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lOMoARcPSD|22715775 Domande Statistica Statistica per l'economia (Università degli Studi dell'Insubria) Scansiona per aprire su Studocu Studocu non è sponsorizzato o supportato da nessuna università o ateneo. Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 DOMANDE STATISTICA Delle seguenti affermazioni riguardanti la deviazione standard, indicare quella corretta: a) La deviazione dei seguenti dati (1,1,1,1) è pari a 0 b) La deviazione stardard è una misura di centralità c) Il quadrato della varianza è la deviazione standard d) La deviazione standard varia sempre fra 0 e 1 Nel grafico a dispersione le unità statistiche sono rappresentate da punti sul piano. Le coordinate di ogni punto corrispondono a: a) I valori assunti da due variabili qualitative b) I valori assunti da due variabili quantitative c) Le medie ponderate delle distribuzioni condizionate d) Le frequenze relative della distribuzione doppia di due caratteri Stiamo calcolando un intervallo di confidenza per la media di una popolazione con varianza nota. Quale tra le seguenti alternative è corretta al fine di ridurre l’ampiezza del’intervallo? a) Aumentare il livello di confidenza b) Aumentare ampiezza del campione c) Diminuire ampiezza campione d) Aumentare la varianza Sia X una variabile con distribuzione N(6,9) e Y una variabile aleatoria indipendente da X con distribuzione N(2,2). Allora la distribuzione della variabile aleatoria Z=2X-3Y a) N(18,12) b) N(6,12) c) N(18,54) d) N(6,54) Il valore massimo che una frequenza cumulata relativa può assumere è: a. non rispondo b. uguale a 100 c. uguale a 1 d. uguale allo scostamento quadratico medio e. indefinibile, in quanto dipende dai dati in esame Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 Cosa si intende per stima puntuale di un parametro? a. non rispondo b. l’insieme dei metodi inferenziali che permettono di attribuire un valore ad un parametro della popolazione, utilizzando tutti i dati dell'intera popolazione c. una procedura che permette di attribuire un intervallo di valori ad un parametro della popolazione, utilizzando i dati di un campione casuale osservato d. l’insieme dei metodi inferenziali che permettono di determinare uno stimatore non distorto per un parametro della popolazione e. l’insieme dei metodi inferenziali che permettono di attribuire un valore ad un parametro della popolazione, utilizzando i dati di un campione casuale osservato La curva di Lorenz: a. non rispondo b. serve per valutare la dipendenza in media tra 2 caratteri X e Y c. è la retta che meglio interpola i dati in una regressione lineare d. risulta sempre compresa tra la bisettrice del primo quadrante e l’asse delle ordinate nel sistema di assi cartesiani (P,Q) e. risulta sempre compresa tra l’asse delle ascisse e la bisettrice del primo quadrante nel sistema di assi cartesiani (P,Q) Considerando i seguenti valori (4; 5; 6; 11; 1) quale delle seguenti affermazioni è corretta?(si fa radice quinta del prodotto dei numeri) a. la media geometrica è pari a 5.4 b. La media aritmetica è maggiore rispetto alla media geometrica c. non rispondo d. La media aritmetica assume lo stesso valore della media geometrica e. La media geometrica è maggiore rispetto alla media aritmetica Se l'indice di connessione χ² tra i due caratteri X ed Y risulta nullo, allora a. Non possiamo concludere nulla, perché occorre conoscere il valore della covarianza b. Esiste una perfetta connessione bilaterale tra X ed Y c. Esiste una perfetta connessione unilaterale tra X ed Y d. X ed Y sono statisticamente indipendenti e. non rispondo Sia X una variabile aleatoria con distribuzione N(1, 2) e Y una variabile aleatoria indipendente da X con distribuzione N(2, 7). Si consideri ora la nuova variabile Z = 2X +2Y. Quale delle seguenti trasformazioni lineari è una standardizzazione di Z, ovvero trasforma Z in una distribuzione N(0,1)? a. (Z - 6)/18 b. non rispondo c. (Z - 6)/4.243 d. (Z - 6)/36 e. (Z - 6)/6 Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 Sia X una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson di media pari a 3. La varianza della variabile Y=4X +6 è pari a: (4 alla secondax3) Scegli un'alternativa: a. Var(Y) = 48 b. Var(Y) = 12 c. non rispondo d. Var(Y) = 18 e. Var(Y) = 3 La variabile casuale Binomiale: Scegli un'alternativa: a. non rispondo b. può assumere solo i valori 0 e 1 c. è tale che ogni sua realizzazione è equiprobabile d. viene applicata solamente per caratteri dicotomici e. presenta media uguale a n·p e varianza pari n·p·(1-p) Se Var(X) = 25, Var(Y) = 16 e ρ(X, Y) = 0.8 allora la pendenza b della retta di