1 GRAFİKLERİ 1. I. 3. I. y y f(x) = sin(–x) 1 1 ∏ f(x) = sinx 2 –∏ 3∏ 0 ∏ 3∏ 2∏ x –∏ 2 ∏ 2 2∏ 2 –2∏ –3∏ 0 ∏ x –1 2 2 T –1 II. LA y II. f(x) = sin4x y 1 2 f(x) = 2sinx ∏ 3∏ 2 4 2∏ PO 3∏ 0 ∏ ∏ x ∏ 2 2∏ 4 0 x –1 ∏ 2 –2 III. y III. y E x 1 f(x) = sin 3 2 f(x) = 3sinx + 1 2 KÇ 2∏ 3∏ 4∏ 0 ∏ x 1 3∏ 2 –1 0 ∏ ∏ 2∏ x 2 –1 Ö Buna göre, yukarıdaki grafiklerden hangileri tanım- Buna göre, yukarıdaki grafiklerden hangileri tanım- lanmış oldukları aralıklarda doğru çizilmiştir? lanmış oldukları aralıklarda doğru çizilmiştir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II G A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III