regressione Y = a + bX è uguale a (prova a controllare però, 0,8 alla seconda fa 0.64) a. 0.64 b. non rispondo c. 3.2 d. 0.32 e. 6.4 La regione di rifiuto con livello di significatività α = 0.01 per la verifica d’ipotesi per la media μ di una popolazione normale con varianza nota σ è, a parità di ampiezza campionaria: a. il livello α non incide sull’ampiezza della regione di rifiuto perchè la varianza campionaria non è nota b. meno ampia della stessa regione di rifiuto con livello α = 0.05 c. non rispondo d. non è possibile determinare la risposta senza avere la numerosità campionaria e. meno ampia della stessa regione di rifiuto con livello α = 0.001 E' noto che i limiti di un intervallo di confidenza per la media, con varianza nota pari a σ =25, numerosità del campione pari a 64 e 1-α = 0.9 sono i seguenti: limite inferiore = 3.975 limite superiore = 6.025. Sapendo che z = 1.64, determinare quale delle seguenti affermazioni è corretta. a. La media campionaria è pari a 10 b. non rispondo c. La media campionaria è pari a 1 d. La media campionaria è pari a 12 e. La media campionaria è pari a 5 Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 Se due variabili aleatorie Z e T sono indipendenti, allora: a. Le alternative proposte sono tutte errate b. Var(Z − T) = Var(Z) − Var(T) c. non rispondo d. Var(Z + T) = 2Var(Z) * 2Var(T) e. Var(Z − T) = Var(Z) + Var(T) In un istogramma di frequenza relativa, la somma delle aree dei rettangoli: a. è pari a 1 b. è pari alla numerosità del collettivo in esame c. assume un qualsivoglia valore reale strettamente positivo d. assume valore reale strettamente positivo e non superiore a 1 Una covarianza negativa indica: a. concordanza b. frequenze relative basse c. discordanza d. indipendenza correlativa e. non rispondo Un vantaggio nell'usare la deviazione standard al posto del range per misurare la variabilità è che: a. descrive la distanza tra il più piccolo e il più grande valore b. considera solo i valori più centrali dell'insieme di dati c. non rispondo d. utilizza esclusivamente il primo ed il terzo quartile e. utilizza tutti i dati osservati *Consideriamo una variabile aleatoria X con distribuzione esponenziale di parametro λ = 4, cioè con densità f(x) = 4·e per x ≥0. Qual è la varianza della variabile X? a. 1/4 b. 1/16 c. non rispondo d. 4 e. 4/12 Domanda 1. Considerare i seguenti valori: 58; 96; 72; 36; 41; 28. Quale tra le seguenti affermazioni è corretta? a) La mediana è 49.5 e il terzo quartile è 72 b) La mediana è 72 e il terzo quartile è 49.5 c) La mediana è 36 e il terzo quartile è 58 d) Le tre alternative proposte sono tutte errate Domanda 2. Su 4 famiglie di 2 componenti si misura il reddito di Febbraio X e le relative spese per l’alimentazione Y. I dati sono (in €) X: 1700 1700 1400 1250 ; Y: 200 270 350 300 a) La correlazione tra X e Y è -0.7086 Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 b) La correlazione tra X e Y è 0.7086 c) La correlazione tra X e Y è 1.4320 d) La correlazione tra X e Y è -10000 Domanda 3. La deviazione standard dello stimatore media campionaria è: a) sempre negativa o nulla b) a volte positiva a volte negativa c) sempre positiva o nulla d) il segno dipende dal valore atteso dello stimatore Domanda 4. Nel grafico di dispersione le unità statistiche sono rappresentate da punti sul piano. Le coordinate di ogni punto corrispondono a: a) i valori assunti da due variabili di qualsiasi natura b) i valori assunti da due variabili quantitative c) le medie ponderate delle distribuzioni condizionate d) le frequenze relative della distribuzione doppia di due caratteri Domanda 5. Dati due stimatori corretti di µ si dice che T1 è più efficiente di T2 se a) Var(T1)> Var (T2) b) EQM (T1) = Var(T2) + Var (T1) c) Var(T1)< Var (T2) d) L’errore standard di T1 è minore di 1 Domanda 6. Quale delle seguenti affermazioni, relative alla verifica delle ipotesi, NON è corretta? a) La regione di rifiuto è l’insieme di tutti i valori della statistica test per cui l’ipotesi alternativa viene rifiutata. b) Una statistica test è una funzione dei dati campionari sulla base della quale si decide se rifiutare o meno l’ipotesi nulla. c) La regione di rifiuto è l’insieme di tutti i valori della statistica test per cui l’ipotesi nulla viene rifiutata. d) Per svolgere una verifica di ipotesi sulla varianza si utilizza la distribuzione chi quadrato. Domanda 7. Consideriamo una variabile aleatoria X con distribuzione Bernoulliana con parametro p = 0.54. Qual è la varianza della variabile X? e) a)0.54 b) 0.2916 c) 0.2484 d) 0.6884 Domanda 8. Una v.c. Normale: a) Non è mai simmetrica b) Le tre alternative proposte sono tutte errate c) È simmetrica solo se la media è positiva d) Può avere varianza negativa Domanda 1. Sia X una variabile casuale Normale con media µ e varianza 1. La probabilità P(X ≤ 4) a) diminuisce all'aumentare di µ b) non cambia al variare di µ c) aumenta all'aumentare di µ d) aumenta all’aumentare di µ solo quando µ > 0 Domanda 2. La distribuzione normale (o Gaussiana): a) è una distribuzione discreta b) è tale che quanto più X si allontana da µ tanto più f(X) cresce c) è tale che il valor medio µ ne caratterizza la forma d) è simmetrica rispetto al valore medio Domanda 3. Cosa si intende per stima puntuale di un parametro? a) La stima di un parametro in un dato punto dell’universo dei campioni b) Un metodo che dà luogo ad uno stimatore del parametro c) La stima più attendibile di un dato parametro del campione d) La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un solo valore numerico per il parametro da stimare Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 Domanda 4. Stiamo calcolando un intervallo di confidenza per la media a varianza nota; quale tra le seguenti alternative è corretta al fine di ridurre l’ampiezza dell’intervallo? a) Aumentare il livello di confidenza b) Aumentare l’ampiezza del campione c) Diminuire l’ampiezza del campione d) Aumentare la varianza Domanda 5. Sia T una variabile aleatoria con distribuzione N (6, 9) e X una variabile aleatoria indipendente da T con distribuzione N (2, 2). Allora la distribuzione della variabile aleatoria Z= 2T+3X sarà: a) N (18;12) b) N (6; 12) c) N (18;54) d) N (6;54) Domanda 6. La mediana è: a) un indice di variabilità che si può calcolare per ogni tipo di variabile b) un indice di posizione che si può calcolare anche per variabili qualitative ordinali c) un indice di variabilità che si può calcolare anche per variabili qualitative ordinali d) un indice di posizione che si può calcolare solo per variabili quantitative Domanda 7. La varianza della somma di due variabili a) è uguale alla somma delle varianze delle singole variabili b) dipende anche dalla covarianza tra le due variabili c) è sempre maggiore della somma delle varianze delle singole variabili d) può essere negativa Domanda 8. Cosa indica il livello di confidenza? a) L’errore che si commette nell’accettare l’ipotesi nulla quando essa è falsa b) La fiducia che si ha nel fatto che l’intervallo di confidenza contenga il vero valore del parametro c) La probabilità di commettere un errore di II tipo d) L’ampiezza della regione di rifiuto Domanda 1. Si dica quale dei seguenti campioni ha la seguente proprietà: il terzo quartile è uguale alla mediana: a) 2, 2, 3, 4 ,5 ,9 b) 1, 5, 9, 10, 14 c) 2, 6, 8, 8, 8, 12 d) la proprietà richiesta non può essere verificata dai 3 campioni precedenti Domanda 2. Se l'indice di concentrazione di Gini per un carattere trasferibile è pari a zero, questo implica che: a) esiste massima concentrazione del carattere b) la concentrazione del carattere è nulla (perché per trovare ac devo fare gini x n-1/2n, essendo gini 0 il risultato sarà 0) c) l'area di concentrazione è pari a 0,5 d) l'area di concentrazione è pari a 1. Domanda 3. La funzione di ripartizione: a) Qualora il carattere in esame sia in classi è rappresentato da una spezzata b) Se il carattere è in classi ha una rappresentazione a gradini c) Ha come limite 1 per i valori del carattere che tendono a meno infinito d) Ha come limite 0 per i valori del carattere che tendono a più infinito Domanda 4. L'errore quadratico medio è a) Pari alla varianza sommata alla distorsione al quadrato b) Pari al quadrato del valore atteso c) Pari alla varianza sommata al valore atteso al quadrato Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 d) Sempre negativo Domanda 5. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? a) La distribuzione della variabile aleatoria Gaussiana è simmetrica b) La funzione di densità della variabile aleatoria Gaussiana deve sempre essere compresa tra -1 e 1 c) Nella distribuzione della variabile aleatoria Gaussiana, moda, mediana e media coincidono sempre (giusta) d) La funzione di ripartizione calcolata nella mediana è pari a 0,5 Domanda 6. La varianza campionaria è a) Uno stimatore che può assumere anche valori negativi b) Uno stimatore corretto della media della popolazione c) Uno stimatore corretto della varianza della popolazione d) Uno stimatore che segue una distribuzione normale Domanda 7. La varianza pooled: a) Può essere negativa se i campioni hanno dimensioni diverse b) È la varianza delle medie campionarie c) È la media delle varianze campionarie corrette d) Coincide con la varianza between Domanda 8. All'aumentare della numerosità campionaria, la varianza della variabile Media Campionaria (potrebbe essere ‘’diminuisce’’) a) Aumenta b) Resta invariata c) Diminuisce d) diventa sempre prossima a 0 Domanda 1. Dati due stimatori corretti di µ si dice che T1 è più efficiente di T2 se a) Var(T1) > Var (T2) b) EQM (T1) = Var(T2) + Var (T1) c) Var(T1) < Var (T2) d) L’errore standard di T1 è minore di 1 Domanda 2. Quale delle seguenti affermazioni, relative alla verifica delle ipotesi, NON è corretta? a) La regione di rifiuto è l’insieme di tutti i valori della statistica test per cui l’ipotesi alternativa viene rifiutata. b) Una statistica test è una funzione dei dati campionari sulla base della quale si decide se rifiutare o meno l’ipotesi nulla. c) La regione di rifiuto è l’insieme di tutti i valori della statistica test per cui l’ipotesi nulla viene rifiutata. d) Per svolgere una verifica di ipotesi sulla varianza si utilizza la distribuzione chi quadrato. Domanda 3. Consideriamo una variabile aleatoria X con distribuzione Bernoulliana con parametro p = 0.54. Qual è la varianza della variabile X? a)0.54 b) 0.2916 c) 0.2484 d) 0.6884 Domanda 4. Una v.c. Normale: a) Non è mai simmetrica b) Le tre alternative proposte sono tutte errate c) È simmetrica solo se la media è positiva d) Può avere varianza negativa Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 Domanda 5. Considerare i seguenti valori: 58; 96; 72; 36; 41; 28. Quale tra le seguenti affermazioni è corretta? a) La mediana è 49.5 e il terzo quartile è 72 b) La mediana è 72 e il terzo quartile è 49.5 c) La mediana è 36 e il terzo quartile è 58 d) Le tre alternative proposte sono tutte errate Domanda 6. Su 4 famiglie di 2 componenti si misura il reddito di Febbraio X e le relative spese per l’alimentazione Y. I dati sono (in €) X: 1700 1700 1400 1250 ; Y: 200 270 350 300 a) La correlazione tra X e Y è -0.7086 b) La correlazione tra X e Y è 0.7086 c) La correlazione tra X e Y è 1.4320 d) La correlazione tra X e Y è -10000 Domanda 7. La deviazione standard dello stimatore media campionaria è: a) sempre negativa o nulla b) a volte positiva a volte negativa c) sempre positiva o nulla d) il segno dipende dal valore atteso dello stimatore Domanda 8. Nel grafico di dispersione le unità statistiche sono rappresentate da punti sul piano. Le coordinate di ogni punto corrispondono a: a) i valori assunti da due variabili di qualsiasi natura b) i valori assunti da due variabili quantitative c) le medie ponderate delle distribuzioni condizionate d) le frequenze relative della distribuzione doppia di due caratteri Domanda 1. Al crescere della dimensione campionaria la deviazione standard della media campionaria: a) aumenta b) rimane costante c) diminuisce d) potrebbe aumentare o diminuire Domanda 2. La varianza campionaria pooled è a) Non esiste b) La varianza delle medie campionarie c) La media delle varianze campionarie corrette d) Coincide con la varianza between Domanda 1. La funzione di ripartizione: a) Qualora il carattere in esame sia in classi è rappresentata da una spezzata b) Se il carattere è in classi ha una rappresentazione a gradini c) Ha come limite 1 per i valori del carattere che tendono a meno infinito d) Ha come limite 0 per i valori del carattere che tendono a più infinito Domanda 2. Date due variabili statistiche X e Y stabilire quale valore del coefficiente di correlazione, tra i seguenti, esprime una situazione di incorrelazione tra di esse: a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 Domanda 3. Cosa si intende per devianza? a) La media dei quadrati degli errori sistematici b) La media dei quadrati degli errori casuali c) La somma dei quadrati degli scarti dalla media d) La media dei quadrati degli scarti dalla media Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 Domanda 4. Lo stimatore T si dice più efficiente dello stimatore S se: a) La varianza di T è superiore a quella di S b) La varianza di T è la metà della varianza di S c) La varianza di T è inferiore a quella di S ed entrambi sono stimatori corretti del parametro d) La varianza di T è superiore a quella di qualunque altro stimatore del parametro Domanda 5. Un vantaggio nell'usare la deviazione standard al posto del range per misurare la variabilità è che: a) considera solo i valori più centrali dell'insieme di dati b) descrive la distanza tra il più piccolo e il più grande valore c) utilizza tutti i dati osservati d) considera solamente i valori estremi dei dati Domanda 6 Sia X una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson con parametro λ = 10. Qual è la varianza della variabile Z= 2X – 1? a) 10 b) 20 c)19 d) 40 Domanda 7. La mediana è a) un indice di variabilità che si può calcolare per ogni tipo di variabile b) un indice di posizione che si può calcolare solo per variabili quantitative c) un indice di variabilità che si può calcolare solo per variabili quantitative d) un indice di posizione che si può calcolare anche per variabili qualitative ordinali Domanda 8. Il livello di significatività α in una verifica d’ipotesi indica a) la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla quando questa è falsa b) la probabilità di accettare l’ipotesi nulla quando questa è falsa c) la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla quando questa è vera d) la probabilità di accettare l’ipotesi nulla quando questa è vera Domanda 3. Le previsioni, sulla domanda di un prodotto, sono rappresentate da una variabile normale X con media 1200 e deviazione standard 100. Qual è la probabilità che le vendite superino 1000? (devo fare 1000-1200/100) = 2 --- cerco sulle tavole (z) il valore 2 è troverò 0.9772 Quini 0.9772 è la probabilità che le vendite siano 1000, 1-0.9772 è la probabilità che le vendite siano superiori a 1000 (CONTROLLAREE) a) 0.9772 b) 0.95 c) 0.772 d) 0.0228 Domanda 4. Siano T1 e T2 due stimatori per uno stesso parametro. T1 è meno efficiente di T2 quando: a) E[T1] < E[T2] b) EQM[T1] < EQM[T2] c) Var[T1] < Var[T2] d) EQM[T1] > EQM[T2] Domanda 5. Se, in un test statistico, il p-value è pari a 0.009, a) Rifiuto l’ipotesi nulla con alfa = 0.01 b) Non rifiuto l’ipotesi nulla con alfa = 0.01 c) Non rifiuto l’ipotesi nulla con alfa = 0.05 d) Non rifiuto l’ipotesi nulla con alfa = 0.10 Domanda 6. Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta? a) La regione di rifiuto è l’insieme di tutti i valori della statistica test per cui l’ipotesi alternativa viene rifiutata. b) Una statistica test è una funzione dei dati campionari sulla base della quale si decide se rifiutare o meno l’ipotesi nulla. c) La regione di rifiuto è l’insieme di tutti i valori della statistica test per cui l’ipotesi nulla viene rifiutata. d) Una buona procedura di verifica delle ipotesi deve comportare una bassa probabilità dell’errore del I tipo Domanda 7. La varianza di una distribuzione Bernoulliana X~Be (p) è pari a: Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 a) p b) p*(1-p) c) 2p*(1-p) d) p/(1-p) Domanda 8. La stima per intervallo è finalizzata ad individuare: a) Un intervallo che contenga il vero valore del parametro con una certa confidenza b) Un intervallo di valori plausibili per formare il campione c) Un intervallo di valori che esprima la fiducia sulla rappresentatività del campione d) Un intervallo costituito da diverse probabilità Domanda 1. Sia X una variabile aleatoria con distribuzione esponenziale di parametro λ=2. Allora Il valore atteso(E) è ½ invece la varianza (Var) è 1/2alla seconda= 1/4 a) E(X)=0 e Var(X)=1 b) E(X)=0.5 e Var(X)=0.25 c) E(X)=2 e Var(X)=2 d) E(X)=2 e Var(X)=4 Domanda 2. Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti con distribuzione X~ N(2,2) e Y ~N (-2,3). Allora: a) 2X+3Y ~ N(0,10) b) 2X+3Y ~ N(2,35) c) 2X+3Y ~ N(-2,35) d) 2X+3Y ~ N(-2,13) Domanda 3. La moda è: a) un indice di variabilità che si può calcolare per ogni tipo di variabile b) un indice di posizione che si può calcolare anche per variabili qualitative nominali c) un indice di variabilità che si può calcolare anche per variabili qualitative nominali d) un indice di posizione che si può calcolare solo per variabili quantitative Domanda 4. Il campo di variazione dei seguenti dati x= ( -1 ; -6 ; 5 ; -9 ; 10 ; 2 ; -4 ; 6 ; 7) è: a) 19 b)9 c) -19 d) 10 Domanda 5. Dato il seguente stimatore T=X1+3X2-2X3 per la media della popolazione, basato su un campione casuale di tre unità, la varianza dello stimatore: valore atteso (E)= 1+3-2=2 invece la varianza è 1+9+4=14 perché trasformo alla seconda i numeri a) è 2 volte la varianza della popolazione b) è uguale alla varianza della popolazione c) è 6 volte la varianza della popolazione d) è 14 volte la varianza della popolazione Domanda 6. Se tra due variabili la covarianza è 11 e le due varianze sono 36 e 4 allora il coefficiente di correlazione lineare è: a) 0,916 b) 0.007 c) 0,036 d) Con i dati a disposizione non è possibile rispondere alla domanda Domanda 7. L’indice di connessione chi-quadro può assumere valori: a) compresi tra 0 e 1 Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 b) solo positivi c) solo negativi d) compresi tra -1 e 1 Domanda 8. Nei test l’errore di primo tipo è: a) accettare l’ipotesi nulla quando è vera b) accettare l’ipotesi nulla quando è falsa c) rifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa d) rifiutare l’ipotesi nulla quando è vera Domanda 1. Nel grafico di dispersione le unità statistiche sono rappresentate da punti sul piano. Le coordinate di ogni punto corrispondono a: a) i valori assunti da due variabili di qualsiasi natura b) i valori assunti da due variabili quantitative c) le medie ponderate delle distribuzioni condizionate d) le frequenze relative della distribuzione doppia di due caratteri Domanda 2. La mediana è: a) un indice di variabilità che si può calcolare per ogni tipo di variabile b) un indice di posizione che si può calcolare solo per variabili quantitative c) un indice di variabilità che si può calcolare solo per variabili quantitative d) un indice di posizione che si può calcolare anche per variabili qualitative ordinali Domanda 3. Un vantaggio nell'usare la devianza al posto del range per misurare la variabilità è che: a) considera solo i valori più centrali dell'insieme di dati b) descrive la distanza tra il più piccolo e il più grande valore c) utilizza tutti i dati osservati d) è facile da calcolare attraverso l'uso di una formula Domanda 4. Sia X una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson con parametro λ = 1. Qual è la varianza della variabile 5X − 1? a) 1 ; b) 4 ; c) 24 ; d) 25 Domanda 5. Se T è uno stimatore per il parametro  con errore quadratico medio EQMT () = 10 e distorsione DT () = 2 allora la varianza di T, Var[T], è uguale a: 10-4(2alla seconda) a) 8 b) 6 c) 12 d) 10 Domanda 6. Fra le seguenti affermazioni riguardanti gli stimatori, indicare quale NON è corretta a) La stima puntuale consiste nel calcolo di un unico valore puntuale per sostituirlo al parametro ignoto b) La media campionaria non è uno stimatore accettabile per la media della popolazione perché è distorto c) La varianza campionaria corretta è uno stimatore non distorto per la varianza della popolazione d) L'errore standard di uno stimatore fornisce una stima dell'errore medio che si commette sostituendo all'ignoto parametro la stima calcolata sul campione Domanda 7. Potremmo restringere l'ampiezza di un intervallo di confidenza al 95%: a) alzando il livello di confidenza al 99% b) adoperando un campione più grande c) aumentando l'errore standard dello stimatore d) diminuendo la dimensione del campione Domanda 8. Il livello di significatività α in una verifica d’ipotesi indica: a) la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla quando questa è falsa b) la probabilità di accettare l’ipotesi nulla quando questa è falsa Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 c) la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla quando questa è vera d) la probabilità di accettare l’ipotesi nulla quando questa è vera Domanda 2. Se T è uno stimatore per il parametro  con errore quadratico medio EQMT () = 20 e distorsione DT () = 2 allora la varianza di T, Var[T], è uguale a: 20-4 a) 20 b) 16 c) 18 d) 10 Domanda 1. Se due variabili hanno correlazione lineare positiva: e) le varianze delle due variabili sono massime f) la media aritmetica dei coefficienti angolari delle due rette di regressione (di y su x e di x su y) è pari a uno g) anche i coefficienti angolari delle due rette di regressione sono entrambi positivi h) i coefficienti angolari delle due rette di regressione sono uno positivo e l'altro negativo Domanda 2. Sia X una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson con parametro λ = 6. Qual è la varianza della variabile 5X – 0.5? a) 150 b) 30 c)145.5 d) 29.5 Domanda 3. Il quadrato del coefficiente di correlazione lineare, chiamato anche coefficiente di determinazione: a) è un indice di asimmetria b) è sempre minore di 0 c) esprime la capacità esplicativa della regressione d) è sempre maggiore di 0.5 Domanda 4. Cos'è un box plot? a) Una misura di variabilità b) Si applica solamente per dati qualitativi c) una forma di rappresentazione grafica d) si applica solamente se la mediana ha valori positivi Domanda 5. Se due v.c. X e Y sono indipendenti a) Var(X − Y) = Var(X) + Var(Y). b) Var(X − Y) = Var(X) − Var(Y). c) Var(2X + Y) = 2Var(X) + Var(Y) d) Le precedenti alternative sono tutte errate Domanda 6. La varianza campionaria S2 è uno stimatore corretto di σ2; infatti a) E(S2) = σ2 b) Var(S2) = σ2 c) E(S2) = 0 d) Var(S2) = 0 Domanda 7. Nella stima intervallare per la media μ di una popolazione normale, la cui varianza è incognita, se si aumenta la numerosità campionaria, allora l’ampiezza dell’intervallo: a) Diminuisce se la varianza è negativa b) aumenta solo se n è maggiore di 100 c) diminuisce solo quando la media campionaria è positiva d) Le precedenti alternative sono tutte errate Domanda 2. Se T è uno stimatore per il parametro  con errore quadratico medio EQMT () = 20 e distorsione DT () = 2 allora la varianza di T, Var[T], è uguale a: 20-4 a) 20 b) 16 c) 18 d) 10 Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 Domanda 8. Se T è uno stimatore per il parametro  con errore quadratico medio EQM(T; ) = 100 e varianza Var[T] = 96, allora la distorsione è uguale a: 100-96= 4 sotto radice = 2 a) 1 b) 4 c) 2 d) -4 Domanda 1. La funzione di ripartizione: e) Qualora il carattere in esame sia in classi è rappresentato da una spezzata f) Se il carattere è in classi ha una rappresentazione a gradini g) Ha come limite 1 per i valori del carattere che tendono a meno infinito h) Ha come limite 0 per i valori del carattere che tendono a più infinito Domanda 2. Per le seguenti affermazioni riguardanti la media aritmetica, indicare quale NON è corretta a) La somma degli scarti dalla media aritmetica è nulla b) La media aritmetica è sempre compresa tra il minimo e il massimo dei valori osservati c) La media aritmetica è robusta rispetto a valori anomali (o outlier) d) La media della popolazione è uguale alla media delle medie degli eventuali gruppi Domanda 3. Una tabella a doppia entrata contiene: a) la distribuzione semplice di due caratteri b) due volte le frequenze di un carattere c) l'insieme delle frequenze congiunte di due caratteri d) l'insieme delle frequenze assolute di un carattere Domanda 4. La covarianza può essere definita come: a) la varianza diviso la media aritmetica e moltiplicata per 100 b) il prodotto della somma degli scarti dalla mediana per due variabili c) la somma del prodotto degli scarti di ciascuna variabile dalla sua media d) la media del prodotto degli scarti di ciascuna variabile dalla sua media Domanda 5. Il campo di variazione dei seguenti dati x= ( 5 ; 8 ; 1 ; 10 ; 2 ; 45 ; 6 ; 7) è: a)44 b) 35 c)19 d) 2 Domanda 6. In un istogramma la frequenza relativa della classe [10-20) è pari a 0,05. Se la frequenza assoluta della classe è pari a 40 unità statistiche, allora la numerosità n della popolazione è pari a : a) 550 b) 85 c) 70 d) 80 Domanda 7. Si dica quale dei seguenti campioni ha la seguente proprietà: il terzo quartile è uguale alla mediana: e) 2, 2, 3, 4 ,5 ,9 f) 1, 5, 9, 10, 14 g) 2, 6, 8, 8, 8, 12 h) la proprietà richiesta non può essere verificata dai 3 campioni precedenti Domanda 8. Se l'indice di concentrazione di Gini per un carattere trasferibile è pari a zero, questo implica che: e) esiste massima concentrazione del carattere f) la concentrazione del carattere è nulla g) l'area di concentrazione è pari a 0,5 h) l'area di concentrazione è pari a 1. Domanda 1. Al crescere della dimensione campionaria la deviazione standard della media campionaria: i) aumenta Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 j) rimane costante k) diminuisce l) potrebbe aumentare o diminuire Domanda 2. Siano A ~ N(1; 1) e B ~ N(0; 2) due v.c. normali. Allora, la v.c. Y = 3A + 4B+13 ha distribuzione a) Y ~ N(16; 41) ; b)Y ~ N(16; 54); c)Y ~ N(7; 54); d) Y ~ N(7; 11); Domanda 3. Una v.c. Normale è: a) mai simmetrica b) sempre simmetrica c) simmetrica se la media è positiva d) simmetrica se la varianza è grande Domanda 4. Quali delle seguenti è una caratteristica della distribuzione t di Student? e) Non è una distribuzione continua f) La media è sempre uguale a 0 g) È una distribuzione asimmetrica h) Tende a una distribuzione Normale al decrescere del parametro (gradi di libertà) Domanda 5. A cosa corrisponde il livello di significatività di un test? e) Alla probabilità dell'errore del secondo tipo. f) Al valore di z uguale a 1,96. g) Alla probabilità dell'errore del primo tipo. h) Al p-value. Domanda 6. Sia X ~ Bin (600, 0.01), quale fra le seguenti affermazioni è corretta e offre una buona approssimazione? a) Y~ Po(= 6.1) b) Y~ Po(= 0.1) c) Y~ Po(= 6) d) Nessuna di queste poiché il rapporto n/p non è minore di 7 e di conseguenza non si può avere una buona approssimazione. Domanda 7. Quali tra le seguenti formule rappresenta la varianza di una Variabile aleatoria Uniforme X~ U(a;b) a) V(X)= (a2+b2)/2 b) V(X)= (a+b)/2 c) V(X)= (a+b)/12 d) Nessuna delle precedenti Domanda 8. Se T è uno stimatore per il parametro  con errore quadratico medio EQM(T, )=24 e distorsione Bias(T, )=1 allora la varianza di T, Var[T], è uguale a: e) 8 f) 23 g) 16 h) 28 Domanda 1. Si considerino i seguenti dati: (1, 1, 1, 2, 5, 6, 8, 10, 11,11, 11). Quale delle seguenti affermazioni è corretta? a) La distribuzione dei dati è unimodale b) La distribuzione dei dati non ha moda c) La distribuzione dei dati ha varianza pari ad 1 d) La distribuzione dei dati è bimodale Domanda 2. La distribuzione normale (o Gaussiana): a) è una distribuzione discreta Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 b) è asimmetrica rispetto al valore medio c) è tale che quanto più X si allontana da µ tanto più f(X) decresce d) è tale che il valor medio µ ne caratterizza la forma Domanda 3. Quale, tra i seguenti, non è un indice di dispersione? a) Il primo quartile b) Il campo di variazione c) Lo scarto interquartile d) Sono tutti indici di dispersione Domanda 4. Quale tra le seguenti affermazioni è corretta? a) Se due variabili casuali X ed Y sono indipendenti, allora sono anche incorrelate b) Se due variabili casuali X ed Y sono indipendenti possono essere correlate c) Se due variabili casuali X ed Y sono incorrelate, allora sono anche indipendenti d) Se due variabili casuali X ed Y sono incorrelate allora hanno entrambe probabilità nulla Domanda 5. Nella retta di regressione, l’intercetta rappresenta: a) Il valore previsto di Y quando X=0 b) La variazione della media stimata di Y in seguito ad un incremento unitario di X c) Il residuo della regressione d) Il valore massimo del parametro X Domanda 6. La larghezza di ogni rettangolo nell’istogramma corrisponde a: a) Numero di osservazioni che cadono nella classe b) Punto medio della classe c) Ampiezza della classe d) Frequenza della classe Domanda 7. L'errore quadratico medio di uno stimatore corretto è dato: a) dal suo valore atteso b) dalla differenza tra la sua varianza e la sua distorsione c) dalla sua varianza d) dalla somma tra la sua varianza e il quadrato del suo valore atteso Domanda 8. Uno stimatore Tn si dice consistente per ϴ se e solo se a) Var[Tn]→ 1 per n →∞ b) Var[Tn]→ 0 per n →∞ c) EQM[Tn]→ 0 per n →∞ d) E[Tn]= ϴ per ogni n Domanda 1. Quali sono le ipotesi necessarie per poter svolgere una verifica d’ipotesi sulla varianza? a) La media della popolazione deve essere nota b) La distribuzione della popolazione deve essere normale c) La dimensione campionaria deve essere almeno di 30 d) La dimensione campionaria deve essere almeno di 50 Domanda 2. Quanti sono i quartili di una distribuzione? a) Due b) Tre c) Quattro d) Dipende dalla numerosità del campione Domanda 4. Per le seguenti affermazioni sul coefficiente di correlazione, indicare quale NON è corretta: a) È pari a -1 quando X ed Y sono perfettamente e negativamente correlati Scaricato da Giada Antonaci ([email protected])  lOMoARcPSD|22715775 b) È pari a 1 quando X ed Y sono perfettamente e positivamente correlati c) È pari a 0 quando X ed Y sono incorrelati d) Si calcola nel modo seguente: ρxy = σy2 * σx2 / σxy2 , dove σx2 indica la varianza di X e σxy2 la covarianza Domanda 8. Sia X una variabile aleatoria con distribuzione N(8,2) e Y una variabile aleatoria indipendente da X con distribuzione N(8,2). Allora la variabile aleatoria Z = X + Y + 3 ha distribuzione: a) N(19 , 4) b) N(16, 7) c) N(19; 8) d) N(19 ; 7) Domanda 2. Si consideri una Variabile Casuale X distribuita secondo la legge di Poisson. Sappiamo che il valore atteso è pari a 4, a quanto ammonta la varianza di Y=X-2? a) 4 b) 8 c) 6 d) 2 Domanda 5. Quali sono le assunzioni necessarie per poter svolgere un test sulla proporzione? e) X deve essere normale e la dimensione del campione maggiore o uguale a 50 f) La dimensione del campione deve essere maggiore o uguale a 50 g) X deve essere normale, la dimensione del campione maggiore o uguale a 30 e la varianza della popolazione deve essere nota h) X deve essere normale, la dimensione del campione maggiore o uguale a 50 e le varianze delle popolazioni devono essere non note ma uguali tra loro Domanda 6. Quale delle seguenti affermazioni è vera? a) La v.c. T di Student possiede valore atteso uguale a zero b) La v.c. Chi-quadrato è simmetrica rispetto al suo valore atteso c) La v.c. T di Student è asimmetrica rispetto al suo valore atteso d) La v.c. Chi-quadrato può assumere valori su tutto l'asse reale Domanda 1. Una volta che i dati grezzi sono organizzati in una tabella a doppia entrata: a) è possibile individuare e studiare l’eventuale relazione statistica esistente tra i due fenomeni b) Non è più possibile analizzare il comportamento di un fenomeno in relazione all’altro c) Diventa più difficoltoso analizzare le relazioni statistiche esistenti tra i due fenomeni d) Non sono più applicabili gli strumenti di statistica descrittiva Domanda 2. Se il coefficiente di correlazione lineare ρxy è pari a -1, significa: a) Che X e Y sono in perfetta relazione lineare ed inversa b) Che ho sbagliato i conti, la correlazione non può essere negativa c) Che X e Y sono incorrelati d) Che X e Y sono in perfetta relazione esponenziale Domanda 3. La funzione di ripartizione è tale che: a) 0≤F(x) ≤1 ; b) -∞